第5讲　机械振动与机械波-高考物理二轮复习 学案

这是一份第5讲　机械振动与机械波-高考物理二轮复习 学案，共14页。

1．关于受迫振动和多普勒效应，下列说法正确的是（ ）
A．系统的固有频率与驱动力频率有关
B．只要驱动力足够大，共振就能发生
C．应用多普勒效应可以测量车辆的速度
D．观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率大
2．如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3∶4
D．小球丙、丁的摆长之比为1∶2
3．（2025·北京高考5题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S开始振动时向上运动
C．S、P两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离
4．平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（ ）
A．B．
C．D．
考情分析：本讲内容在高考中多以选择题的形式出现，主要考查机械振动、机械波、振动和波动图像等，这些知识点往往都是综合考查，同时本专题内容的考查也常常与日常生活、现代科技相结合，因此在复习备考时，要重视与实际应用相结合的题目。
考点一 机械振动
图像的分析方法1.图像信息
2.由图像书写振动方程
x＝0.01sin（ 5πt＋π2）（m）
【例1】
5．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，绘图笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为2 s
B．弹簧振子的振幅为20 cm
C．2.8 s时小球正在向左运动
D．若增大弹簧振子的振幅，其振动的周期也增大
【例2】
6．如图所示，小明参加开心大闯关，要在一个光滑的斜面上抱着摆过来的小球，摆到对面平台上，小明的摆动过程可看为一个简谐运动，已知摆绳长为L，摆到对面的时间为t，当地的重力加速度为g，斜面的倾角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．摆球摆到最高点的加速度为gsin θ，在最低点的加速度为零
B．小明自身的质量过大会导致摆到对岸的时间变长
C．若小明摆动的同时减小斜面的倾角，小明到对岸的时间变长
D．小明在摆动过程中摆长可表示为gt2sinθπ2
方法技巧单摆模型的拓展
考点二 机械波
波传播周期性的分析方法（1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T存在倍数关系。
（2）空间周期性：传播距离Δx与波长λ存在倍数关系。→例如：
波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A，两质点振动情况始终相同，所以Δt＝nT，Δx＝nλ。
【例3】
7．平静的湖面上传播着一列水面波，可近似看作横波，在波传播方向上有相距15 m的甲、乙两个小木块随波上下振动，乙物块起振时间落后于甲3 s，此后某时刻当甲木块到达波谷时乙木块正通过平衡位置向上振动，且两木块之间还有4个波峰，则该水面波（ ）
A．波长为5 mB．周期为1.25 s
C．频率为1.25 HzD．波速为4 m/s
【例4】
8．图甲为某同学利用跳绳模拟战绳训练，该同学将绳子一端固定在杆上，用手上下甩动另一端。图乙为绳上P、Q两质点的振动图像，P、Q两质点平衡位置相距5 m。波由P向Q传播。下列说法正确的是（ ）
A．增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度增大
B．t＝0.5 s时，P、Q两质点振动方向相同
C．波长可能为0.6 m
D．波速可能为203 m/s
规律总结解决波的多解问题的思路
（1）根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
（2）根据题设条件判断是唯一解还是多解。
（3）根据波速公式v＝ΔxΔt或v＝λT＝λf求波速。
9．如图为一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝0时刻的部分波形图如图中实线所示，在t＝0.02 s时刻的部分波形图如图中虚线所示，该波的周期T＞0.04 s，则（ ）
A．该波的传播速度v＝100 m/s
B．该波的传播速度v＝700 m/s
C．t＝1.64 s时，x＝64 m处的质点位于波峰
D．t＝1.64 s时，x＝64 m处的质点位于波谷
【例5】
10．如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy平面内，两波源分别置于A、B两点。t＝0时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于xy平面，频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC方向传播，波速均为10 m/s。下列说法正确的是（ ）
A．两横波的波长均为4 mB．t＝0.4 s时，C处质点加速度为0
