新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第39讲 机械振动（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第39讲 机械振动（2份，原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了 考点精讲练， 拓展学习， 巩固提升等内容，欢迎下载使用。
考点01：简谐运动的基本规律（必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02：简谐运动的表达式和图像（必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点03：受迫振动和共振（必备知识+1例+1变式+能力提升）
二、 拓展学习（单摆及周期公式）
三、 巩固提升（精选15道题）
简谐运动的基本规律
考点一
1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，这样的运动就是简谐运动。
2.平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
3.回复力
(1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
4.简谐运动的特点
5.弹簧振子和单摆比较
【例1-1】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，一连着轻弹簧、质量为m的物块在光滑水平面上做简谐振动，振幅为A。若在物块运动到平衡位置时，将一块粘土轻放在物块上，二者立即共速，随后系统的振幅变为12A。已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量，则粘土质量为（ ）
A．mB．2mC．3mD．4m
【答案】C
【详解】设物块与粘土相粘前，通过平衡位置的速度为v1，相粘后共同速度为v2，振幅为A1。相粘前，物块从平衡位置到最大位移处，由系统的机械能守恒有12mv12=12kA2
设粘土的质量为m'，取相粘前振子的速度方向为正，根据水平方向动量守恒得mv1=m+m'v2
粘合体从平衡位置到最大位移处的过程，由系统的机械能守恒得12m+m'v22=12kA12
联立解得粘土质量为m'=3m，故选C。
【例1-2】（多选）（2025·湖北·高考真题）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（ ）
A．小球a可能会运动B．若小球b做简谐运动，则其振幅为l2
C．当且仅当l≤mgk时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当l≤2mgk时，小球b才能始终做简谐运动
【答案】AD
【详解】B．如果A球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即B球初始时刻位置，则可知B的振幅为l，B错误；
ACD．A球发生运动的临界条件为弹簧对A球向上的弹力大于A球的重力，则此时对A球有kx0=mg
对B球有此时加速度kx0+mg=ma
由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为a，则有kl=ma
解得l=2mgk
即l≤2mgk，否则A球会发生运动，AD正确，C错误。
故选AD。
【变式1-1】一根细木杆竖直固定在水中，水面上一列简谐横波从左向右传播，波速为5m/s。波经过木杆时，木杆浸入水中的深度随时间的变化图像如图所示，忽略木杆对波传播的影响。下列说法正确的是（ ）
A．水波相邻波峰间的距离为1m
B．t=0.3s时刻，离木杆最近的波峰在木杆左侧
C．0~0.2s时间内木杆处水位上升先变快后变慢
D．若水面上有一片树叶，会观察到树叶一直沿波的传播方向移动
【答案】C
【详解】A．由图可知木杆浸入水中的深度随时间的变化周期为T=0.4s
因此波长λ=vT=5×0.4m=2m
所以水波相邻波峰间的距离为2m，故A错误；
B．根据图像可知0.2s时处于波谷位置，0.4s时处于波峰位置，所以t=0.3s时刻，离木杆最近的波峰在木杆右侧，故B错误；
C．根据木杆浸入水中的深度随时间的变化图像，可以确定0~0.2s时间内木杆由波谷向波峰运动，所以先变快后变慢，故C正确；
D．若水面上有一片树叶，会观察到树叶会上下振动，不会一直沿波的传播方向移动，故D错误。
故选C。
【变式1-2】如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一放在水平面上且可视为质点的滑块相连，弹簧始终与水平面平行，水平面上各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时滑块位于O点。现将滑块拉至A点并由静止释放，B点为OA中点，弹簧始终在弹性限度内。已知滑块刚释放时加速度大小为a1，第一次经过B点时加速度大小为a2，则滑块第二次经过B点时加速度大小为（ ）
A．a2B．2a1−2a2C．2a1−3a2D．3a1−4a2
【答案】C
【详解】设滑块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，滑块受到的滑动摩擦力为Ff，OA间的距离为x，则刚释放时有kx−Ff=ma1
第一次经过B点时有k⋅x2−Ff=ma2
设滑块第二次经过B点时加速度大小为a3，则k⋅x2+Ff=ma3
联立以上三式解得a3=2a1−3a2
故选C。
【解题能力提升】
简谐运动的周期性与对称性
简谐运动的表达式和图像
考点二
1.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，ωt＋φ为相位，φ为初相位，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝2πT。
2.简谐运动的振动图像
表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线。，图像不代表质点运动的轨迹。
【例2-1】某弹簧振子的振动方程x=2csπt+π4cm关于该振子的运动，下列说法正确的是（ ）
A．振子在0.5s和1.5s时速度相同
