江西省赣州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份江西省赣州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷含答案（word版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第 1 卷(选择题共 58 分)
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知一扇形半径为 2,圆心角为 60∘ ,则该扇形的弧长为
A. π3 B. 2π3 C. 2 D. 120
2. 已知向量 a=1,2 ， b=λ,1 ，若 a 与 a−b 共线，则 λ=
A. -1B. 12 C. 32 D. 3
3. 若 sinα=45,csβ=−513,α,β∈π2,π ，则 csα+β=
A. 6365 B. −6365 C. 3365 D. −3365
4. 在空间中, l,m 是不重合的直线, α,β 是不重合的平面,则下列说法正确的是
A. 若 m//α,l⊂α ,则 m//l
B. 若 l//m,l⊂α,m⊂β ,则 α//β
C. 若 m⊥l,m⊥α,l⊥β ,则 α⊥β
D. 若 α⊥β,α∩β=m,l⊥m ,则 l⊥β
5. 已知函数 fx=sinωx+φω>0,02 在 0,π 上的解集.
17. (15 分) 在 △ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c ,从下列条件中选择一个条件作为已知: ① 3sinC+csC=c+ba ，② S=34b2+c2−a2 ，其中 S 为 △ABC 的面积，③ a+bsinC=c−bsinA−sinB .
(1)求角 A ；
(2)若 D 为边 AB 的中点， CD=23 ，求 b+c 的最大值.
注: 如果选择的条件不符合要求, 得 0 分; 如果选择多个符合要求的条件分别解答, 按第一个解答计分.
18.(17分)如图，四棱锥 P−ABCD 的底面 ABCD 为正方形， △PAD 为正三角形，平面 PAD⊥ 平面 ABCD ， M 为 PD 的中点, Q 是线段 PC 上的动点.
(1)证明: AM⊥PC ；
(2)若经过 A,M,Q 的平面与平面 ABCD 的交线恰好经过线段 BC 的中点，求 PQPC 的值.

19.(17 分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点. 托里拆利确定费马点的方法如下:
①当 △ABC 三个内角均小于 120∘ 时，满足 ∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘ 的点 O 为费马点；
②当 △ABC 有一个内角大于或等于 120∘ 时，最大内角的顶点为费马点.
请用以上知识解决下面的问题:
已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 cs2B+cs2C−cs2A=1 ,点 M 为 △ABC 的费马点.
(1)求角 A ；
(2)若 MA⋅MB+MB⋅MC+MA⋅MC=−1 ，且 c=1 ，求 tan∠MBA 的值；
(3)求 MB⋅MCMA2 的最小值.