2025年高考数学一轮复习-9.2-二项式定理【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-9.2-二项式定理【课件】，共60页。PPT课件主要包含了PART1，知识体系构建，PART2，考点分类突破，PART3，课时跟踪检测等内容，欢迎下载使用。

1. （1＋ x ）10的展开式中 x 2的系数为（　　）
2. （2022·北京高考8题）若（2 x －1）4＝ a 4 x 4＋ a 3 x 3＋ a 2 x 2＋ a 1 x ＋ a 0，则 a 0＋ a 2＋ a 4＝（　　）
解析：　∵二项式系数的和是32，则2 n ＝32，∴ n ＝5，令 x ＝1， 则展开式中各项系数的和为（－1）5＝－1，故选B.
1. 若二项展开式的通项为 Tr ＋1＝ g （ r ）· xh （ r ）（ r ＝0，1，2，…， n ）， g （ r ）≠0，则：
（1） h （ r ）＝0⇔ Tr ＋1是常数项；
（2） h （ r ）是非负整数⇔ Tr ＋1是整式项；
（3） h （ r ）是负整数⇔ Tr ＋1是分式项；
（4） h （ r ）是整数⇔ Tr ＋1是有理项.
精选考点 典例研析 技法重悟通
二项式中的特定项及系数问题
求二项展开式中特定项的策略
二项式系数的性质与各项系数的和
考向1　二项展开式中的系数和问题
【例1】　（1）（2024·惠州一模）已知（2 x －1）5＝ a 5 x 5＋ a 4 x 4＋ a 3 x 3＋ a 2 x 2＋ a 1 x ＋ a 0，则｜ a 0｜＋｜ a 1｜＋…＋｜ a 5｜＝（　　）
解析：令 x ＝1，得 a 5＋ a 4＋ a 3＋ a 2＋ a 1＋ a 0＝1，①.
令 x ＝－1，得－ a 5＋ a 4－ a 3＋ a 2－ a 1＋ a 0＝－243，②.
①＋②，得2（ a 4＋ a 2＋ a 0）＝－242，即 a 4＋ a 2＋ a 0＝－121. ①－②，得2（ a 5＋ a 3＋ a 1）＝244，即 a 5＋ a 3＋ a 1＝122.所 以｜ a 0｜＋｜ a 1｜＋…＋｜ a 5｜＝122＋121＝243.
（2）在（2 x －3 y ）10的展开式中，奇数项系数的和为 ⁠.
解题技法赋值法的应用（1）对形如（ ax ＋ b ） n ，（ ax 2＋ bx ＋ c ） m （ a ， b ， c ∈R， m ， n ∈N*）的式子求其展开式的各项系数之和，只 需令 x ＝1即可；
（2）对形如（ ax ＋ by ） n （ a ， b ∈R， n ∈N*）的式子求其展开式 各项系数之和，只需令 x ＝ y ＝1即可；
2. 设 m 为正整数，（ x ＋ y ）2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a ， （ x ＋ y ）2 m ＋1展开式的二项式系数的最大值为 b ，若13 a ＝7 b ，则 m ＝ ⁠.
多项式展开式中特定项（系数）问题
考向1　几个多项式和的展开式中特定项（系数）问题【例3】　在1＋（1＋ x ）＋（1＋ x ）2＋（1＋ x ）3＋（1＋ x ）4＋（1 ＋ x ）5＋（1＋ x ）6的展开式中，含 x 3项的系数是（　　）
解题技法　　对于几个二项式和的展开式中的特定项（系数）问题，只需依据 二项展开式的通项，从每一个二项式中分别得到特定的项，再求和即 可.也可以先对二项式求和，化简后再依据通项公式确定特定项（系 数）.
解题技法　　对于几个多项式积的展开式中的特定项（系数）问题，一般都可 以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分 类方法，以免重复或遗漏.
考向3　三项式展开式中特定项（系数）问题【例5】　（ x －3 y ＋2）5的展开式中，常数项为 ，所有不含字 母 x 的项的系数之和为 ⁠.