B．振子动能变化的周期为2s
C．t=1s时振子的加速度最大
D．振子从x1=1cm处运动到x2=−1cm处的最短时间为13s
【答案】D
【详解】A．根据振子的振动方程x=2csπt+π4cm
可知振子在0.5s和1.5s时的位移分别为−2cm和2cm可知振子在0.5s和1.5s时速度大小相同，方向相反，选项A错误；
B．振子的周期为T=2ππs=2s
可知，动能变化的周期为1s，选项B错误；
C．t=1s时x=−2m，可知振子不在位移最大的位置，则振子的加速度不是最大，选项C错误；
D．振子在平衡位置两侧运动时速度最大，则相同位移时用时间最短，振子从x1=1cm处运动到x2=−1cm处的最短时间为tmin=2×T12=13s，选项D正确。
故选D。
【例2-2】如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A．x=Rsin(ωt−π2)
B．x=Rsin(ωt+π2)
C．x=2Rsin(ωt−π2)
D．x=2Rsin(ωt+π2)
【答案】B
【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为
x=Rsin(ωt+φ)
由图可知，当t=0时，P的位移为R，代入振动方程解得
φ=π2
则P做简谐运动的表达式为
x=Rsin(ωt+π2)
故B正确，ACD错误。
故选B。
【变式2-1】（多选）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，以向右为正方向，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为5cmB．该振动系统的振动周期为2.5s
C．t=0时，弹簧振子动能最大D．t=1.5s时，弹簧处于压缩状态
【答案】AD
【详解】A．由图乙可知，弹簧振子的振幅为5cm，故A正确；
B．由图乙可知，振动系统的振动周期为T=2×2−0.5s=3.0s，故B错误；
C．t=0时，弹簧振子不在平衡位置，动能不是最大，故C错误；
D．O点为平衡位置，即弹簧原长处，O点右边位移为正，弹簧处于拉伸；相反，O点左边位移为负，弹簧处于压缩。而t=1.5s时，弹簧振子位移为负，则弹簧处于压缩状态，故D正确。
故选AD。
【变式2-2】（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．t=0时，弹簧弹力为0
B．t=0.2s时，手机位于平衡位置上方
C．从t=0至t=0.2s，手机的动能增大
D．a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s2
【答案】D
【详解】A．由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为
F=mg，A错误；
B．由题图乙知，t=0.2s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；
C．由题图乙知，从t=0至t=0.2s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；
D．由题图乙知T=0.8s，则角频率ω=2πT=2.5πrad/s
则a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s2，D正确。故选D。
【解题能力提升】
从振动图像可获取的信息
1.确定振动质点在任一时刻的位移：图中t1、t2时刻的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。
2.确定振动的振幅、周期和频率：图中的振幅A＝10 cm。周期T＝0.2 s，频率f＝eq \f(1,T)＝5 Hz，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期。
3.确定质点的振动方向：图中的t1、t3时刻，质点向正方向运动；t2时刻，质点向负方向运动。
4.确定质点加速度的大小和方向：由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度在图像上总是指向t轴，图中t1时刻加速度a1为负，t2时刻加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。
受迫振动和共振
考点三
1.受迫振动
(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。
(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2.共振
(1)概念：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。
(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的固有频率。
(3)共振的特征：共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
f＝f0时，A＝Am，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅越小。
【例3】在鱼洗盆里注入水如图甲，当双手不停摩擦鱼洗盆的双耳时，盆里的水会溅起来，水溅起的高度h与双手摩擦双耳的频率f之间的关系图像如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．溅起来的水做的是简谐振动
B．双手摩擦双耳的频率越大，溅起的水的高度一定越高
C．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率减小时，溅起来的水的高度也一定降低
D．双手摩擦鱼洗盆双耳的频率等于水振动的固有频率时，溅起来的水的高度最高
【答案】D
【详解】A．溅起来的水做的是抛体运动，A错误；
BC．由图像可知双手摩擦鱼洗盆双耳频率逐渐增大时，水溅起来的高度先增大后减小，BC错误；
D．当双手摩擦鱼洗盆双耳频率等于水的固有频率时，水的振动为共振，其溅起来的高度最高，D正确。
故选D。
【变式3】（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（ ）
