河北秦皇岛市卢龙县2025~2026学年度七年级第二学期学业水平监测(二) 数学(人教版)

这是一份河北秦皇岛市卢龙县2025~2026学年度七年级第二学期学业水平监测(二) 数学(人教版)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ）
A．2,2B．−2,2C．−2,−2D．2,−2
2．实数16的平方根是（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
3．在平面直角坐标系中，将点A1,−2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．4,0B．−2,0C．4,−4D．−2,−4
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．有限小数一定是有理数
B．无限小数一定是无理数
C．实数可以分为正实数和负实数两类
D．数轴上的所有点都对应有理数
5．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是−1,4，河南博物院的坐标是2,0．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（ ）
A．1,−2B．−1,−2C．−2,1D．0,−2
6．实数−8,3.14159265,0,π2,33,311,9中，无理数的个数是( )个．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°， 则∠BEC的度数为（ ）
A．90°B．85°C．95°D．80°
8．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①平行于同一条直线的两条直线平行．
②垂直于同一条直线的两条直线平行．
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
④平行于x轴的直线上的点的横坐标相等．
⑤如果点Px, y的坐标满足xy>0，那么点P在第一象限．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A11,1，A21,−1，A32,0，A42,−2⋯⋯按照此规律，则点A2026的坐标为（ ）
A．2024,−2023B．2026,−2025C．1013,−1013D．1012,−1010
10．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=105°，第二次拐的角∠B=120°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．135°B．145°C．155°D．165°
11．在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把点P−y+1,x+1叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4⋯这样依次得到点A1,A2,A3,⋯An⋯．若点A1的坐标为a,b，则点A2026的坐标为（ ）
A．a,bB．−b+1,a+1C．−a,−b+2D．b−1,−a+1
12．定义：x是不大于数x的最大整数，如：2.8=2，−2.1=−3，2=2．规定x−x是x的小数部分．设x=1+2，a是x的小数部分，b是−x的小数部分；c=−x．则a+b+c=（ ）
A．−2B．2−2C．0D．1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．已知球的体积公式为V=43πr3(r为球的半径)，若某小球的体积为36πcm3，则该小球的半径为 cm．
14．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD．则阴影部分的两个三角形周长之和为 cm．
15．若3t−2与32t−1互为相反数，则t的值为 ．
16． 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点a,b，若规定以下三种变换：
①fa,b=−a,b，如f1,3=−1,3；
②ga,b=b,a，如g1,3=3,1；
③ha,b=−a,−b，如h1,3=−1,−3．
按照以上变换有fg2,−3=f−3,2=3,2，那么fgh5,3= ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知某个正数的两个不同的平方根分别是a−12和2a−15，2a+b−26的立方根是2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为a+2,2a−5．
（1）在同一平面直角坐标系中，点B的坐标为4,6，且AB∥y轴，求点A的坐标；
（2）若点A在第二、四象限的角平分线上，求点A的坐标．
19．同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：
（1）若a+35+b−2=0，其中a，b为有理数，则a=________，b=________；
（2）如果3+2a−2b=6，其中a，b为有理数，求a−5b的立方根．
20．按要求完成问题
（1）问题情景：如图1，已知∠CDF+∠DFE=180°,∠C=∠DAE．
①问题初探：求证：AD∥BC；
②拓展探究：试问∠ADF,∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由
（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=31°，则∠2+∠3的度数为______________（直接写出答案）．
21．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x=________，y=________；
（2）从表格中探究a与a数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知10≈3.16，则1000≈________；
②已知3.24=1.8，若a=180，则a=________；
（3）拓展：已知30.214≈0.5981，32.14≈1.289，321.4≈2.776，则32140=________．
22．在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1)、点Q(x2,y2)满足x1x2+y1y2=m，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点P(−1,3)与Q(4,2)互为“2阶和谐点”．
（1）下列选项中，是点A(1,2)的“8阶和谐点”的有_________（填序号）；
①(4,2)②(2,1)③(−2,5)④(3,3)
（2）点A(3,a)和点B(8,4)互为“0阶和谐点”，则a=____________
（3）若点P(m+7,3m−1)与点Q(2,1)互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值；
23．已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O 出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．
（1）点B的坐标为 ；
（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；
（3）当x＝ 时，△OBP的面积为2．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是−2,−2．
故答案为：C
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：依题意，42=16且−42=16，
∴ 16的平方根是±4，
故答案为：B.
