2026年黑龙江省绥化市中考数学试卷附答案

这是一份2026年黑龙江省绥化市中考数学试卷附答案，共24页。
A．﹣2027B．1C．0D．﹣1
2．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正六边形B．矩形
C．正方形D．等边三角形
3．（3分）若分式xx−1有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x为任意实数B．x≠1
C．x≠0D．x＞1
4．（3分）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．|﹣3|＝﹣3B．a2+2a2＝3a4
C．4=±2D．2−1=12
5．（3分）某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A，B两组学生一周使用电子产品的时间（单位：小时），数据如表所示：
下列说法正确的是（ ）
A．两组数据的众数相等
B．A组数据的平均数大于B组数据的平均数
C．A组数据的方差小于B组数据的方差
D．A组数据的中位数大于B组数据的中位数
6．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，则x1+x2﹣2x1x2的值为（ ）
A．16B．﹣16C．20D．﹣20
7．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．正五边形的外角和是540°
B．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
C．三角形两边的和大于第三边
D．一组对角相等的四边形一定是平行四边形
8．（3分）如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠DBC的度数是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．50°
9．（3分）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有x人，可列方程为（ ）
A．x+23=x2−9B．x3+2=x−92C．x3−2=x+92D．x−23=x2+9
10．（3分）如图，有一小型科学探测器在空中A处探测到地平面目标B，此时从探测器上看目标B的俯角α＝30°，探测器飞行的高度AC＝603m，则探测器到目标B的距离AB约为（其中3≈1.732，计算结果精确到0.1）（ ）
A．207.8mB．207.9mC．208.8mD．208.9m
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠A＝90°，OB＝22，将△OAB绕点O顺时针旋转45°后，得到△OA′B′，点A，B的对应点分别是点A′，B′，以原点为位似中心，将△OA′B′放大为原来的3倍后，得到△OA″B″，顶点B′在第一象限对应点B″的坐标是（ ）
A．（6，6）B．（6，2）C．(6，62)D．(62，6)
12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，5），与x轴交于A（m，0），B两点，其中2＜m＜3．则下列结论：
①bac＜0；
②b+4a＝0；
③a﹣b+3c＞0；
④−516＜a＜−15；
⑤方程ax2+（b+k2）x+c+k2＝0（k为常数）有实数根．
其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内。
13．（3分）海水淡化，利国利民．2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300万吨．把300万用科学记数法表示为 ．
14．（3分）分解因式：a3b﹣ab＝ ．
15．（3分）某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 cm2．
16．（3分）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则这个正六边形地基的面积是 m2（计算结果保留根号）．
17．（3分）计算：x2−4y2x2+4x+4÷x+2yx+2= ．
18．（3分）如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC＝70°，则∠BOC＝ ．
19．（3分）如图，反比例函数y=kx与边长为10的等边三角形OAB相交于C，D两点，边OB与x轴重合，BD：OC＝1：3，则k的值是 ．
20．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P，D分别在边AB，BC上运动，连接PC，PD．则PC+PD的最小值是 ．
21．（3分）按一定规律排列的数据依次为2，7，14，23，34，47，…．若按此规律继续排列下去，则第n个数可以表示为 （结果用含n的代数式表示）．
22．（3分）已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF，点E，F的对应点分别是点C，D，连接CF．当CF∥AB时，则CF的长为 ．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内。
23．（7分）尺规作图：如图，在∠AOB的内部有一点P．
【初步探索】
（1）如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN，并使等腰三角形的底边MN经过点P，点M，点N分别在射线OA，射线OB上．（温馨提示：本小题作图不写作法，但需保留作图痕迹）
