新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第21讲 探究平抛运动的特点（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第21讲 探究平抛运动的特点（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第20讲抛体运动原卷版docx、新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第20讲抛体运动解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
必备知识01：实验思路
必备知识02：实验器材
必备知识03：实验过程
必备知识04: 数据处理
必备知识05：注意事项
二、分类精练
考点01：教材基本实验（1例+1变式）
考点02：拓展创新实验（1例+1变式）
三、巩固提升（精选6道题）
一、考点精讲
一、实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度。
二、实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等。
三、实验过程
1．安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直。
2．安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图。
3．描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
4．确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。
四、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。
(2)验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。
方法二：图像法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。
2．计算平抛运动物体的初速度
（1）若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝12gt2即可求出多个初速度v0＝xg2y，最后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的初速度。
（2）若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A到B与B到C的时间相等，设为T。
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xgyBC−yAB。
五、注意事项
1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。
2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
教材基本实验问题
二、精练1
【例1】（2024·河北卷，11(2)）如图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 (选填“相同”或“不同”)。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字)。
【答案】 ①相同 ②见解析图 ③0.74
【解析】 ①为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上的相同高度由静止释放。
②钢球做平抛运动的轨迹如图所示。
③因为坐标原点对应平抛起点，为方便计算，在图线上找到纵坐标为19.6 cm的点为研究点，该点的坐标为(14.8 cm，19.6 cm)，将研究点的数据代入y＝12gt2、v0＝xt，解得v0≈0.74 m/s。
【变式1】 （2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。

（3）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值x1,y1、x2,y2，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 。

【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10 x2−2x1y2−2y1
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式ℎ=12gt2，解得t=0.4s
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T=125s=0.04s
故最多可以得到小球在空中运动个数为tT=10
（4）[5]如图x0、y0分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向y0与y轴间的夹角为θ，建立坐标系存在两种情况，如图所示

当建立的坐标系为x1、y1时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
x2−2x1=−gsinθ2T2y轴方向在
y2−2y1=gcsθ2T2
联立解得tanθ=2x1−x2y2−2y1
当建立的坐标系为x2、y2时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
x2−2x1=gsinθ2T2
y轴方向在y2−2y1=gcsθ2T2
联立解得tanθ=x2−2x1y2−2y1
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为tanθ=x2−2x1y2−2y1
拓展创新实验问题
二、精练2
1．实验器材和过程的创新
2．求初速度方法的创新
由x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2可得y＝eq \f(g,2v\\al(2,0))x2，做y－x2图像，由斜率求出v0。
【例2】某物理实验创新小组的几名同学对“研究平抛运动”的实验进行了改进，获得了老师的肯定。他们的实验装置如图所示，实验步骤如下：
①安装好器材，将斜槽轨道的末端调整水平；
②在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板面向槽口且竖直立于槽口附近；
③使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹A；
④将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹B；
⑤将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球还从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，在白纸上留下痕迹C；
⑥测出A、B间的距离y1，B、C间的距离y2。
已知当地重力加速度为g，则关于这个实验，回答下列问题：
（1）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是 ；
