第3讲　力与曲线运动-高考物理二轮复习 学案

这是一份第3讲　力与曲线运动-高考物理二轮复习 学案，共14页。

1．如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2． 如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出
B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同
D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
3．将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周 运动半径R为0.4m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1kg，重力加速度g取10m/s2。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A．角速度为5rad/sB．线速度大小为4m/s
C．向心加速度大小为10m/s2D．所受支持力大小为1N
考情分析：本讲内容在高考中多考查选择题，有时也会考查计算题，考点多渗透在与生产生活实际相联系的问题情景中，常结合牛顿运动定律、功能关系解决相关问题。学案】
考点一 曲线运动 运动的合成与分解
1.合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。2.合力方向与速率变化的关系
3.运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。
【例1】
4．某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（ ）
A．质点的运动轨迹是直线
B．t=2s时，质点的合速度方向与水平方向成45°
C．t=3s时，质点的合速度大小为13m/s
D．t=4s时，质点的合位移大小为16m
【例2】
5．如图所示，套在光滑竖直杆上的物体A，通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与光滑水平面上的物体B相连接，A、B质量相同。现将A从与B等高处由静止释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，当细绳与竖直杆间的夹角为θ＝60°时，A下落的高度为h，此时物体B的速度大小为（ ）
A．25gℎB．45gℎC．gℎ2D．gℎ
规律总结关联速度的三种模型
考点二 抛体运动
研究抛体运动的常用方法
【例3】
6．如图，某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球，不计空气阻力。小球打在靶盘上的得分区即可得到相应的分数。某次，该同学投掷的小球落在10分区最高点，若他想获得更高的分数，在其他条件不变的情况下，下列调整方法可行的是（ ）
A．投掷时球的初速度适当大些B．投掷时球的初速度适当小些
C．投掷时球的位置向前移动少许D．投掷时球的位置向上移动少许
【例4】
7．如图所示，甲、乙两人进行击球训练，甲在A处将球以5 m/s的速度水平击出，乙在比A处低1.25 m的B处将球击回，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角应为（ ）
A．45°B．53°C．60°D．75°
方法技巧落点有限制的平抛运动
【例5】
8．某型号农田喷灌机如图所示，喷口出水速度的大小和方向均可调节。该喷灌机的最大喷水速度v＝10 m/s，取重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14，忽略喷头距离地面的高度及空气阻力。则下列判断正确的是（ ）
A．当喷口出水速度方向与水平面夹角θ＝30°时，喷灌的射程最远
B．喷灌的射程最远时，水在空中的运行时间为22 s
C．喷灌的射程最远为10 m
D．该喷灌机的最大喷灌面积为157 m2
方法技巧斜抛运动的一般处理方法
考点三 圆周运动
圆周运动的建模和分析方法
【例6】
9．如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．装置中绳子的拉力为mgtan θ
B．装置转动的角速度为gtanθL0＋Lsinθ
C．装置转动的周期为2πLcsθg
D．装置旋转一周，小球的动量变化为0
【例7】
10．某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为θ。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（ ）
A．游客一定始终受到盘面的摩擦力
B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴
C．游客在最高点的线速度最小为gRsinθ
D．转盘的最大角速度为（μcsθ－sinθ）gR
方法技巧斜面上圆周运动临界问题的处理技巧
【例8】
11．随着人们生活水平的提高，越来越多的人喜欢在家里或办公室摆放一些小玩具。图甲为一“永动摆件”玩具，可简化为图乙所示的示意图，其中ABCD为金属轨道，AB段竖直，BCD段为半径r＝5 cm的圆弧。按下开关，弹射装置将质量m＝30 g的小球从圆形平台中心洞口O竖直向下弹出，小球沿轨道运动至D点斜向上飞出，恰好落到平台最左端E点。已知圆形平台边缘半径R＝3 cm，轨道最低点C与平台上表面的距离h＝12 cm，不计金属轨道摩擦与空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，半径O'D与水平方向夹角为37°，sin 37°＝0.6。求：
