新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第30讲 机械能守恒定律及其应用（2份，原卷版+解析版）

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考点01：机械能守恒定律的理解和判断（必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02：单个物体机械能守恒问题（必备知识+2例+2变式）
考点03：系统机械能守恒问题（必备知识+2例+2变式）
考点03：非质点类物体机械能守恒问题（必备知识+2例+2变式+能力提升）
二、 巩固提升（精选15道题）
机械能守恒定律的理解和判断
考点一
1.重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。
(2)重力势能
①表达式：Ep＝mgh。
②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
2.弹性势能
(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W＝－ΔEp。
3.机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
(2)表达式：mgh1＋12mv12＝mgh2＋12mv22或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。
(3)守恒条件：只有重力或弹力做功。
【例1-1】（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（ ）
A．4mB．5mC．6mD．7m
【答案】B
【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有12mv2=mgℎ
可得其理论的最大高度ℎ=5m，故选B。
【例1-2】（2025·全国·模拟预测）随着科学技术的进步，各种类型的机器人逐步进入人们的生活。如图所示为某登山机器人的图片。某机器人（连同所载货物）总质量为m，从长度为L的斜坡底端从静止开始运动，到达斜坡顶端时的速度大小为v，斜坡倾角为θ，重力加速度为g，则此过程中机器人（连同所载货物）机械能的增加量为（ ）
A．mgLsinθ
B．mgLcsθ
C．mgLsinθ+12mv2
D．mgLcsθ+12mv2
【答案】C
【详解】机械能增加量ΔE=ΔEp+ΔEk=mgLsinθ+12mv2，故选C。
【变式1-1】（2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少mgℎB．从1到2重力势能增加mgℎ
C．从2到3动能增加mgℎD．从2到3机械能不变
【答案】B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加mgℎ，则1到2动能减少量大于mgℎ，A错误，B正确；
CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于mgℎ，选项CD错误。故选B。
【变式1-2】（2025·广西柳州·二模）某同学将一质量为m的篮球从距离地面ℎ1处，以v0的初速度竖直向下抛出，落到地面上并沿竖直方向弹回，上升的最大高度为ℎ2，不计空气阻力，重力加速度为g，则篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为（ ）
A．mgℎ1+12mv02B．mgℎ1+12mv02−mgℎ2
C．mgℎ2−mgℎ1D．mgℎ2−mgℎ1+12mv02
【答案】B
【详解】以地面为0势能参考平面，则篮球与地面碰撞过程中损失的机械能为
ΔE=E1−E2=mgℎ1+12mv02−mgℎ2
故选B。
【解题能力提升】
单个物体机械能守恒问题
考点二
1.机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
【例2】（多选）（2025·重庆·二模）如题图甲所示，竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，B点为AC轨道的中点，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度的平方与对应高度的关系图像如图乙。已知小球在最高点C受到轨道的弹力大小为11N，不计空气阻力，g=10m/s2，则（ ）
A．图乙中x为10m2·s-2B．小球质量为0.5kg
C．小球在A点所受支持力为36ND．小球在B点所受合力大于26N
【答案】BD
【详解】A．由机械能守恒定律12mv02=12mv2+mgℎ
解得v2=−2gℎ+v02
由图乙可知，当ℎ=0.25m时，v2=4m2/s2代入上式，解得v0=3m/s
又当ℎ=0时，则有v2=v02=9m2/s2，即x=9
A错误；
B．由题图乙可知，轨道半径R=0.125m，小球在C点的速度vC=2m/s
由牛顿第二定律可得F+mg=mvC2R
解得m=0.5kg
B正确；
CD．小球从A到B过程中由机械能守恒有12mv02=12mvB2+mgR
在B点，根据牛顿第二定律可得NB=mvB2R
代入数据解得NB=26N
由于小球还受重力作用，小球在B点所受合力为NB2+(mg)2=262+52N>26N
C错误，D正确。
故选BD。
【变式2】（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为θ的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为7R的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为m1，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。
(1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小；
(2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件；
(3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。
【答案】(1)gsinθ
(2)m1m2≥1或m1m2=17
(3)172m1gRsinθ