2025-2026学年吉林省长春市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年吉林省长春市八年级（下）期中数学试卷（五四学制），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.若气温零上6℃记作+6℃，则气温零下11℃记作（ ）
A. -11℃B. -5℃C. +5℃D. +11℃
2.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. a6÷a3=a2B. （2ab2）2=2a2b4
C. a•a2=a3D. （a+b）2=a2+b2
3.四月的长春，繁花盛开，春意满满，伊通河樱花岛成为一道迷人的风景线.已知每片樱花重约0.000018克，数据0.000018用科学记数法表示为（ ）
A. 1.8×10-6B. 1.8×10-5C. 18×10-6D. 0.18×10-5
4.在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，且在第四象限，则点A的坐标是（ ）
A. （1，-3）B. （-1，-3）C. （-3，-1）D. （3，-1）
5.将函数y=-2x+b的图象向上平移3个单位长度后经过点（1，2），则b的值为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 7
6.关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A. m＞1B. m＜1C. m＞-1D. m＜-1
7.如图，从一个大正方形中裁去面积为28cm2和50cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A.
B.
C. 78cm2
D.
8.如图，点A（2，1）在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且AB⊥x轴，则点B的坐标可能是（ ）
A. （1，2）
B.
C. （2，2）
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：2x5-32x= .
10.点A（-2，-5）关于x轴的对称点的坐标为 .
11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若OB=9，则AC的长为 .
12.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 ．
13.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B= .
14.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连结AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线MN分别交AD、BC于点E、F，连结CE、AF.给出下面四个结论：
①AB⊥BC；
②四边形AECF是菱形；
③AC•EF=AE•AB
④∠DEC=2∠DAC.
上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
计算：
（1）+（3-π）0-2sin60°
（2）×+（-1）2.
16.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a=-3.
17.(本小题7分)
某公司自使用豆包后，每小时比原来多完成100件作品，且使用豆包完成600件作品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等.问该公司使用豆包后每小时能完成多少件作品？
18.(本小题7分)
已知：在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC于点F，四边形ABFE中，∠ABF=∠BAE，CF=AE.连接DE交AF于点M，连接BD交AF于点N，D为AC的中点.
（1）求证：四边形AFBE是矩形；
（2）若AB=4，BC=6，求tan∠NBF的值
19.(本小题7分)
如图，图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，正方形ABCD的四个顶点均在格点上，BD为正方形的对角线.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留必要的作图痕迹.
（1）在图①中，点M是BC边上的格点，BM=2，画出线段BD的中点P；
（2）在图②中，点E是BC边上的格点，BE=1，点F是CD边上的格点，DF=1，在线段BD上确定一点O，连接OE、OF，使得∠BOE=∠DOF；
（3）在图③中，点P在BC边上且不是格点，满足，在线段CD上确定一点Q，使得BP=DQ.
20.(本小题7分)
近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用.该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩.
测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理：
①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：
②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空：m=______；
（2）请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？
（3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
21.(本小题7分)
知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°.（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cs72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cs66°≈0.41，tan66°≈2.25）如图，现有一架长4m的架子AB斜靠在一竖直的墙AO上.
（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；
（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？
22.(本小题7分)
如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点A处和楼顶B处起飞竖直上升，其中点B距离楼顶边缘点D的水平距离为3.5m,从地面点A处测得楼顶端D的仰角为60°（点B，D，C，A在同一平面内）.两架无人机距离地面的高度h（单位：m）与上升时间t（单位：s）之间的函数图象如图2.
（1）求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离（结果保留整数，）；
（2）求两架无人机距离地面的高度h（m）与无人机上升的时间t（s）之间的函数关系式；
（3）求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过45°的时长.
23.(本小题7分)
综合与探究
问题情境：在初中数学“相似三角形的性质与综合应用”主题探究课上，老师带领同学们以“三角形中的平行线与中线的关联性质”为核心，设计了分层递进的探究任务.基础图形设定为：如图1，在任意△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且满足DE∥BC，点F是BC边的中点，连接中线AF，线段AF与DE交于点G.同学们围绕该图形，从“基础性质猜想、深度拓展计算、综合模型应用”三个维度展开探究，请你完成下列所有探究任务：
猜想证明：
（1）探究初期，有同学提出猜想：点G是线段DE的中点，即DG=EG.请你判断该猜想是否成立，并写出完整的证明过程.
深入探究：
（2）如图2，在（1）的结论基础上，同学们对图形进行拓展延伸：连接CD、CG，已知CG⊥DE，CD平分∠ACB，且∠EDC=∠BCD，CD=10，AE=5.
①求证：△DCE为等腰三角形；
②求的值；
③直接写出△DGC与△AFC的面积之比.
拓展应用
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，对角线AC与BD相交于点O，E为线段AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F，连接FG.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=6，AB=4，则BF的长为______.
24.(本小题15分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=6，∠B为锐角，且.
（1）如图1，求AB边上的高CH的长，以及平行四边形ABCD的面积；
（2）P是边AB上的一动点，点C、D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得到点C′、D′，连接AC′、AD′、C′D′，
①如图2，当点C′恰好落在射线CA上时，求BP的长；
②当△AC′D′是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的BP的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】2x（x2+4）（x+2）（x-2）．
10.【答案】（-2，5）．
11.【答案】18
12.【答案】k＞1
13.【答案】60°．
14.【答案】①②④
15.【答案】（1）原式=2+1-2×
=2+1-
=+1；
（2）原式=+2-2+1
=8+2-2+1
=11-2．
16.【答案】，．
17.【答案】使用豆包后每小时完成 200 件．
18.【答案】∵∠ABF=∠BAE，
∴AE∥BC，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC，
∵CF=AE，
∴AE=BF，
∴四边形 AFBE是平行四边形．
又AF⊥BF，
∴四边形AFBE是矩形
19.【答案】如图，点P即为所求； 如图，点O即为所求； 如图，点Q即为所求．

20.【答案】7 B人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下：
∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
∴中位数是7，
∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10，
∴中位数是（7+8）÷2=7.5，
∵7＜7.5，
∴B人工智能产品的语言交互能力更强 该公司应该选择使用A人工智能产品
21.【答案】3.8m 66°，能安全使用
22.【答案】15m h甲=8t，h乙=4t+20 7.5s
23.【答案】猜想成立；∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，
∴，，
∴，
∵点F是BC边的中点，
∴BF=CF，
∴DG=EG ①由（1）可得DG=EG，
∵CG⊥DE，
∴CG垂直平分DE，
∴CD=CE，
∴△DCE为等腰三角形；②；③2：9
24.【答案】，S▱ABCD=24 ①；② 人工智能产品
测试成绩/分
语言交互能力
分析能力
学习能力
A
m
9
8
B
7.5
8
9