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2022-2023年高考物理二轮复习 第5讲机械振动与机械波 课件
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这是一份2022-2023年高考物理二轮复习 第5讲机械振动与机械波 课件，共53页。PPT课件主要包含了-2-，专题知识•理脉络，真题诠释•导方向，-3-，-4-，-5-，-6-，-7-，-8-，-9-等内容，欢迎下载使用。
1.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示,则此列波的传播速率可能是( )A.7 m/s B.2 m/sC.1.2 m/sD.1 m/s
解析:由质点振动图像可知波的周期T=4 s,且t=0时x1正从平衡位置向下振动,x2正在波峰位置。若波沿x轴正方向传播,则
A、D数值代入上式时n取值均不合要求,选项A、D均错误。
命题考点波长、频率和波速的关系。能力要求考查运用数学知识解决物理问题的能力,结合波形图的周期性和波传播方向的不确定性求解出波长和波速的通项进行分析。
2.(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则( )
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 sD.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
解析:由题意可知振子在1 s内由-0.1 m的位置运动到0.1 m的位置,
命题考点简谐运动的振幅、周期和频率。能力要求解答本题时注意0时刻和1 s时刻的速度有两种方向,应注意考虑多解性。
3.手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图所示。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为l。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是( )A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2L
命题考点波长、频率和波速的关系。能力要求由P的运动状态得到OP之间的距离与波长的关系,进而求得最大波长。
解析:由题图可知,绳子中质点的振动方向与波传播方向垂直,故此简谐波为横波,A错误;根据波形与波的传播方向可知,位移恰好为
下振动,故C正确,D错误。
4.(多选) 一简谐横波沿x轴正方向传播,在t= 时刻,该波的波形如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点。图乙表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是( )
甲 乙A.质点Q的振动图像与图乙相同B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图乙所示E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
置在坐标原点的质点向下振动,图乙中质点在该时刻是向下振动,D正确;t=0时刻质点P在波谷,与平衡位置距离等于振幅,质点Q在平衡位置,与平衡位置距离是0,E正确。
命题考点波长、频率和波速的关系。能力要求分析解答本题的关键在于正确认识波动与振动的关系,先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系。
5.如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是( ) m m m m
解析:依题意可画出波形。P、Q两质点平衡位置与波长间的关系为(2n-1) =0.15 m(n=1,2,3,…)。当n=1时λ=0.30 m,当n=2时λ=0.1 m,n增大时,λ减小,故A、B、C、D四项中只有B正确。
命题考点振动图像与波的图像问题。能力要求根据题中条件得到波长的一般表达式,然后根据n的取值求解波长的可能值。
6.一列简谐横波在t= s时的波形如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图像。求:(1)波速及波的传播方向;(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
答案:(1)0.18 m/s x轴负方向 (2)9 cm解析:(1)由题图甲可知,波长λ=2×18 cm=0.36 m,由题图乙可知,周期
题图甲可知,传播方向沿x轴负方向。(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由题图甲
轴负方向传播至P点处,由此及v=18 cm/s有xQ-xP=vΔt=6 cm则质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm。
命题考点横波的图像;波长、频率和波速的关系。能力要求解答本题时根据振动情况确定传播方向,首先确定P点平衡位置的横坐标,再根据向x轴负方向传播到P点处经过的时间,由此求出质点Q的平衡位置的x坐标。
简谐振动的规律与图像考查方向常常以选择题形式出现考查。突破方略振动图像提供的信息(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定各时刻质点的振动方向。(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。
模型构建【例1】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是( )A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值
解析:由振子的运动图像可知,t=1 s时,振子的位移正向最大,振子速度为零,加速度为负的最大值,A项正确。t=2 s时,振子的位移为零,振子速度为负的最大值,加速度为零,B项错误。t=3 s时,振子的位移负向最大,速度为零,加速度为正的最大值,C项错误。t=4 s时,振子的位移为零,振子速度为正的最大值,加速度为零,D项错误。
以题说法振动图像的分析方法(1)首先,要理解位移—时间图像的意义,明确切线斜率的大小等于速度的大小,切线斜率的正负表示速度的方向。(2)其次,要把位移—时间图像与质点的实际振动过程联系起来,图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段对应振动的一个过程。(3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向,读出振幅、周期,算出简谐运动的路程和位移。
迁移训练1.(多选)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)。再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点所需的时间是( )A.14 s B.8 s C.4 s D.
