新高考物理一轮复习精讲精练第29讲 机械能守恒定律及其应用-（讲义）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习精讲精练第29讲 机械能守恒定律及其应用-（讲义）（2份，原卷版+解析版），共6页。

考点一 机械能守恒的判断
基础过关
1.重力做功与重力势能
(1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。
(2)重力势能
①表达式：Ep＝mgh。
②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
(3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
2.弹性势能
(1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W＝－ΔEp。
3.机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
(2)表达式：mgh1＋12mv12＝mgh2＋12mv22或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。
(3)守恒条件：只有重力或弹力做功。
【例1】（2025·贵州毕节·三模）如图所示，两根完全相同的轻质弹簧1、2连接着一小球，两弹簧端和端分别固定，且位于同一竖直线上。小球静止于O点时，弹簧2处于原长状态。现将小球从1的原长处C点由静止释放，已知CO的距离为，重力加速度大小为。若忽略空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则（ ）
A．小球到达O点的速率为
B．小球运动到最低点时加速度大小为
C．由C到O的过程，小球的机械能守恒
D．由C到O的过程，小球的机械能先减小后增大
【答案】B
【详解】A．小球静止于O点时，弹簧2处于原长状态，则弹簧1伸长了CO；则开始小球在C点时，弹簧1在原长，弹簧2伸长了CO；可知对两弹簧和小球系统在CO两点弹性势能相同，则由C到O由能量关系
解得
选项A错误；
B．设小球在C点的加速度为a，则在C点时
在O点时
可得a=2g
由对称性可知，小球运动到最低点时加速度大小也为，选项B正确；
CD．由C到O的过程，前一阶段弹簧2向下的拉力大于弹簧1向上的拉力，则弹力的合力向下做正功；后一阶段弹簧1向上的拉力大于弹簧2向下的拉力，弹力的合力向上做负功，可知该过程中小球的机械能不守恒，小球的机械能先增加后减小，选项CD错误。
故选B。
【例2】（24-25高三下·甘肃·期中）如图所示为某位跳水运动员在3米板的跳水过程中重心的位移—时间图像。取该运动员离开跳板的时刻为零时刻，位置坐标为零，其中OPQ为抛物线，R为运动员的最低点，取竖直向下为正方向，忽略入水时间，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．运动员在过程中做自由落体运动
B．运动员在过程中加速度增大
C．运动员在时刻刚好接触到水面
D．运动员在过程中机械能减小
【答案】D
【详解】AB．由图像可知，运动员在过程中做竖直上抛运动，加速度恒定，故AB错误；
C．运动员在时刻刚好接触到水面，故C错误；
D．运动员在过程中，需要克服水的阻力做功，故机械能减小，故D正确。
故选D。
【例3】（2025·山西·三模）如图所示，三角形支架放在水平台秤上，剪断斜面上固定小球的细绳，小球沿着斜面滚下。在小球滚下的过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．小球的机械能减少
C．台秤的示数增大
D．台秤的示数减小
【答案】BD
【详解】AB．在小球滚下的过程中，要克服摩擦力做功，机械能减少；故A错误，B正确；
CD．小球沿着斜面向下加速运动，处于失重状态，台秤的示数减小。故C错误，D正确。
故选BD。
【例4】（2025·广东茂名·模拟预测）2024年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机歼一35A公开亮相。如图所示，歼表演时，先沿直线水平向右飞行，再分别沿弧线和运动，整个过程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中歼始终处于平衡状态
B．在段歼处于超重状态
C．在段歼克服重力做功的功率逐渐增大
D．整个过程中歼的机械能守恒
【答案】B
【详解】A．歼- 35A在沿弧线bc和cd运动时，运动方向不断变化，合外力不为零，不处于平衡状态，故A错误；
B．沿弧线bc运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断增大，有竖直向上的加速度，所以处于超重状态，故B正确；
