绥化市2026年中考猜题数学试卷（含答案解析）

这是一份绥化市2026年中考猜题数学试卷（含答案解析），共5页。试卷主要包含了如图，点P，下列各组数中，互为相反数的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ）
A．6×105B．6×106C．6×107D．6×108
3．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0
4．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
5．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④
6．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（ ）
A．S的值增大B．S的值减小
C．S的值先增大，后减小D．S的值不变
7．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
8．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（ ）
A．18πB．27πC．πD．45π
9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）．
A．60 °B．75°C．85°D．90°
11．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．若二元一次方程组的解为则的值为（ ）
A．1B．3C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：如图，直线l与直线l外一点P．
求作：过点P与直线l平行的直线．
作法如下：
（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；
（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；
（3）过点P、M作直线；
（4）直线PM即为所求．
请回答：PM平行于l的依据是_____．
14．如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为_____．
15．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．
16．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．
17．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ．
18．分解因式8x2y﹣2y＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量 ，a为 ：
（2）n为 °，E组所占比例为 %：
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．
20．（6分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．
（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；
（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为，求n的值；
（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AE=12，CD=10，求⊙O的半径。
22．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长．
23．（8分）如图，AC是的直径，点B是内一点，且，连结BO并延长线交于点D，过点C作的切线CE，且BC平分．
求证：；
若的直径长8，，求BE的长．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=______时，四边形BECD是正方形.
25．（10分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得_______.
（2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________.
26．（12分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．
27．（12分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
【详解】
把，代入反比例函数 ，得：，，
，
在中，由三角形的三边关系定理得：，
延长交轴于，当在点时，，
即此时线段与线段之差达到最大，
设直线的解析式是，
把，的坐标代入得：，
解得：，
直线的解析式是，
当时，，即，
故选D.
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
2、C
【解析】
将一个数写成的形式，其中，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.
【详解】
解：6000万＝6×1．
故选：C．
此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.
3、C
【解析】
分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＞y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞1，
②a＜1时，二次函数图象开口向下，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＜y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞1，
综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．
故选：C．
本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．
4、C
【解析】
试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．
故选A．
考点：代数式的求值；整体思想．
5、A
【解析】
分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；
详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，
∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，
故选A．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
6、D
【解析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．
【详解】
作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．
∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．
故选D．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
7、D
【解析】
根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.
【详解】
图中图中的全等三角形有△ABM≌△CDM’，△ABD≌△CDB, △OBM≌△ODM’,
△OBM’≌△ODM, △M’BM≌△MDM’, △DBM≌△BDM’,故选D.
此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.
8、B
【解析】
先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可.
【详解】
如图1中，
∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，
∴S矩形AGHF=2π×3=6π，
由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，
∴∠BAG=120°，
∴S扇形BAG==3π，
∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；
故选B．
本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形．
9、A
【解析】
根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.
【详解】
-2与2互为相反数，故正确；
2与2相等，符号相同，故不是相反数；
3与互为倒数，故不正确；
3与3相同，故不是相反数.
故选：A.
此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.
10、C
【解析】
试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．故选C．
考点: 旋转的性质.
11、C
【解析】
求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．
【详解】
解：不等式组的解集为x＜﹣1．
故选C．
本题考查了不等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
12、D
【解析】
先解方程组求出，再将代入式中，可得解.
【详解】
解：
，
得，
所以，
因为
所以.
故选D.
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．
【解析】
利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB．
【详解】
解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，
∴四边形ABMP为平行四边形，
∴PM∥AB．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．
本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．
14、
【解析】
连接OA，所以∠OAC＝90°，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，故可求出∠B和∠C的度数，在Rt△OAC中，求出OA的值，再在Rt△OAE中，求出OE的值，得到答案.
【详解】
连接OA，
由题意可知∠OAC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据圆周角定理可知∠AOD＝2∠B＝2∠C，
∵∠OAC＝90°
∴∠C＋∠AOD＝90°，
∴∠C＋2∠C＝90°，
故∠C＝30°＝∠B，
∴在Rt△OAC中，sin∠C＝＝，
∴OC＝2OA，
∵OA＝OD，
∴OD＋CD＝2OA，
∴CD＝OA＝2，
∵OB＝OA，
∴∠OAE＝∠B＝30°，
∴在Rt△OAE中，sin∠OAE＝＝，
∴OA＝2OE，
∴OE＝OA＝，
故答案为.
本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出OA的值，从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.
