2026年陕西省中考数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年陕西省中考数学试卷(含详细答案解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.|−6|=( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
2.下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为( )
A. a+3B. a−3C. 2a+3D. 2a−3
4.如图，OA⊥OB，垂足为O，直线CD经过点O.若∠1=52∘，则∠2的度数为( )
A. 152∘
B. 142∘
C. 132∘
D. 128∘
5.一个正比例函数的图象经过点(−2,3)，则该函数图象经过的点的坐标还可以是( )
A. (2,3)B. (−3,−2)C. (3,−2)D. (2,−3)
6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，∠B=60∘，AB=6.BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 2 3
D. 4 3
7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点E在BC的延长线上.若CE=2BC，则tan∠AFC的值为( )
A. 2
B. 12
C. 55
D. 2 55
8.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为y=−0.1x2+6x，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是( )
A. 9cmB. 30cmC. 90cmD. 360cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在实数2，0，−43， 5中，最大的数是 .
10.在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是 (写出一个符合题意的几何体即可).
11.某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为 .
12.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB=4，则BD的长为 .
13.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y=kx的图象经过矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为12，则k的值为 .
14.如图，在▱ABCD中，∠B=60∘，AB=4，BC=6.点E为BC的中点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转60∘至AF，连接DF，则△ADF的面积为 .
三、计算题：本大题共5小题，共28分。
15.计算：(−3)2+(14)0− 2× 8.
16.化简：(2x+3+1x−3)÷x2−2x+1x2−9.
17.解不等式组：x−2x−12.
18.渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502km.某数学兴趣小组开展测量渭河河道宽度的实践活动.他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录如下：
请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度(即点A到BC的距离).
19.在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了“人机共跑测试”.测试赛道总长为800m.运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后停止.机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1min后追上机器人.如图，l1，l2分别表示运动员、机器人距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系.
(1)求l1对应的函数表达式；
(2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离.
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
如图，已知△ABC，AB=BC.请用尺规作图法，求作一点D，使得四边形ABCD为菱形.(保留作图痕迹，不写作法).
21.(本小题5分)
如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE//AB，CE=AD.求证：△ABD≌△CBE.
22.(本小题5分)
某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A，B，C，D(字母A，B，C，D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》)，这四个小球除所写字母外都相同，并将它们装入一个不透明的盒子中.每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书.
(1)将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率为______；
(2)将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀，小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回.请用列表或画树状图的方法，求小智和小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率.
23.(本小题7分)
为深入落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛.竞赛结束后，分别从七、八年级竞赛成绩(单位：分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x0；
③当x=1时，y有最小值为−4；
④当x>0时，y的值随x值的增大而增大.
(3)若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A，B两点，求AB的长.
26.(本小题12分)
问题探究
(1)如图①，AD是△ABC的角平分线，若S△ABD：S△ACD=3：2，则AB：AC的值为______；
(2)如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80∘，点D，E在边BC上.若BE⋅CD=AB2，求∠DAE的度数；
问题解决
(3)为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物；为方便灌溉，还需在两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道.
如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ，DP为小路，小路的出口P，Q分别在农田边界AB，BC上，AQ与DP相交于点M，点M为蓄水池，点B为水源接入口，BM为地下输水管道.根据种植需求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25：36，为了节约成本，还需使地下输水管道BM最短.
已知AD//BC，AB⊥BC，AD=400m，AB=480m，BC=720m，请你帮助该村计算在满足种植需求的情况下，当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积.(结果精确到1m2.小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】
解：−6的绝对值是|−6|=6.
故选：B.
2.【答案】C
【解析】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形，
故选：C.
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
本题考查轴对称图形，熟练掌握相关定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据题意知：a+a−3=2a−3.
故选：D.
根据“小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个”列出代数式即可．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是找到关键描述语．
4.【答案】B
【解析】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90∘，
∵∠1=52∘，
∴∠AOD=90∘−∠1=38∘，
∵∠2+∠AOD=180∘，
∴∠2=180∘−∠AOD=142∘，
故选：B.
由垂直的定义，可求出∠AOD的度数，再由邻补角的性质求出∠2的度数.
本题考查垂线，邻补角，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．
5.【答案】D
【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,3)，
∴3=−2k，
∴k=−32，
∴正比例函数的解析式为y=−32x.
A.当x=2时，y=−32×2=−3，
∵−3≠3，
∴该函数图象不经过点(2,3)，选项A不符合题意；
B.当x=−3时，y=−32×(−3)=92，
∵92≠−2，
∴该函数图象不经过点(−3,−2)，选项B不符合题意；
C.当x=3时，y=−32×3=−92，
∵−92≠−2，
∴该函数图象不经过点(3,−2)，选项C不符合题意；
D.当x=2时，y=−32×2=−3，
∵−3=−3，
∴该函数图象经过点(2,−3)，选项D符合题意．
故选：D.
由正比例函数的图象经过点(−2,3)，可求出正比例函数的解析式，再代入各选项中点的横坐标，求出y值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出正比例函数的解析式是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠A=90∘，∠B=60∘，
∴∠ACB=90∘−∠B=30∘，
∴BC=2AB=12，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC=6，
∵DE是BC的垂直平分线，∠ACB=30∘，
∴DC= 3DE=6，
∴DE=2 3，
故选：C.
先利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠ACB=30∘，利用含30∘角的直角三角形的性质得BC=2AB=12，再利用线段垂直平分线的性质可得DB=DC=6，最后利用含30∘角的直角三角形的性质即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，含30∘角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及含30∘角的直角三角形的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：连接AC，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACD=12∠BCD=45∘，∠GCF=12∠GCE=45∘，
∴∠ACF=90∘，
∵CE=2BC，
∴设BC=a，CE=2a，
∴AC= 2BC= 2a，CF= 2CE=2 2a，
∴tan∠AFC=ACCF= 2a2 2a=12，
故选：B.
连接AC，根据正方形的性质和三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，解直角三角形，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵y=−0.1x2+6x=−0.1(x−30)2+90，
∴当x=30时，y取得最大值90，
即这条鱼此次射出的水流的最大高度是90cm，
故选：C.
将函数解析式化为顶点式，即可得到这条鱼此次射出的水流的最大高度．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，会将函数解析式化为顶点式．
9.【答案】 5
【解析】解：∵−43