初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.7 正方形教案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.7 正方形教案，共8页。

课题
1.7正方形
单元
第一单元
学科
数学
年级
八年级
教材分析
本节课是八年级下册第一章《四边形》第七节“正方形”，这节课是在小学初步感性认知了正方形的基础上，现在学习了平行四边形，矩形，菱形之后，探究的又一种的特殊的平行四边形，它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。这部分内容是初中数学的重要内容之一，一方面这是在学习了等腰三角形、直角三角形、全等等知识的基础上，对四边形研究的进一步深入和拓展：另一方面也是前面所学知识的应用。它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（数形结合、方程、转化、化归），另外由于正方形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。
核心素养
能力培养
抽象能力：通过生活实例引入，让学生从现实中的物体抽象出几何图形，提升抽象能力；
几何直观：通过观察现实中的正方形物体，在空间观念的基础上进一步建立几何直观；
推理能力：通过探究正方形性质的判定的过程，让学生通过猜测，验证，归纳，提升推理能力。
应用意识：通过例题运用正方形的性质与判定解决简单的问题，提升学生的应用意识；
教学目标
通过识记正方形的概念、性质，让学生理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，并会用它们进行有关的论证和计算;
让学生经历实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习探究过程，感悟数学基本思想、丰富认识图形的经验，进一步发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力;
让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力，培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯;
让学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，激发学生乐于探究的热情。
教学重点
正方形的概念及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系;
教学难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
复习回顾：
1、除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？

怎样研究这类图形？
先看看我们是怎样研究矩形和菱形的.
2、平行四边形与矩形、菱形有什么联系？

观察：
装修房子铺地面的瓷砖大多是正方形的形状， 它是什么样的四边形呢？ 它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？
正方形是我们非常熟悉的一种平面几何图形，它是有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，也可看作是一组邻边相等的矩形，或者有一个角是直角的菱形.
正方形定义：
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形.

有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
有一个角是直角的菱形叫做正方形.
正方形即是特殊的平行四边形又是特殊的矩形和菱形.
学生积极思考带着问题参与新课.
从学生的已有的知识出发，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。
通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程.
让学生动脑，自主发现正方形的定义。 并运用了类比和比较的方式，让学生加深对定义的理解.
新知探究
探究1：正方形的性质
观察:根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义可得图1. 7-1，你能从中得出正方形的性质吗？
总结：
正方形具有以下性质：
正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
正方形的对角线相等，且互相垂直平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,
∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC,
AC⊥BD,OA=OB=OC=OD.
做一做
请根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，在图1. 7−2中适当的空白处填上它们的名称.
总结归纳：
议一议：
(1)正方形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？
(2)正方形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？
总结归纳：
由于正方形既是矩形，又是菱形，因此
正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
例题精讲：
例1：如图1.7−3，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.
求证：DE=DF.
思路：要证DE=DF，可△ADE≌△CDF.而从正方形ABCD，由正方形的性质可以得出△ADE与△CDF全等的条件。
证明：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°.
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，即∠1+∠3 =90°.
又∵∠2+∠3 =90°，
∴∠1 =∠2.
∴△AED≌△CFD(ASA).
∴DE=DF.
探究2：正方形判定
说一说：如何判断一个四边形是正方形？
生1：可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.
生2：也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.
教师总结：
正方形的判定方法：
定义法：我们把有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形
菱形法：有一个角是直角的菱形是正方形。
矩形法：有一组邻边相等的矩形是正方形
例题精讲：
例2 如图1.7−4， 已知点A',B',C',D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
思路：
由正方形ABCD及AA'=BB'=CC'=DD'，得△AA'D'≌△BB'A'≌△CC'B'≌△DD'C'.从而四边形A'B'C'D'是菱形.再证菱形的一个角是直角，即可完成证明.
证明 ∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB=BC=CD=DA.
又∵ AA'=BB'=CC'=DD'，
又∵ ∠A =∠B =C=∠D=90°，
∴ △AA'D'≌△BB'A'≌△CC'B'≌△DD'C'.
∴A'D'=B'A'=C'B'=D'C'.
∴四边形A'B'C'D'是菱形.
又∵ ∠1=∠3，
∠1+∠2 =90°，
∴ ∠2 +∠3=90°.
∴ ∠D'A'B'=90°.
∴四边形是A'B'C'D'正方形.
学生试着证明猜想并归纳出正方形的性质.
学生先自主思考，在合作交流，
学生思考
学生自主完成，小组合作，
学生思考，小组讨论.
教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，教师渗透综合分析法。
学生口答，教师板书解题过程。
让学生在特定的数学活动中经历正方形的认识，通过证明、分析、推理、归纳总结出了正方形的性质.
明确平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.

让学生体会从特殊到一般的认识方法。联系平行四边形，矩形，菱形的对称性，总结归纳正方形的对称性.
通过例题巩固正方形的性质.
师生共同归纳出正方形的判定方法。
学生审题是解题的关键，通过运用正方形的判定定理学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。
课堂练习
1、已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积.
2、如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？
3、如图，正方形ABCD的对角线AC为菱形AEFC 的一边，求∠FAB的度数.
独立完成，小组代表展示；
学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
课堂小结
1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
2、正方形的四条边相等，四个角都是直角;正方形的对角线相等，且互相垂直平分；
3、正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.
4、正方形判定的方法主要有定义法、菱形法、矩形法.
学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。
训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
课后练习
1.必做题：教科书p43 习题1.7--学而时习之
2.选做题：教科书p43 习题1.7--温故而知新