（1）小球从D点飞出时的速度大小vD；
（2）小球运动到C点时，小球对轨道压力的大小F。
“降维法”巧解三维空间中的抛体运动问题
【典例】
12．如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面内，斜面顶端AA'的离地高度h＝6 m，在斜面底端BB'固定有竖直的足够大的挡板。现在AA'的中点O斜向上以不同速率抛出一小球，小球抛出时的速度方向与水平面间的夹角为45°，且速率的最大值为10 m/s。已知重力加速度为10 m/s2，忽略空气阻力的影响，则小球直接落在挡板上与A点等高的可能落点构成线段的长度为（ ）
A．6 mB．8 mC．10 mD．12 m
方法技巧“降维法”常见两大视角
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】AB：设斜面倾角为θ，物块的初速度为v0，加速度大小为a，则水平方向上，
由速度与位移公式有（v0cs θ）2－vx2＝2axcs θ，变形得vx＝v02cs2θ－2axcsθ，则vx-x图像是抛物线的一部分，A、B错误；
CD：同理竖直方向上有（v0sin θ）2－vy2＝2aysin θ，变形得vy＝v02sin2θ－2aysinθ，则vy-y图像是抛物线的一部分，C正确，D错误
【分析】 将物块沿斜面的匀减速直线运动分解为水平和竖直两个分运动，分析分速度与分位移的函数关系，进而判断图像形状。
2．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】AB.同学将两颗鸟食从O点水平抛出， 鸟食做平抛运动，竖直方向下落高度h=12gt2，在M点鸟食运动时间短，在N点鸟食运动时间长， 两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食 ，故N点鸟食先抛出，故AB错误；
CD.根据轨迹可知二者如果在某位置具有同一水平位移，则N点鸟食下落高度更大，运动时间更长，水平方向做匀速运动，故N点鸟食初速度更小，M点鸟食初速度更大，故C错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】 根据平抛运动的速度规律和位移规律，运动时间的决定因素进行分析解答。
3．【答案】A,C
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；匀速圆周运动；向心加速度
【解析】【解答】AD．对小球受力分析，可知
竖直方向，Nsinθ=mg
水平方向，Ncsθ=F向=mω2R
可得F向=mgtan45°=mω2R
解得N=mgsinθ=2N，ω=gtanθR=10×10.4rad/s=5rad/s
故A正确，D错误；
B．由v=ωR可得，线速度大小为v=ωR=5×0.4m/s=2m/s
故B错误；
C．由an=ω2R可得，向心加速度大小为an=ω2R=52×0.4m/s2=10m/s2
故C正确；
故D错误。
故选AC。
【分析】本题主要考查圆锥摆问题，理解指向圆心的合力提供向心力是解题关键。
对小球受力分析，竖直和水平分别列方程，求得小球所受支持力；结合向心力公式求得角速度，根据线速度与角速度关系求得线速度；根据向心加速度公式求得向心加速度。
4．【答案】B,C
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】A．由于质点水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A错误；
B．t=2s时，质点竖直方向上的速度vy=at=2m/s
质点的合速度方向与水平方向的夹角tanθ=vyvx=1
质点的合速度方向与水平方向成45°，B正确；
C．t=3s时，竖直方向上的速度vy=at=3m/s
质点合速度的大小为v=vx2+vy2=13m/s，C正确；
D．t=4s时，质点水平方向位移为x=vxt=8m
质点竖直方向上的位移y=12at2=8m
故质点的合位移大小为s=x2+y2=82m，D错误。
故答案为：BC。
【分析】 先根据分运动图像确定水平方向为匀速直线运动、竖直方向为初速度为 0 的匀加速直线运动，再通过运动学公式计算不同时刻的速度与位移，最后分析轨迹和各选项。
5．【答案】A
【知识点】运动的合成与分解；机械能守恒定律
【解析】【解答】设物体A下落高度为h时，物体A的速度大小为vA，物体B的速度大小为vB，
此时有vA＝vBcs60°＝2vB，物体A、B组成的系统机械能守恒，则有mgh＝12mvA2＋12mvB2，联立方程解得vB＝25gℎ
故答案为：A。
【分析】 系统只有重力做功，机械能守恒；同时 A、B 沿绳方向的速度分量相等，联立方程求解 B 的速度。
6．【答案】B
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球在空中做平抛运动，根据平抛运动规律有h＝12gt2，x＝v0t，联立可得h＝gx22v02；
某次，该同学投掷的小球落在10分区最高点，若他想获得更高的分数，应使小球打在靶盘上的位置向下移动；
在其他条件不变的情况下，投掷时球的初速度适当小些、投掷时球的位置向后移动少许、投掷时球的位置向下移动少许。
故答案为：B
【分析】小球做平抛运动，水平位移x=v0t，竖直位移y=12gt2。要获得更高分数，需让小球打在靶盘更靠近中心的位置，即竖直位移y更小（落点更高）。
7．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A 球在空中做平抛运动，运动时间为t＝2ℎg＝2×1.2510 s＝0.5 s，
则球击中球拍时竖直方向的速度大小为vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5 m/s，
