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新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题26 探究平抛运动的特点（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题26 探究平抛运动的特点（含解析），共25页。
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题26 探究平抛运动的特点
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
1.实验目的：
（1）学会用实验的方法探究平抛运动的特点；
（2）通过数据分析描绘平抛运动的轨迹。
2.实验思路：由于物体是沿水平方向抛出的,在运动过程中只受重力作用。因此平抛运动可能是水平方向和竖直方向分运动的合成。那么只要研究出这两个分运动的特点,平抛运动的规律就清楚了。
3.进行实验：
（1）实验器材：小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重锤、铅笔、三角板、刻度尺等。
（2）实验步骤：
实验装置如图所示。斜槽M末端水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N,钢球飞出后,落到挡板上。实验前,先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后,就会挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板N,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后,用平滑曲线把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。
（3）注意事项：
①应保持斜槽末端的切线水平,钉有坐标纸的木板竖直,并使小钢球运动时靠近坐标纸但不接触。
②小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下,在斜槽上释放小钢球的高度应适当,使小钢球以合适的水平初速度抛出,其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布,从而减小测量误差。
③坐标原点(小钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点,应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点。
【例1】在“研究平抛运动”实验中，
（1）如图1所示，当小球飞出后，与横挡条相撞（图2为小球与挡条挤压复写纸的侧面图），通过挤压，复写纸会在白纸上留下一个痕迹，在描绘平抛运动轨迹时，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的___________；
A．球的底端
B．球心
C．球的上端
（2）在此实验中，下列说法错误的是___________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重垂线来确定
（3）同学通过正确的实验步骤及操作，在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。部分运动轨迹如图3所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为L，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。重力加速度为g。可求出小球从P1运动到P2所用的时间为___________，小球抛出时的水平速度为___________。
【答案】 B A
【详解】（1）[1]由图2可知，小球通过挤压复写纸在白纸上留下的痕迹点是小球球心在白纸上的投影点，而坐标原点与其他痕迹点理论上都应在一条抛物线上，所以坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心。
（2）[2]A．实验要求小球每次从斜槽末端抛出时的速度相同，所以每次应从斜槽上同一位置由静止释放小球，但斜槽是否光滑对上述要求无影响，即斜槽不必须光滑，故A错误；
BC．为了使描绘出的曲线能够尽可能接近小球真实的运动轨迹，记录的点应适当多一些，并且要用平滑曲线把所有的点连接起来，故BC正确；
D．y轴的方向必须为竖直向下，所以需要根据重垂线来确定，故D正确。本题选错误的，故选A。
（3）[3]由题意可知小球从P1运动到P2所用的时间和从P2运动到P3所用的时间相等，设为t，根据运动学规律有解得
[4]小球抛出时的水平速度为
二、 新高考的改进创新实验
1.频闪照相法
【例2】利用频闪仪给运动物体拍照是研究物体做变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动的规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据平抛运动规律分析下列问题（g取10m/s2）。
（1）下面说法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．使用密度大、体积小的小球
B．必须测出平抛小球的质量
C．斜槽轨道末端切线水平
D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦力
（2）图乙中，频闪仪B所拍摄的频闪照片为乙图中的_________（选填“a”或“b”）。
（3）测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，小球在P点速度大小应为_______m/s。（结果可用根号表示）
【答案】 AC##CA a
【详解】（1）[1] A．为了减小空气阻力的影响，使用密度大、体积小的小球，A正确；
B．不必测出平抛小球的质量，B错误；
C．为了使小球离开轨道后做平抛运动，斜槽轨道末端切线水平，C正确；
D．因为每次从同一位置释放小球，小球每次运动与轨道的摩擦力都相同，所以不必减小小球与斜槽之间的摩擦力，D错误。故选AC。
（2）[2] 频闪仪B拍摄小球在竖直方向上的运动，频闪照片为a；
（3）[3]根据平抛运动规律得； ； 解得
2.单摆断线法
【例3】利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（甲）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO’＝h（h＞L）。
（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________。
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O’C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0________。
（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角q，小球落点与O’点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosq为横坐标，得到如图（乙）所示图像。则当q＝30°时，s为 ________m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO’为________m。
【答案】 保证小球沿水平方向抛出； ； 0.52， 1.5
【详解】（1）[1]由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要使小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有电热丝P放在悬点正下方才能保证小球沿水平方向抛出，才能保证物体做平抛运动；
（2）[2]由于小球做平抛运动，故有在水平方向有s=v0t在竖直方向有 ①
故有；
（3）[3] 由图象知，当θ=30°时，cosθ==0.865，对应纵轴坐标s2≈0.28，故s≈0.52m；改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有： ②则物体在水平方向的位移：s=vt ③联立①②③可得将θ=30°，L=1.0m，s=0.52m代入得h=1.5m
3.挡板平移法