A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
【答案】D
【详解】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；
B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；
C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误；
D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。
故选D。
【解题能力提升】
简谐运动、受迫振动和共振的比较
拓展学习
单摆及其周期公式
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝eq \f(mv2,l)＝0，FT＝mgcs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝eq \f(mv\\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq \f(v\\al(2,max),l)。
2．周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))的理解
(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
说明：在不同星球表面：g′＝eq \f(GM,R2)，M为星球的质量，R为星球的半径。
3．等效摆长及等效重力加速度
有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2πeq \r(\f(l′,g′))，其中g′和l′的意义如下：
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcs α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
(2)g′——等效重力加速度一般情况下，g′＝eq \f(F,m)，F为单摆摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球的作用力，如图丙中g′＝eq \f(mgsin α,m)＝gsin α。如图丁中g′＝eq \f(F,m)＝eq \f(mg＋Eq,m)。
巩固提升
1．（2025·江苏常州·二模）弹簧振子做简谐运动的周期公式为T=2πmk，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。小鸟落在树枝上所引起树枝的振动可类比于弹簧振子的简谐运动。如图所示，两只质量不同的小鸟A和B先、后分别落在同一树枝的不同位置时，所引起树枝的振动周期恰好相同，则以下说法中正确的是（ ）
A．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量小于小鸟B的质量
B．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量大于小鸟B的质量
C．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量小于小鸟B的质量
D．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量大于小鸟B的质量
【答案】A
【详解】两小鸟引起振动的周期相同，但枝头处的k相对较小，根据简谐运动的周期公式T=2πmk可知，枝头处小鸟的质量较小。
故选A。
2．（2024·甘肃·高考真题）如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．摆长为1.6m，起始时刻速度最大B．摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C．摆长为1.6m，A、C点的速度相同D．摆长为2.5m，A、B点的速度相同
【答案】C
【详解】由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8πs，由单摆的周期公式T=2πlg得摆长为
l=gT24π2=1.6mx-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。
综上所述，可知C正确，故选C。
3．（多选）（2024·贵州·高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t=0时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在t=1.5T时刻（ ）

A．位移最大，方向为正B．速度最大，方向为正
C．加速度最大，方向为负D．受到的回复力大小为零
【答案】AC
【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在t=0时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在t=1.5T时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。
故选AC。
4．（2025·山东·模拟预测）如图所示，水平地面上有一倾角为θ的光滑斜面体，用细绳和小球制成“单摆”，“单摆”摆长为l，小球在斜面上做小角度的摆动，摆动周期为T。则重力加速度g为（ ）
A．4π2lT2sinθB．4π2lT2csθ
C．4π2lsinθT2D．4π2lcsθT2
【答案】A
【详解】斜面上的单摆的重力沿斜面向下的分力与竖直悬挂的单摆的重力等效，故斜面上的单摆的等效“重力加速度”为g′=gsinθ
根据单摆的周期公式有T=2πlg′
解得g=4π2lT2sinθ
故选A。
5．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（ ）
A．1sB．14sC．2sD．4s
【答案】D
【详解】当圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为4s。
故选D。
