新高考物理一轮复习考点精讲精练第1章第2讲 运动学图像及追及相遇问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点精讲精练第1章第2讲 运动学图像及追及相遇问题（2份，原卷版+解析版），共7页。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28369" 【模型一 三类常规运动图象】
\l "_Tc27221" 类型1：x−t图象
\l "_Tc7638" 类型2：v−t图象
\l "_Tc27089" 类型3：a−t图象
\l "_Tc28700" 【模型二 非常规图象】
\l "_Tc27705" 【模型三 追及、相遇问题】
类型1：变速物体追匀速物体
类型2：变速物体追变速物体
类型3：匀速物体追变速物体
类型4：避免相撞问题
【模型一 三类常规运动图象】
用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：
类型1：x−t图象
1.x−t图象
（1）位移—时间（x−t）图象的意义
（2）位置坐标x-y图象
（1）表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，即可以表示直线运动，又可以表示曲线运动
（2）在坐标图上从起点指向终点的有向线段能表示出物体运动的位移。如上图所示，物体由A到B的位移大小等于A、B两点间的距离，，方向可用位移与x轴正方向夹角的正切值表示，即
【典例1】（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t1时刻，此后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，
t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。
故选D。
【变式1-1】（2022·上海·高考真题）两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图像均为抛物线。t0时刻它们的速度分别为vI和vII，加速度分别为aI和aII。则（ ）
A．vI＞vII，aI＞aIIB．vI＞vII，aI＜aII
C．vI＜vII，aI＞aIID．vI＜vII，aI＜aII
【答案】A
【详解】根据位移图线切线的斜率表示瞬时速度可知，在t0时刻，图像I对应的速度大于图像II对应的速度，即
vI＞vII
根据题述它们的位移x与时间t的图像均为抛物线，可知两质点均做初速度为零的匀加速直线运动，由
v=at
可知，图像I对应的加速度大于图像II对应的加速度，即
aI＞aII
故选A。
【变式1-2】（2025·河北保定·二模）2024年央视春晚机器人表演的背后，是大数据、云计算、人工智能等前沿技术的集中展现。在某次排练时，甲、乙两机器人沿同一水平地面做直线运动，其运动的位移一时间关系图像如图中甲、乙所示，甲的图像为抛物线，和均已知，下列说法正确的是（ ）
A．时刻，甲的速度大于乙的速度
B．甲、乙在时刻相遇
C．时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度
D．时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度
【答案】B
【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知在时刻甲的图线的斜率为零，故此时甲的速度为零，而乙图线的斜率不为零，且为定值，故甲的速度小于乙的速度，故A错误；
B．由图可知，甲、乙在时刻相遇，故B正确；
C．由图可知，在时间内，甲的位移大于乙的位移，根据平均速度等于位移比时间，可知，甲的平均速度大于乙的平均速度，故C错误；
D．由图可知，在时间内，甲的位移等于乙的位移，根据平均速度等于位移比时间，甲的平均速度等于乙的平均速度，故D错误。
故选B。
类型2：v−t图象
1.v−t图象的意义
【典例2】（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（ ）
A．内，汽车做匀减速直线运动
B．内，汽车静止
C．和内，汽车加速度方向相同
D．和内，汽车速度方向相反
图像的斜率表示加速度
内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故汽车做匀减速直线运动，A正确；
内，汽车做匀速直线运动，B错误；
内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，C错误；
和内，汽车速度方向相同，均为正，D错误。
【变式2-1】（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（ ）
A．980mB．1230mC．1430mD．1880m
【答案】C
【详解】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
故选C。
【变式2-2】（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等，
设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度
即
则D正确，ABC错误。
故选D。
【变式2-3】（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。
(1)内的平均速度；
(2)内的加速度；
(3)内的位移。
【答案】(1)，方向与正方向相同
(2)，方向与正方向相同