【例4】“研究平抛物的运动”实验的装置如图甲所示，小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动，竖直木板上固定有白纸，每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点，通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。
（1）如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹，已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为，g取，则小球平抛的初速度______，若B点的横坐标为，则B点的纵坐标为______m；
（2）一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为O点，用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A，将木板向后平移至处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在模板上留下痕迹B，O、间的距离为，O、间的距离为，A、B间的高度差为y，则小球抛出时的初速度为______。
A．B．C．D．
【答案】 2 0.45 B
【详解】(1)[1]根据可得由可得
[2]由可得则
(2)[3]根据平抛运动的规律可得联立解得故ACD错误，B正确。故选B。
4.传感器测量法
【例5】用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹，一种设计原理如图甲所示。物体A以某一初速度从O点水平抛出，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，在它运动的平面内安放着超声-红外接收装置B，B盒装有、两个超声-红外接收器，并与计算机相连，、各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A的距离。
（1）为使运动轨迹更接近抛物线，物体A应选用下列哪种小球更合理( )
A．小木球 B．小钢球 C．小皮球
（2）如图乙所示，某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，若还测出了O点到B1、B2的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出__________。
A．物体A的初速度
B．物体A的位置坐标
C．物体A的运动时间
D．物体A此时的速度方向
【答案】 B BD
【详解】(1)[1]为减小空气阻力的影响，应选用小钢球更合理。故选B。
(2)[2]B．设A点坐标为(x,y)，由几何关系可得；
由题意可知，、、、均已知，联立可解得x、y，即可确定物体A的位置坐标，B正确；
AC．由平抛位移公式可得；由于重力加速度g未知，故无法求得运动时间t及初速度v0，AC错误；
D．由速度偏角公式可得由位移偏角公式可得对比可得
故可确定物体A此时的速度方向，D正确。故选BD。
5.光电门测量法
【例6】如图，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．
保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成____关系，与____无关．
v0(m/s)
0.741
1.034
1.318
1.584
t(ms)
292.7
293.0
292.8
292.9
d(cm)
21.7
30.3
38.6
46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值发现理论值与测量值之差约为3ms．经检查，实验及测量无误，其原因是____．
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竞发现测量值t′依然大于自己得到的理论值，但二者之差在3－7ms之间，且初速度越大差值越小．对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是____．
【答案】 正比 t g的取值不准确 光电门传感器置于槽口内侧
【详解】平抛运动水平方向匀速直线运动，位移与速度成正比．与时间无关．当地重力加速度不等于10，小于10.光电门传感器置于槽口内侧，导致测得的时间还包括槽口运动的时间，初速度越大，槽口运动时间越少，误差越小.
【多维度分层专练】
1．采用如图1所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从Q点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）关于斜槽轨道和小球，正确的说法是______（多选）
A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．小球表面必须光滑 D．小球的密度大体积小
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，下列操作正确的是______（多选）
A．记录的点应适当多一些 B．每次必须由同一位置静止释放小球
C．每次必须等距离下降记录小球位置 D．确定y轴时，y轴必须平行于重锤线
E．确定坐标原点时，静置于Q点的钢球的最上端对应白纸上的位置即为原点
（3）小明通过改进上述“研究平抛运动”的实验装置来验证动量守恒定律．撤去硬板和水平挡板，在紧靠Q端放置一光电门，记录小球通过光电门的时间，即可研究入射小球和被碰小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，如图2所示．
①实验中小球和要满足一些条件，下列选项中正确的是______；
A．必需光滑 B．半径相等 C．质量相等 D．小球大些
②实验时，先让入射小球从倾斜导轨上位置P处静止释放，测出小球通过光电门的时间．然后，把被碰小球静止置于导轨的水平部分末端Q处，再将入射小球从倾斜轨上相同的位置P处静止释放，与小球相碰，光电门先后记录小球和通过光电门的时间和．为验证动量守恒定律，还需要测量的物理有______；
A．用天平测量两个小球的质量 B．测量小球开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H D．小球和的直径
③用②中测量的量表示，两球相碰前后的动量守恒的表达式为_______；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_______。
【答案】 BD ABD B A
【详解】（1）[1] AB．为了能作出平抛运动的轨迹，一定要使小球做平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，可斜槽轨道末段必须是水平，A错误，B正确；
CD．为了减小实验误差，小球应选密度大体积小，但不一定必须光滑，C错误，D正确。故选BD。
（2）[2] A．要使描出的轨迹更好的反映小球的真实一定情况，记录的点应适当多一些，A正确；
B．描出的小球运动轨迹是同一个运动的轨迹，因此每次必须由同一位置静止释放小球，B正确；
C．只要描出小球落在挡板上的位置即可，每次不一定等距离下降记录小球位置，C错误；
D．确定y轴时，y轴必须平行于重锤线，否则会产生较大的误差，D正确；
E．确定坐标原点时，静置于Q点的钢球的中间位置对应白纸上的位置即为原点，E错误。
故选ABD。
（3）①[3]AB．实验中小球和要对心碰撞，所以半径要相等，但不一定光滑，A错误，B正确；
C．和碰撞后，不能反弹，质量要求＞，C错误；
D．为减小实验误差，小球应选密度大，体积小的，D错误。故选Ｂ；
②[4] A．为验证动量守恒定律，应知道小球的质量，要用天平测量两个小球的质量，A正确；
B．只要让小球从同一高度由静止释放即可，不需要测量小球开始释放的高度h，B错误；
C．因小球下落的高度相同，下落的时间都相同，所以不需要测量抛出点距地面的高度H ，C错误；
D．两小球是对心正碰，只要小球和的直径相等即可，不需要测量小球直径，D错误。故选A。
③[5] 设小球碰撞前速度为v1，碰撞后速度为v3，小球碰撞后速度为v2，两小球的直径为d，则有两球相碰前后的动量守恒，则有则有整理得表达式为
[6]若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足动能守恒，则有则有
整理得表达式为
2．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________。（重力加速度为g）
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（c）所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2（选填“>”“<”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________。
