新高考物理二轮复习考点知识讲练与题型归纳专题11 机械能守恒定律的理解（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理二轮复习考点知识讲练与题型归纳专题11 机械能守恒定律的理解（2份，原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了机械能守恒定律的判断，单物体的机械能守恒问题，连接体的机械能守恒问题，含弹簧类机械能守恒问题等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc208247845" 题型一 机械能守恒定律的判断 PAGEREF _Tc208247845 \h 1
\l "_Tc208247846" 题型二 单物体的机械能守恒问题 PAGEREF _Tc208247846 \h 3
\l "_Tc208247847" 题型三 连接体的机械能守恒问题 PAGEREF _Tc208247847 \h 6
\l "_Tc208247848" 类型1 链条类机械能守恒问题 PAGEREF _Tc208247848 \h 7
\l "_Tc208247849" 类型2 轻绳连接的物体系统 PAGEREF _Tc208247849 \h 9
\l "_Tc208247850" 类型3 轻杆连接的物体系统 PAGEREF _Tc208247850 \h 12
\l "_Tc208247851" 题型四 含弹簧类机械能守恒问题 PAGEREF _Tc208247851 \h 14

题型一 机械能守恒定律的判断
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变．
2．条件
只有重力或弹力做功．
3．判断方法
(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化．
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．
(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．
太空飞行器返回大气层自由下落的过程中要通过一段“黑障区”，“黑障区”通常出现在距离地球35∼80公里的大气层空间，这段时间飞行器由于与空气摩擦，产生大量的热，外壳温度会达到2000∘C，而飞行器内的设备却安然无恙。下列说法中正确的是（ ）
A．飞行器外壳应选择导热性好，熔点高的材料来制造
B．飞行器通过黑障区时克服摩擦做功，机械能转化为内能
C．飞行器通过黑障区过程中，重力势能减小，机械能不变
D．飞行器通过黑障区过程中，动能增大，机械能增大
小明操作一无人机从某一高度处由静止开始竖直向下飞行，图乙为它运动的v−t图像，下列说法正确的是（ ）
A．在t3~t4过程中无人机处于失重状态
B．在t1~t2过程中无人机的机械能一定增加
C．在t3~t4过程中无人机的机械能一定减少
D．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力
小明同学在足球场地进行射门训练，图为某次射门时打出的香蕉球场景，下列说法正确的是（ ）
A．足球从离开脚到落地的过程中机械能守恒
B．研究如何踢出香蕉球时，可以把足球看作质点
C．足球在空中减速运动时，其惯性逐渐减小
D．放气压瘪后的足球，其重心不一定位于足球上
如图是一种能垂直起降的小型遥控无人机，螺旋桨工作时能产生恒定的升力。在一次试飞中，无人机在地面上由静止开始以1 m/s2的加速度匀加速竖直向上起飞，上升50 m时无人机突然出现故障而失去升力。已知无人机的质量为5 kg，运动过程中所受空气阻力大小恒为10 N，取重力加速度大小g=10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．无人机失去升力时的速度大小为10m/s
B．螺旋桨工作时产生的升力大小为50 N
C．无人机向上减速时的加速度大小为12m/s2
D．无人机上升过程中机械能守恒
对教材中几幅插图的理解正确的是（ ）
A．图甲，天宫二号绕地球做匀速圆周运动时，线速度和加速度恒定
B．图乙，力F作用在物体上，其中θ=150°，力对物体做负功
C．图丙，当火车转弯速度过大时，火车外侧车轮的轮缘会挤压外轨
D．图丁，小球在下落和弹簧相互作用的过程中，小球的机械能守恒
题型二 单物体的机械能守恒问题
机械能守恒的三种表达式
1．守恒观点
(1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．
(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．
2．转化观点
(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp.
