湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系中，点(3，-2)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．五边形的内角和等于( )
A．540°B．180°C．360°D．900°
4．现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则第三四分位数m75是( )
A．98B．111C．103D．109
5．若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为( )
A．2B．2C．22D．4
6．如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离.他先在A，B外选一点 C，然后找到AC， BC的中点D， E，测得DE=20m，则A， B之间的距离为( )
A．10mB．20mC．30mD．40m
7．已知直线y=2x+5经过点A，则A点坐标不可能是( )
A．−520B．(3，-1)C．(0，5)D．(-1，3)
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论一定正确的是( )
A．AC=BDB．AC⊥BDC．OA=OCD．AB=BC
9．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是( )
A．图像与x轴的交点(0，5)
B．y随着x的增大而增大
C．图像经过第一、二、四象限
D．其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到
10．下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．我市2026年3月份某一周每天的最低气温(单位：℃)，分别是9，8， 12， 9， 10，11，7，其中高于10℃的最低气温出现的频数是 .
12．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，解答它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 .
13．如图，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，0），将△OAB沿x轴向右平移得到△DCE，若OE=8，则点C的坐标为 .
14．如图所示， 已知正比例函数y=x和y=4x， 过点A(a，0)(a>0)作x轴的垂线， 与这两个正比例函数的图象分别交于 B，C两点，若a=4，则△OBC的面积为
15．已知直角梯形的两腰之比是1：2，那么该梯形的最大角为 。
16．将正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交AD于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则MH的长度为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为A(1，2)，B(0，-1).
（1）在给定的网格中建立平面直角坐标系xOy，并写出实验楼C的位置的坐标；
（2）标出艺术楼D(-1，-2)、餐厅E(1，-2)的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东的 方向上；
（3）连接AC，DE，请直接写出AC和DE的位置关系： 和数量关系：
18． 下表中，y是x的一次函数.
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）m= ， n= ；
19．某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数
据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的观众共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数.(A、B、C类视为满意)
20．元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车(如图①).图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度y(米)与乘坐时间x(分钟)之间的变化关系.请观察图象回答下列问题：
（1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是 米；
（2）在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势是 (填“变大”或“变小”)；
（3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米?
21．数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位： cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别解答长宽比，整理数据如下：
分析数据如下：
（1）求a，b，c的值；
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法是否合理，请说明理由.
22．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长至点F，使FE=EO，连接AF，BF.
（1）求证：四边形AOBF 是菱形；
（2）若矩形ABCD的周长为20，设AB长为x，菱形 AOBF的面积为S.
①求S关于x的表达式，以及自变量x的取值范围；
②当AC⟂BD时，求菱形AOBF的面积.
23．定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“亮点”.例如求y=-2x-1的“亮点”，联立方程组：y=−2x−1y=−x,解得x=−1y=1,则y=-2x-1的“亮点”为(-1，1).
（1）由定义可知，一次函数y=-3x-2的“亮点”为 ；
（2）一次函数y=px+q的“亮点”为(2，q-3)，求p，q的值；
（3）若直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y=kx+3上没有“亮点”，点P在x轴上，使 S△ABP=23S△AOB,求满足条件的点 P的坐标.
24．【问题认识】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O.若AB=a，BC=b，由勾股定理，得AC2=a2+b2,同理BD2=a2+b2,故 AC2+BD2=2a2+b2.
（1）【初步应用】如图1，若 AC2+BD2=2a2+b2=800,求BO的长；
（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD为平行四边形，若AB=a， BC=b，则【问题认识】中的结论是否依然成立?请加以判断，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，已知BO为△ABC的一条中线， AB=5， BC=7， AC=6，求BO的长.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定
11．【答案】2
12．【答案】③
13．【答案】（4，4）
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点B的坐标是（6，0）
∴OB=6
∵OE=8
∴BE=OE-OB=2
∴△OAB沿x轴向右平移2个单位得到△DCE
∵点A的坐标是（2，4）
∴点C的坐标为（4，4）
故答案为：（4，4）
【分析】根据两点间距离可得OB，根据边之间的关系可得BE，再根据平移性质即可求出答案.
14．【答案】24
15．【答案】150°
16．【答案】2.5
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为4，
∴AB=AD=4，
∵正方形纸片ABCD对折，展开得到折痕MN，再次折叠，使顶点D与点M重合，
∴MN垂直平分AB，ME=DE，
∴AM=BM=12AB=2，∠BMN=∠A=90°，
∴MN∥AD，
∴∠MHE=∠DEH，
∵∠MEH=∠DEH，
∴∠MHE=∠MEH，
∴MH=ME，
∵AE2+AM2=ME2，
AE=AD−DE=4−ME，
∴(4−ME)2+22=ME2，
16−8ME+ME2+4=ME2，
ME=2.5，
故答案为：2.5．
【分析】由正方形性质得AB=AD=4，由折叠性质得MN垂直平分AB，ME=DE，AM=BM=12AB=2，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MN∥AD，由平行线性质及折叠性质可推出∠MHE=∠MEH，由等角对等边得ME=MH，在Rt△AEM中根据勾股定理建立方程可算出EM，从而即可得出答案.
17．【答案】（1）解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼C的位置的坐标为(-1，2)；
（2）解：如图，点D、E即为所求，
45°；
（3）AC∥DE；AC=DE.
18．【答案】（1）解：设一次函数关系式为y= kx+b，代入(0，3)和(1，1)得 b=31=k+3,
b=3k=−2,
∴y=-2x+3；
（2）-1；-3
19．【答案】（1）100
（2）54
（3）解：补全条形图如图：
（4）解：4000×60+20+15100=3800(人)；
答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人.
20．【答案】（1）80
（2）变小
（3）解：由图象可知：
在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米，
答：在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米.
21．【答案】（1）解：根据题意得，
a=110×3.8+3.7+3.5+3.4+3.8+4.0+3.6+4.0+3.6+4.0=3.74
把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
∴b=3.7+3.82=3.75,
观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
（2）解：∵0.04240，10-x>0，∴0