山东省淄博市博山区2025-2026学年八年级下学期末数学试卷（五四制）（含答案）

这是一份山东省淄博市博山区2025-2026学年八年级下学期末数学试卷（五四制）（含答案），共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征国人齐头并进、稳步登高.从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为( )
A. 中心对称
B. 位似
C. 平移
D. 旋转
2.要使二次根式 x−4有意义，则x的取值范围是( )
A. x>4B. x≥4C. x>0D. x≥0
3.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(4,0)，(0,3)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长为( )
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
4.用配方法解方程：x2+10x−24=0时，经过配方后正确的是( )
A. x+52=24B. x−52=1C. x+52=49D. x−52=49
5.在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系图，箭头处应添加的条件填写错误的是( )
A. ①处应添加对角相等B. ②处应添加对角线互相垂直
C. ③处应添加有一组邻边相等D. ④处应添加有一个角是直角
6.某同学做了以下四道习题，其中做错的题是( )
A. 16a4=4a2B. 3a− 2a= a
C. 5a× 10a=5 2aD. a 1a=a aa2= a
7.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形阴影部分与▵EFG相似的是( )
A. B. C. D.
8.把方程x2−4x−12=0的两个实数根分别记为m，n，则m+n−12mn的值是( )
A. 10B. 2C. −8D. −16
9.如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC，CD上的中点，连接AF，DE交于点G.连接AC，若点O，点H分别是AC，AG上的中点，连接OH，OH=1，则正方形ABCD的边长等于( )
A. 10B. 5 22C. 3 52D. 103
10.宽与长的比是 5−12的矩形叫做黄金矩形．任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠．第一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸片展平；第二步：如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕CD；第三步：折出矩形DCAB的对角线CB，并把CB折到图3中所示的CE处；第四步：展平纸片，如图4，按照所得的点E折出EF.根据以上折纸，下列结论：①矩形MNCD为黄金矩形；②矩形MNEF为黄金矩形；③矩形BAEF为黄金矩形；④NEMN= 5+12中，正确的有( )
A. ①②③④B. ②③④C. ②③D. ③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.计算： 18− 2= ．
12.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则α的度数是 ．
13.若(k−1)x|k+1|+3x−2=0是关于x的一元二次方程，则k的值为 ．
14.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF(点E、F分别在AD、BC上)所在直线折叠后，D、C分别落在D′、C′的位置上，ED′与BC交于点G，若∠DEF=50 ∘，则∠C′FG的度数为 ∘．
15.某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价为320元，则平均每次降价的百分率m为 ．
16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′.设AB=30 cm，A′B′=20 cm.小孔O到AB的距离为36 cm，则小孔O到A′B′的距离为 cm．
17.对于任意不相等的两个非负实数a,b，新定义一种运算“#”如下：a#b= a× b b−ab>a，则3#7= ．
18.如图，在▵ABC中，∠C=90 ∘,AC=4,BC=3,E是AB上的动点，过点E分别作AC,BC的垂线段，垂足分别为F,G，连接FG，则FG的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.化简、解方程：
(1) 2+12− 5+1 5−1
(2)2x2−3x−9=0
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)尺规作图：作∠B的角平分线交AD于点F，并在BC上作一点E，使CE=DF；
(2)连接EF，求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF//BE，AD=BC，
∵DF=CE，
∴ ，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵BF平分∠ABC，
∴ ．
∵AF//BE，
∴∠AFB=∠FBE
∴ ．
∴AB=AF，平行四边形ABEF是菱形．
21.(本小题10分)
已知代数式A=m2−4，B=m−2，C=m+2.请从①AB；②CA；③B⋅C中选择一个进行化简，并求当m= 2时的值．
22.(本小题10分)
学校打算用长20m的篱笆围成一个矩形生物园饲养小兔．如图，生物园的一边靠墙，另外三边用篱笆围成，墙长11m．
(1)若矩形生物园的面积是48m，求边AB的长；
(2)矩形生物园的面积能否达到52m2，请说明理由．
23.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程4x2=4mx+n2−m2．
(1)讨论该一元二次方程实数根的情况；
(2)当n=1时，方程是否有两个不相等的实数根？若有，设这两个根都是不大于4的正整数，求出满足条件的所有m的值；若没有，请说明理由．
24.(本小题10分)
某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A.再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高(CD)的长.利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D，EF⊥BD于点F.AB⊥BD于点B，BF=6米，DF=2米.EF=0.55米，CD=1.65米，求这棵树的高度(AB的长)．
25.(本小题12分)
如图，在▵ABC中，DE//BC，AD=3，AE=2 ，BD=4
(1)试说明▵ADE∽▵ABC
(2)求AEAC的值
(3)求AC、EC的长度
26.(本小题12分)
四边形ABCD 为正方形，点E为对角线AC 上一动点，连接DE ．
(1)如图1，当点 E是线段AC 的中点时，以DE ，EC 为邻边作矩形DECG ，求证：矩形DECG 是正方形；
(2)如图2或图3，当点 E不是线段AC 的中点时，过点 E作EF⊥DE ，交线段BC 或BC 的延长线于点 F，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG .四边形DEFG 还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接CG .试探究CG ，EC ，CD 的数量关系，并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】2 2
12.【答案】100 ∘
13.【答案】−3
14.【答案】80
15.【答案】20%
16.【答案】24
17.【答案】 212 /12 21
18.【答案】125
19.【答案】【小题1】
解： 2+12− 5+1 5−1
=(2+2 2+1)−(5−1)
=3+2 2−4
=2 2−1；
【小题2】
解：2x2−3x−9=0
(2x+3)(x−3)=0
2x+3=0或x−3=0
解得x1=3，x2=−32．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
AF=BE
∠ABF=∠EBF
∠ABF=∠AFB

21.【答案】解：①AB=m2−4m−2=m+2m−2m−2=m+2，
当m= 2时，原式= 2+2；
②CA=m+2m2−4=m+2m+2m−2=1m−2，
当m= 2时，原式=1 2−2= 2+2 2−2 2+2= 2+22−4=− 2−22；
③B.C=m−2m+2=m2−4，
当m= 2时，原式= 22−4=2−4=−2．

22.【答案】【小题1】
解：设边AB的长为xm，则有BC=20−2xm，由题意得：
x20−2x=48，
解得：x1=4,x2=6，
∵墙长11m，
∴当x=4时，BC=20−2×4=12m>11m，不符合题意，舍去；
∴x=6；
答：边AB的长为6m．
【小题2】
不能，理由如下：
由(1)可知：x20−2x=52，
整理得：x2−10x+26=0，
∵Δ=100−4×26=−40，方程有两个不相等的实数根，
∵4x2−4mx+m2−n2=0，
解得：x=4m±42×4=m±12，
∵这两个根都是不大于4的正整数，
∴0