天津市宝坻区2025-2026学年度第二学期期中练习七年级数学（含解析）

这是一份天津市宝坻区2025-2026学年度第二学期期中练习七年级数学（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．评卷人在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表内）
1. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. -4D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【详解】16的算术平方根是4，
故选B.
本题考查算术平方根的定义，一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做算术平方根.
2. 平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：A、点在第三象限，不符合题意；
B、点在第二象限，符合题意；
C、点在第一象限，不符合题意；
D、点在第四象限，不符合题意．
3. 如图，直线相交于点O，与的和为，的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵与是对顶角，
∴，
∵与的和为，
∴，
∴．
4. 如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
5. 估算 的值在（ ）
A. 2和3 之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的大小估算，先估算出的范围即可．
【详解】解：∵,
∴
∴的值在4和5之间，
故选：C．
6. 下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，，0，0.101001000100001…
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义．
根据无理数是无限不循环小数，逐个判断给定数的类型，统计无理数的个数即可得到答案，常见无理数类型包括开方开不尽的数，含圆周率的数，有规律的无限不循环小数．
【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，是整数，均为有理数；
则无理数为，，，共个，
故选：C．
7. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意；
B、由，可以根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意；
C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定，故此选项不符合题意；
D、由不能判定，故此选项符合题意．
8. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，求出，即可得解．
【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根，
，
解得，
，
这个数是．
9. 已知长方形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用长方形对边平行的性质，结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，即可推导D点坐标．
【详解】∵四边形是长方形，
∴，，，
由已知，，
∴轴，
∴轴，
∵，
∴点横坐标，
又∵，，
∴轴，
∴轴，
∵点纵坐标为，
∴点纵坐标，
∴点坐标为．
10. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出的结果为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据，把代入中求出的值即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
把代入得，
∴输出的结果为3．
11. 如图，点的坐标分别为、，将沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点B的坐标以及BD=1可得OD=3，得到△OAB向右平移了3个单位，根据点A的坐标即可得到点C的坐标．
【详解】解：∵点B的坐标为，BD=1，
∴OB=4，OD=4-1=3，
∴△OAB向右平移了3个单位，
∵点A的坐标为，
∴点C的坐标为，
故选：B．
本题考查了平移的性质，根据题意得出平移的距离是解题的关键．
12. 如图，，直线a平移后得到直线b，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作直线，求得，根据，求得，得到，据此求解即可．
【详解】解：作直线，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）
13. 的相反数是________，________．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】根据相反数的定义求得的相反数；先判断出，再根据绝对值的性质求解即可，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
【详解】解：的相反数是；
，则，
5−1=5−1 ．
14. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是_______________________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】依据同位角相等，两直线平行的判定定理解答即可．
【详解】解：根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行．
15. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点A的坐标为，表示叶片“顶部”的点B的坐标为，则图中点C的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点A和点B的位置确定原点和坐标轴的位置，据此建立平面直角坐标系即可得到答案．
【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则图中点C的坐标为．
16. 如图，直线被直线所截，，平分，，则的大小为________（度）．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵
∴，
∵平分
∴，
∴．
17. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____．
【答案】540
【解析】
【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可．
【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为，
所以面积为．
18. 已知点，，其中x、y满足，则线段的长为________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，从而得到点的坐标，即可求出线段的长．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
，
．
三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分别计算每个算术平方根和立方根，再按顺序计算；
（2）先展开乘法，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项．
【小问1详解】
；
【小问2详解】

．
20. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：，
整理得，
开平方得；
【小问2详解】
解：，
整理得，
开立方得，
解得．
21. 如图，三角形的顶点坐标为，，，将三角形向左平移5个单位，向上平移2个单位，得到三角形．
（1）画出三角形；
（2）写出点的坐标为：________；________；_______；
（3）三角形的面积为________．
【答案】（1）见解析 （2），，
（3）
【解析】
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求；
【小问2详解】
解：，，；
【小问3详解】
解：三角形的面积
22. 如图，点C，A，F在一条直线上，，垂足分别为D，E，交于点G，．
（1）求证：平分；
请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由．
证明：∵，
∴．
∴_____________（_____________________________________________）．
∴_____________（_____________________________________________）．
_____________（_____________________________________________）．
∵，
∴__________________________．
∴平分．
（2）若，则的大小为________________（度）．
【答案】（1）；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理和角平分线的定义，结合已知推论过程进行证明即可；
（2）由角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴．
∴平分．
【小问2详解】
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴．
23. 如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．
（1）若，求的大小；
（2）若，求的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由垂线的定义得到，再由平角的定义可得答案；
（2）根据邻补角互补和已知条件求出的度数，由垂线的定义得到，则可求出的度数，再由邻补角互补可得答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 已知：如图，点都在的边上，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，=110°，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
（1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论；
（2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
，
，
，
；
【小问2详解】
∵平分，
，
由（1）得，
，
，
，
∵，
．
25. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动．
（1）点B的坐标为________；
（2）当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________；
（3）当点P，Q满足轴时，求t的值．
（4）当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）点P的坐标为
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的求解，解题的关键是理解平面直角坐标系，以及正确列出一元一次方程．
（1）根据题意，直接求得点的坐标即可；
（2）根据平移方式以及时间，求得坐标即可；
（3）根据可得两点的横坐标相等，列出方程求解即可；
（4）设移动时间为秒，根据四边形的面积为10，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，
可得的横坐标为，
由点B到x轴的距离是4可得的纵坐标为，
则点的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意可得，
当时，，则，可得，
，可得，
故答案为：，；
【小问3详解】
设经过t秒后，，此时两点的横坐标相等，
两点的横坐标分别为，，
则，解得；
【小问4详解】
解：设经过t秒后，四边形的面积为10，
由点P移动到y轴左侧可得，，此时，
则四边形的面积为，
解得，
，则点的坐标为．