解析:若振子开始运动的方向先向左,再向M点运动,运动路线如
接向M点运动,如图乙所示,振动的周期为T=16 s,振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T-2 s=14 s;所以选项A、D正确,B、C错误。
单摆及其周期公式考查方向常常以选择题或填空题形式出现考查。突破方略1.单摆的受力特征(1)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=-mgsin θ= - x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力:细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcs θ。(3)两点说明
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。
模型构建【例2】如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方 l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是( )
迁移训练2.用单摆测重力加速度的实验(1)(多选)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是( )A.须选用密度和直径都较小的摆球B.须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.计时起点和终点都应在摆球的最高点,且全振动的次数应不少于30次
解析:(1)为减小空气阻力对实验的影响,从而减小实验误差,组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球,故A错误;为减小实验误差,组装单摆须选用轻且不易伸长的细线,故B正确;实验时须使摆球在同一竖直面内摆动,不能使单摆成为圆锥摆,故C正确;测量时间应从单摆摆到最低点开始,因为最低位置摆球速度最大,相同的视觉距离误差,引起的时间误差较小,周期测量比较准确,故D错误。
(2)如图所示,某同学在野外做用单摆测定重力加速度的实验时,由于没有合适的摆球,他找到了一块外形不规则的石块代替摆球。操作时,他用刻度尺测量摆线OM的长度l作为摆长,测出n次全振动
的重力加速度的测量值比真实值 (选填“大”或“小”)。 为了克服摆长无法准确测量的困难,该同学将摆线长度缩短为l',重复上面的实验,得出周期T',由此他得到了较精确的重力加速度的值g= 。
该同学用OM的长l作为摆长,摆长偏小,根据上述表达式得知,g的测量值偏小。设摆线的结点到大理石质心的距离为r,
波的形成与传播考查方向常常以选择题的形式考查。
突破方略波的传播方向与质点振动方向的互判方法
模型构建【例3】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形如图所示。已知波速为0.4 m/s,且波刚传到c点。下列选项正确的是( )A.波源的振动周期为0.2 sB.t=0时,质点d沿y轴正方向运动C.t=0时,质点a的加速度比质点b的加速度小D.质点a比质点b先回到平衡位置
解析:由题图可知,波长λ=0.08 m,而波速v=0.4 m/s,则周期
质点d沿y轴正方向运动,故B正确;t=0时刻,质点a的位移小于质点b的位移,故质点a的加速度比质点b的加速度小,故C正确;在t=0时刻,质点a的振动方向沿y轴负方向向波谷运动,而质点b的振动方向沿y轴负方向向平衡位置运动,故质点a比质点b后回到平衡位置,故D错误。
迁移训练3.(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin (m),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播。某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图像如图所示,则( )A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
解析:波沿+x轴传播,刚传到12 m处时,由题图可知,该处12 m质点起振方向沿y轴正方向,选项C错误;由题图可知,λ=8 m,由表达式
m/s,故再经过t=6 s,波传播距离为Δx=vt=12 m。该波传播到了 24 m 处,选项A正确;由波动图像知,该时刻M点往下振动,再经过3s
振动图像和波的图像的理解和应用考查方向常常以选择题或计算题形式考查。突破方略
模型构建【例4】(多选)一列简谐横波在t=0时刻的图像如图甲所示,平衡位置位于x=15 m处的A质点的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.这列波沿x轴负方向传播B.这列波的波速是 m/sC.从t=0开始,质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置D.从t=0到t=0.1 s时间内,质点Q的加速度越来越小
解析:由题图乙知,t=0时刻质点A的速度方向沿y轴正方向,在题图甲中,由波形平移法可知该波的传播方向沿x轴负方向,故A正确;由题图甲知该波的波长为λ=20 m,由题图乙知周期为T=1.2 s,则波速
t=0.1 s时回到平衡位置,则从t=0到t=0.1 s时间内,质点Q的加速度越来越小,故D正确。
以题说法“一分、一看、二找”巧解振动图像与波的图像综合类问题(1)分清振动图像与波的图像。只要看横坐标即可,横坐标为x则为波的图像,横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位,包括单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的时刻在振动图像中对应的位置。(4)找准振动图像对应的质点在波的图像中对应的位置。