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为1,−2，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，
∴点B的横坐标为1−3=−2，纵坐标为−2+2=0，
∴点B的坐标为−2,0．
故答案为：B
【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减平移单位长度，向上平移纵坐标加平移单位长度，点B的坐标（-2，0）．
4．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上的表示；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：A、有限小数一定是有理数，故本选项说法正确，符合题意；
B、无限不循环小数一定是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、实数可以分为正实数和负实数和0，原说法错误，故本选项不符合题意；
D、数轴上的所有点都对应实数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数的定义、无理数的定义、实数的定义及分类和数轴上的点与实数的关系逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：由大学城的坐标是−1,4，河南博物院的坐标是2,0，建立直角坐标系如图，
由图可知二七纪念塔的坐标为1,−2．
故答案为：A.
【分析】先利用大学城和河南博物馆的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出二七纪念塔的坐标即可.
6．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：9=3，无理数有：π2,33，共2个．
故答案为：B.
【分析】先利用算术平方根化简，再利用无理数的定义逐个分析判断即可.
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：记过点E的平行线为EF，如图，
∵AB∥EF，∠1=125°，
∴∠BEF=180°−∠1=55°，
∵CD∥EF，∠2=35°，
∴∠CEF=∠2=35°，
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=90°．
故答案为：A
【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题；
②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题；
④平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是假命题；
⑤如果点Px, y的坐标满足xy>0，那么点P在第一象限或第三象限，故⑤是假命题．
正确的有①③，共2个
故选：B．
【分析】根据平行线的性质与判定，垂线段最短，点到坐标轴上的距离，点的坐标与象限的关系逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出：
A1、A2的横坐标为1，A3、A4的横坐标为2，A5、A6的横坐标为3，⋯⋯，
∴A2026的横坐标为20262=1013；
A2的纵坐标为−1，A4的纵坐标为−2，A6的纵坐标为−3，⋯⋯，
∴A2n的纵坐标为−2n2=−n，
∴A2026的纵坐标为−20262=−1013；
∴点A2026的坐标为1013,−1013．
故答案为：C.
【分析】先根据点坐标可得规律，再求出A2026的横坐标为20262=1013，A2026的纵坐标为−20262=−1013，从而可得答案.
10．【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示：
过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠ABD，∠DBC+∠C=180°，
∵∠A=105°，∠ABD+∠DBC=∠ABC=120°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=15°，
∴∠C=180°−∠DBC=180°−15°=165°．
故答案为：D.
【分析】过点B作BD∥AE，利用平行线的性质可得∠A=∠ABD，∠DBC+∠C=180°，再结合∠A=105°，∠ABD+∠DBC=∠ABC=120°，最后利用角的运算求出∠C的度数即可.
11．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵ 点Px,y的伴随点为P'−y+1,x+1，且A1a,b
∴ 依次计算得：
A2的坐标为−b+1,a+1
A3的坐标为−a+1+1,−b+1+1=−a,−b+2
A4的坐标为−−b+2+1,−a+1=b−1,−a+1
A5的坐标为a,b，与A1坐标相同
∴ 伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环
∵2026÷4=506⋯2
∴A2026的坐标与周期中第2个点A2的坐标相同，为−b+1,a+1.
故答案为：B.
【分析】先根据题干中的定义及计算方法可得规律伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环，再结合2026÷4=506⋯2，最后求出A2026的坐标即可.
12．【答案】A
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：∵1