2027届高三数学一轮复习练习课件：第9章　9.2　二项式定理(含解析)

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1.★(2024北京,4,4分)在(x- )4的展开式中,x3的系数为 ( )A.6　　    B.-6　　    C.12　　    D.-12
2.★★(2024上海,6,4分)在(x+1)n的二项展开式中,若各项系数和为32,则x2项的系数为_________.
3.★★(2022新高考Ⅰ,13,5分) (x+y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答).
4.★★(2022浙江,12,6分)已知(x+2)·(x-1)4 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=____,a1+a2+a3+a4+a5=_______.
5.★★★(2024全国甲理,13,5分) 的展开式中,各项系数中的最大值为_________.
1.★(2026届浙江杭州二中月考,2) 的展开式中,x的系数是 ( )A.-6　　    B.6　　    C.-12　　    D.12
2.★(2025届湖南师大附中三模,5) 的展开式中,第5项的系数为 ( )A.252　　    B.-252　　    C.210　　    D.-210
3.★★(2026届四川南充月考,2) 的展开式中常数项是-160,则a= ( )A.-3　　    B.-2　　    C.2　　    D.3
4.★★(2026届浙江名校协作体联考,4)(1-2x)(1+x)5的展开式中,x3的系数为 ( )A.-10　　    B.-15　　    C.10　　    D.30
5.★★(2026届山东济南摸底考,6)(a+2x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂的系数之和为32,则a= ( )A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4
6.★★(2025届山东泰安一中月考,5) (x-1)的展开式中,常数项为 ( )A.24　　    B.6　　    C.-6　　    D.-24
7.★★(2026届广东部分学校联考,6) (x-y)6的展开式中,x4y2的系数为 ( )A.60　　    B.30　　    C.45　　    D.15
8.★★★(2025届河北保定二模,8)若(x-1)n(n∈N*)的展开式中,各项系数的绝对值之和为512,则(x+1)8(x-1)n的展开式中x11的系数为 ( )A.-56　　    B.56　　    C.-70　　    D.70
9.★★★(创新考法)(2026届云南三校联考,7)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则2(a1+a3+…+a99)-5被8除的余数为 ( )A.5　　    B.4　　    C.3　　    D.2
10.★★(多选)(2026届重庆一中开学考,9)(1-2x)5的展开式中 ( )A.x的系数为-9B.第3项与第4项的二项式系数相等C.所有项的二项式系数和为32D.所有项的系数和为32
解析　对于A,(1-2x)5的展开式中含x的项为 (-2x)1=-10x,因此x的系数为-10,A错误;对于B,(1-2x)5的展开式中第3项与第4项的二项式系数为 , ,相等,B正确;对于C,(1-2x)5的展开式中所有项的二项式系数和为25=32,C正确;对于D,取x=1,得(1-2x)5的展开式中所有项的系数和为(-1)5=-1,D错误.故选BC.
11.★★(2026届安徽六校测试,12)设x= -2,则x5+10x4+40x3+80x2+80x=_________.
12.★★(2025届湖北黄冈中学二模,12)已知多项式(x+1)3(2x-3)2=a1(x-1)5+a2(x-1)4+a3(x-1)3+a4(x-1)2+a5(x-1)+a6,则a2+a4+a6=__________.
解析　令x=2,可得a1+a2+a3+a4+a5+a6=27,令x=0,可得-a1+a2-a3+a4-a5+a6=9,两式相加得2(a2+a4+a6)=36,则a2+a4+a6=18.
13.★★(2025届山东师范大学附中三模,12)在 的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数为__________.
14.★★(2026届湖北襄阳四中综合测试,12)已知2 +22 +…+2n =728,则 的展开式中含x项的系数为_________.
15.★★★(2026届浙江学军中学练习,13)在 的展开式中,仅第6项的二项式系数最大,则展开式中系数最大的项是____________.
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