湖北省黄冈市部分普通高中2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析

这是一份湖北省黄冈市部分普通高中2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析，共14页。试卷主要包含了设集合，，，则，函数的定义域为，已知函数，则，已知，则函数的最大值为，已知a，b，，下列说法正确的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知命题，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. B. C. D. 1
5.若关于x的不等式的解集为，则的解集为( )
A. B.
C. D.
6.若函数是区间上的偶函数，，，，则m，n，p的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法比较
7.已知，则函数的最大值为( )
A. B. 7C. D.
8.设集合或，集合，若中恰有两个整数，则实数a的取值范围( )
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知a，b，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若且，则
C. 若且，则
D. 若，，则
10.下列结论正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”的一个必要不充分条件是“”.
C. “，的否定是“，”
D. 方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是
11.德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，秋利克雷函数就以其名命名，其解析式为，则关于秋利克雷函数下列结论正确的是( )
A. 函数是奇函数B. ，
C. 函数是偶函数D. 的值域为
12.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设m，，集合，若，则__________.
14.已知函数是奇函数，则实数__________.
15.对满足的任意正实数x，y，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________用区间或集合的形式表示
16.已知若，则的值域为__________.若的值域是，则实数c的取值范围是__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知全集，集合，
求
若集合，且，求实数a的取值范围.
18.已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;
若命题p为真命题，求实数a的取值范围;
若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.
19.已知为偶函数，且当时
求当时，的解析式;
若，求当函数的图象与直线恰有8个不同的交点时实数m的取值范围.
20.已知函数的定义域为
用单调性的定义证明在上是增函数;
若函数是R上的减函数，且不等式在上
恒成立，求实数a的取值范围.
21.小明同学喜欢玩折纸游戏，经常对折纸中的一些数学问题进行探究.已知一矩形纸片其中的周长为他把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点他在思索一个问题：如果改变AB的长度周长保持不变，的面积是否存在最大值?请帮他确定的面积是否存在最大值?若存在，求出其最大值并指出相应的AB的长度;若不存在，试说明理由?
22.定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数
若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围;
在的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B中点C在函数的图象上，求实数b的最小值.
2023-2024学年第一学期湖北省黄冈市普通高中阶段性教学质量监测高一数学试题参考答案
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查集合的交并补混合运算，为基础题.
【解答】
解：，，故选
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查函数的定义域，属于基础题.
结合函数解析式列出不等式，求解即可.
【解答】
解：由题知，
，故函数的定义域为
故选
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查命题的真假判断与应用，二次函数的性质，考查学生逻辑推理能力，属于基础题．
利用命题为真命题结合二次函数判别式建立不等式，求解实数a的取值范围.
【解答】
解：由题意可知，解得
故选C
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查分段函数值的求解，为基础题.
【解答】
解：，故，故选
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.
由已知可得方程的两个根为3和4，从而可求出，则不等式可化为，进而可求出不等式的解集.
【解答】
解：因为不等式的解集是，
所以方程的两个根为3和4，
所以，得，
不等式可化为，即，
解得或，
所以不等式的解集为，
故选
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用偶函数的性质比较大小，属于中档题.
【解答】
解：由偶函数的区间对称性可知，且，
解得，故，
，，，
故
故选
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查利用基本不等式求最值的问题，
先令，将原式化为有关t的代数式，最后化简，利用基本不等式即可求出答案.
【解答】
解：因为 ，所以，
设，则，
当且仅当即相当于时取等号，
所以原函数的最大值是
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查含参数的集合交集运算，三个二次之间的关系，属于中档题.
分类讨论整数的情况，求出参数的范围.
【解答】
解：由题知，方程的两根异号，
设，
①若中恰有两个整数为2，3，则
②若中恰有两个整数为，2，则且
③若中有两个整数为，，则，
综上
故选
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查不等式的性质，考查了利用作差法比较式子的大小，是基础题.
利用不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可.
【解答】
解：对于A，因为，，所以，故A正确;
对于B，因为且，所以，
可知，由于的范围不确定，故无法判断，故B错误;
对于C，不妨设，则，即，故C错误;
对于D，令，
则
，，
，
，
，
即故D正确.
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查充分必要条件的判断及应用，命题的否定，为简单题.
【解答】
解：“”是“”的必要不充分条件，A错；
“”的一个必要不充分条件是“”，满足必要不充分的概念，注意理解题意，正确；
“，的否定是“，”，C正确；
方程有两个同号且不相等的实根，，即，故充要条件是
故选
11.【答案】BCD
【解析】【分析】
本题考查定义新函数的性质，考查运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
利用函数的性质，判断A、B、C、D的结论．
【解答】
解：对于A：若x是有理数，则是有理数，，
若x是无理数，则是无理数，，故函数为偶函数，故A错误；
对于B：当时，，，故，
当时，，，，故B正确；
对于C：，则还为偶函数，故C正确；
对于D：当x为有理数时，，当x为无理数时，，
的值域为，故D正确．
故选：
12.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性周期性，属于难题，灵活转化是关键.
【解答】
解：因为为奇函数，所以，即，故A错误;
因为为偶函数，所以，
则有，，
又由为奇函数，得，
即，，
所以，，，
所以，B正确；
由可知当得，
由知，当得，
所以，
所以，
易知在上单调递增，且，
所以，
所以，所以C正确;
对于选项D，由及
得，，
所以，
易知在上单调递增，且，
所以，所以，即，所以选项D错误，
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合相等，属于基础题.
利用集合相等的定义，即可求解.
【解答】
解：，，集合，，，
，，
故答案是：
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查利用函数奇偶性求参，属于基础题.
利用，求出a，
【解答】
解：由题知，函数的定义域为R，则，
则，，
又，
，，
故
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查基本不等式的应用及一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．
利用基本不等式可把问题转化为解不等式 ，由此容易得解．
【解答】
解：由题意可知，原不等式可变为，
所以，只需要小于的最小值，
由，
当且仅当，即时取等号，
所以，解得，
所以， m的取值范围为
故答案为
16.【答案】 ；
【解析】【分析】
本题考查了分段函数、函数的值域，属于中档题.
若，则故可分开讨论得的值域;
分当时，当时，代入讨论可求实数c的取值范围.
【解答】
解：若，则
当时，，
当时，
综上，的值域是
由己知，的值域是
当时，，得，
所以，得，
当时，，
，
且有，易知，所以
综上，实数c的取值范围是，
故答案为：
17.【答案】解：，
或
当时，
当时，得
综上