【拓展探究】
（2）如图2，若∠AOB＝58°，连接OP，OP＝3．以O为圆心，OP为半径画圆，交射线OA，射线OB于C，D两点，则劣弧CD的长度为 ．（本小题无需在答题卡上作图，只需写出用含π的代数式表示的结果）
24．（7分）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能力，某校开展“科技小发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与“科技小发明”创新实践活动的时间（单位：小时），按照时长分成五个不同类别，并绘制如下不完整的统计图．根据图表中信息回答下列问题：
（1）本次随机调查的学生共有 人，补全条形统计图．
（2）若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生人数．
（3）已知E类学生中恰好有2名女生和1名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明”展示交流，请用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
25．（10分）我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进A，B两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B型快递智能分拣机械手简称B型机械手），已知A型机械手的单价比B型机械手的单价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相等．
（1）求A，B两种型号机械手的单价分别是多少万元？
（2）快递公司计划购买A，B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量的2倍．如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？
（3）该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变．某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量y（件）与甲机械手工作时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．
①乙机械手的工作速度为 件/分钟，a＝ ．
②直接写出BC所在直线的函数表达式： ．
③当乙机械手工作 分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同．
26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，连接BD，过点C作BD的垂线，垂足为E，交直径AB于点F，交过点B的直线于点M，连接AC并延长，交MB于点N，且CN＝CM．
（1）求证：BM是⊙O的切线．
（2）若PD=27，OF＝4，求线段CE的长．
27．（10分）综合与探究
已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，点O为坐标原点，作直线BC．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在抛物线上有两个动点P，Q，点P在第一象限，横坐标为m，过点P作x轴的垂线，垂足为N，交BC于点M，点Q的横坐标为m−32．若△MCN的面积记作S1，△PMQ的面积记作S2，当S＝S1+S2有最大值时，求点P的坐标．（自行完成作图并解答）
（3）把抛物线y＝ax2+bx+4沿射线BC方向平移，平移后，新抛物线y′过点C，点E是新抛物线y′对称轴与x轴的交点，点F是新抛物线y′对称轴上的动点，连接FC，FO．若FO平分∠CFE，请直接写出符合条件的点F坐标．（自行完成作图并作答）
28．（11分）综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究．
在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点．
【观察感知】
（1）如图1，当点E，F运动到AE＝BF时，连接AF，BE．求证：△ABE≌△BAF．
【探索发现】
（2）如图2，连接AC，点M是AC上的一点，CM：AM＝1：2，连接AF，BE，AF与BE相交于点G，连接GM．当BE平分∠ABC，AF平分∠BAC时，且AB+AC＝2BC，试求出GM与FC的数量关系，并说明你的理由．
【问题拓展】
（3）如图3，当AB＝23，BC＝8时，作直线EF，若直线EF将矩形ABCD分成周长相等的两部分，过点D作DH⊥EF于点H，连接AH．当矩形的边AD与直线EF的夹角成60°时，请你直接写出∠DAH的正切值．（自行完成作图并作答）
13．【答案】3×106．
【解答】解：300万＝3000000＝3×106．
故答案为：3×106．
14．【答案】ab（a+1）（a﹣1）
【解答】解：原式＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．
故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．
15．【答案】14．
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何体有3个小正方体，且依次相邻，
∴这个几何体的表面积是1×14＝14．