(4)丙同学将实验方案做了改变，如图（d）所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度_______？并简要阐述理由。_________
【答案】 AC ＝ 2 －4L，－L 可以 见解析
【详解】(1) [1]A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证到达底端时速度相等，选项A正确；
B.斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端时的速度相同即可，选项B错误；
C.斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；
D.本实验必需的器材还有刻度尺，不需要停表，选项D错误。故选AC。
（2）[2][3]由图可知；解得图中M点x=5L，y=5L，带入解得
则
（3）[4][5]因OA与AB的水平距离相等，则时间相等，即t1=t2时间间隔
平抛的初速度
[6]A点时竖直速度则从抛出点到A点的竖直位移从抛出点到A点的水平位移则抛出点的横坐标x=-(8L-4L)=-4L纵坐标y=-(4L-3L)=-L
（4）[7][8]可以计算小球平抛运动的初速度，用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y=gt2可得 初速度所以改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x，y值，计算多组初速度，取平均值即可。
3．用如图甲所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，有利于减小实验误差的是( )
A．斜槽轨道必须光滑 B．每次必须等距离地下降挡板记录小球位置
C．使用体积较小但质量较大的小钢珠 D．记录的点应适当多一些
（2）为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，在下图中，坐标原点选择正确的是( )
A． B．
C． D．
（3）下列图像中，能正确反映与的关系是( )
A． B． C． D．
（4）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则一定_________1:3（选填“大于、等于或小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为__________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
【答案】 CD C BD 大于
【详解】（1）[1]A.斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相等即可，选项A错误；
B.每次不一定必须等距离地下降挡板记录小球位置，选项B错误；
C.使用体积较小但质量较大的小钢珠，可减小下落过程中空气阻力的影响，选项C正确；
D.记录的点应适当多一些，可减少实验的误差，选项D正确。故选CD。
（2）[2]坐标原点应该选择在斜槽末端且在小球的中心位置处，故选C；
（3）[3]根据；解得则图像BD正确；
（3）[4][5]若从抛出点开始计时，则相等时间内竖直方向的位移之比为1：3：5：7……，因该图不是从抛出点开始，则一定大于1:3；根据；解得
4．如图甲所示是研究平抛运动规律的装置，左侧有斜槽轨道，竖直板上贴有边长为的方格纸（图中未画出），图示虚线位置还装有水平和竖直最小刻度均为毫米的刻度尺。某同学用手机数码摄像功能来记录平抛运动的轨迹，每秒可拍摄几十顿照片，用它拍摄小球从水平轨道飞出后做平抛运动的几张连续照片。照片重合在一起，处理后得到了前3次拍摄时小球的位置分别如图乙所示。（不计空气阻力，重力加速度）
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）请预测第4次拍摄时小球的位置，用黑点在图乙中标出。( )
（3）小球离开轨道做平抛运动的初速度是________（结果可保留根号）。
【答案】 A 或0.45
【详解】（1）[1]A.为保证小球做平抛运动，所以在安装斜槽轨道时，使其末端保持水平，故A正确；
B.只要从同一位置静止释放，斜槽轨道不必光滑，故B错误；
C.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用平滑曲线连接，故C 错误。故选A 。
（2）[2]小球做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向的自由落体运动，所以在相等的时间间隔里，水平位移差和竖直位移差都是常数，则水平方向则
竖直方向则第四次竖直位移坐标
所以第4次拍摄时小球的位置如图
（3）[3]小球做类平抛运动，水平匀速竖直方向的自由落体运动解得
5．为了测定斜面倾角，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格（正方形）边长为d，如图甲所示，已知方格纸的横线与斜面底边平行，斜面底边水平。让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出，在纸上留下滚动的痕迹。小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像，并从录像中读取到小球从A点运动到B点（如图乙所示）的时间为t。当地重力加速度为g，小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：
（1）小球的初速度为______；
（2）小球的加速度为______；
（3）斜面倾角的正弦值______；[在（1）（2）（3）问中，请用题干中，定义的d、g、t组成表达式填空]
（4）已知d＝10cm，t＝1s，，则可测得斜面倾角______。
【答案】
【详解】（1）[1]小球在斜面上的运动是类平抛运动，由图可知，小球在水平方向上发生7d的位移，所用时间为t，根据水平方向上可得
（2）[2]小球在横线上通过两格的时间为从纵线上看，小球在连续的的时间内位移增加量为
根据逐差法可得
（3）[3]沿斜面方向根据牛顿第二定律有则
（4）[4]代入数据可得则
6．小杨同学用平抛运动演示仪研究平抛运动的规律：
（1）利用图甲进行探究：A、B均为电磁铁，C、D为相同的小钢球，轨道末端有一光电门（未画出），断开电磁铁A开关释放C球，当C球通过光电门时，电磁铁B断电，D球开始下落，已知C球通过光电门时与D处在同一高度。
①图乙为某次实验抓拍的照片。多次实验，发现小球C、D始终能在下落过程中相撞，该现象说明________。
②虽然水平抛出点刻度未知，但该同学用相机连拍功能记录小球运动过程中的连续三个位置的横纵坐标如图丙所示（单位：），由此可知：
连拍的时间间隔为________s，小球平抛的初速度大小为________。
（2）利用图2的装置进行探究：小钢球释放后落在倾斜挡板上，就会挤压复写纸，并在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定钢球的落点，图3中所画的三个圆最合理的是______。（选填“A”、“B”或“C”）。
【答案】 平抛运动在竖直方向的运动规律与自由落体运动相同 0.05 0.9 C
【详解】（1）①[1]小球C、D始终能在下落过程中相撞，即两小球竖直方向的位移总是相同的，说明平抛运动在竖直方向的运动规律与自由落体运动相同。
②[2][3]竖直方向，两段时间内的位移为；
根据竖直方向解得连拍的时间间隔为小球水平方向匀速直线运动，小球平抛的初速度大小为
（2）[4]如果用画圆法确定钢球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置，AB错误，C正确。故选C。
7．如图甲所示是研究平抛运动的实验装置（带传感器），在某次试验中描绘出小球平抛运动的轨迹如图乙所示，A、B、C、D是轨迹上的四个点，同时传感器也记录了小球从A到B的运动时间为T，已知方格的边长为L，回答下列问题：
（1）小球的初速度为___________（用题中已知物理量表示）。
（2）A点___________（选填“是”或“不是”）平抛运动的起点。
（3）计算得出重力加速度___________（用题中已知物理量表示）。
（4）图丙是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度___________（选填“较小”或“较大”），图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置___________（选填“较低”或“较高”）。