6．（2025·江苏宿迁·模拟预测）如图所示，光滑斜面体固定在地面上。先后用原长相同、劲度系数不同的轻质弹簧将小球与斜面顶端的挡板相连接，让小球从弹簧原长处自由释放。整个过程弹簧均在弹性限度内，则（ ）
A．弹簧劲度系数越大，小球运动到最低点的时间越长
B．弹簧劲度系数越大，小球运动过程中最大速度越大
C．弹簧劲度系数越小，小球运动到最低点时弹簧的弹性势能越大
D．弹簧劲度系数越小，小球运动到最低点时的重力势能越大
【答案】C
【详解】A．可以判断倾斜弹簧振子做的是简谐运动，根据T=2πmk
可知弹簧劲度系数越大，周期越短，可知小球运动到最低点的时间越短，故A错误；
B．小球合力为0时，速度最大，则有mgsinθ=kx（θ为斜面倾角）
整理得x=mgsinθk=A
可知弹簧劲度系数越大，振子的振幅越小，振子与弹簧构成的系统的能量越小，故小球运动过程中最大速度越小，故B错误；
C．根据A=mgsinθk
弹簧劲度系数越小，振子的振幅越大，系统的能量越大，小球运动到最低点时弹簧的弹性势能越大，故C正确；
D．由C选项可知，弹簧劲度系数越小，振子的振幅越大，则小球运动到最低点时的重力势能越小，故D错误。
故选C。
7．（2025·江苏徐州·二模）台风“贝碧嘉”登陆上海，中国自主研发的千吨阻尼器——“上海慧眼”（如图所示）摆动明显，保障了上海中心大厦的安全。“上海慧眼”采用了电涡流阻尼技术，永磁体形成的磁场与质量块一起摆动时，与其下方固定的导体板产生相对运动，从而在导体板中产生电涡流。关于该阻尼器，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼器的电涡流阻尼技术原理是电流的磁效应
B．振动稳定时，阻尼器的振动频率小于大厦的振动频率
C．阻尼器将机械能最终转化为内能
D．若将阻尼器下方的导体板换成木地板，对使用效果没有影响
【答案】C
【详解】B．阻尼器受迫振动，稳定时阻尼器的振动频率与大厦的振动频率相等，故B错误；
ACD．根据电磁感应原理可知，永磁体通过导体板上方时会在导体板中产生电涡流，阻碍永磁体相对导体板的运动，将机械能最终转化为内能，若将阻尼器下方的导体板换成绝缘的木地板，将不会产生电涡流，影响使用效果，故AD错误，C正确。
故选C。
8．（2025·河北·模拟预测）2024年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安。光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是（ ）
A．质点振动的周期为0.8s
B．该质点的振动方程为y=10sin5π3t−π6cm
C．0.6s时质点沿正方向运动，速度正在增大
D．0.8s时质点的加速度沿正方向且最大
【答案】D
【详解】A．由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半，结合数学知识有π2−π62π=0.2sT
解得T=1.2s，故A错误；
B．该质点的振动方程形式为y=Asinωt+φ
其中A=10cm，ω=2πT=5π3rads
t=0时有5cm=10cm⋅sinφ
得φ=π6
故该质点的振动方程为y=10sin5π3t+π6cm，故B错误；
CD．由图可知，0.6s时质点正沿负方向运动，速度正在减小，0.8s时质点位于负向最大位移处，其加速度沿正方向且最大，故C错误，D正确。
故选D。
9．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x−t图像．已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速为12r/min．该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（ ）
A．0.2rad/s,1.0mB．0.2rad/s,1.25mC．1.26rad/s,1.0mD．1.26rad/s,1.25m
【答案】C
【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为
n=12r/min=0.2r/s
因此角频率
ω=2πn=0.4π=1.26rad/s
周期为
T=1n=5s
简谐振动的振幅即为轻杆的长度A=0.1m，12.5s通过的路程为
s=12.55×4A=1m
故选C。
10．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 30°的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度g=10m/s2，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为32N
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
【答案】B
【详解】A．根据单摆的周期公式T=2πLg可知周期与摆角无关，故A错误；
CD．同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图
可得
2FAcs30°=mg
解得
FA=FB=mg2cs30°=33N
故CD错误；
B．根据几何知识可知摆长为
L=1.5m×tan30°cs30°=1m
故周期为
T=2πLg≈2s
故B正确。
故选B。
11．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（ ）
A．释放瞬间，物块加速度为零
B．物块和木箱最终仍有相对运动
C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零
D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误；
B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的F：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为f，物块质量为m，对物块根据牛顿第二定律f=ma
设木箱质量为M，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律F=(m+M)a
可得F=(m+M)fm