C．t＝0.4 s时，C处质点速度不为0D．t＝0.6 s时，C处质点速度为0
方法技巧波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
（1）两波源振动步调一致，若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝（2n＋1）r2（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
（2）两波源振动步调相反，若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。
考点三 振动图像和波的图像的综合应用
巧解振动图像与波的图像综合问题的基本方法
【例6】
11．图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙可能是质点b的振动图像
B．质点a再经2 s将沿x轴运动到x＝3 m处
C．质点a的位移与时间关系为y＝0.1sin（πt）m
D．质点a与b的相位差为π2
12．一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于1 m，a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点，其振动图像如图所示。则t＝0时的波形图可能为（ ）
A．B．
C．D．

应用简谐运动对称性巧解力学问题1.物体做简谐运动的过程中，在关于平衡位置对称的位置，各个物理量的大小相等，如图甲所示，弹簧振子在A、B两点时的加速度等大反向，任意一对对称点都符合此规律。
2.如果将小球轻轻地放在竖直弹簧的上端（图乙），松手后小球在竖直方向上做简谐运动，在平衡位置时小球的重力等于弹簧的弹力（O点），小球到达最低点时，弹簧被压缩最短，此点与小球的释放点关于O点对称，即此时的加速度大小为g，方向竖直向上。

【典例】
13．如图所示，质量为2m的物块P静置于劲度系数为k的轻弹簧上，质量为m的物块Q从P上方h＝9mg2k的高度处由静止落下，Q与P发生碰撞，碰后立即结为一体①。已知两物块碰后经t0时间速度第一次变为零②，弹性势能的表达式为Ep＝12kx2（k为弹簧的劲度系数、x为弹簧的形变量），不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间③为（ ）
A．t06 B．t04 C．t03 D．t02
审题指导：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】受迫振动和共振；多普勒效应
【解析】【解答】A．系统的固有频率只与系统本身性质有关，与驱动力频率无关，故A错误；
B．只有驱动力频率与系统固有频率相同时，才能发生共振，故B错误；
C.多普勒效应可测车辆速度，通过接收波频率变化计算，故C正确。
D.观察者与波源远离时，接收到波的频率比波源频率小，故D错误。
故选C。
【分析】本题主要考查对共振和多普勒效应的理解。物体固有频率只与物体本身性质有关，与驱动力频率无关。做受迫振动的物体，振动稳定后，振动频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，当驱动力的频率等于物体固有频率时，发生共振；根据多普勒效应可知观察者与波源相互远离时，接收到的波的频率比波源的频率小，观察者与波源相互靠近时，接收到的波的频率比波源的频率大，所以应用多普勒效应可以测量车辆的速度、还可以测胎儿心跳。
2．【答案】C
【知识点】单摆及其回复力与周期
【解析】【解答】A：T甲∶T丙＝1∶2，小球甲第一次回到释放位置时，小球丙到达另一侧最高点，此时加速度最大，故A错误；
B：根据T乙＝13T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙第二次经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误；
C：根据题意可得2T甲＝3T乙2＝T丙＝T丁2，则T甲∶T乙＝3∶4，C正确；
D：T丙∶T丁＝1∶2，根据T＝2πLg，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁＝1∶4，D错误；
故答案为：C
【分析】设甲的周期为 甲T甲，根据题意，甲完成2个周期的时间为 甲t=2T甲。在这段时间内：
丙到达同侧最高点，说明丙运动了 丙(n+12)T丙，结合题意取 n=1，即 丙t=32T丙；
乙、丁到达另一侧最高点，说明它们运动了 (k+12)T，结合题意取 k=1，即 乙丁t=32T乙=32T丁。
3．【答案】B
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】A：由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误；
B：根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确；
C：由图可知，S、P两质点平衡位置的距离为32λ，则两质点振动步调相反，故C错误；
D：质点不能随波迁移，只能在各自平衡位置附近上下振动，故D错误。
故选B.