【答案】 是 较大 较低
【详解】（1）[1]由图乙分析可得，A、B、C、D四个点中每相邻两个点之间的水平位移相同，均为，小球在水平方向做匀速运动，相邻两点之间的运动时间相同均为T，则小球的初速度
（2）[2]由图乙可得，小球从A点运动到D点，在竖直方向，连续相邻相等时间间隔的两个点之间的竖直位移分别为2L、5L、10L，比值为1：3：5，对于初速度为零的匀加速直线运动才满足以上位移关系特点，说明在A点，小球竖直方向分速度为0，A点是平抛运动的起始点；
（3）[3]由匀变速直线运动的规律由图知可得重力加速度
（4）[4][5]图丙是平抛运动的两条轨迹，取相同的竖直高度，则平抛运动的时间相同，由可知，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下获得较大的初速度，则图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置较低。
8．物理老师给学生布置的周末家庭作业是：利用家中可利用的物品，探究物体平抛运动的规律。李明同学认为墙壁垂直地板，是竖直的，在父亲的帮助下找到了一段弯曲的薄壁金属管、米尺、白纸、复写纸、小矩形木块、直径略小于金属管内径的金属钢珠和餐桌、自制了水平仪等，安装了如图甲所示的装置，每次改变餐桌（装置用胶带固定在餐桌上）和墙之间的距离，让钢珠从金属管顶端由静止滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
（1）为了正确完成实验，以下做法必要的是____________；
A．李明把钢珠轻轻地放在光滑的餐桌桌面上检查桌面是否水平
B．管子在餐桌桌面上的投影和餐桌长边平行，餐桌宽边和墙壁平行
C．使金属管的底端与桌边重合
D．要求金属管内部绝对光滑
（2）李明每次将餐桌向远离墙壁的方向移动，用米尺测量保证宽边的两桌腿到墙壁距离每次增加0.2m.通过几次重复试验，挑了一张理想的有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。测量的距离依次为5.0cm、15.0cm、25.0cm，重力加速度，钢珠离开桌面时的速度为__________m/s，钢珠打到C点的速度大小为__________m/s（结果可用根号表示）；
（3）C点距离桌面的竖直高度为__________m。
【答案】 AB 2 0.2
【详解】（1）[1]A．由于本实验要测定平抛运动的初速度，钢球从固定斜面下滑后，桌面应保持水平，当把钢珠轻轻地放在光滑的餐桌桌面上不动时，桌面则水平，未水平时钢珠会滚动，A正确；
B．由于餐桌桌面是矩形，B选项操作保证了从餐桌边沿飞出的初速度和竖直墙壁垂直，B正确；
C．金属管的底端与桌边重合不是必要的，C错误；
D．钢珠下滑时对金属管是否粗糙无要求，只要确保钢珠能下滑且每次受到的阻力相同即可，D错误。
故选AB。
（2）[2]由于钢球平抛时在竖直方向做自由落体运动，所以根据代入数据解得相邻时间
由于餐桌每次在水平方向移动0.2 m，所以根据代入数据解得钢珠离开桌面时的速度为
[3]钢珠打到C点时代入数据解得根据代入数据解得
（3）[4]钢珠在竖直方向上做自由落体运动，则有
9．用如图甲所示装置研究平抛运动的轨迹。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的木板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在竖直挡板上。由于竖直挡板与竖直木板的夹角略小于90°，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。每次将竖直挡板向右平移相同的距离，从斜槽上同一位置由静止释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）实验前需要检查斜槽末端是否水平，正确的检查方法是___________；
（2）以平抛运动的起始点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向建立坐标系。将钢球放在点，钢球的______（选填“最右端”、“球心”、“最下端”）对应白纸上的位置即为坐标原点；
（3）实验得到的部分点迹如图乙所示，相邻两点的水平间距均为，和的竖直间距分别是和，当地重力加速度为，则钢球平抛的初速度大小为_______。钢球运动到点的速度大小为________。
【答案】 将钢球置于轨道平直段各处，都能静止，说明斜槽末端水平 球心
【详解】(1)[1] 将钢球置于轨道平直段各处，都能静止，说明斜槽末端水平
(2)[2] 钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点。
(3)[3] 由于两段水平距离相等，故时间相等，根据解得
则初速度为
[4] 点的竖直速度，点的速度
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题26 探究平抛运动的特点
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
1.实验目的：
（1）学会用实验的方法探究平抛运动的特点；
（2）通过数据分析描绘平抛运动的轨迹。
2.实验思路：由于物体是沿水平方向抛出的,在运动过程中只受重力作用。因此平抛运动可能是水平方向和竖直方向分运动的合成。那么只要研究出这两个分运动的特点,平抛运动的规律就清楚了。
3.进行实验：
（1）实验器材：小钢球、斜槽轨道、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重锤、铅笔、三角板、刻度尺等。
（2）实验步骤：
实验装置如图所示。斜槽M末端水平。钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N,钢球飞出后,落到挡板上。实验前,先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到倾斜的挡板上后,就会挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板N,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后,用平滑曲线把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。
（3）注意事项：
①应保持斜槽末端的切线水平,钉有坐标纸的木板竖直,并使小钢球运动时靠近坐标纸但不接触。
②小钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下,在斜槽上释放小钢球的高度应适当,使小钢球以合适的水平初速度抛出,其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布,从而减小测量误差。
③坐标原点(小钢球做平抛运动的起点)不是槽口的端点,应是小钢球在槽口时球心在坐标纸上的水平投影点。
【例1】在“研究平抛运动”实验中，
（1）如图1所示，当小球飞出后，与横挡条相撞（图2为小球与挡条挤压复写纸的侧面图），通过挤压，复写纸会在白纸上留下一个痕迹，在描绘平抛运动轨迹时，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的___________；
A．球的底端
B．球心
C．球的上端
（2）在此实验中，下列说法错误的是___________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重垂线来确定
（3）同学通过正确的实验步骤及操作，在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。部分运动轨迹如图3所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为L，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。重力加速度为g。可求出小球从P1运动到P2所用的时间为___________，小球抛出时的水平速度为___________。
【答案】 B A
【详解】（1）[1]由图2可知，小球通过挤压复写纸在白纸上留下的痕迹点是小球球心在白纸上的投影点，而坐标原点与其他痕迹点理论上都应在一条抛物线上，所以坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心。
（2）[2]A．实验要求小球每次从斜槽末端抛出时的速度相同，所以每次应从斜槽上同一位置由静止释放小球，但斜槽是否光滑对上述要求无影响，即斜槽不必须光滑，故A错误；
BC．为了使描绘出的曲线能够尽可能接近小球真实的运动轨迹，记录的点应适当多一些，并且要用平滑曲线把所有的点连接起来，故BC正确；