C．沿弧线cd运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断减小，在d点时竖直分速度为零，根据克服重力做功的功率
可知在段歼克服重力做功的功率逐渐减小，故C错误；
D．歼在整个过程中动能不变，重力势能先不变后逐渐增大，所以机械能先不变后逐渐增大，故D错误。
故选B。
【例5】（2025·河南·三模）2025年1月7日，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，在短短数小时内，中央救灾物资已通过多渠道运往灾区。将一箱应急物品由无人机以空投的方法快捷精准投放到避难点。已知箱体脱离无人机后由静止开始竖直下落，以竖直向下为正方向，运动过程的位移一时间图像如图所示，和时间内的曲线在时刻平滑连接，两段曲线的弯曲方向相反，时刻后为直线。下列说法正确的是（ ）
A．时间内箱体的速度先增大后减小
B．箱体时刻的速度小于时刻的速度
C．时间内箱体处于失重状态
D．时刻后箱体机械能守恒
【答案】A
【详解】A．x-t图像的斜率代表速度，观察图像可以发现时间内图像斜率先增大后减小，所以箱体的速度先增大后减小，故A正确；
B．根据图像可以知道箱体时刻图像斜率大于时刻的图像斜率，故箱体时刻的速度大于时刻的速度，故B错误；
C．根据图像可知时间图像斜率减小，故箱体向下减速，加速度向上，故箱体处于超重状态，故C错误；
D．根据图像可知时刻后箱体做匀速直线运动，故箱体受到的阻力做负功，故箱体的机械能减小，故D错误。
故选A。
精讲考点
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。
2．判断方法
(1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。
(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。
(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
考点二 单物体的机械能守恒问题
基础过关
1.机械能守恒定律表达式
说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。
【例6】（2025·福建厦门·二模）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，假设释放时的重力势能为0，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球落到地面前瞬间的动能为 ，重力势能为 ，机械能为 。
【答案】 0
【详解】[1]小球下落过程中，只有重力做功，根据动能定理得
[2]根据题意可知，参考平面是小球释放时所在的水平面，则小球落地时相对参考平面的高度为，则小球落到地面前瞬间的重力势能为
[3]小球落到地面前瞬间的机械能为E，因为小球下落过程中只有重力做功，小球下落过程满足机械能守恒，由机械能守恒定律得
由题意可知
联立解得
【例7】（2024·广东惠州·模拟预测）一物块在高为2m、长为2.5m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2。则（ ）
A．物块下滑过程中机械能守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时，加速度大小为4.8m/s2
D．物块下滑1.25m时，机械能损失了16J
【答案】C
【详解】A．下滑过程中，物块重力势能减少20J，动能只增加了12J，故机械能不守恒，故A错误；
B．斜面高为2m，长为2.5m，故倾角为53°，在顶端时，重力势能为
Ep=mgh=20J
解得
m=1kg
由损失的机械能
Q=μmgscs53°=8J
解得
故B错误；
C．由牛顿第二定律有
mgsin53°-μmgcs53°=ma
解得
a=4.8m/s2
故C正确；
D．下滑1.25m时，重力势能为10J，动能为6J，机械能剩余16J，则机械能损失了4J，故D错误。
故选C。
【例8】（2024·浙江温州·一模）在缓震材料上方高度H1为0.6 m处，将质量0.6 kg的钢球以一定初速度v0竖直向下抛出，钢球刚接触缓震材料时速度大小为4 m/s，与缓震材料的接触时间为0.1 s，钢球反弹的最大高度H2为0.45 m。假设钢球始终在竖直方向运动，不计空气阻力。钢球从抛出到反弹至最高点过程中，下列说法正确的是（ ）
A．钢球的机械能损失0.9 J
B．钢球的平均速度大小为0.25 m/s
C．重力对钢球做的功等于钢球动能的变化量
D．合外力对钢球做的功等于钢球机械能的变化量