迁移训练4.(多选)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,图中质点A的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A.这列波的波速是25 m/sB.这列波沿x轴正方向传播C.质点A在任意的1 s内所通过的路程都是0.4 mD.若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为1.25 Hz
解析:由题图甲读出该波的波长为λ=20 m,由振动图像乙读出该
知t=0时刻质点A向上振动,则根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播,故B错误;质点在一个周期内通过的路程为4倍振幅,周期
移处,在1 s内的路程应为s=1.25×4A=5×8 cm=40 cm=0.4 m,若质点A的起点不在平衡位置或最大位移处,在1 s内的路程就不是0.4 m,
件是两列波的频率相同,知若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为1.25 Hz,故D正确。
波传播的周期性和多解性问题考查方向常常以选择题或计算题考查。突破方略波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性:波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定。②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
模型构建【例5】如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形,这列波的周期T符合:3T
答案:(1)54 m/s (2)58 m/s (3)向左解析:(1)波向右传播时,传播距离Δx满足
由于3T
(2)波向左传播时,传播距离Δx满足
解得v=58 m/s。(3)波速大小为74 m/s时,波在Δt时间内传播的距离为Δx=vΔt=74×0.5 m=37 m=4λ+5 m所以波向左传播,波速方向向左。
分析推理(1)如何判定周期?(2)如何计算波速?
以题说法解决波的图像中的多解问题的一般思路(1)分析出造成多解的原因。①波的图像的周期性,如由Δx=kλ+x,Δt=kT+t,求v= 出现多解。②波传播方向的双向性:是否有两种可能?(2)由λ=vT进行计算,若有限定条件,再进行讨论。
迁移训练5.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,此时波刚好传到Q点。已知a、b、c、P、Q是介质中的质点,则下列说法正确的是( )
A.这列波的波速一定为50 m/sB.质点a在这段时间内的路程一定为30 cmC.在t+0.3 s时刻,质点c的振动位移与其运动方向相同D.在t+0.5 s时刻,质点b、P的振动位移相同
1.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点的振动图像分别如图甲、图乙所示,则此列波的传播速率可能是( )A.7 m/s B.2 m/sC.1.2 m/sD.1 m/s
解析:由质点振动图像可知波的周期T=4 s,且t=0时x1正从平衡位置向下振动,x2正在波峰位置。若波沿x轴正方向传播,则
A、D数值代入上式时n取值均不合要求,选项A、D均错误。
命题考点波长、频率和波速的关系。能力要求考查运用数学知识解决物理问题的能力,结合波形图的周期性和波传播方向的不确定性求解出波长和波速的通项进行分析。
2.(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则( )
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 sD.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
解析:由题意可知振子在1 s内由-0.1 m的位置运动到0.1 m的位置,
命题考点简谐运动的振幅、周期和频率。能力要求解答本题时注意0时刻和1 s时刻的速度有两种方向,应注意考虑多解性。
3.手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图所示。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为l。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是( )A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2L
命题考点波长、频率和波速的关系。能力要求由P的运动状态得到OP之间的距离与波长的关系,进而求得最大波长。
解析:由题图可知,绳子中质点的振动方向与波传播方向垂直,故此简谐波为横波,A错误;根据波形与波的传播方向可知,位移恰好为
下振动,故C正确,D错误。
4.(多选) 一简谐横波沿x轴正方向传播,在t= 时刻,该波的波形如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点。图乙表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是( )
甲 乙A.质点Q的振动图像与图乙相同B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图乙所示E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
置在坐标原点的质点向下振动,图乙中质点在该时刻是向下振动,D正确;t=0时刻质点P在波谷,与平衡位置距离等于振幅,质点Q在平衡位置,与平衡位置距离是0,E正确。
命题考点波长、频率和波速的关系。能力要求分析解答本题的关键在于正确认识波动与振动的关系,先判断质点的振动方向和波的传播方向间的关系。
5.如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是( ) m m m m
解析:依题意可画出波形。P、Q两质点平衡位置与波长间的关系为(2n-1) =0.15 m(n=1,2,3,…)。当n=1时λ=0.30 m,当n=2时λ=0.1 m,n增大时,λ减小,故A、B、C、D四项中只有B正确。