【分析】根据质点振动方向与波传播方向的关系，判断波的类型和起振方向；利用波的传播规律分析质点振动步调；明确质点在波传播过程中只在平衡位置附近振动，不随波迁移。
4．【答案】C
【知识点】横波的图象；波的干涉现象
【解析】【解答】BD、BD选项对应的图中的P点均是两虚线的交点，为两列波的波谷与波谷相遇的点，P点位于其最大负位移处，故BD错误；
AC.如图所示
曲线①③上的点均为振动减弱点，曲线②上的点均为振动加强点。
A选项中ab连线上的点有一个在曲线②上即为振动加强点，C选项中ab连线上的点都在曲线③上，均为振动减弱点，故C正确，A错误。
故答案为：C。
【分析】P点位于其最大正位移处，则P点为两列波的波峰与波峰相遇的点；曲线ab上的所有点均为振动减弱点，根据干涉图样中振动减弱区域作出判断。
5．【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
【解析】【解答】A：由题图乙知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A错误；
B：弹簧振子的振幅为10 cm，故B错误；
C：图像切线的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，则由图乙知，2.8 s时振子的速度为负，正在向左运动，故C正确；
D：根据弹簧振子的周期公式T＝2πmk，其振动的周期与振幅无关，故增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，故D错误。
故选C。
【分析】本题核心是从振动图像读取周期、振幅，并根据图像斜率判断运动方向，同时理解简谐运动周期的独立性。
6．【答案】C,D
【知识点】单摆及其回复力与周期
【解析】【解答】A：设最大摆角为α，可知摆球在最高点的加速度为a＝mgsinθsinαm＝gsin θsin α，在最低点的速度不为零，根据a＝v2l可知，加速度不为零，A错误；
B：根据单摆周期公式T＝2πlg，单摆的周期与质量无关，则小明自身的质量过大不会导致摆到对岸的时间变长，B错误；
C：该单摆的周期T＝2πlgsinθ，若小明摆动的同时减小斜面的倾角，则周期变大，则小明到对岸的时间变长，C正确；
D：单摆的周期为T＝2t，则T＝2t＝2πlgsinθ，小明在摆动过程中摆长可表示为l＝gt2sinθπ2，D正确。
故选CD。
【分析】把斜面的重力分力 gsinθ 作为等效重力加速度，用单摆周期公式分析；分析最高点和最低点的加速度，以及质量、倾角对周期的影响；结合“摆到对面时间为 t（即半周期）”推导摆长。
7．【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A：某时刻当甲木块到达波谷时乙木块正通过平衡位置向上振动，且两木块之间还有4个波峰，则334λ＝15 m，解得λ＝4 m，故A错误；
B：周期T＝λv＝45 s，故B错误；
C：频率为f＝1T＝1.25 Hz，故C正确。
D：波速为v＝ΔxΔt＝15m3s＝5 m/s，故D错误；
【分析】 先由起振时间差求出波速，再根据两木块间的波峰数和振动相位差求出波长、周期与频率。
8．【答案】B,D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A：波的传播速度只和介质有关，所以增大甩动的频率，则波在绳子上传播速度不变，故A错误；
B：由图乙可知，t＝0.5 s时刻，P、Q两质点振动方向相同，故B正确；
C：根据题意可知（ n＋14）λ＝xPQ（n＝0，1，2，…），所以λ＝204n+1 m（n＝0，1，2，…），当波长为0.6 m时，n不能取整数，故C错误；
D：波速为v＝λT＝1003（4n+1） m/s（n＝0，1，2，…），当n＝1时波速为203 m/s，故D正确。
【分析】 本题核心是利用振动图像获取周期，结合波的传播规律分析波速、波长，并判断质点振动方向。
9．【答案】A,D
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】AB：假设波沿x轴负方向传播，则有t＝(78＋n)T＝0.02 s，解得T＝0.0278＋n s（n＝0，1，2…），
无论n取何值，T均小于0.04 s，