【答案】B
【详解】A．钢球从抛出到接触缓震材料以及反弹上升最大高度的过程中，机械能守恒，刚接触缓震材料时的机械能
反弹时的机械能为
故损失的机械能为
A错误；
B．从抛出到接触缓震材料，根据机械能守恒定律
解得
故从抛出到接触缓震材料所用时间
反弹至最高点所用时间
整个过程所用时间
故整个过程的平均速度
B正确；
CD．整个过程中，根据动能定理可知，重力与弹力所做的功之和等于钢球动能的变化量；而钢球机械能的变化量等于除重力外其它力（非合外力）对钢球做的功，CD错误。
故选B。
【例9】（2024·陕西安康·模拟预测）如图所示，某同学将篮球斜向上与水平方向成角投出后，篮球刚好落入篮筐，篮球入筐时的速度方向斜向下与水平方向成夹角，已知篮球投出时距离地面的高度为1.6m，篮筐距离地面的高度为3m，重力加速度，不计空气阻力，篮球可视为质点，，，则篮球投出时的速度大小为（ ）
A．10m/sB．8m/sC．6m/sD．5m/s
【答案】B
【详解】由于篮球在空中最斜抛运动，水平方向速度不变，根据对篮球抛出时和入筐时速度进行分析可知
篮球从抛出到入筐根据能量守恒可知
联立并代入数据可得
故选B。
【例10】（2024·江西抚州·一模）如图所示，某人站在山顶上，将一质量的石块沿与水平方向成夹角的方向斜向上抛出，石块出手离地面的高度，石块落在水平地面上的动能，不计空气阻力作用，重力加速度g取，则（ ）
A．石块抛出时的速度大小为
B．石块在空中运动的时间约为
C．石块在运动过程中，最大速度为
D．石块在运动过程中，最小速度为
【答案】D
【详解】C．石块落地时速度最大，根据
可得石块的最大速度
故C错误；
A．根据机械能守恒定律
解得石块抛出时的速度大小
故A错误；
B．物体抛出后，在竖直方向上做上抛运动，总运动时间比自由落体运动时间要长，即
故B错误；
D．石块运动到轨迹跟高点时，竖直方向速度为零，其速度最小，最小速度等于抛出时的水平速度为
故D正确。
故选D。
精讲考点
1.应用机械能守恒定律解题的一般步骤
考点三 系统的机械能守恒问题
基础过关
1.解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2.几种实际情景的分析
(1)速率相等情景
注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
②由v＝ωr知，v与r成正比。
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。
【例11】（2025·辽宁·三模）抛石机又叫抛车，最早产生于周代，是一种攻守城垒的武器。为了方便研究，简化为图示物理模型，轻杆左端装上质量为m的石头A，右端固定有重物B，轻杆可绕水平转轴O自由转动。初始时刻轻杆与水平地面的夹角为30°，A、B到O的距离分别为6L、L。无初速度释放，当轻杆运动到竖直时A脱离轻杆做平抛运动，A、B均可视为质点，不计转轴摩擦及空气阻力，重力加速度为g。A平抛运动的水平射程为，求∶
(1)A脱离轻杆时，A和B的速度大小；
(2)重物B的质量M；
(3)A脱离杆前瞬间杆对转轴O的作用力大小。
【答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）竖直方向 ，解得
水平方向，解得
根据角速度公式 ，解得
（2）根据机械能守恒定律得 ，解得
（3）对A，，解得 ，向下，，向上
对B， ，解得 ，向上，，向下
杆对转轴O的作用力， ，向下
【例12】（2025·山东潍坊·三模）如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴O自由转动，杆长为2L。杆的中点M处固定一质量为2m的小球a，另一端N处固定一质量为m的小球b。现将杆从水平位置由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为
B．杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球a的作用力大小为
C．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为
D．从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球a做的功为
【答案】A
【详解】AB．轻杆由水平位置转动至竖直位置，系统机械能守恒，且两球具有相同的角速度，设为，则有
解得
对b球分析，根据牛顿第二定律有
解得
对a球分析，根据牛顿第二定律有
解得
故A正确，B错误；
CD．设杆对小球a做的功为，对a分析，根据动能定理有
解得
故CD错误。
故选A。
