山西省运城市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份山西省运城市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了答题时使用 0，保持卡面清洁，不折叠，不破损等内容，欢迎下载使用。
2026.7
本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案一律写在答题卡上
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、
准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.答题时使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知 展开式中 的系数为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 6
4. 函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
第 1页/共 5页
A. B. C. D.
5. 若 ，则“ ”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，若函数 有且仅有 个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 定义域为 ，其图象是一条连续不断的曲线， ， 为奇函数，函数
，且 为偶函数，则 （ ）
A. 0 B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 关于函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 图象关于直线 对称 B. 在 单调递增
C. 的值域为 D. 有两个零点
第 2页/共 5页
10. 已知随机变量 ，若 ，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D. 事件“ ”与事件“ ”相互独立
11. 已知 ， ， ，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 的最小值为
C. 的最小值为 2 D. 最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 ， ，则 __________．
13. 在平面直角坐标系 中，一个质点从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动一个单
位长度，4 次移动后质点落在圆 内，不同的移动方法共有______种.
14. 给定正整数 n，数集 满足对于任意的 ，都存在 使得
.若 ， ，且 ，则 ______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ，集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 a 的取值范围.
16. 蝗虫会对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集到一只蝗虫的产卵数 y
（单位：个）和温度 x（单位：℃）的 8 组观测数据，制成图 1 所示的散点图.现用两种模型：① ，
② 分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图 2 所示的残差图.
第 3页/共 5页
整理收集到的数据，得到下表：
24 2.9 646 168 422688 50.4 70308
表中 ， ， ， .
（1）根据残差图，选择哪个模型的拟合效果更好？说明理由.根据所选的模型，利用上表中的数据，求出 y
关于 x 的回归方程；
（2）据统计，该地每年平均温度达到 30℃以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况
均不需要人工防治.若该地每年平均温度达到 30℃以上的概率为 ，设该地今后 5 年需要人工防治的年数为
，求 的均值和方差.
附：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计
分别为 ， .
17. 已知定义在 上的函数 满足以下条件：① ；②当 时 ；③ ，均
有 ，且 .
（1）求 ，并用 表示 ；
（2）证明 是增函数；
（3）对 ， ， 恒成立，求实数 的取值范围.
18. 已知函数 （ 且 ， ），且函数 为奇函数.
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，证明：曲线 为中心对称图形，并求 的值；
（3）若函数 图象与 图象有 3 个交点，求实数 a 的取值范围.
第 4页/共 5页
19. 某高校机器人甲队和乙队进行练习赛，比赛规则为：每局比赛胜者得 1 分.负者得 0 分，没有平局，总
共进行奇数局比赛，全部比完后，分数高者获胜.假设每局比赛甲队获胜的概率都是 p（ ），各局比
赛之间的结果互不影响.
（1）当 时，若两队共进行 3 局比赛，求甲队最终获胜的概率；
（2）若两队共进行 局比赛， .当 ，且 时，记事件 “在前 局比赛中甲
队赢了 k（ ，1，2，…， ）局”，事件 “甲队最终获胜”，求 ， 的值；
（3）若甲队在进行 局比赛时获胜的概率记为 ， ，在进行 局比赛时获胜概率记为
，已知 .证明： 单调递减.