湖北省黄冈市2025_2026学年高一数学上学期11月期中试题含解析

这是一份湖北省黄冈市2025_2026学年高一数学上学期11月期中试题含解析，共29页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交， 已知函数，则， 下列命题中，正确的是， 已知，则下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将答题卡上交.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“，”的否定为“，”，
故选：D.
2. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题可先分别求出集合与集合，再根据确定实数的取值范围，进而分析各选项.
【详解】集合，解得，集合，解得，
说明集合中的元素都属于集合，即.
故选：B
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据具体函数的定义域求解.
【详解】由题可得，为分母即：，
解得：，综合可得，且.
故选：C
4. 下列函数是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据偶函数定义判断各选项是否为偶函数，再判断在区间的上的单调性.
【详解】A.令，则，是偶函数且在区间单调递减，A选项正确；
B.令，则，是偶函数但在区间单调递增，B选项错误；
C.令，则，非奇非偶函数，C选项错误；
D.令，则，非奇非偶函数，D选项错误；
故选：A
5. 已知函数，则（ ）
A. 5B. 12C. 7D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据分段函数的概念代入求值.
详解】由题可知，，
，.
所以.
故选：A
6. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ）
A B. C. D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】判断是奇函数，且在定义域上单调递增，结合基本不等式求值.
【详解】由题可得是奇函数，且在定义域上单调递增，
又，则，
即
代入得：
仅且仅当，即时取等，
故选：B
7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.那么不等式成立的必要不充分条件可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由高斯函数的定义，即可得到结果.
【详解】先令可得：，
所以，解得，
因为是整数，所以，
即时，，时，，
整理得：，
题目要求满足不等式成立必要不充分条件，只有符合必要不充分条件.
故选：C
8. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质求实数取值范围.
【详解】已知在上是奇函数，且，对任意，有
因此在上严格递减，
由奇函数性质得，所以，
不等式等价于，
即，令，
当时，递减，最小值在处：
，
得或，结合得或，
当时，递增，最小值在处：
，
得或，结合得或，
当时，成立，取并集得：.
故选：A
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 函数表示的是同一函数
C. 若，则
D. 若奇函数在有最小值4，则在有最大值
【答案】CD
【解析】
【分析】利用赋值法计算可判断A，根据同一函数定义判断B；利用方程组法求出函数解析式可判断C正确，根据奇函数的图象对称性特征可判断D.
【详解】对于A，令，解得，代入得，A选项错误；
对于B，易知，定义域，定义域，函数定义域同，B选项错误；
对于C，因为，令可得，
可得，
整理得，C选项正确；
对于D，奇函数满足，图像关于原点对称，
设，则，因为在有最小值4，故，
即，，在有最大值，D选项正确.
故选：CD
10. 已知，则下列结论错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】AC
【解析】
【分析】对于AC，举反例说明即可；对于BD，直接根据不等式性质证明即可.
详解】对于A，取，则，故A错误；
对于B，若，则，所以若，则一定有，此时，故B正确；
对于C，取，则，故C错误；
对于D，若，则，故D正确.
故选：AC.
11. 设是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的都有，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用赋值法逐项分析，判断选项ABC，利用周期性求解选项D.
【详解】对于A：，因为，所以，A错误；
对于B：因为，所以，
所以，所以，B正确；
对于C：因为，所以，
所以，所以，C正确；
对于D：若，则，所以;
若，则，所以，
所以，D正确；
故选：BCD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数定义逐步计算求值即可.
【详解】先计算，再代入.
故答案为：
13. 不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
【分析】使用换元法结合不等式的性质求不等式的解集.
【详解】令，则原不等式：
展开得：
化简得：，
即时分子正，分母负⇒整体负，时分子负，分母正⇒整体负，
即可得或，
解得或；
故，代回：
，，整理得.
故答案为：
14. 已知函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题目条件求出的最小值小于的最小值即可求出实数的取值范围.
【详解】已知，
条件：使得，则条件等价于
求，是一个开口向上的二次函数，
对称轴介于区间内，故，
求，，对称轴
：对称轴，在上递增，最小值在：，
：对称轴在内，最小值在：，
：对称轴，在上递减，最小值在：，
求，
： ，得，
：，
即， 恒成立，所以全成立，
：，
对恒成立，得，
综合可得：
故答案为：
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.
15. 设集合.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义计算；
（2）分和讨论求解.
【小问1详解】
当时，，
；
【小问2详解】
因为，
所以当时，，
当时，，且或，∴，
所以实数的取值范围为.
16. （1）已知，求函数的最大值；
（2）设，求的最小值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式即可求解；
（2）利用乘1法即可求解.
【详解】（1），
当且仅当即取等.所以原式最大值为.
（2）原式
当且仅当时取等号.所以原式的最小值为.
17. 某企业计划生产某款空调，预计全年需投入固定成本260万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产5千台空调时需另投入资金万元.现每台空调售价为8000元，且当年内生产的空调当年全部销售完.
（1）求该企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；
（2）当产量为多少千台时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少万元？（注：利润销售额-成本）
【答案】（1）
（2）当年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元
【解析】
【分析】（1）根据已知数据，先求得参数；再根据关于关系，即可求得函数关系式；
（2）利用二次函数和对勾函数的性质，分类讨论和时的最大年利润，即可求出最后答案.
【小问1详解】
由题意知，当时，，所以a=300.
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，，所以当x=25时，W有最大值，最大值为5990；
当时，，
当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为5990