第8讲　电场和磁场的基本性质-高考物理二轮复习 学案

这是一份第8讲　电场和磁场的基本性质-高考物理二轮复习 学案，共15页。

1．如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
考情分析：本讲内容在高考中多以选择题的形式出现，中等难度，重点考查电场的性质、磁场的性质。常用方法有：对称法、等效法、微元法等解题方法。
考点一 电场的性质
【例1】
2．如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R，在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（ ）
A．方向沿x轴负方向
B．方向与x轴负方向成18°夹角斜向下
C．大小为2kqR2（cs 54°＋cs 18°）
D．大小为2kqR2（2cs 54°＋cs 18°）
方法技巧
“微元法”和“对称法”的巧妙组合
【例2】
3．现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。M、N、P为电场中的三点，则（ ）
A．悬挂电极连接电源正极
B．M、N两处电场强度相同
C．M点电势低于P点电势
D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能减小
规律总结
电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法
【例3】
4．预计2025年底，济宁光伏装机总量可达700万千瓦左右，光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势φ随位置x变化的图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
方法技巧
电场中图像问题的分析方法
5．某平面内存在未知的电场，一正点电荷（电荷量不变）在外力作用下沿＋x方向移动时，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．x＝0处的电场强度为零
B．从x＝0到x＝x2处过程中，外力做功为2Ep0
C．x＝x1和x＝x2处的电场方向一定相反
D．x＝x1和x＝x2处的电场方向可能相反
考点二 磁场的性质
1.掌握“两个力”
（1）安培力：F＝ILB（I⊥L）。
（2）洛伦兹力：F＝qvB（v⊥B），永不做功。
2.用准“两个定则”
（1）对电流的磁场用安培定则（右手螺旋定则），并注意磁场的叠加。
（2）对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
3.熟悉“两个等效模型”
（1）图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
（2）环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁体，如图乙所示。
【例4】
6．如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为（ ）
A．12B2－B1B．12B1－B2C．B2－B1D．B1－B2
【例5】
7．电磁炮是利用电磁发射技术制成的新型武器，如图所示为电磁炮的原理结构示意图。若某水平发射轨道长7.5 m，宽1.5 m，发射的炮弹质量为50 g，炮弹被发射时从轨道左端由静止开始加速。当电路中的电流恒为20 A，轨道间匀强磁场B＝1.0×103 T时，不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向为竖直向下
B．炮弹的加速度大小为3×106 m/s2
C．炮弹在轨道中加速的时间为5×10－3 s
D．炮弹发射过程中安培力的最大功率为4.5×108 W
【例6】
8．如图甲所示，一带电荷量为q的圆环，套在足够长的绝缘粗糙竖直细杆上，细杆处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现将圆环由静止释放，圆环运动的v-t图像如图乙所示，已知圆环与细杆之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，圆环的质量为（ ）
A．μqBvmgB．μgBvmqC．gμqBvmD．qμgBvm
立体空间中的电场问题
【典例】
9．如图所示，边长为L的正四面体ABCD①的中心为O，A、B两点分别固定等量异种点电荷－q、＋q②，已知O点到A、B两点的距离均为64L④，下列说法正确的是（ ）
A．C点电势小于D点电势
B．将一试探电荷＋Q从C点沿直线移到D点③，电势能先增大后减小
C．C、D两点电场强度大小相等，方向不同
D．O点场强大小为166kq9L2
审题指导：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】匀强电场；等势面；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】取ac边的中点d，则在匀强电场中有φd＝φa＋φc2＝4 V＝φb，所以bd连线为该电场的等势线，又电场方向垂直于等势线，且由高电势指向低电势，可知a点的电场方向从a指向c，C正确。
【分析】 先找到等势点确定等势线，再根据电场线与等势线垂直且由高电势指向低电势的规律，判断a点电场方向。
2．【答案】A,D
【知识点】电场强度；电场强度的叠加
【解析】【解答】由题意可知，如图甲所示，将五个点电荷等效并画出电场强度的矢量图，如图乙所示
五个点电荷与O点距离为R，设E0＝kqR2，根据对称性得O点电场强度大小为E＝2×2E0cs 54°＋2E0cs 18°，
代入可得E＝2kqR2（2cs 54°＋cs 18°），方向沿x轴负方向
故答案为：A、D
【分析】 利用对称性将电荷配对简化，再对剩余电荷在 O 点的场强进行矢量分解与合成，最终得到 O 点的合场强大小与方向。
3．【答案】A,D
【知识点】电场强度；电势能；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A：据带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，可知悬挂电极带正电，则悬挂电极连接电源正极，故A正确；
B：根据电场线的分布可知M、N两处电场强度方向不相同，故B错误；
C：根据沿着电场线方向电势降低，结合A选项分析可知M点电势高于P点电势，故C错误；
