2025-2026学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一组样本数据8，3，5，7，10，4，3，则这组样本数据的第80百分位数为( )
A. 5B. 6C. 8D. 10
2.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，且AB=a , AD=b，则MB=( )
A. −12 a−12 bB. 12 a+12 bC. 12 a−12 bD. −12 a+12 b
3.已知α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，且a⊂α，b⊂β，则下列说法中，错误的个数为( )
①若b⊥α，则β⊥α
②若a//b，则α//β
③若α⊥β，则a⊥b
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
4.用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是( )
A. 6B. 2 3C. 2 6D. 4 3
5.现有一批产品共9件，其中4件正品和5件次品，现从中选4件产品进行检测，则下列事件中互为对立事件的是( )
A. 恰好两件正品与恰好四件正品B. 至少三件正品与全部正品
C. 至少一件正品与至少一件次品D. 至少一件正品与全部次品
6.已知a=(3,1)，b=(1,−2)，则向量a在向量b方向上的投影向量为( )
A. (310,110)B. (15,−25)C. (310,−110)D. (35,15)
7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsA=bcsB=ccsC，则的形状为△ABC( )
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形
8.已知四棱锥S−ABCD中，SD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，SD=AD=2，则四棱锥S−ABCD的外接球(四棱锥各顶点都在球的表面上)的表面积为( )
A. 4 3πB. 12πC. 36πD. 48π
9.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40,100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损，使部分图形缺失，如图，部分图形缺失的频率分布直方图中，下列说法正确的是( )
A. 第三组的频数为16人B. 估计样本的众数为85分
C. 估计样本的平均数为73.5分D. 估计样本的中位数75.5分
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.某单位共有A，B，C，D四个部门的职工，其职工人数之比依次为4：5：5：6.为了调查职工的健康情况，现用比例分配的分层随机抽样方法，从该单位全体职工中抽出一个容量为300的样本进行调查，则应从A部门抽取职工 人.
11.若向量a为单位向量，且b=(1,2)，a⊥b，则向量a的坐标是 ．
12.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=6，b=5，csC=35，则sinA= ，△ABC的外接圆半径R= ．
13.已知a=(2,2),b=(k,1)，若向量a+b与向量a−b的夹角为锐角，则实数k的取值范围为 ．
14.甲、乙、丙3人各自独立地破译同一份密码.若甲能独立破译的概率为34，乙能独立破译而丙不能独立破译的概率为16，甲、丙都能独立破译的概率为12.乙独立破译该密码的概率为 ；甲、乙、丙3人中至少有1人独立破译该密码的概率为 ．
15.已知边长为2的正方形ABCD，N为边BC上的中点，M为AB上一点.若以MN为底边作等腰三角形MNQ，则当点M在边AB上运动时，CQ⋅MN的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知|a|=4，|b|=2，且向量a与向量b的夹角为2π3．
(Ⅰ)求a⋅b与(a−b)⋅(a+2b)的值；
(Ⅱ)求向量a−b与向量a+2b的夹角的余弦值．
17.(本小题9分)
已知i是虚数单位，复数z满足z=2−1+i．
(Ⅰ)求z的虚部与|z|；
(Ⅱ)z−为复数z的共轭复数，若z−+m(m∈R)为纯虚数，求z−与m；
(Ⅲ)复数z1=z−(k+i)(k∈Z)在复平面内对应的点在第二象限，求实数k的取值范围．
18.(本小题10分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别a，b，c，sin2B+sinAsinC=sin2A+sin2C.
(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．
19.(本小题10分)
如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ACC1A1为菱形，∠CAA1=2π3，AC1与BA1的中点分别为点O，H，且BC=CA=2 2，BA=BC1=2．
(Ⅰ)求证：OH//平面ABC；
(Ⅱ)求证：平面ABC1⊥平面ACC1A1．
20.(本小题12分)
在三棱锥A−BCD中，AB=BC=CD=BD=AC=2．
(Ⅰ)若AD=1(如图1)，求二面角A−BC−D的余弦值．
(Ⅱ)若AD=2(如图2)．
(i)求直线AB与平面BCD所成角的正弦值；
(ii)求直线AB与直线CD所成角的大小．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】60
11.【答案】(−2 55, 55)或(2 55,− 55)
12.【答案】2425
258

13.【答案】{k|− 7