（2）每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是 ；
（3）小球做平抛运动的初速度v0= （用x、y1、y2、g表示）。
【答案】 保证小球飞出时的初速度水平 保证小球每次做平抛运动的初速度相同 xgy2−y1
【详解】（1）[1] 因是“研究平抛运动”的实验，所以斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是：保证小球飞出时的初速度水平。
（2）[2]每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是：保证小球每次做平抛运动的初速度相同。
（3）[3]因每次移动木板的水平距离相等，小球在水平方向做匀速直线运动，因此小球在水平方向经相等的距离所用时间T相等，小球在竖直方向做自由落体运动，所以在竖直方向则有Δy=gT2，即有
y2−y1=gT2
解得T=Δyg=y2−y1g
小球在水平方向为匀速直线运动，则有小球做平抛运动的初速度为v0=xT=xgy2−y1
【变式2】 图（a）为用二维运动传感器研究平抛运动的实验装置图。将发射器A从倾斜轨道上某位置由静止释放后，A沿轨道下滑，并从轨道末端水平向左抛出，A在运动过程中每隔0.02s向周围空间发射一次红外线、超声波脉冲，接收器B上的两个红外线、超声波传感器B1、B2接收脉冲，并通过计算机记录脉冲到达传感器的时间。
(1)在实验室条件下， （选填“需要”或“不需要”）考虑红外线从A到B的传播时间；
(2)A某次脉冲发出后，B接收到红外线脉冲的时刻为t0，B1、B2接收到超声波脉冲的时刻分别为t1、t2，则由这三个数据可以计算出A在 时刻到B1、B2的直线距离分别为s1= 、s2= （已知超声波在空气中传播的速度为v）；由于B1、B2的间距已知，由几何知识即可确定A在该时刻的位置；
(3)本实验有如下操作步骤，则实验操作的顺序应为 ；
A．将发射器A放置在轨道的水平部分的末端
B．将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放
C．在计算机软件中点击“零点设置”按钮，进行坐标调零——即设置A此时的位置坐标为（0，0）
D．在计算机软件中点击“开始记录”按钮，开始采集发射器A位置随时间变化的信息
(4)（多选）如图（b）所示为某次实验得到的A抛出后不同时刻的水平、竖直位置坐标，点击计算机软件中的“二次拟合”按钮，绘制得到A做平抛运动时的X−Y关系图像，则__________。
A．应让所有数据点都落在拟合曲线上
B．该图像为发射器A做平抛运动的实际轨迹
C．由图示数据可计算A做平抛运动的加速度
D．由图示数据可计算A做平抛运动的初速度
【答案】(1)不需要(2) t0 vt1−t0 vt2−t0(3)ACDB(4)CD
【详解】（1）光速太大，实验装置尺度太小，故不需要考虑光的传播时间；
（2）[1][2] [3]不考虑红外线传播时间，故B接收到红外线的时刻t0就是A发出红外线的时刻；超声波从t0时刻发出到t1、t2时刻被B接收，超声波传播的距离分别为vt1−t0，vt2−t0；
（3）为了保证做平抛运动，将发射器A放置在轨道的水平部分的末端，开始释放A记录位置数据前，需要先确定抛出点的位置并进行坐标调零，将A放在轨道末端进行定位调零，释放A之前就应该打开“开始记录”按钮，否则，B有可能记录不到完整的平抛运动位置数据，再将将发射器A从轨道的倾斜部分上某位置由静止释放，故实验步骤排序为ACDB；
（4）AB．应该让数据均匀分布在曲线的两边，得出拟合的平抛运动的曲线，该曲线不是发射器的运动轨迹，只是通过各个点拟合出来的运动曲线，故AB错误；
CD．题干说明了A发出脉冲的时间间隔为0.02 s，故可由X坐标随时间变化规律确定A的平抛初速度，由Y坐标随时间变化规律确定A的平抛加速度——即自由落体加速度，故CD正确。
故选CD。
巩固提升
1．“频闪摄影”是摄像机每隔一定时间就对运动物体拍摄一次，因此拍摄到物体的图像是不连续的，但从这些不连续的图像中可发现物体运动的规律。小明利用如图甲所示的装置和频闪摄影探究平抛运动的特点。
按顺序进行实验操作；
①将A、B球放置实验装置甲上
②调整频闪摄像机位置，将频闪摄像机正对实验装置甲所在的位置
③打开摄像机，开始摄像
④敲击弹片，让A、B球同时开始运动
⑤小球落在实验台上时停止摄像
(1)实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图乙为某次实验的频闪照片，分析该照片，可得出的实验结论是______。
A．仅可判断A球竖直方向做自由落体运动
B．仅可判断A球水平方向做匀速直线运动
C．可判断A球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动
(2)测得乙图中A球连续3个位置的距离如图丙所示，已知物体的实际大小与照片上物体影像大小的比值为k，重力加速度为g，则A球平拋的初速度表达式v0= 。
【答案】(1)C (2)x0kg(y2−y1)
【详解】（1）小球B做自由落体运动，小球A与小球B始终处于同一高度，说明小球A竖直方向做自由落体运动；小球A相邻两个位置间的水平距离相等，说明小球A水平方向做匀速直线运动。
故选C。
（2）设频闪的时间间隔为T，则水平方向kx0=v0T
竖直方向k(y2−y1)=gT2
以上两式联立，求得v0=x0kg(y2−y1)
2．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究：
(1)如图甲所示，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道2末端与足够长的光滑水平面平滑连接。把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对轨道末端有相同高度差的位置，由静止开始同时释放，观察到某一现象。改变两小球在斜面上相对轨道末端的释放高度，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律。
①用图甲装置进行实验，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线。每次让小球从斜槽上同一位置由静止释放，是为了保证每次平抛的 。
②该实验中同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是 。
A．A、B两个小球相撞
B．A、B两个小球不相撞
C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动
D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动
(2)用图乙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4，如图丙所示。测得钢球直径为d，当地重力加速度为g，则钢球平抛初速度v0为 。
A．x+d2g2y1B．x+d2gy2−y1
C．3x−d2g2y4D．4x−d2g2y4
【答案】(1) 水平初速度相同 AC (2)D
【详解】（1）①每次让小球从斜槽上同一位置由静止释放，这样小球在斜槽上运动时，重力与摩擦力所做的功不变，每次小球到达斜槽末端的速度一样，每次平抛的水平初速度相同。
②该同学在实验中观察到的现象是A、B两个小球相撞，说明两球在水平方向的运动完全相同，即反映平抛运动的规律是水平方向做匀速直线运动。故选AC。
（2）A．根据平抛运动竖直方向、水平方向运动规律可得y1＝12gt2，x−d2=v0t