D：根据题意可知病原孢子向悬挂电极移动过程中，电场力做正功，其电势能减小，故D正确。
【分析】 根据带负电的病原孢子向悬挂电极移动的受力方向，判断电场方向与电极极性；再结合电场线的疏密、方向，分析场强、电势及电势能的变化规律。
4．【答案】C
【知识点】电场强度；电势
【解析】【解答】由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据E＝Ud＝ΔφΔx可知，电势φ随位置x变化的图像切线的斜率表示电场强度，可知φ-x图像切线的斜率从N点到P点先变大后变小
O点电场强度最大，则φ-x图像在O点切线的斜率最大。
故答案为：C
【分析】利用电势与电场强度的积分关系 φ(x)=x0E dx（O点电势为0），E−x图像下的面积表示电势差，结合E随x线性变化的特点，分析φ−x图像的斜率和曲率变化。
5．【答案】D
【知识点】电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A：根据ΔEp＝－W电＝－qEΔx可得E＝－1q·ΔEpΔx，由题图可知，在x＝0处Ep-x图像切线斜率不为0，所以电场强度不为0，故A错误；
B：从x＝0到x＝x2处，电势能从－0.5Ep0变为－Ep0，电势能变化量为ΔEp＝－Ep0－（－0.5Ep0）＝－0.5Ep0，根据功能关系可知，该过程电场力做功为0.5Ep0，由于不清楚该过程点电荷的动能变化量，所以无法求出外力所做的功，故B错误；
CD：由E＝－1q·ΔEpΔx，可知Ep-x图像切线斜率的正负反映电场强度的方向；在x＝x1处图像切线斜率为0，在x＝x2处图像切线斜率也为0，这说明此两处沿x方向电场强度为零，但是与x轴方向垂直的方向的电场强度不确定，这两处电场强度方向可能相反，故C错误，D正确。
【分析】利用电势能与电场力的关系 F=−dEpdx，通过 Ep−x 图像的斜率分析电场力和电场强度的大小、方向，再结合功能关系分析外力做功。
6．【答案】A
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】根据题意，作出L1、L2中电流的某种情况，如图所示，设L1在M点产生的磁感应强度大小为B1M，L2在M点产生的磁感应强度大小为B2M，
L1在O点产生的磁感应强度大小为B1O，L2在O点产生的磁感应强度大小为B2O，
则由右手螺旋定则可知L1和L2在M点产生的磁感应强度方向相反，L1和L2在O点产生的磁感应强度方向相同，
则有B1M－B2M＝B1、B1O＋B2O＝B2，由于L1、L2中电流大小相等，且O、M两点距L1的距离与O点距L2的距离相等，
则在大小关系上有B1M＝B1O＝B2O，B2M＝B1N，联立可得B2M＝B1N＝12B2－B1，
故保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为B1N＝12B2－B1
故答案为：A
【分析】利用无限长直导线的磁场对称性与叠加原理，先设出单根导线在各点的磁感应强度，再根据已知条件建立方程，最后求解撤去L2​后N点的磁感应强度。
7．【答案】C
【知识点】左手定则—磁场对通电导线的作用；平行通电直导线间的相互作用；安培力的计算
【解析】【解答】A：根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，故A错误；
B：根据牛顿第二定律有BIL＝ma，解得a＝6×105 m/s2，故B错误；
C：根据位移公式有x＝12at2，结合上述解得t＝5×10－3 s，故C正确；
D：炮弹发射过程中的最大速度v＝at，炮弹发射过程中安培力的最大功率P＝BILv，结合上述解得P＝9×107 W，故D错误
【分析】 先由左手定则判断磁场方向，再根据安培力公式、牛顿第二定律和运动学公式计算加速度、加速时间，最后由功率公式计算安培力的最大功率。
8．【答案】A
【知识点】洛伦兹力的计算；带电粒子在重力场、电场及磁场混合场中的运动
【解析】【解答】当圆环达到最大速度时，则有mg＝μN，N＝qvmB，解得m＝μqBvmg
故答案为：A。
【分析】 圆环先做加速度减小的加速运动，最终达到匀速直线运动，此时重力与滑动摩擦力平衡，结合洛伦兹力提供支持力，联立方程求解圆环质量。
9．【答案】D
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】AB：根据几何关系可知，CD连线上任取一点，该点到A、B两点距离相等，则CD连线是一条等势线，C点电势等于D点电势，将一试探电荷＋Q从C点沿直线移到D点，电势能不变，故A、B错误；
C：根据题意，由对称性可知，C、D两点电场强度大小相等，方向相同，均平行于AB向上，故C错误；
D：A、B两点的点电荷在O点产生的场强大小均为E＝kq(64L)2＝8kq3L2，设OA、OB与AB的夹角为θ，则有cs θ＝12L64L＝63，O点场强大小为EO＝2Ecs θ＝166kq9L2，故D正确。
【分析】 利用等量异种电荷的电场对称性，分析 C、D 两点的电势与场强关系，再通过点电荷场强公式叠加计算 O 点的合场强。将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强
物理量
判断方法
电场强弱
（1）根据电场线的疏密判断
（2）根据公式E＝kQr2和电场强度叠加原理判断
电势高低
（1）根据电场线的方向判断
（2）由UAB＝WABq判断
（3）根据静电力做功（或电势能）判断
电势能大小
（1）根据Ep＝qφ判断
（2）根据ΔEp＝－W电，由静电力做功判断
（3）根据能量守恒定律判断
φ-x图像
（1）切线斜率的绝对值表示电场强度的大小；
（2）由图像可判断电场是否变化
E-x图像
E＞0表示电场强度沿x轴正方向；
E＜0表示电场强度沿x轴负方向
Ep-x图像
图像Ep-x切线的斜率为电场力
常考情境
将点电荷、等量的同种电荷、异种电荷放在立体图形（如三棱锥、正四面体、正六棱锥等）的顶点，求解立体空间内电场的电场强度及电势分布情况
常用方法
利用对称性和叠加规律确定各点的电场强度、电势等，进而比较不同点的电场强度大小、电势高低及移动电荷时静电力做功、电势能变化等情况
信息提取
信息加工
边长为L的正四面体ABCD①
A、B两点分别固定等量异种点电荷－q、＋q②
CD连线是一条等势线，C点电势等于D点电势，C、D两点电场强度大小相等，方向相同
将一试探电荷＋Q从C点沿直线移到D点③
正电荷在电势高的地方，电势能大
O点到A、B两点的距离均为64L④
根据几何关系计算得出OA、OB与AB的夹角，进而利用场强叠加得出O点的场强