(3)4.2m，方向与正方向相同
【详解】（1）内的平均速度
方向与正方向相同；
（2）内的加速度
方向与正方向相同；
（3）内的位移
方向与正方向相同。
类型3：a−t图象
1.a−t图象
【典例3】（2025·山东烟台·三模）甲、乙两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关系图像如图所示，关于两个物体的运动，下列判断正确的是（ ）
A．前甲的速度大小一直小于乙的速度大小B．末两物体速度相同，均为
C．末两物体的位移相同D．末两物体的速度相同，均为
图像与时间轴所包围的面积表示速度变化量
因两物体的初速度均为零，故物体时刻的速度等于时间内图像与时间轴所围的面积，由图可知，内甲、乙两物体的图像与时间轴所包围的面积相等，故末两物体的速度相同，均为，前甲的速度一直大于乙的速度，故末甲的位移大于乙的位移。D正确。
【变式3-1】（2025·辽宁盘锦·三模）从t=0时刻起，一滑块在水平桌面上由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。已知t=6s时，滑块的位移x=-28m。下列说法正确的是（ ）
A．内滑块做匀变速直线运动
B．
C．内与内滑块运动的位移相同
D．内，当滑块速度为时，滑块距出发点距离最大
【答案】B
【详解】A．0~6s内滑块的加速度发生了变化，滑块做非匀变速直线运动，故A错误；
B．设，，，则有
可得，故B正确；
C．令
可知时，滑块速度为0，0~2s内滑块运动的位移大于内滑块运动的位移，此后滑块反向，可知0~2s内与2~4s内滑块运动的位移不相同，故C错误；
D．当滑块速度为0时，滑块运动的位移
可知0~6s内，当滑块速度为0时，滑块距出发点的距离不是最大，故D错误。
故选B。
【变式3-2】（多选）（2023·湖北·高考真题）时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为。在时间内，下列说法正确的是（ ）

A．时，P回到原点B．时，P的运动速度最小
C．时，P到原点的距离最远D．时，P的运动速度与时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，重复此过程的运动，即质点一直向前运动，AC错误，B正确；
D． 图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此时刻的速度与时刻相同，D正确。
故选BD。
【模型二 非常规图象】
1．几种非常规图象的理解
【典例4】利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（ ）
A．甲图中图可求出物体的初速度大小为1m/s，加速度大小为
B．乙图中图可求出物体的初速度为0，加速度大小为
C．丙图中图可求出物体的初速度为4m/s，加速度大小为
D．丁图中a－t图可求出物体在第2s末的速度为3m/s
由解得，，A错误；
由解得，，B错误；
由有解得，，C正确；
a－t图中图线与坐标轴围成的面积，表示经过一段时间的速度变化量由解得
因无法求出物体的初速度，故不能求出物体在第2s末的速度，D错误。
【变式4-1】如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法不正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t0时间内位移大于
B．乙图中，物体的加速度为2m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量
D．丁图中，t＝3s时物体的速度为25m/s
【答案】B
【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0~t0时间内位移满足，故A正确，不满足题意要求；
B．乙图中，根据
可知
可得物体的加速度为，故B错误，满足题意要求；
C．丙图中，根据可知，阴影面积表示t1 ~ t2时间内物体的速度变化量，故C正确，不满足题意要求；
D．丁图中，根据
可得
结合图像可知，
解得
则时物体的速度为，故D正确，不满足题意要求。
故选B。
【变式4-2】3月15日，2025年女子冰壶世锦赛开赛，中国女子冰壶队在首场比赛中5：3战胜土耳其队，取得了本届世锦赛“开门红”。若冰壶在冰面上做匀减速直线运动直到速度为零，以冰壶运动方向为正方向，用、、分别表示冰壶运动的时间、位移和速度，此过程中关于冰壶的运动，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】AB．冰壶在冰面上做匀减速直线运动，速度逐渐减小，根据图像的切线斜率表示速度可知，图像的切线斜率应逐渐减小，故A正确，B错误；
CD．设冰壶的初速度为，加速度大小为，冰壶在冰面上做匀减速直线运动，根据运动学公式可得
可得
可知图像为一条斜率为的倾斜直线，故CD错误。
故选A。
【变式4-3】一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，其x-t图像如图所示。下列关于小车运动的图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．由图可知电动小车做匀加速直线运动，设初速度为，加速度为a，根据图像信息可知
，将，两点分别代入
可得，
速度—时间图像不应该从原点开始，A错误；
B．电动小车做匀加速直线运动，加速度保持不变，B错误；
CD．由运动学公式，有，C正确，D错误。
故选C。
【变式4-4】（24-25高二下·重庆·期末）下列关于做直线运动物体的运动图像，说法正确的是（ ）
