高考物理一轮复习考点精讲精练考点31 机械振动（2份，原卷版+解析版）

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1. 3年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计11次，主要考查：
1. 简谐运动的基本量；
2. 简谐运动的特征；
3. 简谐运动的两种特殊模型——弹簧振子和单摆
【备考策略】理解简谐运动的图像问题，并能从图像中找出物体的运动规律；掌握简谐运动的的基本特征，并能根据运动特征求出振动方程和做出运动的图像；掌握简谐运动的两种模型——弹簧振子和单摆模型，并能将运动学和动力学运用到两种模型中。
【命题预测】本节内容为部分省份的选考内容，是选考省份的必考部分，主要以选择题和填空题的形式出现，偶尔也会出现在解答题中。本节题型在高考题中常以弹簧振子和单模模型出现，结合振动图像和波动图像出现的可能性较大，2024年考生不仅要掌握好本节内容，下一节内容也必须要掌握好。
考法1 简谐运动的特征
一、简谐运动
1．简谐运动的概念
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
（1）定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。
（2）方向：总是指向平衡位置。
（3）来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4．描述简谐运动的物理量
二、简谐运动的特征
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
（1）时间对称性：相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：

O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，t＋eq \f(2n＋1T,2)时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。
（2）空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
三、简谐运动的公式和图像
1．表达式
（1）动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
（2）运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝eq \f(2π,T)＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相。
2．简谐运动的图像
（1）如图所示。
（2）物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
（3）图像信息
①由图像可以看出质点振动的振幅、周期、初相位。
②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
③可以确定某时刻质点所受的回复力、加速度和速度的方向。
【典例1】（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为）（ ）
A．振幅为B．频率为
C．波长应为的奇数倍D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能相互抵消来实现降噪的。
A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误；
B．抵消声波与噪声的频率相同，由，B正确；
C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为，C错误；
D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。
故选B
1.（2023·河南开封·统考三模）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系小球，现使小球在竖直方向上做简谐运动，小球相对平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，则小球在内通过的路程为__________，振动的周期为__________，小球的振动方程是__________。

【答案】 30 1.2
【详解】[1][2]由图乙知小球在内通过的路程为，小球振动的周期为，小球的振幅为
[3]设小球的振动方程为
将代入上式解得
则小球的振动方程是
2．（2023·全国·模拟预测）如图甲所示，绑有小铅块的浮漂竖直漂浮在静水中，把浮漂竖直向下缓慢按压后放手，忽略水对浮漂的阻力，浮漂在竖直方向做简谐运动。浮漂上升过程经过平衡位置时加速度大小为_____。测得浮漂运动的周期为0.8s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其位移-时间图像如图乙所示，则其运动位移的表达式为_____。
【答案】 0
【详解】[1]经过平衡位置时，受到重力和水的浮力，这两个力的合力为0，故加速度大小为0；
[2]由于振动周期为0.8s，故
由图乙可知运动位移的表达式为
考法2 简谐运动的两种模型
1．对单摆的理解
（1）回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
（2）单摆是一个理想化模型，摆角θ