【例13】（2025·江苏·二模）如图所示，一质量为的物块穿在光滑水平杆上，一长度为的轻杆，一端固定着质量为的小球，另一端连接着固定在物块上的铰链。忽略铰链转动的摩擦，重力加速度为。
(1)将固定，对小球施加一水平向左的外力使杆与竖直方向的夹角为保持静止，求外力的大小；
(2)若物块在水平外力作用下向右加速，杆与竖直方向夹角始终为，求外力的大小；
(3)若开始时，小球位于铰链的正上方，系统处于静止状态，受到扰动后，杆开始转动，已知，，求从初始位置转到如图位置过程中，杆对小球所做的功。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对受力分析，由平衡条件得：
（2）设水平向右的加速度大小为
对受力分析，由牛顿第二定律：
对P、Q系统，由牛顿第二定律：
解得：
（3）设Q转到角时，Q的水平速度和竖直速度大小分别为vx和vy，P的水平速度为vM
由系统水平方向动量守恒得
由系统机械能守恒可得
Q相对O在做圆周运动，Q相对O的速度垂直于杆，可得
对Q由动能定理可得
可得
【例14】（2025·山东·一模）如图所示，竖直平面内固定一根竖直杆和水平杆，两杆在同一平面内，杆的延长线与杆的交点为。质量为的小球A和质量为的小球B分别套在杆和杆上，套在杆上的轻质弹簧上端固定，下端与小球A相连。小球A、B间用长为的轻杆通过铰链分别连接。弹簧处于原长时AB间的轻杆与杆的夹角，小球A从该位置由静止释放后在竖直杆上做往复运动，下降的最大距离为。已知轻质弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，为弹簧的劲度系数，整个过程弹簧始终处在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，。则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球运动到点时，小球B的速度最大
C．小球A从最高点运动到点的过程，水平杆对小球B的作用力始终大于
D．从撤去外力到的过程中，轻杆对球做功为
【答案】D
【详解】A．小球A、弹簧和小球B组成的系统机械能守恒，小球A从开始释放到下降到最大距离时，由于在最低点两球的速度均为零，则根据机械能守恒定律有：
解得
故A错误。
B．小球运动到点时，小球B的速度为零，最小，选项B错误；
C．小球A从最高点运动到点的过程，小球B先加速后减速，根据
当aB=0时T=0，可知水平杆对小球B的作用力不是始终大于，选项C错误；
D．轻杆与水平杆Q成θ=30°斜向左上时，设B的速度为vB，A的速度为vA，根据关联速度关系可知：vAcs60°=vBcs30°
根据机械能守恒定律有
联立解得
根据动能定理可知轻杆对小球B做的功为
故D正确；
故选D。
【例15】（2025·河南·三模）如图所示，半径为R的光滑半圆弧固定在光滑水平面上且与水平面光滑连接于C点，AC是竖直直径，B距离光滑水平面高度为R，质量均为m的小球甲、乙（视为质点）用轻质细杆连接，小球甲套在半圆弧细杆上的A点，小球乙放置在C点，甲、乙均处于静止状态，现让小球甲受到轻微的扰动，小球甲套在半圆弧细杆上向下运动，小球乙沿着水平面向左运动，重力加速度为g，则在小球甲从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲的重力势能全部转化为甲的动能
B．甲克服杆的作用力做的功大于杆对小球乙所做的功
C．当甲刚运动到B点时，甲、乙的速度大小之比为
D．当甲刚运动到B点时，甲的动能为
【答案】C
【详解】A．甲的速度沿切线方向，在B点时，根据几何关系可知，杆与竖直方向夹角为60°，则此时
所以乙的速度不为零，则甲的重力势能全部转化为甲和乙的动能之和，故A错误；
B．因为杆是轻杆，根据机械能守恒可知，甲克服杆的作用力做的功等于杆对乙所做的功，故B错误；
C．甲运动到B点时，甲、乙的速度大小之比为
故C正确；
D．甲运动到B点时，根据机械能守恒
甲的动能为
故D错误。
故选C。
精讲考点
非质点类物体的机械能守恒问题
1．主要类型
有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动。
2．解题关键
这类物体的重力势能由重心的位置决定，确定重心位置是解题的关键。
3．常用方法
当整体重心不易确定时，可分段处理，找出各部分的重心位置，求各段的重力势能。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc25132" 考点一 机械能守恒的判断 PAGEREF _Tc25132 \h 1
\l "_Tc1258" 考点二 单物体的机械能守恒问题 PAGEREF _Tc1258 \h 6
\l "_Tc21028" 考点三 系统的机械能守恒问题 PAGEREF _Tc21028 \h 12