天津市宝坻区2025-2026学年度第二学期期中练习七年级数学

这是一份天津市宝坻区2025-2026学年度第二学期期中练习七年级数学，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．评卷人在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表内）
1．16的算术平方根是（ ）
A．±4B．4C．-4D．±2
2．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ）
A．(−5,−3)B．(−5,3)C．(5,3)D．(5,−3)
3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为200°，∠AOC的大小是（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
4．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．估算17的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
6．下列各数中是无理数的有（ ）
227，5，−3.5，364，π2，0，0.101001000100001…
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，在下列条件中，不能判定DF∥AC的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠C
C．∠4+∠C=180°D．∠2+∠4=180°
8．若3−2a与a−1是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A．−1B．1C．2D．4
9．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(−1,−1)，B(−1,2)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标是（ ）
A．(3,−1)B．(3,2)C．(2,−1)D．(−1,2)
10．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为−2，则输出的结果为（ ）
A．−2−5B．−1C．1D．3
11．如图，点A，B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将ΔAOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB=1，则点C的坐标为（ ）
A．(5,2)B．(4,2)C．(5,3)D．(4,3)
12．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3的大小为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）
13．2的相反数是 ，|5−1|= ．
14．如图，过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 ．
15．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为(−1,−2)，表示叶片“顶部”的点B的坐标为(4,4)，则图中点C的坐标为 ．
16．如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=62°，则∠2的大小为 （度）．
17．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为 m2．
18．已知点M(4,3)，N(x,y)，其中x、y满足x+2+y−32=0，则线段MN的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：
（1）25−3−8−14；
（2）3(3+2)+|3−2|．
20．求下列各式中x的值：
（1）x2−3=46；
（2）2(x+1)3+54=0．
21．如图，三角形ABC的顶点坐标为A(1,0)，B(3,−1)，C(4,2)，将三角形ABC向左平移5个单位，向上平移2个单位，得到三角形A'B'C'．
（1）画出三角形A'B'C'；
（2）写出点A',B',C'的坐标为：A'________；B'________；C'_______；
（3）三角形ABC的面积为________．
22．如图，点C，A，F在一条直线上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，E，EF交AB于点G，∠F=∠5．
（1）求证：AD平分∠BAC；
请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠1=∠2=90°．
∴AD∥_____________（_____________________________________________）．
∴∠4=_____________（_____________________________________________）．
∠3=_____________（_____________________________________________）．
∵∠F=∠5，
∴_____________=_____________．
∴AD平分∠BAC．
（2）若∠BAC=122°，则∠AGE的大小为________________（度）．
23．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．
（1）若∠AOC=28°，求∠BOE的大小；
（2）若∠BOD:∠BOC=2:7，求∠AOE的大小．
24．已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2=180°．
（1）求证：AE∥DG；
（2）若EF平分∠AEB，∠CDG=110°，求∠CAE的度数．
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(6,0)，点B是第一象限的点，且BA⊥x轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动．
（1）点B的坐标为________；
（2）当t=32时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________；
（3）当点P，Q满足PQ∥y轴时，求t的值．
（4）当点P移动到y轴左侧，且四边形POQC的面积为10时，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4，
故答案为：B.
【分析】一个正数x的平方等于a，则这个正数x就是a的算术平方根，据此解答即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、点(−5,−3)在第三象限，不符合题意；
B、点(−5,3)在第二象限，符合题意；
C、点(5,3)在第一象限，不符合题意；
D、点(5,−3)在第四象限，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），逐一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC，
∵∠AOD与∠BOC的和为200°，
∴∠AOD=∠BOC=100°，
∴∠AOC=180°−100°=80°．
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等及已知可推出∠AOD=∠BOC=100°，然后由邻补角求出∠AOC的度数.
4．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
【分析】
依据垂线段的性质即可进行判断求解.
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】因为42＜（17）＜52，
所以17的值在4和5之间.
故选C．
6．【答案】C
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：227是分数，是有理数；
5是开方开不尽的数，是无理数；
−3.5是有限小数，是有理数；
364=4是整数，是有理数；
π2是无限不循环小数，是无理数；
0是整数，是有理数
0.101001000100001…是无限不循环小数，是无理数，
综上，无理数有3个.
