2025~2026学年山东省淄博市淄川区八年级下学期期末考试数学试卷（五四学制）含解析

这是一份2025~2026学年山东省淄博市淄川区八年级下学期期末考试数学试卷（五四学制）含解析，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列式子中的“□”内，填入$‘‘ + 、 - 、 \times 、 \div "$中的一种符号，其中无论填入哪种符号都能使二次根式有意义的是（ ）
A.5▫3B.3▫5C.−5▫3D.−3▫5

2.下列四条线段（单位：cm）中，不是成比例线段的是（ ）
A.1,2，5，10B.3，6，2，4C.4，6，5，10D.2,5，23，15

3.下列各式化简正确的是（ ）
A.27=93B.(−4)×(−9)=−4×−9=6
C.4125=215

4.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB,AC,BC上，已知DE // BC，EF // AB，则下列比例式错误的是（ ）
A.AEEC=BFFCB.CECF=AEBFC.CFBC=AEACD.ADBF=ABBC

5.方程3x2−5x−7=0的两根为x1，x2，下列各式正确的是（ ）
A.x1+x2=5，x1x2=−7B.x1+x2=−53，x1x2=73
C.x1+x2=53，x1x2=−73D.x1+x2=53，x1x2=73

6.已知a，b，c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判定

7.已知k是方程x2+3x−2=0的一个实数根，则代数式k2+3kk−2k+2的值为（ ）
A.−3B.−2C.2D.3

8.随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐，某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量（如图所示），若该品牌汽车的销售量月平均增长率为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（ ）
A.200(1+x)2=242B.242(1+x)2=200
C.2(1+x)=242÷200D.2x=242−200

9.如图1，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ）
A.AC2＝AD⋅ABB.CD:AD＝BC:AC
C.AC:CD＝AB:BCD.CD2＝AD⋅DB

10.若菱形两条对角线的长度是方程12x2−3x+4=0的两个实数根，则菱形的边长为（ ）
A.5B.4C.25D.5

11.如图，D是△ABC的边BC的中点，F是AD上一点，且AF:FD=1:2，连接BF并延长，交AC于点E，则AE:CE的值为（ ）
A.1:2B.1:3C.1:4D.3:4

12.如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形( )
A.6对B.5对C.4对D.3对
二、填空题

13.14的算术平方根是___________．

14.已知ab=14，则b−ab的值为____________．

15.计算8⋅27÷18的结果是____________．

16.已知x=2+3是关于x的方程x2−4x+m=0的一个根，则m＝__________________．

17.如图，在矩形ABCD中，AD=7，AB=4，DF平分∠ADC交BC于点F，AF⊥EF，则EF的长为____________．

18.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ________

19.若正数a是关于x的一元二次方程x2−7x+m=0的一个实数根，−a是关于x的一元二次方程x2+7x−m=0的一个实数根，则a的值为____________．

20.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则△BCG的周长为 ．
三、解答题

21.计算：
（1）(632−512)(148+23)；
（2）已知x=2+3，y=2−3，求x2−xy+y2x+y的值．
解方程：
（3）3x2−5x−2=0；
（4）4x2+12x−1147=0．

22.（1）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度．
(2)在国家政策的积极扶持下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐渐上升．某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现，当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．

23.如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．
(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；
(2)若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围．

24.（1）问题再现
学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式x2+4+(12−x)2+9的最小值”：小强同学发现x2+4可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，(12−x)2+9可看作两直角边分别是12−x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得x2+4+(12−x)2+9的最小值是 ；
24.
（2）应用
如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，若AE=8，连接HC，则HC+AB的最小值是 ；
24.
（3）类比迁移
已知a，b均为正数，且a−b=6，求a2+4−b2+1的最大值．

25.在直角△ABC中，∠ACB=90∘，点E在AC边上，连结BE，作∠ACF=∠CBE交AB于点F，同时点D在BE上，且CD⊥AB．
（1）已知：如图，AECE=1，ACBC=1．
①求证：△ACF≅△BCD．
②求CFDE的值．
（2）若AECE=2，ACBC=2，则CFDE的值是多少（直接写出结果）
参考答案与试题解析
2025-2026学年山东省淄博市淄川区八年级下学期期末考试数学试卷（五四学制）
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
题目主要考查二次根式有意义的条件，根据题意，依次代入计算即可判断
【解答】
解：A、5+3=8>0,5−3=2>0,5×3=15>0,5÷3=53>0，故符合题意；
B、3−5=−2