D．y轴的方向必须为竖直向下，所以需要根据重垂线来确定，故D正确。本题选错误的，故选A。
（3）[3]由题意可知小球从P1运动到P2所用的时间和从P2运动到P3所用的时间相等，设为t，根据运动学规律有解得
[4]小球抛出时的水平速度为
二、 新高考的改进创新实验
1.频闪照相法
【例2】利用频闪仪给运动物体拍照是研究物体做变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动的规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据平抛运动规律分析下列问题（g取10m/s2）。
（1）下面说法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．使用密度大、体积小的小球
B．必须测出平抛小球的质量
C．斜槽轨道末端切线水平
D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦力
（2）图乙中，频闪仪B所拍摄的频闪照片为乙图中的_________（选填“a”或“b”）。
（3）测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，小球在P点速度大小应为_______m/s。（结果可用根号表示）
【答案】 AC##CA a
【详解】（1）[1] A．为了减小空气阻力的影响，使用密度大、体积小的小球，A正确；
B．不必测出平抛小球的质量，B错误；
C．为了使小球离开轨道后做平抛运动，斜槽轨道末端切线水平，C正确；
D．因为每次从同一位置释放小球，小球每次运动与轨道的摩擦力都相同，所以不必减小小球与斜槽之间的摩擦力，D错误。故选AC。
（2）[2] 频闪仪B拍摄小球在竖直方向上的运动，频闪照片为a；
（3）[3]根据平抛运动规律得； ； 解得
2.单摆断线法
【例3】利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（甲）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO’＝h（h＞L）。
（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________。
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O’C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v0________。
（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角q，小球落点与O’点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、cosq为横坐标，得到如图（乙）所示图像。则当q＝30°时，s为 ________m；若悬线长L＝1.0m，悬点到木板间的距离OO’为________m。
【答案】 保证小球沿水平方向抛出； ； 0.52， 1.5
【详解】（1）[1]由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要使小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有电热丝P放在悬点正下方才能保证小球沿水平方向抛出，才能保证物体做平抛运动；
（2）[2]由于小球做平抛运动，故有在水平方向有s=v0t在竖直方向有 ①
故有；
（3）[3] 由图象知，当θ=30°时，cosθ==0.865，对应纵轴坐标s2≈0.28，故s≈0.52m；改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有： ②则物体在水平方向的位移：s=vt ③联立①②③可得将θ=30°，L=1.0m，s=0.52m代入得h=1.5m
3.挡板平移法
【例4】“研究平抛物的运动”实验的装置如图甲所示，小球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动，竖直木板上固定有白纸，每次都使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点，通过多次实验，在竖直白纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到小球做平抛运动的轨迹。
（1）如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹，已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为，g取，则小球平抛的初速度______，若B点的横坐标为，则B点的纵坐标为______m；
（2）一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为O点，用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A，将木板向后平移至处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在模板上留下痕迹B，O、间的距离为，O、间的距离为，A、B间的高度差为y，则小球抛出时的初速度为______。
A．B．C．D．
【答案】 2 0.45 B
【详解】(1)[1]根据可得由可得
[2]由可得则
(2)[3]根据平抛运动的规律可得联立解得故ACD错误，B正确。故选B。
4.传感器测量法
【例5】用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹，一种设计原理如图甲所示。物体A以某一初速度从O点水平抛出，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，在它运动的平面内安放着超声-红外接收装置B，B盒装有、两个超声-红外接收器，并与计算机相连，、各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A的距离。
（1）为使运动轨迹更接近抛物线，物体A应选用下列哪种小球更合理( )
A．小木球 B．小钢球 C．小皮球
（2）如图乙所示，某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，若还测出了O点到B1、B2的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出__________。
A．物体A的初速度
B．物体A的位置坐标
C．物体A的运动时间
D．物体A此时的速度方向
【答案】 B BD
【详解】(1)[1]为减小空气阻力的影响，应选用小钢球更合理。故选B。
(2)[2]B．设A点坐标为(x,y)，由几何关系可得；
由题意可知，、、、均已知，联立可解得x、y，即可确定物体A的位置坐标，B正确；
AC．由平抛位移公式可得；由于重力加速度g未知，故无法求得运动时间t及初速度v0，AC错误；
D．由速度偏角公式可得由位移偏角公式可得对比可得
故可确定物体A此时的速度方向，D正确。故选BD。
5.光电门测量法
【例6】如图，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移．
保持水平槽口距底板高度h＝0.420m不变．改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中．
(1)由表中数据可知，在h一定时，小球水平位移d与其初速度v0成____关系，与____无关．
v0(m/s)
0.741
1.034
1.318
1.584
t(ms)
292.7
293.0
292.8
292.9
d(cm)
21.7
30.3
38.6
46.4
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值发现理论值与测量值之差约为3ms．经检查，实验及测量无误，其原因是____．
(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竞发现测量值t′依然大于自己得到的理论值，但二者之差在3－7ms之间，且初速度越大差值越小．对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是____．
【答案】 正比 t g的取值不准确 光电门传感器置于槽口内侧
【详解】平抛运动水平方向匀速直线运动，位移与速度成正比．与时间无关．当地重力加速度不等于10，小于10.光电门传感器置于槽口内侧，导致测得的时间还包括槽口运动的时间，初速度越大，槽口运动时间越少，误差越小.
