新高考物理一轮复习突破训练专题强化12电场中的功能关系及图像问题（2份，原卷版+解析版）

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1.会分析处理电场中的功能关系。 2.理解电场中有关图像的斜率、面积表示的物理意义，并能结合图像分析电场、电势和电势能的变化。
考点一 电场中的功能关系
【知识梳理】
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者之和保持不变，即ΔEk＝－ΔEp。
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
【典例剖析】
例1 (多选)(2024·山东卷，10)如图所示，带电荷量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A.OB的距离l＝3kq2mg
B.OB的距离l＝3kq23mg
C.从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgs
D.AC之间的电势差UAC＝－mgs2q
【即时训练】
1.(2025·湖北黄石模拟)如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧O'点固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与O'正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点时的速率为v。若已知ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g。则( )
A.在a点，小环所受弹力大小为kQql2
B.在c点，小环的动能最大
C.在c点，小环的电势能最大
D.在b点，小环的速率为v2＋2gl
考点二 电场中的图像问题
【知识梳理】
角度1 电场中的v－t图像
1.由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2.根据牛顿第二定律a＝Fm＝qEm，判断电场强度E的大小变化。
3.根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。
4.由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
【典例剖析】
例2 (多选)(2025·天津河西一模)如图甲中M、N是同一条电场线上的两个点，一个电子仅在静电力的作用下沿着这条电场线从M点运动到N点，其运动的v－t图像如图乙所示。电子经过M、N两点时的速度分别为vM和vN，电子的质量为m，电子电荷量的绝对值为e。以下说法正确的是( )
A.电场强度的方向由N指向M
B.M、N两点之间的电势差UMN＝m(vN2−vM2)2e
C.电子运动的过程中，其电势能不断减小
D.N点的电场强度大于M点的电场强度
角度2 电场中的φ－x图像(电场方向与x轴平行)
【知识梳理】
1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。
3.电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
【典例剖析】
例3 (2025·八省联考河南卷，6)某电场的电势φ随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从d点由静止释放，在电场力作用下沿x轴运动，不计重力，则粒子( )
A.将在a、d之间做周期性运动
B.在d点的电势能大于在a点的电势能
C.在b点与c点所受电场力方向相同
D.将沿x轴负方向运动，可以到达O点
【即时训练】
2.(2024·湖南卷，5)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
角度3 电场中的 E－x图像(如图所示)
1.反映了电场强度随位移变化的规律。
2.判定电场强度E的方向:E>0表示电场强度沿正方向;E0)，以沿x轴正方向为电场强度的正方向，静电力常量为k。下列说法正确的是( )
A.A、B两点的点电荷为异种电荷
B.Ox直线上电场强度最大值为43kQ9l2
C.将一电子从O点沿x轴移到无穷远的过程中，电势能先增大后减小
D.将一带电荷量为－q的点电荷由x＝22l处静止释放，到达O点时的动能为2qS
【即时训练】
3.(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB＝0.06 m，若α粒子仅在静电力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电场强度大小E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15 V，下列说法正确的是( )
A.x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
B.该α粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动
C.B点电势是A点电势的3倍
D.图乙中E0应为2.5×103 V·m－1
角度4 电场中的Ep－x图像、Ek－x图像
1.Ep－x图像
由静电力做功与电势能变化关系F电Δx＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝－ΔEpΔx，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。
2.Ek－x图像
当带电体只有静电力做功，由动能定理F电Δx＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝ΔEkΔx，斜率表示静电力。
【典例剖析】