故答案为：14．
16．【答案】243．
【解答】解：如图，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB于点M，
∵正六边形ABCDEF的中心为O，
∴∠AOB=360°6=60°，OA＝OB，
∴△AOB是正三角形，
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=12∠AOB＝30°，OA＝AB＝4m，AM＝BM＝2m，
∴OM=OA2−AM2=23（m），
∴S正六边形ABCDEF＝6S△AOB
＝6×12×4×23
＝243（m2）．
故答案为：243．
17．【答案】x−2yx+2．
【解答】解：原式=(x−2y)(x+2y)(x+2)2×x+2x+2y
=x−2yx+2．
故答案为：x−2yx+2．
18．【答案】80°．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°．
故答案为：80°．
19．【答案】−93．
【解答】解：过点C和点D分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N，
∵三角形ABO是等边三角形，
∴∠ABO＝∠AOB＝60°．
∵BD：OC＝1：3，
∴令BD＝a，OC＝3a．
在Rt△COM中，
sin∠AOB=CMCO，cs∠AOB=OMOC，
∴CM=332a，OM=32a，
则点C坐标可表示为（−32a，332a），
同理可得，点D坐标可表示为（12a−10，32a）．
∵点C和点D都在反比例函数y=kx的图象上，
∴−32a×332a=32a(12a−10)，
解得a＝0或a＝2，
∵a≠0，
∴a＝2，
∴点C坐标为（−3，33），
则k=−3×33=−93
故答案为：−93．
20．【答案】3．
【解答】解：延长CA至点M，使∠ABM＝∠CBA，连接MB，
过点C作CN⊥MB，交AB于点P，过点P作PD⊥BC于点D，
∵∠ABM＝∠CBA，
∴PD＝PN，
这时PC+PD有最小值，即CN的长度，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴BC=ACtan∠ABC=2tan30°=23，
∵∠ABM＝∠ABC＝30°，
∴∠CBM＝∠ABC+∠ABM＝60°，
∴MB=BCcs∠MBC=23cs60°=43，MC=BC⋅tan∠MBC=23⋅tan60°=6，
∵S△CMB=12×BC×CM=12×BM×CN，
即12×23×6=12×43×CN，
∴CN＝3，
∴PC+PD的最小值是3，
故答案为：3．
21．【答案】n2+2n﹣1．
【解答】解：设第n个数对应序号为n，n为正整数，
将已知数据按序号整理：
当n＝1时，2＝（1+1）2﹣2，
当n＝2时，7＝（2+1）2﹣2，
当n＝3时，14＝（3+1）2﹣2，
当n＝4时，23＝（4+1）2﹣2，
当n＝5时，34＝（5+1）2﹣2，
当n＝6时，47＝（6+1）2﹣2，
，
因此可得第n个数的表达式为（n+1）2﹣2，即为n2+2n﹣1，
故答案为：n2+2n﹣1．
22．【答案】23+22或23−22．
【解答】解：作BG⊥CF于点G，如图所示，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是AC的中点，
∴CD=12AC=2，∠ABC＝45°，
∴BD=BC2+CD2=42+22=25，
由旋转的性质可知：△DCB≌△FEB，
∴BD=BF=25，
∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠BCG＝45°
∴CG=BG=22BC=4×22=22，
∴GF=BF2−BG2=(25)2−(22)2=23，
∴CF=CG+GF=22+23；
当点F运动到点F'时，此时CF'∥AB，
同理可得，GF′=23，CG=22，
∴CF′=23−22；
综上所述，CF的长为23+22或23−22，
故答案为：23+22或23−22．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内。
23．【答案】（1）如图，△OMN即为所求；
（2）2930π．
【解答】解：（1）如图，△OMN即为所求；
理由：由作图知：OC＝OD，∠ECF＝∠GFH，
∴∠OCD＝∠ODC，CD∥MN，
∴∠OCD＝∠OMN，∠ODC＝∠ONM，
∴∠OMN＝∠ONM，
∴OM＝ON，
∴△OMN即为所求；
（2）由作图知：OC＝OD＝OP＝3，
∴劣弧CD的长度为58π×3180=2930π，
故答案为：2930π．
24．【答案】（1）40，
补全统计图如下：
；
（2）120人；
（3）23．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有10÷25%＝40（人），C类的学生有40﹣5﹣10﹣12﹣3＝10（人），
补全统计图如下：
．
故答案为：40；（2）320×12+340=120（人），答：估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生有120人；（3）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，选取的两名同学恰好是一男一女的有4种情况．
∴选取的两名同学恰好是一男一女的概率为46=23．
25．【答案】（1）A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元；
（2）购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元；
