吉林省长春市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

这是一份吉林省长春市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列调查中，最适合抽样调查的是 （ ）
A. 了解长春市中学生艺术展演活动中全市师生最喜爱的节目
B. 检查坐轻轨乘客是否携带违禁物品
C. 选出某班跳绳成绩最好的同学参加学校运动会
D. 调查某校篮球队员的身高
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=27°，则∠B的度数为（ ）
A.27°B.54°C.36°D.63°
3. 如图，点A、B、C在同一条直线上，阴影部分ABED是一个正方形，连结CE，则该正方形的面积为 （ ）
A.3B.9C.16D.25
4. 估计17−1的值应在 （ ）
A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间
5. 如图，小刚书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 （ ）
A.SSSB.SASC.ASAD. 以上都正确
6. 已知x2−x+3=0，则(x−3)(x+2)的值等于 （ ）
A. -4B. -1
C. -9D. −34
7. 已知长方形的面积为4a2−6ab+2a，一边长为2a，则其周长为 （ ）
A. 2a−3bB. 2a−3b+1
C. 4a−3b+1D. 8a−6b+2
8.如图，将等边三角形ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，则∠PED的度数是（ ）
A.40°B.45°C.50°D.55°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 因式分解：4xy2−12x2y= ______ .
10. 为了解某校七年级500名学生每天的阅读时间，从中抽取了50名学生进行这次抽样调查，在这次抽样调查中，样本容量是 ______ .
11. 如图，∆ABC≅∆DEC，若∠DCB=85°，∠BCE=40°，则∠ACE的度数为 ______ 度.
12. 如图，有一根长2.4米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上，此时晾衣杆EF的倾斜角为65°.如果晾衣杆底端不动，顶端靠在阳台另一侧的墙上，此时晾衣杆EF'的倾斜角为55°，那么FF'的长是 ______ 米.
13. 如图，南京地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的AB、BC两段构成，若BC段长度为8 cm，点A、C之间的距离比AB段长2 cm，则AB段的长度为 ______ cm.
14. 下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=3:4:5；③∠A=90°−∠B；④b2=(a+c)(a−c)；⑤∠A=2∠B=3∠C，其中能确定∆ABC是直角三角形的条件有 ______ （填序号）.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分） 计算：a5·(−a)3+a10÷a2+(−2a4)2.
16.（6分） 如图，AD、BC相交于点O， AD=BC， ∠C=∠D=90°，求证： ∆ACB≅∆BDA。
17.（6分） 先化简， 再求值： 2x(x−4y)+(2x−y)(2x−y)−y2÷(−3x)，其中 x=−2，y=12。
18.（7分） 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区. 已知 ∠C=90°， AB=200 m， AD=150 m， BC=70 m， CD=240 m. 政府计划投入240万元进行打造， 预计每平方米的费用为100元. 通过计算说明政府投入的费用是否够用.
19.（7分） 图 ①、图 ②、图 ③ 均是 6×6 的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点， 小正方形的边长均为1， 线段 AB 的端点均在格点上. 只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图， 要求所画的三角形的顶点及线段的端点均在格点上， 不要求写出画法， 保留必要的作图痕迹.
（1） 在图 ① 中， 以 AB 为腰画一个等腰直角三角形 ABE；
（2） 在图 ② 中， 作线段 CD⊥AB （画一条即可）；
（3） 在图 ③ 中， 画线段 FG， 使 FG 与 AB 的夹角为 45° （画一条即可）.
20.（7分） 已知2m+2的算术平方根是2，2m+n−8的立方根是−2。
（1） 求5m−10n的平方根；
（2） 若代数式(nx+a)(mx2+x+b)的化简结果中不含x2项和x项，且ay=16b，求y的值。
21.（8分） 如图，在∆ACB中，AB=CB，F是BC上一点，过点F作FD⊥AC于点D，DF的延长线交AB的延长线于点E。
（1） 求证：∆EBF是等腰三角形；
（2） 若∠E=30°，FC=4，AD=6，求AB的长。
22.（9分）DeepSeek（深度求索）是一款人工智能模型，该制作团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效.团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图.设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他反馈”.
请你根据图中提供的信息，解答下列问题.
（1） 抽取的调查问卷共________份，m= ________；
（2） 补全条形统计图；
（3） 求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数.
23.（10分） 已知在等边三角形 ABC 中，点 M 在边 BC 上，点 N 在 AB 的延长线上，且 CM=BN，连结 AM、MN。
（1） 填空：如图 ①，当点 M 为 BC 中点时，线段 AM 与 MN 之间的数量关系是：
______ ；
（2） 如图 ②，当点 M 为 BC 边上任意一点时，过点 M 作 MH∥AB，交 AC 于点 H，写出线段 AM 与 MN 之间的数量关系，并证明；
（3） 当点 M 为 BC 中点，AB=12 时，点 P、Q 分别为射线 AB、射线 CA 上的动点，且 ∠PMQ=120°，若 AQ=4，直接写出线段 BP 的长。
24.（12分） 如图， 在Rt∆ABC中， ∠C=90°，AB=10 cm，AC=6 cm， 动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动， 设运动时间为t秒.
（1） BC= ______ cm；
（2） 若点P运动到BC的中点时， 求t的值；
（3） 当∆ABP为直角三角形时， 求t的值；
（4） 当∆ABP为等腰三角形时， 直接写出t的值.
年上期末检测 数学（市命题）
参考答案
一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B
二、9. 4xy(y−3x) 10.50 11.5 12.2.4 13.15 14. ①③④
三、15. 解：原式 = 4a8.
16. 解：∵∠C=∠D=90°，∴∆ABC和∆BAD都是直角三角形，在Rt∆ABC和Rt∆BAD中，∵{AB=BA,BC=AD,∴Rt∆ABC≅Rt∆BAD(HL).
17.解：原式=−2x+4y，当x=−2，y=12时，原式=6.
18. 解：连结BD，由勾股定理可得，BD=CD2+BC2=2402+702=250(m)，∵AD2+AB2=1502+2002=62500=BD2，∴∆ABD是直角三角形，且∠A=90°，∴ 四边形ABCD的面积为：12×200×150+12×240×70=23400(m2)。
所以所需费用为：23400×100=234(万元)，∵234