(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．
3．转移观点
(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．
(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．
如图所示，在力F作用下圆柱体A和斜面B处于静止状态，斜面B底端刚好接触左侧墙壁。已知圆柱体A的质量为2.5kg，半径为2m，斜面B的质量为1.5kg，倾角为45°。不计一切摩擦，取g=10m/s2。撤去外力，下列说法正确的是（ ）
A．力F大小为252N
B．圆柱体A落地前下落2m
C．圆柱体A落地前瞬间速度大小为5m/s
D．斜面B的末速度大小为52m/s
如图所示，水平面上固定放置一半径为R且表面光滑的半球体，一质量为m的小球从半球体的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，关于该过程下列说法正确的是（ ）
A．小球将沿着半球表面下滑到底端
B．小球脱离半球体时，小球与半球体球心连线和竖直方向间夹角为45°
C．小球脱离半球体时的速度大小为2gR3
D．小球落地时重力的瞬时功率为mg46gR3
如图所示，曲面DC是半径为R=0.4m的14光滑圆弧轨道，C端切线水平且与水平面CA相连，质量为m=0.2kg的小滑块从水平面上A处以初速度v0=4m/s向左运动，可以到达圆弧轨道的E点（图中未画出），然后下滑，最后停在B处，AC=3BC，重力加速度g取10m/s2，则由题中信息能求出的物理量是（ ）
A．全过程中因摩擦产生的热量B．滑块与水平面AC间的动摩擦因数μ
C．E点到水平地面的高度D．滑块通过圆弧C点时对轨道的压力
如图所示，一个半径为R=0.3m的四分之一粗糙圆弧轨道（含装置）竖直固定在水平地面上，轨道的左端B点为圆弧的最低点（切线水平），B点离水平地面的高度为R。一个质量为m=0.4kg的小球放入一内壁光滑外壁粗糙的质量为M=2m的小碗内，小球的半径略小于小碗的深度。一条长为R的轻质细线一端系在小球上，另一端固定在轨道圆心O点。将小碗与小球从圆弧轨道上离B点竖直高度为34R处的A点静止释放，小球与小碗运动到圆弧轨道的最低点B时两者分离，小球离开小碗后向左运动到最高点C点时细线与竖直方向的夹角θ=60°，小球和小碗均可看作质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，求：
(1)整个过程中小碗与圆弧轨道摩擦产生的热量；
(2)小碗落地时速度的大小。
图1所示，在同一竖直平面内存在长l1=4 m的粗糙水平轨道ab、倾角α=45∘的光滑倾斜轨道bc、光滑水平轨道cd、光滑圆形轨道de（d和e相互靠近且错开）、粗糙水平轨道ef、半径R=40 m的光滑四分之一圆弧轨道fg，各段之间平滑连接。质量m=1 kg的小滑块（可视为质点）静止在a点，现对小滑块施加一水平向右的拉力F，拉力F随位移x变化的规律如图2所示。小滑块从b点水平抛出，与斜面碰撞时，垂直于斜面的速度瞬间减为零，平行于斜面的速度大小不变，之后沿着斜面滑下，滑过轨道cd后恰好能通过圆形轨道de的最高点，最终从圆弧轨道fg的P点脱离轨道。已知小滑块与水平轨道ab之间的动摩擦因数μ1=0.5、与ef之间的动摩擦因数μ2=56，b点与c点的高度差ℎ=25 m，OP与竖直方向夹角的余弦值csβ=1112，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)小滑块从b点抛出时的速度大小v0和与斜面碰撞后瞬间的速度大小v；
(2)圆形轨道de的半径r和小滑块经过圆形轨道最低点时对轨道的压力大小FN；
(3)粗糙水平轨道ef的长度l2。
题型三 连接体的机械能守恒问题
1．如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。
判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。
2．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等。
系统机械能守恒的特点
(1)一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。
(2)内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。
3．如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。
列系统机械能守恒的两种思路
(1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。
(2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。
类型1 链条类机械能守恒问题
如图所示，长度为L的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（ ）
A．3gL2B．gLC．3gLD．5gL2
如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（ ）
A．11gL6B．11gL3C．13gL6D．22gL3
如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．链条和小球的重力势能共减少12mgL+38MgL
B．链条和小球的重力势能共减少12(m+M)gL
C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒
D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大
如图甲所示，光滑平台上放着一根均匀链条，其中三分之一的长度悬垂在平台台面以下，由静止释放链条。已知整根链条的质量为m，链条悬垂的长度为l，台面高度为2l。如果在链条的悬垂端接一质量也为m的小球（直径相对链条长度可忽略不计），如图乙所示，还由静止释放链条。平台右边有光滑曲面D来约束链条，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为gl
B．乙图中在链条下端触地瞬间，链条的速度大小为3gl
C．甲图中链条下端在触地之前，链条的加速度大小不变
D．乙图中小球在下落过程中，链条对小球的拉力在不断增大
如图所示，甲为一长度为2L的均匀链条，总质量为m，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为12m的小球，中间用不计质量的细绳相连，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，水平部分和竖直部分细绳的长度均为L，小球可以视为质点。不计一切摩擦，用外力使甲和乙静止在图示位置，撤去外力到甲、乙刚好离开桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为g，这个过程中，下列说法不正确的是（ ）
A．甲刚离开桌面时，甲的速度为3gL2
B．两者刚好离开水平桌面时，甲的重力瞬时功率大于乙的重力瞬时功率
C．甲的重力的做功为34mgL，乙的重力的做功为12mgL
D．甲重力势能的减少量小于乙重力势能的减少量
类型2 轻绳连接的物体系统
如图（a）所示，可视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，b球在外力作用下静止悬空，绳恰好伸直但无拉力。以地面为重力势能零势能面，从静止释放b球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图（b），图中两图像交点对应时刻t=0.4s，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，忽略空气阻力，g=10m/s2。则（ ）
A．b球质量4kg
B．b球落地前瞬间a球的速度大小为6m/s
C．b球下落前距地面的高度为0.5m
D．t=0.4s时b球离地面的高度为0.48m
如图甲所示，一倾角θ=60°的粗糙斜面顶端安装一轻质定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，一端沿斜面方向连接质量为m1的物块1，另一端悬挂质量为m2的物块2。现使物块1在斜面上静止释放，以释放点为坐标原点，以物块的运动方向为正方向建立x轴。物块1的机械能E与x的关系如图乙所示。已知物块落地后不反弹，粗糙斜面的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．x=0至x=2.0m阶段，合外力对m1做的功等于其机械能的变化量
B．物块1的质量为0.4kg
C．物块2的质量为3kg
D．x=0至x=2m阶段，物块1的加速度为10−53m/s2
如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住A、B使A、B均处于静止状态且离地足够高，释放后A、B开始运动。已知A的质量为3m，B的质量为m，忽略所有阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．B受到细线的拉力大小为mg
B．A、B的速度大小之比为2∶1
C．当A的位移大小为h时，B运动的速度大小为214gℎ7
D．若要使得A、B释放后静止在图示位置，应将A、B的质量关系调整为mA=mB
如图甲所示，视为质点的a、b两球通过轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，a球在外力作用下静止于地面，b球距离地面高度为ℎ0。以地面为零势能参考面，现静止释放a球，在a球到达最高点前的过程中，a、b两球的重力势能随离地高度ℎ的变化关系如图乙所示，已知在t=0.3s时两球重力势能相等，a、b始终在竖直方向上运动，a球始终没有与定滑轮相碰，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。则（ ）

A．a球与b球的质量之比是1:3B．b球落地时a球的动能为6J
C．a球能上升的最大高度为0.3mD．a球的质量为2kg
如图所示，倾角θ=30°的固定光滑斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时用手按住物体A，使其静止在斜面的C点，C、D两点间的距离为L，现由静止释放物体A，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置为E点，D、E两点间距离为L2，若物体A、B的质量分别为4m和m，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：
(1)物体A从静止释放后下滑到D点时的速度大小；
(2)弹簧被压缩后的最大弹性势能；
类型3 轻杆连接的物体系统
如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动，在转动的过程中，忽略空气的阻力，若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．球B在最高点时速度大小为gL
B．球B在最高点时，杆对球A的作用力大小为32mg
C．球B在最低点时的速度大小为5gL
D．从最高点运动到最低点的过程中，杆对球B做的功为−125mgL