若要使球垂直击中乙球拍，则乙接球时球拍与水平方向的夹角的正切值应为tan θ＝vxvy＝55＝1，则θ＝45°
故答案为：A
【分析】 小球做平抛运动，先由竖直下落高度求出运动时间和竖直分速度，再根据速度的合成求出合速度与水平方向的夹角，该夹角即为球拍与水平方向的夹角。
8．【答案】C
【知识点】斜抛运动
【解析】【解答】A：水流做斜抛运动，则有x＝vcs θ·t，－vsin θ＝vsin θ－gt，
解得x＝v2sin2θg，可知，当喷口出水速度方向与水平面夹角θ＝45°时，喷灌的射程最远，故A错误；
B：结合上述分析可知，当喷口出水速度方向与水平面夹角θ＝45°时，喷灌的射程最远，
此时水在空中的运行时间为t＝2vsinθg＝2vg＝2 s，故B错误；
C：结合上述分析可知，喷灌的射程最远为xmax＝v2sin90°g＝10 m，故C正确；
D：结合上述分析可知，该喷灌机的最大喷灌面积S＝πxmax2，结合上述分析解得S＝314 m2，故D错误。
【分析】 将斜抛运动分解为水平和竖直方向，利用运动学公式推导射程表达式，分析射程最大值及对应的运动时间、喷灌面积。
9．【答案】D
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】A：小球受力分析如图所示
小球受到重力和绳子的拉力作用，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则Tcs θ＝mg，解得T＝mgcsθ，故A错误；
BC：由牛顿第二定律mgtan θ＝mRω2，其中圆周运动的半径为R＝L·sin θ＋L0，联立解得装置转动的角速度为ω＝gtanθL0＋Lsinθ，装置转动的周期为T＝2πω＝2πL0＋Lsinθgtanθ，故B、C错误；
D：装置做匀速圆周运动，装置旋转一周，速度变化量为零，所以小球的动量变化为0，故D正确。
【分析】 先对小球进行受力分析，明确小球受重力、斜面支持力和挡板支持力三个力；再根据共点力平衡条件，通过正交分解法将力分解到水平和竖直方向，建立平衡方程求解挡板支持力，最后分析挡板缓慢转动时支持力的变化规律。
10．【答案】D
【知识点】竖直平面的圆周运动
【解析】【解答】A：客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则此时游客受到盘面的摩擦力为0，故A错误；
BC：游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则有mgsin θ＝mv2R，解得v＝gRsinθ，若重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，此时游客在最高点的线速度小于gRsinθ，故B、C错误；
D：在最低点时，根据牛顿第二定律可得f－mgsin θ＝mω2R，又f≤μN＝μmgcs θ，联立可得ω≤（μcsθ－sinθ）gR，则转盘的最大角速度为（μcsθ－sinθ）gR，故D正确
故答案为：D
【分析】将游客的受力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，结合匀速圆周运动的向心力公式，分析不同位置下摩擦力的存在性、方向，以及线速度和角速度的极值条件。
11．【答案】（1）解：球由D点运动至E点过程中做斜上抛运动，水平方向和竖直方向分别有
vDsin 37°·t＝R＋r＋rcs 37°
vDcs 37°·t－12gt2＝h－r－rsin 37°
两式联立，解得vD＝153 m/s
（2）解：小球由C点运动至D点过程中，根据动能定理有
－mgr（1＋sin 37°）＝12mvD2－12mvC2
小球经过C点时，有F'－mg＝mvC2r
两式联立，求得F'＝2.26 N
根据牛顿第三定律，可知小球对轨道压力的大小F＝F'＝2.26 N
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】(1) 小球从D点到E点做斜抛运动，将运动分解为水平匀速和竖直匀变速，结合几何位移关系列方程，联立求解D点速度。
(2) 从C到D用动能定理求C点速度，再在C点由牛顿第二定律求轨道支持力，最后由牛顿第三定律得小球对轨道的压力。
12．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球做斜抛运动，运动时间t＝2v0sin45°g，水平分位移x＝v0tcs 45°＝v02g，则xm＝v0m2g＝10 m，
A点到挡板的距离x0＝43h＝8 m，则挡板上与A点等高的可能落点构成的线段长度d＝2xm2－x02＝12 m
故答案为：D。
【分析】 先确定抛出点 O 与 A 点的高度差，再根据斜抛运动规律，结合 “落点与 A 等高” 的条件，求出小球落在挡板上的水平位移范围，最后计算线段长度。绳关联（沿绳子方向的速度相同）
杆关联（沿杆方向的速度相同）
面关联（垂直接触面的速度相同）
分解速度模型
分解位移模型
倾斜转盘上的物体
动力学方程
临界情况
最高点：mgsin θ±Ff＝mω2r
最低点Ff－mgsin θ＝mω2r
恰好通过最低点Ff＝μmgcs θ
模型建构
基本规律
建构长方体模型，画出立体图形
水平位移sx＝a2＋b2（面对角线），合位移s合＝a2＋b2＋ℎ2（体对角线），初速度大小v0＝sg2ℎ＝g2ℎ（a2＋b2），初速度与水平方向夹角正切值tan θ＝ab，末速度v＝v02+2gℎ＝g2ℎ（a2＋b2）+2gℎ
总结：解决三维空间抛体问题，一般是将三维空间问题转化为二维平面问题，若是斜抛运动（最高点竖直方向速度为零），采用分段法结合逆向思维，将斜抛运动转化为平抛运动
正视
视角垂直于轨迹平面，一般在求“点对点”位移、速度偏角、末速度与水平面夹角等物理量时较方便
俯视
视角从上向下，一般在求水平位移时使用，如求物体从圆盘抛出、雨滴从雨伞边沿滑落等，求落点到圆心的水平距离时都可以从该视角分析