故答案为：C．
【分析】实数分为有理数和无理数，有限小数与无限循环小数都是有理数，有理数分为整数与分数；无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠1=∠2，可以根据内错角相等，两直线平行判定DF∥AC，故此选项不符合题意；
B、由∠3=∠C，可以根据同位角相等，两直线平行判定DF∥AC，故此选项不符合题意；
C、由∠4+∠C=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定DF∥AC，故此选项不符合题意；
D、由∠2+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，不能判定DF∥AC，故此选项符合题意．
故答案为：D.
【分析】由平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐一判断判断即可.
8．【答案】B
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵3−2a与a−1是同一个数的两个不相等的平方根，
∴3−2a+a−1=0，
解得a=2，
∴3−2a=−1，
∴这个数是−12=1．
故答案为：B.
【分析】一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，0的平方根是零，负数没有平方根，据此结合互为相反数的两个数得和为零建立方程求出a的值，然后将a的值代入3-2a计算后再平方即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB⊥BC，
由已知A(−1,−1)，B(−1,2)，
∴AB∥y轴，
∴CD∥y轴，
∵C(3,2)，
∴D点横坐标x=3，
又∵B(−1,2)，C(3,2)，
∴BC∥x轴，
∴AD∥x轴，
∵A点纵坐标为−1，
∴D点纵坐标y=−1，
∴D点坐标为(3,−1)．
故答案为：A.
【分析】由长方形的对边平行得出AB∥CD，AD∥BC，由点的坐标与图形性质得出AB∥y轴，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出CD∥y轴，同理AD∥x轴，进而由平行于y轴直线上点的横坐标相同，平行于x轴直线上点的纵坐标相同即可得出点D的坐标.
10．【答案】D
【知识点】无理数的估值；不等式的性质；实数的混合运算（含开方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：∵11，
∴−21，然后根据不等式性质得出−24=2>1，则5−1>0，
5−1=5−1．
故答案为：−2；5−1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数直接得出第一空的答案；利用估算无理数大小的方法判断出5的范围，然后根据实数减法法则得出5−1的正负，最后根据绝对值性质化简绝对值即可.
14．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】在推平行线法中，使三角板的一边与已知直线重合，再沿另一边平移，过直线外一点画出新直线，此过程中，平移前后，三角板与两条直线（已知直线和新画的直线）形成得同位角相等，从而根据平行线的判定定理即可得出结论.
15．【答案】−3,3
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则图中点C的坐标为−3,3．
故答案为：（-3，3）.
【分析】以点A向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的对应点作为坐标原点，以过这点的水平直线与竖直直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向作为正方向，小正方形的边长作为单位长度建立平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置写出其坐标即可.
16．【答案】56
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥CD
∴∠BEG=∠1=62°，
∵EG平分∠BEF
∴∠BEF=2∠BEG=124°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°−∠BEF=56°．
故答案为：56.
【分析】由二直线平行，内错角相等得出∠1=∠BEG=62°，由角平分线的定义得出∠BEF=2∠BEG=124°，进而根据二直线平行，同旁内角互补可求出∠2的度数.
17．【答案】540
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为32−2=30(m)，宽为20−2=18(m)，
所以面积为30×18=540(m2)．
【分析】
利用平移的性质，将所有的绿化部分拼接整合，最终可以得到一个长是30m，宽是18m的长方形，计算这个长方形的面积就可以得到绿化部分的总面积.
18．【答案】6
【知识点】点的坐标；偶次方的非负性；绝对值的非负性；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵x+2+y−32=0，
∴x+2=0，y−3=0，
解得：x=−2，y=3，
∴N(−2,3)，
∵M(4,3)，
∴MN=4−−2=6．
故答案为：6.
【分析】由绝对值及偶数次幂的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出x与y的值，从而得到点N的坐标，然后根据两点间的距离公式求出MN即可.
