初中数学新湘教版八年级下册 1.7 习题1.7 教学课件（2026春）（点击显示答案）

湘教·八年级下册习 题 1.7解： 在正方形 ABCD 中，AD = DC，∠ADC = 90°.在等边三角形△DCE 中，DE = DC，∠CDE = 60°.∴ AD = DE，∴ ∠DAE = ∠DEA(等边对等角)，∠ADE = ∠ADC + ∠CDE = 90°+ 60°= 150°.同理∠BEC = 15°.因此∠AEB = ∠DEC – ∠DEA – ∠BEC = 30°1. 如图， 在正方形 ABCD 的外侧作等边△DCE，连接 AE，BE， 求∠AEB 的度数.【选自教材P43 习题1.7 第1题】证明：∵OF⊥AC 于 F，OG⊥BC 于 G，∴∠OGC =∠C =∠CFO = 90°.∴四边形 OGCF 是矩形.过点 O 作 OH⊥AB 于 H.∵∠BAC，∠ABC 的平分线 AD，BE 相交于点 O，∴OF = OH = OG. ∴四边形 OGCF 是正方形.2. 如图，在 Rt△ABC 中，两锐角的平分线 AD，BE 相交于点 O，OF⊥ AC 于点 F，OG⊥BC 于点 G. 求证：四边形 OGCF 是正方形.【选自教材P43 习题1.7 第2题】3. 如图， 将正方形 ABCD 的各边 AB，BC，CD，DA 顺次延长至 E，F，G，H，且 BE = CF = DG = AH. 求证：四边形 EFGH 是正方形.证明：在 Rt△EAH 和Rt△FBE 中，∵BF = AE，BE = AH，∴Rt△EAH≌Rt△FBE . ∴HE = EF.同理可证：EF = FG = GH.由此得四边形 EFGH 是菱形.∵∠AEH +∠AHE = 90°，又∠AHE = ∠BEF，∴∠AEH +∠BEF = 90°，即∠HEF = 90°.∴ 四边形 EFGH 为正方形.【选自教材P43 习题1.7 第3题】4. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上移动（E，F 不处在正方形的顶点上），且点 A 到 EF 的距离 AG 始终与 AB 相等，在 E，F 移动过程中：（1）∠EAF 的大小是否发生变化？请说明理由.（2）△ECF 的周长是否发生变化？请说明理由.【选自教材P43 习题1.7 第4题】解：（1） ∠EAF 的大小始终为 45°，理由如下：在 Rt△ABE 与 Rt△AGE 中，∵AB = AG，AE = AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）.同理可得， Rt△ADF≌Rt△AGF.∴∠BAE =∠GAE，∠DAF =∠GAF.又∵∠BAE +∠GAE +∠DAF +∠GAF =∠BAD = 90°∴∠EAF = ∠GAE + ∠GAF = ∠BAD = 45°. （2） △ECF的周长不发生变化，理由如下：由（1）得， Rt△ABE≌Rt△AGE， Rt△ADF≌Rt△AGF∴EG = EB，FG = FD.∴ △ECF 的周长 = EF + EC + FC = EG + FG + EC + FC = EB + FD + EC + FC = BC + DC