命题考点振动图像与波的图像问题。能力要求根据题中条件得到波长的一般表达式,然后根据n的取值求解波长的可能值。
6.一列简谐横波在t= s时的波形如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点。图乙是质点Q的振动图像。求:(1)波速及波的传播方向;(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
答案:(1)0.18 m/s x轴负方向 (2)9 cm解析:(1)由题图甲可知,波长λ=2×18 cm=0.36 m,由题图乙可知,周期
题图甲可知,传播方向沿x轴负方向。(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由题图甲
轴负方向传播至P点处,由此及v=18 cm/s有xQ-xP=vΔt=6 cm则质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm。
命题考点横波的图像;波长、频率和波速的关系。能力要求解答本题时根据振动情况确定传播方向,首先确定P点平衡位置的横坐标,再根据向x轴负方向传播到P点处经过的时间,由此求出质点Q的平衡位置的x坐标。
简谐振动的规律与图像考查方向常常以选择题形式出现考查。突破方略振动图像提供的信息(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定各时刻质点的振动方向。(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。
模型构建【例1】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是( )A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值
解析:由振子的运动图像可知,t=1 s时,振子的位移正向最大,振子速度为零,加速度为负的最大值,A项正确。t=2 s时,振子的位移为零,振子速度为负的最大值,加速度为零,B项错误。t=3 s时,振子的位移负向最大,速度为零,加速度为正的最大值,C项错误。t=4 s时,振子的位移为零,振子速度为正的最大值,加速度为零,D项错误。
以题说法振动图像的分析方法(1)首先,要理解位移—时间图像的意义,明确切线斜率的大小等于速度的大小,切线斜率的正负表示速度的方向。(2)其次,要把位移—时间图像与质点的实际振动过程联系起来,图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等),图像上的一段对应振动的一个过程。(3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向,读出振幅、周期,算出简谐运动的路程和位移。
迁移训练1.(多选)一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动,若从O点开始计时,经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)。再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点,则该质点第三次经过M点所需的时间是( )A.14 s B.8 s C.4 s D.
解析:若振子开始运动的方向先向左,再向M点运动,运动路线如
接向M点运动,如图乙所示,振动的周期为T=16 s,振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T-2 s=14 s;所以选项A、D正确,B、C错误。
单摆及其周期公式考查方向常常以选择题或填空题形式出现考查。突破方略1.单摆的受力特征(1)回复力:摆球重力沿与摆线垂直方向的分力,F回=-mgsin θ= - x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力:细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcs θ。(3)两点说明
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。
模型构建【例2】如图所示,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方 l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是( )
迁移训练2.用单摆测重力加速度的实验(1)(多选)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是( )A.须选用密度和直径都较小的摆球B.须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.计时起点和终点都应在摆球的最高点,且全振动的次数应不少于30次
解析:(1)为减小空气阻力对实验的影响,从而减小实验误差,组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球,故A错误;为减小实验误差,组装单摆须选用轻且不易伸长的细线,故B正确;实验时须使摆球在同一竖直面内摆动,不能使单摆成为圆锥摆,故C正确;测量时间应从单摆摆到最低点开始,因为最低位置摆球速度最大,相同的视觉距离误差,引起的时间误差较小,周期测量比较准确,故D错误。
(2)如图所示,某同学在野外做用单摆测定重力加速度的实验时,由于没有合适的摆球,他找到了一块外形不规则的石块代替摆球。操作时,他用刻度尺测量摆线OM的长度l作为摆长,测出n次全振动
的重力加速度的测量值比真实值 (选填“大”或“小”)。 为了克服摆长无法准确测量的困难,该同学将摆线长度缩短为l',重复上面的实验,得出周期T',由此他得到了较精确的重力加速度的值g= 。
该同学用OM的长l作为摆长,摆长偏小,根据上述表达式得知,g的测量值偏小。设摆线的结点到大理石质心的距离为r,
波的形成与传播考查方向常常以选择题的形式考查。
突破方略波的传播方向与质点振动方向的互判方法
