2.2有理数的乘法与除法暑假预习练 人教版数学七年级上册

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一、单选题
1．某人在一路口等待绿灯时看到车内导航显示如图信息：此路段限速，他等待的红绿灯显示红灯倒计时12秒，前方的红绿灯显示绿灯倒计时52秒，若他想通过下个红绿灯时无需停车等待且不超速，则行驶速度可能是（ ）
A．11 B．12 C． D．14
2．计算的结果为（ ）．
A．3B．C．D．
3．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．1435天B．565天C．13天D．465天
4．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
5．下列各式中积为正的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．计算的结果为（ ）
A．1B．C．D．
7．如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数中负数有（ ）
A．1个B．2个C．2个或3个D．1个或3个
8．区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制．这与他们独特的计数方式有关，如图：右手4根手指的12个指关节表示1~12，另一只手用五根手指表示1~5倍．如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是．若当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（ ）
A．7B．25C．21D．29
9．下列各算式的积等于的是（ ）
A．B．C．D．
10．计算的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．D．﹣18
11．若6□（﹣3）＝﹣2，则□表示的运算符号是（ ）
A．＋B．﹣C．×D．÷
12．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．1个或3个
二、填空题
13．计算：______．
14．乘法对加法的分配律：____．
15．计算的结果为_____．
16．计算：
(1)________．
(2)________．
(3)________．
17．若某人工作3天可以得到1290元，按照这样的工资水平，他工作一个月（按22天计算）可以获得______元报酬．
三、解答题
18．用简便方法计算：
（1）- 99× 9
（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）
19．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)；
(2)．
20．（1）画出数轴并表示下列有理数：﹣2，﹣2.5，0，，﹣，3，并用“＜”号连接起来．
（2）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．
21．【教材呈现】华师版七年级上册数学教材38页的一道题目：
【归纳概括】
(1)用文字语言叙述你的发现；
(2)的几何意义是数轴上表示数x与数_____的两点之间的距离；
【解决问题】
(3)请你画出数轴探究：当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的x的值；
【拓展延伸】
(4)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，且点B到原点的距离为28，设点A，B，C所对应数a，b，c的和是p，求p的值．
22．小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，，．
(1)问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？
(2)在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？
23．阅读下列素材：
结合上述素材，完成以下问题：
【模型理解】
（1）设是一个三位数，是一个六位数，则，请说明理由．
（2）设是一个三位数，是一个四位数，则被除的余数为，请说明理由．
【初步应用】
（3）若公钥为，设计匹配的私钥．
【解决问题】
（4）请再设计一对匹配的钥匙：（ ， ）．
《2.2有理数的乘法与除法》参考答案
1．C
【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用．先求得通过路口的最少速度，再转换限速，比较即可求解．
【详解】解：时间有秒，
最少速度为，
限速，
∴行驶速度可能是，
故选：C．
2．A
【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．
3．B
【分析】根据题意和图形，可以列出算式，然后计算即可．
【详解】解：由图可知：
=1×343+4×49+3×7+5
=343+196+21+5
=565（天），
即孩子自出生后的天数是565，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
4．B
【分析】本题考查了多重符合化简，绝对值，有理数的加减乘除乘方运算．先计算各式，然后再进行比较即可解答．
【详解】解：A选项：，，
∴与不相等，
故A选项不符合题意；
B选项：，，
∴与相等，
故B选项符合题意；
C选项：∵，
∴与不相等，
故C选项不符合题意；
D选项：∵，，
∴与不相等，
故D选项不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则的运用，任何数与零相乘，都得0．多个有理数相乘的法则∶①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正
根据有理数的乘法法则进行计算，再根据所得的结果的符号进行判断．
【详解】解：A、，故积为负，不符合题意；
B、，故积为负，不符合题意；
C、，积为0，不符合题意；
D、，故积为正，符合题意；
故选∶D．
6．D
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则.
先确定符号，除以一个数就等于乘以一个数的倒数，再从左向右依次进行运算.
【详解】解：原式
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握多个有理数的乘法运算中符号变化规律是解题的关键．
如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数可以是2个正数1个负数或3个负数，据此即可得出答案．
【详解】解：如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数可以是2个正数1个负数或3个负数，
∴这3个数中负数有1个或3个．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意，列出算式，进行计算即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：当其左手伸出两根手指，右手大挴指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是；
故选D．
9．B
【分析】本题主要考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
利用有理数的乘法法则计算各小题，根据计算结果得结论．
【详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意;
故选：B.
10．C