如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（ ）
A．B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能
B．B球减少的机械能等于A球增加的机械能
C．细杆对A球弹力所做的功为2mgR
D．A球的最大速度为4gR3
长3L的轻杆两端分别固定有质量均为2m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，下列说法中正确的是（ ）
A．球1的速度为2gL5
B．球2的速度为8gL5
C．轻杆对球2的作用力F的大小3.0mg
D．轻杆对球2做功为−2mgL
如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦转动，重力加速度大小为g。将杆从水平位置无初速度释放，当杆转到竖直位置时，杆对固定在A点的球做的功是（ ）
A．−15mgLB．15mgL
C．−25mgLD．25mgL
如图，光滑轨道ABC，AB为半径R的14圆弧，BC水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（ ）
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．a、b滑到水平轨道上时速度为2gR
C．从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做正功
D．从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程a、b两球的速度始终相等
题型四 含弹簧类机械能守恒问题
1．物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．
2．发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能．
3．弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的．
4．弹力做功引起弹性势能的变化．弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加．
如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连，小球套在固定的竖直光滑杆上，P点到O点的距离为L，OP与杆垂直，杆上M、N两点与O点的距离均为2L。已知弹簧原长为54L，重力加速度为g。现让小球从M处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球从M运动到N的过程中，有三个位置小球的加速度为g
B．小球从M运动到P的过程中，小球的机械能先减小后增大
C．小球从M运动到P的过程中，小球的动能增加量等于弹簧弹性势能的减少量
D．小球通过N点时速率为23gL
如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，原长为l=15cm，质量为m=0.1kg的铁球由弹簧的正上方h=20cm高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当铁球下落到最低点时弹簧的压缩量为x=5cm。不计空气阻力，重力加速度为g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．在整个下落过程中铁球最大速度为2m/s
B．在整个下落过程中铁球和弹簧组成的系统机械能不变
C．弹簧的劲度系数为200N/m
D．铁球下落到最低点时弹簧的弹性势能为0.2J
如图所示，光滑足够长斜面底端固定一个挡板，物块A、B用轻弹簧连接，一不可伸长的细线一端连接物块B，另一端绕过固定在天花板的两个光滑定滑轮被地面M处的某同学用手牵住，此时绳子拉直但无弹力，人与定滑轮的高度差为ℎ=3 m。现该同学向左运动到N点，该过程人拉力做功为W=180 J，此时物块A对挡板的压力刚好为零。已知物块A、B的质量均为m=10 kg，斜面倾角为θ=30∘，弹簧的劲度系数为k=50 N/m，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的初始压缩量为2 m
B．该过程弹簧弹性势能一直减小
C．该过程物块B重力势能的增量为200 J
D．人在N点时的速度大小为5 m/s
把质量为0.6 kg的小球放在竖直固定的弹簧上，并将小球缓慢向下按至图甲所示的位置，松手后弹簧将小球弹起，小球上升至最高位置的过程中其速度的平方随位移的变化图像如图乙所示，其中0.2∼0.4 m处的图线为直线，弹簧的质量和空气的阻力均忽略不计，重力加速度g=10 m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．小球与弹簧分离时对应的位移小于0.2 m
B．小球的v2−x图像中最大的速度为2 m/s
C．弹簧弹性势能的最大值为1.2J
D．按压小球的过程中压力对小球所做的功为1.2J
轻弹簧的劲度系数k=50N/m，平放在倾角θ=30°的斜面上，弹簧的下端固定在斜面底端，O是弹簧处于原长状态时上端的位置，斜面O以下部分光滑，斜面O以上部分粗糙，动摩擦因数μ=36。一可视为质点的物块A从距O点距离L=5m的位置静止释放，物块A的质量m=10kg。已知弹簧的弹性势能为Ep=12kx2（x为弹簧的形变量），重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响，求（结果可用根式表示）：
(1)物块A第一次到达位置O时的速度v；
(2)物块A第一次速度为零时弹簧的弹性势能Ep；
(3)物块A向下运动时的最大速度vmax。