19．【答案】（1）解：25−3−8−14
=5−−2−12
=5+2−12
=132；
（2）解：33+2+3−2
=3+23+2−3
=5+3．
【知识点】二次根式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根及立方根的定义计算每个算术平方根和立方根，再计算有理数加减法得出答案；
（2）先根据乘法分配律及二次根式乘法法则展开括号，同时根据绝对值的性质化简绝对值，最后合并同类项即可．
（1）25−3−8−14=5−−2−12
=5+2−12
=132；
（2）33+2+3−2=3+23+2−3
=5+3．
20．【答案】（1）解：x2−3=46，
整理得x2=49，
开平方得x=±7；
（2）解：2(x+1)3+54=0，
整理得(x+1)3=−27，
开立方得x+1=−3，
解得x=−4
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）首项将常数项移到方程的右边，然后合并同类项，进而利用平方根定义直接开平方求解即可；
（2）将x+1作为一个整体，首项将常数项移到方程的右边，然后方程两边同时除以2将未知数项的系数化为1，最后根据立方根定义直接开立方求解即可.
（1）解：x2−3=46，
整理得x2=49，
开平方得x=±7；
（2）解：2(x+1)3+54=0，
整理得(x+1)3=−27，
开立方得x+1=−3，
解得x=−4．
21．【答案】（1）解：如图，三角形A'B'C'即为所求
（2）−4,2，−2,1，−1,4
（3）3.5
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：A'−4,2，B'−2,1，C'−1,4；
故答案为：(-4，2)；(-2，1)；(-1，4)；
（3）解：三角形ABC的面积=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5
故答案为：3.5.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向左平移5个单位，向上平移2个单位后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）根据各点在平面直角坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接正方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可.
（1）解：如图，三角形A'B'C'即为所求；
（2）解：A'−4,2，B'−2,1，C'−1,4；
（3）解：三角形ABC的面积=3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5
22．【答案】（1）EF；同位角相等，两直线平行；∠5；两直线平行，内错角相等；∠F；两直线平行，同位角相等；∠3；∠4
（2）119
【知识点】垂线的概念；角平分线的判定；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠1=∠2=90°．
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）．
∠3=∠F（两直线平行，同位角相等）．
∵∠F=∠5，
∴∠3=∠4．
∴AD平分∠BAC．
故答案为：EF；同位角相等，两直线平行；∠5；两直线平行，内错角相等；∠F；两直线平行，同位角相等；∠3；∠4；
（2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=122°，
∴∠4=12∠BAC=61°，
∵AD∥EF，
∴∠AGE=180°−∠4=119°．
故答案为：119.
【分析】（1）由垂直的定义得∠1=∠2=90°，由同位角相等两直线平行得出AD∥EF，由二直线平行内错角相等得∠4=∠5，由二直线平行，同位角相等得∠3=∠7，结合∠F=∠5，可得∠3=∠4，从而根据角平分线的定义可得结论；
（2）由角平分线的定义求出∠4的度数，再由二直线平行，同旁内角互补可求出∠AGE的度数.
（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠1=∠2=90°．
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）．
∠3=∠F（两直线平行，同位角相等）．
∵∠F=∠5，
∴∠3=∠4．
∴AD平分∠BAC．
（2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=122°，
∴∠4=12∠BAC=61°，
∵AD∥EF，
∴∠AGE=180°−∠4=119°．
23．【答案】（1）解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
又∵∠AOC=28°，
∴∠BOE=180°−∠COE−∠AOC=62°；
（2）解：∵∠BOD:∠BOC=2:7，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°×22+7=40°，
∴ ∠AOC=∠BOD=40°，
∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴ ∠AOE= ∠AOC+ ∠COE=130°.
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）由垂线的定义得到∠COE=90°，再由平角的定义可得答案；
（2）根据平角及∠BOD与∠BOC之间的关系可求出∠BOD的度数，由对顶角相等得出∠AOC的度数，由垂线的定义得到∠COE=90°，最后根据角的构成，由∠AOE=∠AOC+∠COE列式计算即可.