假设波沿x轴正方向传播，则有t＝(18＋n)T＝0.02 s，解得T＝0.0218＋n s（n＝0，1，2…），当n＝0时，T＝0.16 s，
故波沿x轴正方向传播，由图可知波长为16 m，该波的传播速度v＝λT＝100 m/s，故A正确，B错误；
CD：由图可知t＝0时刻，波源正经过平衡位置且向下振动，波从波源处传到x＝64 m处用时为t1＝64m100m/s＝0.64 s，
故x＝64 m处质点的振动时间t2＝1.64 s－t1＝1 s＝614T，由振动规律知x＝64 m处质点此时位于波谷，故C错误，D正确。
【分析】 先从波形图读取波长，结合时间间隔和周期条件判断波的传播方向与周期，进而计算波速；再通过时间与周期的倍数关系，确定指定质点的位置。
10．【答案】A,D
【知识点】机械波及其形成和传播；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A：根据波速、波长与频率间的关系v＝λf得λ＝vf＝4 m，A正确；
BC：根据几何关系可知，sBC＝sAB2＋sAC2＝5 m，则B处波源形成的波传播至C点所需的时间tBC＝sBCv＝0.5 s，
A处波源形成的波传播至C点所需的时间tAC＝sACv＝0.3 s，故t＝0.4 s时，
只有A处波源形成的波传播到了C点，且C处质点振动了0.1 s＝0.1×2.5 T＝T4，即此时C处质点振动到了波峰处，加速度最大，速度为零，B、C错误；
D：t＝0.6s时，A处波源与B处波源形成的波均传播到了C点，A处波源形成的波使C点振动了0.3s＝0.3×2.5 T＝3T4，B处波源形成的波使C点振动了0.1 s＝0.1×2.5 T＝T4，又两波源产生的波振幅相等，起振方向相同，故C处质点静止，即速度为0，D正确。
【分析】先由波速和频率求出波长，再计算两波源到C点的距离与传播时间，根据干涉和振动规律分析C点质点的运动状态。
11．【答案】C
【知识点】简谐运动的表达式与图象；横波的图象
【解析】【解答】A：简谐横波沿x轴正方向传播，根据平移法可知t＝0时刻质点b向下振动，则图乙不可能是质点b的振动图像，故A错误；
B：质点只能在平衡位置附近振动，不会“随波逐流”，故B错误；
C：由图乙可知周期为2 s，则角速度为ω＝2πT＝π rad/s，则质点a的位移与时间关系为y＝0.1sin（πt）m，故C正确；
D：质点a与b相差12λ，则相位差为π，故D错误。
【分析】波沿x轴正方向传播，判断质点在t=0时的振动方向；明确质点不随波迁移，只在平衡位置振动；写出质点的振动方程，分析相位差。
12．【答案】C,D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A：简谐横波的波长大于1 m，A中波长小于1 m，A错误；
B：t＝0时，b质点的位移为－10 cm，B错误，
CD：利用淘汰法，C、D可能正确。
【分析】先由振动图像确定 t=0 时 a、b 两质点的振动状态，再结合波长条件（λ>1 m）和两质点间距 2 m，分析波形图的可能形式。
13．【答案】C
【知识点】碰撞模型
【解析】【解答】根据图乙可知，F与x的函数关系为F＝－2x＋4（N），物块所受合力为F合＝F－mgsin 30°＝－2x＋2（N），
当x＝1 m时，F合＝0，令x'＝x－1，则有F合＝－2x'，故物块以x＝1 m处为平衡位置做简谐运动，
根据简谐运动的对称性可知，物块到达x＝1 m处的时间可能为2 s，6 s，10 s，14 s，…
故答案为：C。
【分析】先通过自由下落和动量守恒求出碰撞后的共同速度，再确定系统的简谐运动平衡位置，最后利用简谐运动的对称性，结合“速度第一次为零”的时间 t0，求出从碰撞到第一次速度最大的时间。支撑面“单摆”
复合场中的单摆
斜面上的单摆
双线摆
信息提取
信息加工
质量为m的物块Q从P上方h＝9mg2k的高度处由静止落下，Q与P发生碰撞，碰后立即结为一体①
根据动量守恒定律求出碰后瞬间物块P、Q的速度
根据能量守恒定律求出最低点弹簧的形变量，从而求出振幅
已知两物块碰后经t0时间速度第一次变为零②，
得出t0为碰后到简谐运动最低点所对应的时间
从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间③
根据简谐运动的对称性即可得出碰后到速度最大所对应的时间