A．甲图中物体运动的加速度和速度成正比
B．乙图中物体运动的最大速度为
C．丙图中物体做匀变速直线运动
D．丁图中物体做匀变速直线运动的加速度为，初速度为
【答案】A
【详解】A．甲图中，v-x图像的斜率
k不变，则a与v成正比，故A正确；
B．乙图中，若物体的初速度为零，根据可知a-x图像与x轴所围的面积表示速度平方的一半，当时，加速度为0，速度最大，有
所以物体的最大速度为
由于物体的初速度未知，所以不能求出物体的最大速度，故B错误；
C．丙图中，根据x-t图像的斜率表示速度，可知丙图中物体做匀速直线运动，故C错误；
D．丁图中，根据变形得
则图像的斜率
则a=4m/s2
纵轴截距b==2m/s，故D错误。
故选A。
【变式4-5】（多选）（2025·安徽合肥·模拟预测）在某次新能源汽车安全测试中，汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．1s末汽车的速度为10m/sB．2s内汽车的平均速度为12m/s
C．第2s内汽车的位移为24mD．经过3s汽车的位移为25m
【答案】BD
【详解】 "[bject Object]" \t "" ABC．根据题意，由运动学公式
整理可得
结合图像可得，
即
故1s末汽车的速度为
2s末汽车的速度为
2s内汽车的平均速度为
第2s内汽车的位移为，故AC错误，B正确；
D．汽车停下来的时间
经过3s汽车的位移为，故D正确。
故选BD。
【模型三 追及、相遇问题】
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则此时能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则此时恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则此时不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
①初速度小者追初速度大者
②初速度大者追初速度小者
类型1：变速物体追匀速物体
【典例5】（2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（ ）
A．t′=t1，d=SB．t′=12t1，d=14SC．t′=13t1，d=49SD．t′=14t1，d=716S
如果乙车在甲车前面，相距为d=S，两车恰好在t=t1时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度，则两车只能相遇一次，故A错误；
如果两车在t′=12t1时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d=S甲−S乙=S−1−122S=34S
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为t″=t1+t1−12t1=32t1，故B错误；
如果两车在t′=13t1时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d=S甲−S乙=S−1−132S=59S
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为t″=t1+t1−13t1=53t1，故C错误；
如果两车在t′=14t1时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d=S甲−S乙=S−1−142S=716S
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为t″=t1+t1−14t1=74t1，故D正确。
【变式5-1】（2025·河南·三模）汽车A沿水平车道以vA=12 m/s的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2，此时发现在相邻车道前方相距x0=7 m处有以vB=4 m/s的速度同向运动的汽车B匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即相遇）（ ）
A．1 sB．6.25 sC．7 sD．7.25 s
【答案】AD
【详解】两车相遇时满足vAt−12at2=vBt+x0
解得t=1s或者t=7s
t=1s时A车、B车第一次相遇，此时A车速度为v=vA−at=10m/s
A车刹车时间为tA=vAa=6s
故A车停时B车还未追上。第一次相遇后A车运动位移为xA=v22a=25m
则B车经tB=254s秒追上A。故下个时刻是t2=1s+254s=7.25 s
故选AD。
【变式5-2】（2024·陕西西安·一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求：
(1)甲、乙两人并排前在前进方向上的最大距离是多少？
(2)甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？
【答案】(1)12.25m
(2)15.125s
【详解】（1）假设经过t0，两人的速度相等，此时相距最远，有v甲−at0=v乙
解得t0=3.5s
此时两人在前进方向上追上前的最大距离为Δxmax=(v甲t0−12at02)−v乙t0=12.25m
（2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13m时，由勾股定理可推断二者位移关系有s=x甲−x乙=132−52m=12m
据运动学公式有x甲=v甲t−12at2,x乙=v乙t
解得t1=3s或t2=4s
当0