（1）解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
又∵∠AOC=28°，
∴∠BOE=180°−∠COE−∠AOC=62°；
（2）解：∵∠BOD:∠BOC=2:7，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°×22+7=40°，
∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=50°，
∴∠AOE=180°−∠BOE=130°．
24．【答案】（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠1=∠CAE，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠CAE+∠2=180°，
∴AE∥DG；
（2）解：∵EF平分∠AEB，
∴∠1=12∠AEB，
由（1）得AE∥DG，
∴∠AEC=∠CDG=110°，
∴∠AEB=180°−∠AEC=70°，
∴∠1=12∠AEB=35°，
∵EF∥AC，
∴∠CAE=∠1=35°．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】
（1）已知DG∥AC，根据“两直线平行，内错角相等”可以得到∠1=∠CAE，结合题干给出的条件∠1+∠2=180°，通过等量代换可以得到∠CAE+∠2=180°，再根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明EF∥AB；
（2）首先，由EF平分∠AEB，根据角平分线的定义可得∠1=12∠AEB；再结合第一问的结论DG∥AC，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠AEC=∠CDG=110°；利用平角的性质求出∠AEB=180°−110°=70°，代入角平分线的关系可得∠1=12∠AEB=35°，最后再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到解答.
（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠1=∠CAE，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠CAE+∠2=180°，
∴AE∥DG；
（2）∵EF平分∠AEB，
∴∠1=12∠AEB，
由（1）得AE∥DG，
∴∠AEC=∠CDG=110°，
∴∠AEB=180°−∠AEC=70°，
∴∠1=12∠AEB=35°，
∵EF∥AC，
∴∠CAE=∠1=35°．
25．【答案】（1）(6,4)
（2）(3,4)，32,0
（3）解：设经过t秒后，PQ∥y，此时P、Q两点的横坐标相等，
P、Q两点的横坐标分别为6−2t，t，
则6−2t=t，解得t=2；
（4）解：设经过t秒后，四边形POQC的面积为10，
由点P移动到y轴左侧可得t>3，此时CP=2t−6，
则四边形POQC的面积为122t−6+t×4=10，
解得t=113，
CP=2t−6=43，则点P的坐标为−43,4．
【知识点】坐标与图形性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：点A的坐标为(6,0)，点B是第一象限的点，且BA⊥x轴，
可得B的横坐标为6，
由点B到x轴的距离是4可得B的纵坐标为4，
则点B的坐标为(6,4)，
故答案为：(6,4)；
（2）解：由题意可得，BC=AO=6
当t=32时，BP=3，则CP=BC−BP=3，可得P3,4，
OQ=32，可得Q32,0，
故答案为：(3,4)，32,0；
【分析】（1）根据与x轴垂直直线上所有点的横坐标相等可得点B的横坐标为6，再结合一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值及点点B在第一象限得出点B的纵坐标为4，从而即可得出点B的坐标；
（2）由一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出OA=BC=6，根据路程、速度、时间三者的关系得PB=3，OQ=32，由线段和差求出CP=3，从而即可得出点Q、P的坐标；
（3）由平行于y轴直线上所有点的横坐标相等可得P、Q两点的横坐标相等，即CP=OQ， 根据路程、速度、时间三者的关系得CP=6-2t，OQ=t，从而可列出方程，求解即可；
（4）设移动时间为t秒，当点P移动到y轴左侧时，PC=2t-6，OQ=t，根据梯形面积计算公式，由四边形POQC的面积为10建立方程，求解得出t的值，然后求出CP的长，根据点的坐标与图形性质及其所在象限写出点P的坐标即可.
（1）解：点A的坐标为(6,0)，点B是第一象限的点，且BA⊥x轴，
可得B的横坐标为6，
由点B到x轴的距离是4可得B的纵坐标为4，
则点B的坐标为(6,4)，
故答案为：(6,4)；
（2）解：由题意可得，BC=AO=6
当t=32时，BP=3，则CP=BC−BP=3，可得P3,4，
OQ=32，可得Q32,0，
故答案为：(3,4)，32,0；
（3）设经过t秒后，PQ∥y，此时P、Q两点的横坐标相等，
P、Q两点的横坐标分别为6−2t，t，
则6−2t=t，解得t=2；
（4）解：设经过t秒后，四边形POQC的面积为10，
由点P移动到y轴左侧可得，t>3，此时CP=2t−6，
则四边形POQC的面积为122t−6+t×4=10，
解得t=113，
CP=2t−6=43，则点P的坐标为−43,4．