即弹簧的最大弹力减小到F=(m+M)fm后，二者一起做简谐运动，故B错误；
C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误；
D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。
故选D。
12．（2025·四川·高考真题）如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则（ ）
A．小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B．小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C．小球甲、乙的振动周期之比为3:4
D．小球丙、丁的摆长之比为1:2
【答案】C
【详解】根据单摆周期公式T=2πLg
可知T丁>T丙>T乙>T甲
CD．设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲=3T乙2=T丙=T丁2
可得T丙=2T甲，T乙=43T甲，T丁=4T甲
可得T甲:T乙=3:4，T丙:T丁=1:2
根据单摆周期公式T=2πLg
结合T丙:T丁=1:2
可得小球丙、丁的摆长之比L丙:L丁=1:4
故C正确，D错误；
A．小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲（T丙2）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据a=−kxm可知此时加速度最大，故A错误；
B．根据上述分析可得T乙=13T丁
小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为T丁4（即3T乙4）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。
故选C。
13．（多选）（2025·重庆北碚·模拟预测）物理实验室研究物体在弹簧弹力作用下的运动规律。如图甲所示，弹簧竖直放置，下端固定在地面上，当弹簧处于自然长度时，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，测出物体的速度v与弹簧长度l的关系如图乙，图线与横轴交点坐标为l1、l2 。已知薄板与弹簧的质量可忽略，盒子的质量为m，弹簧一直处在弹性限度内，重力加速度大小为g，空气阻力不计，则（ ）
A．盒子做匀变速直线运动
B．当弹簧长度为l1时，盒子的加速度大小等于g
C．弹簧的劲度系数为2mgl2−l1
D．盒子的最大速度为gl2−l12
【答案】BCD
【详解】A．盒子在运动过程中受到重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力不断变化，其合力不断变化，加速度不断变化，所以盒子做的是非匀变速直线运动，故A错误；
BCD．根据题意可知，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，盒子将做简谐运动，开始弹簧处于自然长度，弹簧的弹力为0，只受重力，则盒子的加速度大小等于g，之后盒子开始压缩弹簧，盒子速度先增大，当弹力等于重力时，盒子的速度最大，之后开始减速，运动到最低点时，速度为0，弹簧长度最短，结合图像可知，弹簧原长为l2，当弹簧长度为l1时，盒子运动到最低点，由对称性可知，此时盒子的加速度大小等于g，方向向上，由牛顿第二定律有kl2−l1−mg=mg
解得k=2mgl2−l1
当盒子速度最大时，弹簧弹力等于重力，此时弹簧的形变量为Δx=mgk=l2−l12
由能量守恒定律有mgΔx=12kΔx2+12mv2
解得v=gl2−l12，故BCD正确。
故选BCD。
14．（多选）（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．左侧小物块沿斜面做简谐运动
B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大
C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等
D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长
【答案】AC
【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有T+kx−mgsinθ=ma
此时，对右侧小物块，有
mgsinθ+kx−T=ma
联立可得
2kx=2ma=2F
则左侧小物块受到的合外力
F=ma=kx，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；
B．根据以上分析，可得2T=2mgsinθ，绳拉力保持不变，故B错误；
C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；
D．弹簧振子振动周期T周=2πmk，与斜面夹角无关，故D错误。
故选AC。
15．（多选）（2025·湖北黄石·二模）如下左图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如下右图所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．小球在B点时的速度最大
B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为mgk
C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大
D．图中阴影部分1和2的面积关系为：S1mg
可得最低点C的压缩量满足xC>2mgk
则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为A=xC−x1>mgk，故B错误；
C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确；
D．设小球在平衡位置的速度为vmax，根据微元累积的思想可得∑max=mS=W合
则根据动能定理可得mS1=12mvmax2−12mvB2，mS2=12mvmax2−0
由于vB>0，所以mS1