【多维度分层专练】
1．采用如图1所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从Q点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）关于斜槽轨道和小球，正确的说法是______（多选）
A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．小球表面必须光滑 D．小球的密度大体积小
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，下列操作正确的是______（多选）
A．记录的点应适当多一些 B．每次必须由同一位置静止释放小球
C．每次必须等距离下降记录小球位置 D．确定y轴时，y轴必须平行于重锤线
E．确定坐标原点时，静置于Q点的钢球的最上端对应白纸上的位置即为原点
（3）小明通过改进上述“研究平抛运动”的实验装置来验证动量守恒定律．撤去硬板和水平挡板，在紧靠Q端放置一光电门，记录小球通过光电门的时间，即可研究入射小球和被碰小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，如图2所示．
①实验中小球和要满足一些条件，下列选项中正确的是______；
A．必需光滑 B．半径相等 C．质量相等 D．小球大些
②实验时，先让入射小球从倾斜导轨上位置P处静止释放，测出小球通过光电门的时间．然后，把被碰小球静止置于导轨的水平部分末端Q处，再将入射小球从倾斜轨上相同的位置P处静止释放，与小球相碰，光电门先后记录小球和通过光电门的时间和．为验证动量守恒定律，还需要测量的物理有______；
A．用天平测量两个小球的质量 B．测量小球开始释放的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H D．小球和的直径
③用②中测量的量表示，两球相碰前后的动量守恒的表达式为_______；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为_______。
【答案】 BD ABD B A
【详解】（1）[1] AB．为了能作出平抛运动的轨迹，一定要使小球做平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，可斜槽轨道末段必须是水平，A错误，B正确；
CD．为了减小实验误差，小球应选密度大体积小，但不一定必须光滑，C错误，D正确。故选BD。
（2）[2] A．要使描出的轨迹更好的反映小球的真实一定情况，记录的点应适当多一些，A正确；
B．描出的小球运动轨迹是同一个运动的轨迹，因此每次必须由同一位置静止释放小球，B正确；
C．只要描出小球落在挡板上的位置即可，每次不一定等距离下降记录小球位置，C错误；
D．确定y轴时，y轴必须平行于重锤线，否则会产生较大的误差，D正确；
E．确定坐标原点时，静置于Q点的钢球的中间位置对应白纸上的位置即为原点，E错误。
故选ABD。
（3）①[3]AB．实验中小球和要对心碰撞，所以半径要相等，但不一定光滑，A错误，B正确；
C．和碰撞后，不能反弹，质量要求＞，C错误；
D．为减小实验误差，小球应选密度大，体积小的，D错误。故选Ｂ；
②[4] A．为验证动量守恒定律，应知道小球的质量，要用天平测量两个小球的质量，A正确；
B．只要让小球从同一高度由静止释放即可，不需要测量小球开始释放的高度h，B错误；
C．因小球下落的高度相同，下落的时间都相同，所以不需要测量抛出点距地面的高度H ，C错误；
D．两小球是对心正碰，只要小球和的直径相等即可，不需要测量小球直径，D错误。故选A。
③[5] 设小球碰撞前速度为v1，碰撞后速度为v3，小球碰撞后速度为v2，两小球的直径为d，则有两球相碰前后的动量守恒，则有则有整理得表达式为
[6]若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足动能守恒，则有则有
整理得表达式为
2．为了探究平抛运动的规律，某同学用如图（a）所示的装置进行实验。
(1)为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列要求合理的是________。
A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以平抛运动的初始位置O为坐标原点建立xOy坐标系，如图（b）所示。从运动轨迹上选取多个点，根据其坐标值可以验证轨迹符合y＝ax2的抛物线。若坐标纸中每个小方格的边长为L，根据图中M点的坐标值，可以求出a＝________，小球平抛运动的初速度v0＝________。（重力加速度为g）
(3)乙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（c）所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长仍为L，重力加速度为g。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1________t2（选填“>”“<”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝________，小球平抛运动的初始位置坐标为________。
(4)丙同学将实验方案做了改变，如图（d）所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离，就可以得到多个落点。如果丙同学还有一把刻度尺，他是否可以计算出小球平抛时的初速度_______？并简要阐述理由。_________
【答案】 AC ＝ 2 －4L，－L 可以 见解析
【详解】(1) [1]A．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证到达底端时速度相等，选项A正确；
B.斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端时的速度相同即可，选项B错误；
C.斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项C正确；
D.本实验必需的器材还有刻度尺，不需要停表，选项D错误。故选AC。