【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求解．
【详解】=
故选C．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
11．D
【分析】根据运算的结果和“□”表示运算符号，用有理数的乘除法运算法则互逆性质作答．
【详解】解：∵（-2）×（-3）=6，
∴6÷（-3）=-2，
∴6□（﹣3）＝﹣2，，知“□”应表示除法运算，得“□”表示的运算符号是“÷” ．
故选：D．
【点睛】此题考查有理数的除法运算，有理数的乘法，正确领会有理数运算法则是关键．
12．D
【分析】利用几个非零有理数相乘，积的符号是负数的个数决定，当负数的个数为奇数个时，积为负，当负数的个数为偶数个数时，积为正，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
∵4个有理数相乘，积的符号是负号，
∴这4个有理数中，负数的个数为1个或3个，
∴正数有3个或1个，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘法的应用，熟练掌握有理数乘法中负数的个数决定积的符号是解题的关键．
13．
【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：
14．一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
【解析】略
15．
【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的减法乘法和除法运算法则进行计算．解题的关键是掌握有理数的减法乘法和除法运算法则．
【详解】解：，
故答案为：．
16． 9
【分析】本题考查了有理数的除法运算，按照有理数除法运算法则依次计算即可.
（1）先确定符号，再化为分数，最后把除法转化为乘法计算即可；
（2）先确定符号，再把除法转化为乘法计算即可；
（3）先确定符号，再化为假分数，最后把除法转化为乘法计算即可；
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
17．9460
【分析】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．照这样计算，说明平均每天工作得到的报酬是相同的，先用算出平均每天工作得到的报酬，再算出他工作22天可以得到报酬．
【详解】解：元，
故答案为：9460
18．（1）；（2）0
【分析】（1）根据进行求解即可；
（2）利用乘法的结合律求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法的运算律，熟知有理数乘法运算律是解题的关键．
19．(1)
(2)99900
【分析】本题考查有理数乘法分配律．
（1）将999写作，然后使用乘法分配律进行计算使得计算简便；
（2）使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）数轴上表示见解析，；（2）c﹣b
【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可；
（2）根据数轴得出b＜a＜0＜c，再去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）从数轴可知：b＜a＜0＜c，
所以|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|
＝c﹣（﹣a）+（﹣b）+（﹣a）
＝c+a﹣b﹣a
＝c﹣b．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，借助数轴比较有理数的大小，根据数轴上的点表示的数确定数的符号，化简绝对值式子；理解数轴的意义及掌握绝对值的含义是本题的关键．
21．(1)数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值
(2)-2
(3)图见解析，x的值是-3或4
(4)或83
【分析】（1）用文字语言叙述即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离的定义即可求解；
（3）利用分类讨论的方法可以求得x的值；
（4）由点B到原点的距离为28，求得b，再由两点距离求得a、c，进而根据有理数加法法则计算p．
【详解】（1）解：请将你的发现用文字语言叙述如下：
数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值；
（2） 的含义是数轴上表示数x与-2的两点之间的距离．
故答案为：-2；
（3）如下图，
当时，；
当时，
，
令，解得；
当时，，
令，解得．
综上所述，使成立的x的值是-3或4；
（4）∵点B到原点的距离为28，
∴或28，
∵数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，
∴，，
∴，
当时，；
当时，．
综上所述，或83．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题关键．
22．(1)小花猫最后在出发点的右边，离开出发点O相距10米
(2)小花猫一共得到条小鱼
【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，
（1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小花猫最后离原点的位置；
（2）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小花猫爬行的总路程，即可求出小花猫共得小鱼数量．
【详解】（1）解：
答：小花猫最后在出发点的右边，离开出发点O相距10米
（2）解：(米)
(条)
答：小花猫一共得到条小鱼．
23．（1）见解析（2）见解析（3）（4），（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了有理数的乘法运算，理解题意，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键．
（1）根据，再计算即可得出结论；
（2）计算，根据被1000除的余数为可得出结论；
（3）根据，对于匹配的钥匙，则有，再根据当，时可得出的值；
（4）根据，对于匹配的钥匙，则有，再由可得出匹配的钥匙（答案不唯一）．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∵能被1000整除，
∴被1000除的余数为，
即被1000除的余数为．
（3），
对于匹配的钥匙，则有，
当公钥为69，则匹配的私钥；
为两位整数，
当时，；
（4）∵，
∴对于匹配的钥匙，则有，
∵，
∴匹配的钥匙．
故答案为：，（答案不唯一）．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：；
例2：．
求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：
（1）；（2）4.75与2.25；（3）与；（4）与．
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
如何设计“非对称加密算法”
素材1
“非对称加密算法”中公钥和私钥是一对不同却匹配的钥匙，只有使用匹配的钥匙，才能完成对明文的加密解密．

素材2
；；；
素材3
项目小组正在研究利用“非对称加密算法”对以内的三位正整数进行加密解密，方法如下：记（公钥，私钥）为（其中，均为两位正整数），则
例：当明文为，取时，加密解密过程如下：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
D
D
D
B
C
题号
11
12








答案
D
D