（3）①：20；60；
②y＝15x﹣450；
③22.5．
【解答】解：（1）设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为（n﹣2）万元，
由题意得
120n=80n−2；
解得：n＝6；
经检验：n＝6是原分式方程的解，
B型机械手的单价：n﹣2＝6﹣2＝4（万元），
答：A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元；
（2）设购买A型机械手m台，则购买B型机械手（30﹣m）台，所需费用为w万元，
m≥2(30−m)30−m＞0，
解得：20≤m＜30，
由题意得：w＝6m+4（30﹣m）＝2m+120，
∵2＞0
∴w随m的增大而增大，且m取正整数，
∴当m＝20时，w最小＝2m+120＝2×20+120＝160（万元），
此时B型机械手：30﹣m＝30﹣20＝10（台），
答：购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160万元；
（3）①乙机械手的工作速度为3000180−30=20件/分钟，
甲机械手的工作速度为45030=15件/分钟，
（2250﹣450）÷15＝120（分钟），
故a＝180﹣120＝60，
故答案案为：20；60；
②设BC所在直线的函数表达式为yBC＝kx+b，
将点（60，450），（180，2250）代入yBC＝kx+b，
得60k+b=450180k+b=2250，
解得k=15b=−450，
∴BC所在直线的函数表达式为yBC＝15x﹣450，
故答案为：y＝15x﹣450；
③设乙机械手分拣快递的数量y（件）与甲机械手工作时间x（分钟）之间的函数关系为y＝ax+c，
将点（30，0），（180，3000）代入y＝ax+c，
即0=30a+c3000=180a+c，
解得a=20c=−600，
∴乙机械手分拣快递的数量y（件）与甲机械手工作时间x（分钟）之间的函数关系为y＝20x﹣600，
结合函数图象可知，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同时为450件，
令y＝450代入y＝20x﹣600，
即450＝20x﹣600，
解得x＝52.5
∴当乙机械手工作52.5﹣30＝22.5分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同，
故答案为：22.5．
26．【答案】（1）连接BC
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠BCN＝90°，
在△BNC中，∠CNB+∠NBC＝90°，
∵CM⊥BD，
∴∠CED＝∠BEM＝90°，
在△BME中，∠EMB+∠MBE＝90°，
∵CN＝CM，
∴∠CNB＝∠EMB，
∴∠NBC＝∠MBE；
∵CD⊥AB，
∴CP＝DP，
∴BC＝BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∴∠CBP＝∠DBP；
∵∠NBC+∠CBP+∠DBP+∠MBE＝180°，
∴2∠NBC+2∠CBP＝180°，
∴∠NBC+∠CBP＝90°，
∴∠ABN＝90°，
∵OB为⊙O的半径，
∴BM是⊙O的切线；
（2）CE=37．
【解答】（1）证明：连接BC
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠BCN＝90°，
在△BNC中，∠CNB+∠NBC＝90°，
∵CM⊥BD，
∴∠CED＝∠BEM＝90°，
在△BME中，∠EMB+∠MBE＝90°，
∵CN＝CM，
∴∠CNB＝∠EMB，
∴∠NBC＝∠MBE；
∵CD⊥AB，
∴CP＝DP，
∴BC＝BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∴∠CBP＝∠DBP；
∵∠NBC+∠CBP+∠DBP+∠MBE＝180°，
∴2∠NBC+2∠CBP＝180°，
∴∠NBC+∠CBP＝90°，
∴∠ABN＝90°，
∵OB为⊙O的半径，
∴BM是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴PC＝PD，∠APC＝∠FPC＝90，
∵PD=27，
∴PC=27，DC=47；
由（1）可知，∠ACP＝∠DCE，
∵PC＝PC，
∴△ACP≌△FCP（ASA）；
∴PA＝PF，
设⊙O的半径为r，
∵OF＝4，
∴FA＝OA+OF＝r+4，
∴PA=PF=12FA=r+42，
PB=AB−PA=2r−r+42=3r−42；
∵∠A＝∠CDB，∠ACP＝∠DBP，
∴△ACP∽△DBP，
∴CPBP=APDP，
∴273r−42=r+4227，
解得r1=163，r2＝﹣8，
∴r=163；
∴PA=r+42=143，
在Rt△ACP中，AC=AP2+CP2=(143)2+(27)2=873；
∵∠ACP＝∠DCE，∠A＝∠CDB，
∴△ACP∽△DCE，
∴ACCD=CPCE，
∴87347=27CE，
解得CE=37．
27．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；
（2）P（2，6）；
（3）(−52，8+392)或(−52，8−392)．
【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣1，0），B（4，0），
∴a−b+4=016a+4b+4=0，
解得a=−1b=3，
∴y＝﹣x2+3x+4；
（2）当x＝0时，y＝4，