（2）[2][3]由图可知；解得图中M点x=5L，y=5L，带入解得
则
（3）[4][5]因OA与AB的水平距离相等，则时间相等，即t1=t2时间间隔
平抛的初速度
[6]A点时竖直速度则从抛出点到A点的竖直位移从抛出点到A点的水平位移则抛出点的横坐标x=-(8L-4L)=-4L纵坐标y=-(4L-3L)=-L
（4）[7][8]可以计算小球平抛运动的初速度，用刻度尺测量落点与抛出点之间的竖直距离y，测量墙与桌子的水平距离x，根据y=gt2可得 初速度所以改变桌子与墙的水平距离x，测量多组x，y值，计算多组初速度，取平均值即可。
3．用如图甲所示装置研究平抛运动，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，有利于减小实验误差的是( )
A．斜槽轨道必须光滑 B．每次必须等距离地下降挡板记录小球位置
C．使用体积较小但质量较大的小钢珠 D．记录的点应适当多一些
（2）为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，在下图中，坐标原点选择正确的是( )
A． B．
C． D．
（3）下列图像中，能正确反映与的关系是( )
A． B． C． D．
（4）若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为，测得AB和BC的竖直间距分别是和，则一定_________1:3（选填“大于、等于或小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为__________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
【答案】 CD C BD 大于
【详解】（1）[1]A.斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相等即可，选项A错误；
B.每次不一定必须等距离地下降挡板记录小球位置，选项B错误；
C.使用体积较小但质量较大的小钢珠，可减小下落过程中空气阻力的影响，选项C正确；
D.记录的点应适当多一些，可减少实验的误差，选项D正确。故选CD。
（2）[2]坐标原点应该选择在斜槽末端且在小球的中心位置处，故选C；
（3）[3]根据；解得则图像BD正确；
（3）[4][5]若从抛出点开始计时，则相等时间内竖直方向的位移之比为1：3：5：7……，因该图不是从抛出点开始，则一定大于1:3；根据；解得
4．如图甲所示是研究平抛运动规律的装置，左侧有斜槽轨道，竖直板上贴有边长为的方格纸（图中未画出），图示虚线位置还装有水平和竖直最小刻度均为毫米的刻度尺。某同学用手机数码摄像功能来记录平抛运动的轨迹，每秒可拍摄几十顿照片，用它拍摄小球从水平轨道飞出后做平抛运动的几张连续照片。照片重合在一起，处理后得到了前3次拍摄时小球的位置分别如图乙所示。（不计空气阻力，重力加速度）
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）请预测第4次拍摄时小球的位置，用黑点在图乙中标出。( )
（3）小球离开轨道做平抛运动的初速度是________（结果可保留根号）。
【答案】 A 或0.45
【详解】（1）[1]A.为保证小球做平抛运动，所以在安装斜槽轨道时，使其末端保持水平，故A正确；
B.只要从同一位置静止释放，斜槽轨道不必光滑，故B错误；
C.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用平滑曲线连接，故C 错误。故选A 。
（2）[2]小球做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向的自由落体运动，所以在相等的时间间隔里，水平位移差和竖直位移差都是常数，则水平方向则
竖直方向则第四次竖直位移坐标
所以第4次拍摄时小球的位置如图
（3）[3]小球做类平抛运动，水平匀速竖直方向的自由落体运动解得
5．为了测定斜面倾角，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每个小方格（正方形）边长为d，如图甲所示，已知方格纸的横线与斜面底边平行，斜面底边水平。让一个粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出，在纸上留下滚动的痕迹。小迪利用手机对小球滚动的过程进行录像，并从录像中读取到小球从A点运动到B点（如图乙所示）的时间为t。当地重力加速度为g，小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：
（1）小球的初速度为______；
（2）小球的加速度为______；
（3）斜面倾角的正弦值______；[在（1）（2）（3）问中，请用题干中，定义的d、g、t组成表达式填空]
（4）已知d＝10cm，t＝1s，，则可测得斜面倾角______。
【答案】
【详解】（1）[1]小球在斜面上的运动是类平抛运动，由图可知，小球在水平方向上发生7d的位移，所用时间为t，根据水平方向上可得
（2）[2]小球在横线上通过两格的时间为从纵线上看，小球在连续的的时间内位移增加量为
根据逐差法可得
（3）[3]沿斜面方向根据牛顿第二定律有则
（4）[4]代入数据可得则
6．小杨同学用平抛运动演示仪研究平抛运动的规律：
（1）利用图甲进行探究：A、B均为电磁铁，C、D为相同的小钢球，轨道末端有一光电门（未画出），断开电磁铁A开关释放C球，当C球通过光电门时，电磁铁B断电，D球开始下落，已知C球通过光电门时与D处在同一高度。
①图乙为某次实验抓拍的照片。多次实验，发现小球C、D始终能在下落过程中相撞，该现象说明________。
②虽然水平抛出点刻度未知，但该同学用相机连拍功能记录小球运动过程中的连续三个位置的横纵坐标如图丙所示（单位：），由此可知：
连拍的时间间隔为________s，小球平抛的初速度大小为________。
（2）利用图2的装置进行探究：小钢球释放后落在倾斜挡板上，就会挤压复写纸，并在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定钢球的落点，图3中所画的三个圆最合理的是______。（选填“A”、“B”或“C”）。
【答案】 平抛运动在竖直方向的运动规律与自由落体运动相同 0.05 0.9 C