【解析】本题题考查集合的交并补混合运算，已知集合关系求参，属于基础题.
解不等式，再进行集合间的运算；
由题可得，分类讨论集合C是否为空集，求出参数的取值范围.
18.【答案】得，
，，命题p为真命题，
由知p真：
当命题q为真命题时：，
对任意实数恒成立
或
若命题p，q有且只有一个为真命题，则：
p真q假：得
p假q真：得或
综上：或

【解析】本题考查命题真假的判断，属于中档题.
19.【答案】解：当时，，
为偶函数，
当时，，为偶函数，
当时，
结合知在是增函数，在单调递减，在单调递增，在单调递减，
且，
作出在的图象，为偶函数，对称作出y轴左边的图象，
由的图象知：

【解析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，结合函数单调性，数形结合求出交点个数，为中档题.
20.【答案】解：设，，且，
则
，，且，所以，，
所以，
则有，
即，所以在上是增函数;
由于函数是R上的减函数，且，
所以，
又，所以，即在上恒成立，
由可知在上是增函数，
所以，
即a的取值范围为

【解析】本题考查定义法证明函数单调性，利用单调性解不等式及求最值，属于中档题.
按照取值、作差、变形、定号、结论的过程，证明函数单调性；
利用函数单调性得，分离参数求函数最值.
21.【答案】解：由题意可知，矩形的周长为，
，则
设，则，，而为直角三角形，
，
当且仅当，即时，此时，满足，
即时，取最大面积为

【解析】本题考查基本不等式求最值的实际应用，属于中档题.
22.【答案】解：令，则①，
由题意，方程①恒有两个不相等的实数根，所以，
即恒成立，则，
解得
依题意图象上两个点A，B的横坐标是函数的不动点，
设，，，
，
又AB的中点在该直线上，所以
即
当，即时取得最大值，，即b的最小值