15、1．
【解析】
直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∵坡度i=1：0.75，
∴AC：BC=1：0.75=4：3，
∴设AC=4x，则BC=3x，
∴AB==5x，
∵AB=20m，
∴5x=20，
解得：x=4，
故3x=1，
故这个物体在水平方向上前进了1m．
故答案为：1．
此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是．
16、3
【解析】
作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．
【详解】
解：作BE⊥AC于E，
在Rt△ABE中，sin∠BAC＝，
∴BE＝AB•sin∠BAC＝，
由题意得，∠C＝45°，
∴BC＝＝（千米），
故答案为3．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
17、
【解析】
试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=2÷4=．
考点：概率的计算．
18、2y（2x+1）（2x﹣1）
【解析】
首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
8x2y-2y=2y（4x2-1）
=2y（2x+1）（2x-1）．
故答案为2y（2x+1）（2x-1）．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940
【解析】
分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．
本题解析：
（）调查的总人数为，
∴，
，
（）部分所对的圆心角，即，
组所占比例为：，
（）组的频数为，组的频数为，
补全频数分布直方图为：
（），
∴估计成绩优秀的学生有人．
点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.
20、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或 ≤m≤．
【解析】
（1）根据定义,认真审题即可解题,
（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,
（3）当⊙D与线段AB相切于点T时，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,进而求出m1=即可,②当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解题.
【详解】
解：（1）∵OF＝OM＝1，
∴点F、点M在⊙上，
∴F、M是⊙O的“关联点”，
故答案为F，M．
（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．
∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.
∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，
即11+n1=()1,
解得，n＝1或﹣1．
（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）
∴可得AB＝5
①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．
则DT⊥AB，∠DTB＝90°
∵sin∠OBA=,
∴可得DT＝DH1＝,
∴m1=,
②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．
由勾股定理得DA＝＝DH1＝．
综合①②可得：≤m≤或 ≤m≤．
本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.
21、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OA⊥BC，再证明OA⊥AE，则AE是⊙O的切线；
（2）连接OC，证明△ACE∽△DAE，得，计算CE的长，设⊙O的半径为r，根据勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得结论．
【详解】
（1）证明：连接OA，交BC于G，
∵∠ABC=∠ADB．∠ABC=∠ADE，
∴∠ADB=∠ADE，
∴，
∴OA⊥BC，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴OA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（2）连接OC，
∵AB=AC=CE，
∴∠CAE=∠E，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴BC∥AE，∠ABC=∠E，
∴∠ADC=∠ABC=∠E，
∴△ACE∽△DAE，，
∵AE=12，CD=10，
∴AE2=DE•CE，
144=（10+CE）CE，
解得：CE=8或-18（舍），
∴AC=CE=8，
∴Rt△AGC中，AG==2，
设⊙O的半径为r，
由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，
r=，
则⊙O的半径是．
此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键．
22、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；
（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．
【详解】
（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DH=BD=×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=3，
∴BE==，
∴DE=BE=．
此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．
23、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
先利用等腰三角形的性质得到，利用切线的性质得，则CE∥BD，然后证明得到BE=CE；
作于F，如图，在Rt△OBC中利用正弦定义得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通过解直角三角形可求出BE的长．
【详解】
证明：，，
，
是的切线，
，
，
．
平分，
，
，
；
解：作于F，如图，
的直径长8，
．
，
，
，
，
在中，
设，则，
，即，解得，
．
故答案为（1）证明见解析；（2） ．
本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了解直角三角形．
24、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．
【解析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．
【详解】
(1)∵DE⊥BC，
∴∠DFP=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DFB=∠ACB，
∴DE//AC，
∵MN//AB，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴CE=AD；
(2)菱形，理由如下：
在直角三角形ABC中，
∵D为AB中点，
∴BD=AD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∴MN//AB，
∴BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D是AB中点，
∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）
∴四边形BECD是菱形；
(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵四边形BECD是菱形，
∴DC=DB，
∴∠DBC=∠DCB=45°，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
故答案为45°.
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
25、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．
【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.
【详解】
解：（1）x≥-1；
（2）x≤1；
（3）；
（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
26、1.
【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）
=﹣1++4﹣1﹣+1
=1．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.
27、（1）证明见解析（2）4-3
【解析】
试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．
试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,
∴EO⊥AC,即BD⊥AC,
∴平行四边形ABCD是是菱形.
(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,
∴AO=CO==4,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,
在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,
∴DO=BO=3,
在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4
∴ED=EO-DO=4-3.