解析：由多项式知常数项为25＝32.令 x ＝0， y ＝1，即得所有不含字 母 x 的项的系数之和，所以所求系数之和为（0－3×1＋2）5＝（－1） 5＝－1.
解题技法（ a ＋ b ＋ c ） n 展开式中特定项的求解方法
3. （2021·浙江高考13题）已知多项式（ x －1）3＋（ x ＋1）4＝ x 4＋ a 1 x 3＋ a 2 x 2＋ a 3 x ＋ a 4，则 a 1＝ ； a 2＋ a 3＋ a 4＝ ⁠.
关键能力 分层施练 素养重提升
2. （2024·益阳模拟）设（1＋2 x ） n ＝ a 0＋ a 1 x ＋ a 2 x 2＋…＋ anxn ， 若 a 3＝2 a 2，则 n ＝（　　）
3. 已知（1＋2 x ） n （ n ∈N*）的展开式中第4项与第6项的二项式系数 相等，则（1＋2 x ） n 的展开式的各项系数和为（　　）
6. （多选）已知（ x －1）5＝ a 0＋ a 1（ x ＋1）＋ a 2（ x ＋1）2＋…＋ a 5（ x ＋1）5，则（　　）
7. 在（ x 2＋2 x ＋ y ）5的展开式中， x 5 y 2的系数为 ⁠.
8. 在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数 相等，③所有二项式系数的和为210，这三个条件中任选一个，补充 在下面（横线处）问题中，并解决问题.已知（2 x －1） n ＝ a 0＋ a 1 x 1＋ a 2 x 2＋ a 3 x 3＋…＋ anxn （ n ∈N*）， 若（2 x －1） n 的展开式中， 　　　　.
解：由（1）知 n ＝10，则（2 x －1）10＝ a 0＋ a 1 x 1＋ a 2 x 2＋ a 3 x 3＋…＋ a 10 x 10，令 x ＝0，则 a 0＝1，令 x ＝－1，则310＝ a 0－ a 1＋ a 2－ a 3＋…＋ a 10 ＝1＋｜ a 1｜＋｜ a 2｜＋｜ a 3｜＋…＋｜ a 10｜，所以｜ a 1｜＋｜ a 2｜＋｜ a 3｜＋…＋｜ a 10｜＝310－1.
（2）求｜ a 1｜＋｜ a 2｜＋｜ a 3｜＋…＋｜ an ｜的值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
9. 如果今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过82 023天后是 （　　）
11. （多选）若（1＋ x ）＋（1＋ x ）2＋…＋（1＋ x ） n ＝ a 0＋ a 1 x ＋ a 2 x 2＋…＋ anxn ，且 a 1＋ a 2＋…＋ an －1＝125－ n ，则下列结论正 确的是（　　）
对于D，令 f （ x ）＝（1＋ x ）＋（1＋ x ）2＋…＋（1＋ x ）6＝ a 0＋ a 1 x ＋ a 2 x 2＋…＋ a 6 x 6，f'（ x ）＝1＋2（ x ＋1）＋…＋6（ x ＋1）5＝ a 1＋2 a 2 x ＋…＋6 a 6 x 5，令 x ＝1得f'（1）＝1＋2×2＋3×22＋4×23＋ 5×24＋6×25＝ a 1＋2 a 2＋3 a 3＋4 a 4＋5 a 5＋6 a 6＝321，故D正确.
不唯一， n 取6，8，9，10，11中任意一个值均可）
13. 设（ x 2＋1）（4 x －3）8＝ a 0＋ a 1（2 x －1）＋ a 2（2 x －1）2＋… ＋ a 10（2 x －1）10，则 a 1＋ a 2＋…＋ a 10＝ ⁠.
16. 已知函数 f （ x ）＝（1＋ x ） n ＋2（1＋ x ） n ＋1＋…＋ m （1＋ x ） n ＋ m －1，其中 m ， n ∈N*， m ＜ n .
（1）求函数 f （ x ）中含 xn 项的系数；