联立可得v0=x−d2g2y1，故A错误；
B．竖直方向Δy=y2−2y1=gt2
水平方向x=v0t
联立可得v0=xgy2−2y1
故B错误；
CD．竖直方向y4＝12gt2
水平方向4x−d2=v0t
联立可得v0=4x−d2g2y4，故D正确，C错误。故选D。
3．（2025·四川乐山·三模）频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在曝光时刻的位置。如图1，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为T。启动相机，将小球从斜槽上某一位置自由释放，得到如图所示的频闪照片，P、Q、R分别为小球运动轨迹上的三个位置。
(1)通过对相机A的频闪照片测量发现，照片中小球相邻位置间距离几乎是等距的，并测量出PQ=QR=L，则小球水平抛出的初速度v0= （用题中所给字母表示）；
(2)通过对相机B的频闪照片测量发现，照片中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，PQ=d1,QR=d2，则当地重力加速度g= （用题中所给字母表示）；
(3)小球在Q点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （用题中所给字母表示）
【答案】(1)LT (2)d2−d1T2 (3)d2+d12L
【详解】（1）小球在水平方向做匀速直线运动，运动周期为T，则小球水平抛出的初速度v0=LT
（2）竖直方向Δy=d2−d1=gT2
可得当地重力加速度g=d2−d1T2
（3）竖直方向根据中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得vQy=d1+d22T
小球在Q点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为tanθ=d2+d12L
4．某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上，小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端Q点飞出，落在水平挡板MN上，在坐标纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)在该实验中，让小球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下小球的位置，同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示，从图中明显看出甲的实验错误是 ，乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是 ；下列器材问题和操作方式不会对实验探究产生影响的是 （以上各空均选择正确答案的标号，单选）。
A．斜槽轨道有摩擦
B．斜槽末端不水平
C．小球在释放时有初速度v0
D．小球自由释放的位置变高了
E．小球自由释放的位置变低了
(2)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点做为坐标原点O，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向y轴沿竖直方向），如图3所示。在轨迹上选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为L，重力加速度为g，根据题中所给信息，小球平抛运动的初速度v0= （计算结果用L，g表示）
(3)丁同学通过电脑软件将平抛运动的速度方向与水平方向夹角θ的正切值tanθ随时间t变化的图像绘制了出来，如图4所示，则初速度v0= （计算结果用g表示）
【答案】(1) B E A (2)22gL (3)g10
【详解】（1）[1]从图中明显看出甲的实验错误是：斜槽末端不水平，向上倾斜，使小球做斜上抛运动。故选B。
[2]乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是：释放小球的位置偏低。故选E。
[3]斜槽轨道有摩擦，不会对实验探究产生影响。故选A。
（2）根据题意得竖直方向由逐差法5L−3L=gT2
解得T=2Lg
初速度为v0=4LT
解得v0=22gL
（3）根据题意得tanθ=gtv0=gv0t
根据图像得gv0=10.1 ，解得v0=g10
5．（2020·天津·高考真题）某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm，示意如图2。重力加速度g=10m/s2，钢球平抛的初速度为 m/s。
③图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
【答案】 AB 2 方便调整木板保持在竖直平面上
【详解】①[1]A．实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A正确；
B．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置静止释放，故B正确；
CD．实验只要每次钢球抛出时速度相同即可，斜面底边ab与桌面是否重合和钢球与斜面间的摩擦力大小对于每次抛出的速度无影响，故C错误，D错误。
故选AB。
②[2] 每次将木板向远离桌子的方向移动0.2m，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时间间隔相等，刚球抛出后在竖直方向做自由落体运动，根据Δx=gT2可知相邻两点的时间间隔为
T=25−15×10−210s=0.1s
刚球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球初速度为
v=xT=
③[3]悬挂铅垂线的目的是方便调整木板保持在竖直平面上。
6．如图甲所示为某学习小组设计的平抛运动探究装置，实验时让小球从轨道下滑，从O点飞出落到放有复写纸的斜板上，留下位置点，测量抛出点O到落点距离L，改变斜板与水平方向的夹角θ，重复实验，已知当地重力加速度为g。
(1)为使每次实验小球飞出速度不变，需进行的操作是： ；
(2)在测量LOA长度时如图乙所示，则LOA= mm；
(3)利用测量数据绘制图像，为了使图像成一直线，图丙的横坐标为 （填“tanθcsθ”或“csθtanθ”）；
(4)计算出图像斜率k，则该实验中小球飞出的初速度v0= （用k、g表示）。
(5)关于本实验下列说法正确的是______
A．应该选择密度大的小球完成实验
B．轨道末端需要保持水平
C．轨道粗糙会增加实验误差
【答案】(1)每次将小球放在同一位置由静止释放 (2)215.0 (3)tanθcsθ (4)kg2 (5)AB
【详解】（1）每次将小球放在同一位置由静止释放即可；
（2）刻度尺的分度值为1mm，故其读数为215.0mm；
（3）根据平抛运动规律可得Lcsθ=v0t，Lsinθ=12gt2
整理可得L=2v02gtanθcsθ
因此为了使图像成一直线，图丙的横坐标为tanθcsθ
（4）根据上述分析可知，图线的斜率k=2v02g
解得v0=kg2
（5）A．同样条件下，小球的密度越大，平抛时受到空气的阻力越小，小球的运动就越接近平抛运动的要求，故A正确；
B．斜槽的末端必须水平，才能确保小球抛出时速度沿水平方向，故B正确；
C．本实验主要探究小球抛出后的运动，斜轨道的粗糙程度对小球抛出后的运动没有影响，故C错误。
故选AB。