模型构建【例3】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形如图所示。已知波速为0.4 m/s,且波刚传到c点。下列选项正确的是( )A.波源的振动周期为0.2 sB.t=0时,质点d沿y轴正方向运动C.t=0时,质点a的加速度比质点b的加速度小D.质点a比质点b先回到平衡位置
解析:由题图可知,波长λ=0.08 m,而波速v=0.4 m/s,则周期
质点d沿y轴正方向运动,故B正确;t=0时刻,质点a的位移小于质点b的位移,故质点a的加速度比质点b的加速度小,故C正确;在t=0时刻,质点a的振动方向沿y轴负方向向波谷运动,而质点b的振动方向沿y轴负方向向平衡位置运动,故质点a比质点b后回到平衡位置,故D错误。
迁移训练3.(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin (m),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播。某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图像如图所示,则( )A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
解析:波沿+x轴传播,刚传到12 m处时,由题图可知,该处12 m质点起振方向沿y轴正方向,选项C错误;由题图可知,λ=8 m,由表达式
m/s,故再经过t=6 s,波传播距离为Δx=vt=12 m。该波传播到了 24 m 处,选项A正确;由波动图像知,该时刻M点往下振动,再经过3s
振动图像和波的图像的理解和应用考查方向常常以选择题或计算题形式考查。突破方略
模型构建【例4】(多选)一列简谐横波在t=0时刻的图像如图甲所示,平衡位置位于x=15 m处的A质点的振动图像如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.这列波沿x轴负方向传播B.这列波的波速是 m/sC.从t=0开始,质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置D.从t=0到t=0.1 s时间内,质点Q的加速度越来越小
解析:由题图乙知,t=0时刻质点A的速度方向沿y轴正方向,在题图甲中,由波形平移法可知该波的传播方向沿x轴负方向,故A正确;由题图甲知该波的波长为λ=20 m,由题图乙知周期为T=1.2 s,则波速
t=0.1 s时回到平衡位置,则从t=0到t=0.1 s时间内,质点Q的加速度越来越小,故D正确。
以题说法“一分、一看、二找”巧解振动图像与波的图像综合类问题(1)分清振动图像与波的图像。只要看横坐标即可,横坐标为x则为波的图像,横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位,包括单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的时刻在振动图像中对应的位置。(4)找准振动图像对应的质点在波的图像中对应的位置。
迁移训练4.(多选)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示,从该时刻开始计时,图中质点A的振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A.这列波的波速是25 m/sB.这列波沿x轴正方向传播C.质点A在任意的1 s内所通过的路程都是0.4 mD.若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为1.25 Hz
解析:由题图甲读出该波的波长为λ=20 m,由振动图像乙读出该
知t=0时刻质点A向上振动,则根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播,故B错误;质点在一个周期内通过的路程为4倍振幅,周期
移处,在1 s内的路程应为s=1.25×4A=5×8 cm=40 cm=0.4 m,若质点A的起点不在平衡位置或最大位移处,在1 s内的路程就不是0.4 m,
件是两列波的频率相同,知若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为1.25 Hz,故D正确。
波传播的周期性和多解性问题考查方向常常以选择题或计算题考查。突破方略波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性:波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定。②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
模型构建【例5】如图所示,实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形,这列波的周期T符合:3T
答案:(1)54 m/s (2)58 m/s (3)向左解析:(1)波向右传播时,传播距离Δx满足
由于3T
(2)波向左传播时,传播距离Δx满足
解得v=58 m/s。(3)波速大小为74 m/s时,波在Δt时间内传播的距离为Δx=vΔt=74×0.5 m=37 m=4λ+5 m所以波向左传播,波速方向向左。
分析推理(1)如何判定周期?(2)如何计算波速?
以题说法解决波的图像中的多解问题的一般思路(1)分析出造成多解的原因。①波的图像的周期性,如由Δx=kλ+x,Δt=kT+t,求v= 出现多解。②波传播方向的双向性:是否有两种可能?(2)由λ=vT进行计算,若有限定条件,再进行讨论。
迁移训练5.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,此时波刚好传到Q点。已知a、b、c、P、Q是介质中的质点,则下列说法正确的是( )
A.这列波的波速一定为50 m/sB.质点a在这段时间内的路程一定为30 cmC.在t+0.3 s时刻,质点c的振动位移与其运动方向相同D.在t+0.5 s时刻,质点b、P的振动位移相同
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