江西省赣州市2024_2025学年高一下册6月期末考试数学试卷【附解析】

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2025年6月
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数的虚部为（）
A.-1B.1C.2D.-2
2.已知向量，，若，则（）
A.-2B.4C.1D.-1
3.如图，是水平放置的的直观图，，则原的面积为（）
A.B.C.6D.8
4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（）
A.若，则
B 若，则
C.若，则
D.若，则
5.若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（）
A.B.C.D.
6.已知，均锐角，且，，则（）
A.B.C.D.
7.勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是我国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，某同学绘制的赵爽弦图，在正方形和中，，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.在上的投影数量为
8.若实数，满足，则下列结论正确的是（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.已知复平面内表示复数：点为，则下列结论中正确的为（）
A.若，则B.若在直线上，则
C.若为纯虚数，则D.若在第四象限，则
10.已知正方体的棱长为定值，E，F分别为棱，的中点，H是线段上的动点，则下列结论正确的有（）
A.平面B.四面体的体积为定值
C.平面D.直线，，三线共点
11.在中，a，b，c为内角A，B，C的对边，，，点P满足，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.的面积最大值为D.线段的长度最大值
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知，则________.
13.如图，某数学建模探究小组为测量赣州市和谐钟塔的塔高，在与塔底B同一水平面上选取C，D两点，分别测得，，，，则塔高_______.（用，，，表示）
14.一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面ABC水平放置时，水面高为，当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量，，.
（1）求和的值；
（2）求与的夹角的余弦值.
16.已知函数，若的一个零点为0，且图象上相邻两条对称轴的距离为.
（1）求的解析式，并写出的单调递减区间；
（2）把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域.
17.如图1，在等腰梯形中，，，，，把三角形沿着翻折，得到图2所示的四棱锥，，记二面角的平面角为.
图1图2
（1）证明：平面；
（2）当时，求证：平面；
（3）当时，求点到平面的距离.
18.如图，在平而四边形中，，，，.

（1）若，，求大小；
（2）若，求四边形面积的最大值.
19.在数学中，三角函数的孪生兄弟是双曲函数，其中双曲余弦函数为，双曲正弦函数为.
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论：
（2）求函数的最小值；
（3）求证：对，.