2025--2026学年山东菏泽市牡丹区高二下册期中考试（B）数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年山东菏泽市牡丹区高二下册期中考试（B）数学试题 [含答案]，共22页。试卷主要包含了 已知函数，则， 不等式的解集为， 函数的单调递减区间为， 若，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知函数，则（ ）
A. -6B. 6C. 30D. -30
2. 甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（ ）
A. 7B. 12C. 81D. 64
3. 如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. 和D. 和
6. 若，则（ ）
A. 8B. C. 2D. 42
7. 自然对数的底数也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，的近似值约为，若用欧拉数的其中6位数字设置一个6位数的密码，则不同的密码个数为（ ）
A. 720B. 180C. 60D. 30
8. 已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 现有6本不同的书，下列说法正确的有（ ）
A. 分成一堆一本，一堆两本，一堆三本，共有60种方法
B. 甲得一本，乙得两本，丙得三本，共有180种方法
C. 一人得一本，一人得二本，一人得三本，共有360种方法
D. 平均分给甲､乙､丙三人，共有90种方法
10. 已知函数，则（ ）
A. 为偶函数
B. 的最小值为
C. 函数有两个零点
D. 直线是曲线的切线
11. 已知函数的定义域为，是函数的导函数，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，有三个极值点
B. 若，则的极大值点为
C. 若，则
D. 若，则
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上）
12. 已知，则__________
13. 已知，，若对，总，使成立，则实数a的取值范围为________．
14. 用四种颜色给如图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，共有________种不同的涂法.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 人工智能社团有6位同学，计划对ChatGPT、Sra、GPT-4、Claude这4种人工智能语言模型展开学习调研，要求每类模型至少有一人负责，每人只能选择一种模型．
（1）若从社团中选出5人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？
（2）若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型，共有多少种不同的安排方案？
16. 已知函数fx=x+1−lnx .
（1）求的单调区间；
（2）若对任意，都有fx−a2+a>0 成立，求实数的取值范围.
17. 某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产x吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，．该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，将每吨物资的售价定为25千元．已知生产的物资能全部售出．
（1）写出总利润（千元）关于生产量x（吨）的函数解析式（注：总利润=总收入流动成本固定成本）；
（2）当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：）
18. 已知函数．
（1）求的极值；
（2）直接写出方程解的个数；
（3）若ex−ebb+1+lnx+1≥0 恒成立，求实数的取值范围．
19. 在中，把称为三项式的系数.
（1）当时，写出三项式的系数的值；
（2）类比的二项式展开式（杨辉三角）的规律，当时，写出三项式的（杨辉三角）数字表，并求出时的；
（3）求（用组合数表示）.
数学
满分150分，考试时间120分钟.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知函数，则（ ）
A. -6B. 6C. 30D. -30
答案：C
解析：
解答过程：由题意得：f′x=30x4，所以f'−1=30×−14=30 .
2. 甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（ ）
A. 7B. 12C. 81D. 64
答案：D
解析：
思路：利用分步乘法计数原理求解即可.
解答过程：甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，
即每人去听一个讲座共有种选择，则三人各选一个讲座种数为．
故选：D．
3. 如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
答案：B
解析：
思路：根据给定条件，利用分类加法计数原理、分步乘法计数原理列式求解.
解答过程：元件不通，设备从a到b的电路工作不正常，共有种，
元件正常，当且仅当元件都不通，设备从a到b的电路工作不正常，只有1种，
所以.
故选：B
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：利用排列数的阶乘公式即可求解.
解答过程：由得，即1