【详解】（1）①[1]小球C、D始终能在下落过程中相撞，即两小球竖直方向的位移总是相同的，说明平抛运动在竖直方向的运动规律与自由落体运动相同。
②[2][3]竖直方向，两段时间内的位移为；
根据竖直方向解得连拍的时间间隔为小球水平方向匀速直线运动，小球平抛的初速度大小为
（2）[4]如果用画圆法确定钢球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置，AB错误，C正确。故选C。
7．如图甲所示是研究平抛运动的实验装置（带传感器），在某次试验中描绘出小球平抛运动的轨迹如图乙所示，A、B、C、D是轨迹上的四个点，同时传感器也记录了小球从A到B的运动时间为T，已知方格的边长为L，回答下列问题：
（1）小球的初速度为___________（用题中已知物理量表示）。
（2）A点___________（选填“是”或“不是”）平抛运动的起点。
（3）计算得出重力加速度___________（用题中已知物理量表示）。
（4）图丙是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动的初速度___________（选填“较小”或“较大”），图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置___________（选填“较低”或“较高”）。
【答案】 是 较大 较低
【详解】（1）[1]由图乙分析可得，A、B、C、D四个点中每相邻两个点之间的水平位移相同，均为，小球在水平方向做匀速运动，相邻两点之间的运动时间相同均为T，则小球的初速度
（2）[2]由图乙可得，小球从A点运动到D点，在竖直方向，连续相邻相等时间间隔的两个点之间的竖直位移分别为2L、5L、10L，比值为1：3：5，对于初速度为零的匀加速直线运动才满足以上位移关系特点，说明在A点，小球竖直方向分速度为0，A点是平抛运动的起始点；
（3）[3]由匀变速直线运动的规律由图知可得重力加速度
（4）[4][5]图丙是平抛运动的两条轨迹，取相同的竖直高度，则平抛运动的时间相同，由可知，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下获得较大的初速度，则图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置较低。
8．物理老师给学生布置的周末家庭作业是：利用家中可利用的物品，探究物体平抛运动的规律。李明同学认为墙壁垂直地板，是竖直的，在父亲的帮助下找到了一段弯曲的薄壁金属管、米尺、白纸、复写纸、小矩形木块、直径略小于金属管内径的金属钢珠和餐桌、自制了水平仪等，安装了如图甲所示的装置，每次改变餐桌（装置用胶带固定在餐桌上）和墙之间的距离，让钢珠从金属管顶端由静止滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
（1）为了正确完成实验，以下做法必要的是____________；
A．李明把钢珠轻轻地放在光滑的餐桌桌面上检查桌面是否水平
B．管子在餐桌桌面上的投影和餐桌长边平行，餐桌宽边和墙壁平行
C．使金属管的底端与桌边重合
D．要求金属管内部绝对光滑
（2）李明每次将餐桌向远离墙壁的方向移动，用米尺测量保证宽边的两桌腿到墙壁距离每次增加0.2m.通过几次重复试验，挑了一张理想的有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。测量的距离依次为5.0cm、15.0cm、25.0cm，重力加速度，钢珠离开桌面时的速度为__________m/s，钢珠打到C点的速度大小为__________m/s（结果可用根号表示）；
（3）C点距离桌面的竖直高度为__________m。
【答案】 AB 2 0.2
【详解】（1）[1]A．由于本实验要测定平抛运动的初速度，钢球从固定斜面下滑后，桌面应保持水平，当把钢珠轻轻地放在光滑的餐桌桌面上不动时，桌面则水平，未水平时钢珠会滚动，A正确；
B．由于餐桌桌面是矩形，B选项操作保证了从餐桌边沿飞出的初速度和竖直墙壁垂直，B正确；
C．金属管的底端与桌边重合不是必要的，C错误；
D．钢珠下滑时对金属管是否粗糙无要求，只要确保钢珠能下滑且每次受到的阻力相同即可，D错误。
故选AB。
（2）[2]由于钢球平抛时在竖直方向做自由落体运动，所以根据代入数据解得相邻时间
由于餐桌每次在水平方向移动0.2 m，所以根据代入数据解得钢珠离开桌面时的速度为
[3]钢珠打到C点时代入数据解得根据代入数据解得
（3）[4]钢珠在竖直方向上做自由落体运动，则有
9．用如图甲所示装置研究平抛运动的轨迹。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的木板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在竖直挡板上。由于竖直挡板与竖直木板的夹角略小于90°，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。每次将竖直挡板向右平移相同的距离，从斜槽上同一位置由静止释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）实验前需要检查斜槽末端是否水平，正确的检查方法是___________；
（2）以平抛运动的起始点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向建立坐标系。将钢球放在点，钢球的______（选填“最右端”、“球心”、“最下端”）对应白纸上的位置即为坐标原点；
（3）实验得到的部分点迹如图乙所示，相邻两点的水平间距均为，和的竖直间距分别是和，当地重力加速度为，则钢球平抛的初速度大小为_______。钢球运动到点的速度大小为________。
【答案】 将钢球置于轨道平直段各处，都能静止，说明斜槽末端水平 球心
【详解】(1)[1] 将钢球置于轨道平直段各处，都能静止，说明斜槽末端水平
(2)[2] 钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点。
(3)[3] 由于两段水平距离相等，故时间相等，根据解得
则初速度为
[4] 点的竖直速度，点的速度
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