例5 (2025·八省联考内蒙古卷，5)如图所示，一带正电小球甲固定在光滑绝缘斜面上，另一带正电小球乙在斜面上由静止释放。以释放点为原点，沿斜面向下为正方向建立x轴。在乙沿x轴加速下滑过程中，其动能Ek和机械能E随位置x变化的图像，可能正确的是( )
【限时训练】（40min）
1.(多选)(2025·海南海口一模)如图所示，与xOy坐标系平面平行的匀强电场(未画出)中有一个电荷量为q的正粒子，从坐标原点O处沿与x轴正方向成45°角的虚线匀速运动。已知粒子在运动过程中始终受到一个大小为F、方向沿x轴正向的恒定外力的作用，不计粒子的重力。则下列说法正确的是( )
A.匀强电场的电场强度大小为2F2q
B.虚线上相距为L的两点间的电势差绝对值为2FL2q
C.粒子沿虚线运动距离L的过程中，静电力做功为22FL
D.粒子沿虚线运动距离L的过程中，电势能增加了22FL
2.如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A沿任意方向发射速度相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的7倍，则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的( )
A.3倍B.4倍
C.5倍D.6倍
3.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程( )
A.动能增加12mv2B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加32mv2D.电势能增加2mv2
4.(多选)(2025·福建泉州模拟)光滑绝缘的水平面上存在一范围足够大且沿水平方向的电场。将一质量为m、电荷量为－q的物块(可视为质点)从该水平面上O点由静止释放，沿物块运动方向建立x轴，其速度v与位移x的关系如图所示，该图像为一条斜率为k的直线。下列说法正确的是( )
A.从O点沿着x轴正方向，各点电势依次升高
B.该物块做匀加速直线运动
C.该物块的加速度a随位移x变化的关系为a＝12kx2
D.若取O点电势为零，则x＝x0处的电势为mk2x022q
5.(多选)(2025·湖南长沙模拟)空间存在一电场，电场方向平行于x轴，电场中沿x轴各处的电势如图所示，一个带电粒子仅在静电力作用下沿x轴做周期性运动。若粒子的质量为m、电荷量大小为q，其在O点的能量(包括电势能和动能)为2qφ0。 下列说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.O点左侧区域为匀强电场且电场强度的大小为φ05x0
C.粒子在运动过程中到 O 点的最远距离为9x0
D.粒子在运动过程中的最大速度大小为2qφ0m
6.(2024·吉林长春模拟)如图甲，电荷均匀分布的固定绝缘细圆环，圆心为O，轴线上的电场强度如图乙所示。现有一带正电粒子，以大小为v0的初速度沿轴线仅在静电力作用下由P点运动到Q点，OP＝OQ＝L。以x轴的正向为电场强度的正方向，则( )
A.细圆环带负电
B.O、P两点间电势差UOP小于O、Q两点间电势差UOQ
C.该粒子将会在P、Q两点之间做往复运动
D.该粒子由P点运动到Q点的过程，电势能先增大后减小
7.(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、静电力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是( )
A.小球的重力势能增加－W1
B.小球的电势能增加W2
C.小球与弹簧组成的系统的机械能增加W2
D.撤去F前弹簧的弹性势能为12mv2－W1－W2
8.(多选)(2025·河北沧州模拟)一带正电的物体仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体所带的电荷量为q，坐标原点为电势零点。则下列说法正确的是( )
A.0~2x0区域电场方向沿x轴正方向
B.0~x0与x0~2x0区域电场强度大小之比为1∶2
C.x0处的电势为E0q
D.0与2x0处的电势差为－E0q
9.(多选)(2024·广东深圳模拟)如图所示，在倾角为θ的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电荷量q(q>0)的物体。加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中OA为直线，AB为曲线，BC为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力( )
A.0~x1过程中，电场强度的大小恒为E1qx1＋mgsinθq
B.x1~x2过程中，物体电势降低了E2−E1q
C.x1~x2过程中，物体加速度的大小先变小后变大
D.x2~x3过程中，电场强度为零
10.如图甲，粗糙绝缘的水平地面上，电荷量为QA、QB的两个点电荷分别固定于相距为6L的A、B两处。一质量为m、电荷量为q的带负电小滑块(可视为质点)从x＝－L处由静止释放后沿x轴正方向运动，在x＝2L处开始反向运动。滑块与地面间的动摩擦因数为μ，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.两固定点电荷均为正电荷
B.QA＝2QB
C.x＝L处电势最低
D.从－L到2L，电势升高3μmgLq
11.(2025·河北邯郸一模)如图所示，电场强度为E的匀强电场中有一光滑水平绝缘平面，一根轻弹簧左端固定在平面上，右端拴接一个带正电的绝缘物块甲，平衡时物块甲静止在a点。某时刻在b点由静止释放带有正电的绝缘物块乙，乙与甲发生碰撞后一起向左运动但未粘连，当甲、乙一起返回到c点时，弹簧恰好恢复原长，甲、乙速度刚好为零。若在d点由静止释放乙，乙与甲发生碰撞后仍一起压缩弹簧运动，返回到c点时甲、乙分离，分离后，乙刚好能够返回到e点(未画出)。已知物块甲、乙可视为质点，质量均为m，电荷量均为q，a、b间距离为L，a、c间距离以及b、d间距离均为L3，忽略甲、乙间的库仑力。求:
(1)初始状态弹簧储存的弹性势能;
(2)e点与a点的距离。