∴C（0，4），
设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，
则4k1+b1=0b1=4，
解得k1=−1b1=4，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
∴M（m，﹣m+4），
∴MN＝﹣m+4，PM＝（﹣m2+3m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m，
∴S＝S1+S2
=12MN⋅xN+12PM(xP−xQ)
=12(−m+4)m+12(−m2+4m)⋅32
=−54m2+5m，
∵−54＜0，
当m＝2时，面积有最大值．
此时，﹣m2+3m+4＝6．
即P点坐标为（2，6）；
（3）∵原抛物线沿射线BC方向平移后经过点C，
∴相当于点C与点B是平移前后的对应点．
即把原抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，
则y′=−(x+52)2+414，
新抛物线y'的对称轴是x=−52，点E(−52，0)，
设点F(−52，n)，
过点F作FG⊥y轴，垂足为G，
∴FG=52，
∵FO平分∠CFE，
∴∠EFO＝∠CFO，
∵EF∥y轴，
∴∠EFO＝∠COF，
∴∠CFO＝∠COF，
∴CO＝FC＝4，
在△FGC中，GC=FC2−FG2=42−(52)2=392，
∴如图1，EF=OG=CO+CG=4+392，
如图2，EF=OG=CO−CG=4−392，
∴F1(−52，4+392)、F2(−52，4−392)．
28．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE＝∠ABF＝90°，
在△ABE和△BAF中，
AE=BF∠BAE=∠ABF=90°AB=BA，
∴△ABE≌△BAF（SAS）；
（2）解：MGCF=23，理由如下：
如图2，连接CG，过点G作GK⊥BC于点K，
∵BE平分∠ABC、AF平分∠BAC，且AF与BE相交于点G，
∴点G是△ABC的内心
∴点G到△ABC三边的距离相等，
设GK＝r，根据△ABC的面积得，12r⋅AB+12r⋅AC+12r⋅BC=12BC⋅AB，
∴r（AB+AC+BC）＝BC•AB，
∵AB+AC＝2BC，
∴r×3BC＝BC•AB，
∴AB＝3r，
∴GKAB=13，
∵∠FKG＝∠FBA＝90°，∠AFB＝∠GFK，
∴△FGK∽△FAB，
∴GFAF=13，
∴AGAF=23，
∵CMAM=12，
∴AMAC=23，
∴AGAF=AMAC，
∵∠GAM＝∠FAC，
∴△GAM∽△FAC，
∴MGCF=23，
即GM与FC的数量关系为MGCF=23；
（3）∠DAH的正切值为3323或5317．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE＝∠ABF＝90°，
在△ABE和△BAF中，
AE=BF∠BAE=∠ABF=90°AB=BA，
∴△ABE≌△BAF（SAS）；
（2）解：MGCF=23，理由如下：
如图2，连接CG，过点G作GK⊥BC于点K，
∵BE平分∠ABC、AF平分∠BAC，且AF与BE相交于点G，
∴点G是△ABC的内心，
∴点G到△ABC三边的距离相等，
设GK＝r，根据△ABC的面积得，12r⋅AB+12r⋅AC+12r⋅BC=12BC⋅AB，
∴r（AB+AC+BC）＝BC•AB，
∵AB+AC＝2BC，
∴r×3BC＝BC•AB，
∴AB＝3r，
∴GKAB=13；
∵∠FKG＝∠FBA＝90°，∠AFB＝∠GFK，
∴△FGK∽△FAB，
∴GFAF=13，
∴AGAF=23，
∵CMAM=12，
∴AMAC=23，
∴AGAF=AMAC，
∵∠GAM＝∠FAC，
∴△GAM∽△FAC，
∴MGCF=23，
即GM与FC的数量关系为MGCF=23；
（3）解：∠DAH的正切值为3323或5173，
理由如下：∵矩形的边AD与直线EF的夹角成60°，
∴分以下两种情况讨论，
①当∠HED＝60°时，如图3，
过点H作HN⊥AD于N，
∴∠HNE＝90°，
∴∠EHN＝30°，
设EN＝x，则HN=3x，
∴EH＝2x，
∵DH⊥EF，
∴∠DHE＝90°，
∴∠HDE＝30°，
∴ED＝4x，
∵直线EF将矩形ABCD分成周长相等的两部分，
∴BF＝ED＝4x，
过点F作FP⊥AD于点P，
∴∠APF＝90°，
∴四边形ABFP是矩形，
∴BF＝AP＝4x，
∵AB=23，
∴PF＝23，
在Rt△EFP中，∠EPF＝90°，
∴∠PEF＝60°，∠PFE＝30°，
∴PE＝2，
∴AD＝AP+PE+ED＝4x+2+4x＝8x+2，
∵BC＝8，
∴AD＝8，
∴8x+2＝8，
∴x=34，
∴HN=3x=334，
AN＝AP+PE+EN＝4x+2+x=234，
∴tan∠DAH=HNAN=3323，
②当∠HED＝60°时，如图4，
由①知，AD＝AP﹣MP+ED＝4x﹣2+4x＝8x﹣2，
∵BC＝8，
∴AD＝8，
∴8x﹣2＝8，
∴x=54，
∴HQ=3x=534，
AQ＝AP﹣PE+EQ＝4x﹣2+x=174，
∴tan∠DAH=HQAQ5317
综上所述，∠DAH的正切值为3323或5317．A组
6
7
8
8
8
9
10
B组
4
7
9
9
9
11
14
类别
参与创新实践活动的时间x（单位：小时）
A
0≤x＜0.5
B
0.5≤x＜1
C
1≤x＜1.5
D
1.5≤x＜2
E
x≥2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
B
D
C
A
C
D
B
A
A
题号
12
答案
B