上海市闵行区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

这是一份上海市闵行区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组角度中，可以是一个四边形的内角度数的是（）
A. ，，，B. ，，，
C. ，，，D. ，，，
2.在平面直角坐标系中，已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知四边形不是平行四边形，那么下列说法不一定正确的是（ ）
A. 四边形不是梯形B. 四边形不是菱形
C. 四边形不是矩形D. 四边形不是正方形
5.下列四个命题，假命题是（）
A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D. 一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
6.在一块平地上，划出一个占地面积为100平方米的矩形区域，这个矩形区域的相邻两边长为米，米，那么关于的函数图像位于平面直角坐标系中的（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一象限D. 第二象限
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线 ．
8.直线的截距为，且平行于：，那么直线的表达式为 ．
9.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（-2，-3）向上移动4个单位后得到点Q，那么点Q的坐标是 .
10.平行四边形中，，那么的度数为 ．
11.已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是 ．
12.边形的外角和等于 度．
13.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像上位于轴下方的点的横坐标的取值范围是________．
14.如果将一次函数的图像沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 ．
15.如图，在菱形中，，，那么对角线的长为 ．
16.如图，中，点和点分别是和的中点，连接，，那么边长的取值范围是 ．
17.如图，反比例函数和正比例函数的图像相交于点和点，轴，垂足为点，连接，如果的面积为，那么反比例函数的解析式为 ．
18.如图，正方形中，，将正方形绕点顺时针旋转，点落在边的垂直平分线上点处，点落在点处，点落在点处，连接，那么线段的长为 ．
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
在平面直角坐标系中，已知点和点，点是轴上一点，如果，求点的坐标．
20.(本小题16分)
已知：如图，平面直角坐标系中的．
(1) 写出三个顶点的坐标；
(2) 以，，，为顶点的四边形是平行四边形，并画出符合的平行四边形，并直接写出点的坐标．
21.(本小题15分)
如图，已知在四边形中，，，对角线、相交于点，四边形的周长为16，且的周长比的周长小2，求、的长．
22.(本小题15分)
如图，已知四边形中，，对角线和相交于点，点、、、分别在、、、上，且．证明：四边形是一个矩形．
23.(本小题16分)
大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（的回答/输出结果）都会消耗数．商用大模型是按照模型使用过程中消耗的数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万，输出收费为16元/百万．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗．
(1) 小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入和输出的总费用；
(2) 但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为次（修改过程中的输入数忽略不计），产生的费用为元，调用模型的总预算是80元，求关于的函数关系并写出定义域．
24.(本小题16分)
已知反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点和点，点是反比例函数图像上的一点，且点在第一象限．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 如果的面积等于的面积，求点的坐标．
25.(本小题15分)
利用长方形纸片，我们可以叠出不同形状的图形，并且获得一些有趣的结论：

(1) 如图①一张长方形纸片经过了以下两次折叠，第一次折叠后点落在边上的点处，第二次沿直线折叠后展开，请判断形成的四边形的形状，并说明理由．
(2) 如图②一张长方形纸片经过了以下三次折叠，第一次折叠后点落在边上，在第二次折叠中，如果沿矩形角线折叠后，点恰好落在边上的点处，第三次沿直线折叠后展开，如果，那么四边形的形状为 ，它的面积为 ．
(3) 如图③一张长方形纸片，点是边上一点，点为边上一点，和分别沿直线和折叠，点落在平面内点处，点落在平面内点处，点，点和点在同一直线上，如果点是的重心，，求线段和的长．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】y=1
8.【答案】
9.【答案】（-2，1）
10.【答案】
11.【答案】 /
12.【答案】
13.【答案】x＜2
14.【答案】y=x
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】解：已知，，由两点间距离公式：
，
点在轴上，
设，
，
根据列方程：
，
两边同时平方消去根号：
，
，
，
，
当时，；
当时，，
点的坐标为或．

20.【答案】【小题1】
，，；
【小题2】
点的坐标为、或，作图如下：

21.【答案】解：，，
四边形是平行四边形，
，，，，
四边形的周长为16，
，
即①，
又的周长比的周长小，
，
②，
由①②组成方程组，解得
，．

22.【答案】证明：∵四边形中，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形是矩形．

23.【答案】【小题1】
解：已知输入总字数为1200万字，每300字消耗，
可得输入总数为：（），
百万，
即输入费用为（元），
同理可得输出总数为：（），
百万，
即输出费用为（元），
总费用为（元），
答：小美需要支付的总费用为54.4元；
【小题2】
解：设修改次数为x次，输入Tken费用固定为48元，
总输出次数为次，每次输出费用为6.4元，
因此总费用：，
已知总预算为80元，因此，
，
解得，
因此定义域为，且x为整数．

24.【答案】【小题1】
解：设反比例函数的解析式为，
∴将点代入解析式得，
解得，
∴反比例函数的解析式为，
由题意得，将代入中，
得，
∴点的坐标为，
设一次函数的解析式为，
将和分别代入，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
【小题2】
解：设直线与轴交于点，连接，连接直线交x轴于点E，如图，
令，代入得，
解得，
∴点的坐标为，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为，
设点的坐标为，
设直线的解析式为，
将和代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
∴点，，
当时，此时点在点右侧，
∴，
∵，
∴
解得，（舍去），
∴点的坐标为；
当时，此时在点左侧，如图，
∴，
∵，
∴
解得，（舍去），
∴点的坐标为；
当时，点与点重合，无法构成三角形，舍去，
综上所述，点的坐标为或．

25.【答案】【小题1】
四边形是正方形．
理由；四边形是长方形，
，，
由第一次折叠知，点落在边上的点处，折痕为，
，
又，
，
在中，，，
，
，
又由折叠性质知，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
又，
矩形是正方形．
【小题2】
菱形
​​​​​​​
【小题3】
解：设与交于点，
沿折叠后点落在点处，
，，，
．
沿折叠后点落在点处，
，，，
．
点、、在同一直线上，
，．
点是的重心，且过点，
为的中点，且，
，．
在和中，
，，，
，
，
，
，
且，即．
由折叠性质，，，
∴，，
又因为、、、四点共线，所以、分别是点、到直线 的垂线段，
已知，，
的面积为
利用矩形割补表示的面积为：
∴
由完全平方公式可得，
∴或（舍去）
．