2025--2026学年湖南省娄底市八年级下册6月期末数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年湖南省娄底市八年级下册6月期末数学试题 [含答案]试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．7，8，9B．4，5，6C．5，12，13D．8，9，10
4．某人在射击练习中共射击6次，其中有3次在8环以上，他在这6次射击中，成绩在8环以上的频率是（ ）．
A．3B．2C．0.3D．0.5
5．剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺．如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边相等且平行
B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行另一组对边相等
D．两组对边分别相等
7．物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与，若垂线段，则可以得到一对全等三角形，为了证明，运用到的全等三角形判定定理是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在作线段的垂直平分线时，小聪是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
10．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，……，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为，则第2025个矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在中，若，，则 ．
12．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ．
13．在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则 ．
14．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是 ．
15．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
16．如图是一组数据的频数分布直方图，一至四组各小长方形的高之比为，若第一组的频数是40，则第二组的频数比第四组的频数多 ．
17．如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则 ．
18．我们规定：在平面直角标系中，横、纵坐标之和等于8的点称为“吉星点”，现有以下结论：
①第一象限内有无数个“吉星点”；②第三象限内不存在“吉星点”；③已知点，，若点P是“吉星点”且在坐标轴上，则点P到直线的距离为2；④已知点O为坐标原点，若点Q是第一象限内的“吉星点”，则的最小值为．其中正确的是 （填序号）
三、解答题
19．如图，在直角坐标系中，．
(1)求的面积；
(2)若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标．
20．如图，四边形是某公园的一块空地，已知，，，，，现计划在该空地上种植草皮，求该空地上种植草皮的面积是多少？
21．学校举行了“三独”比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)表中的________，________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，请你求出分数段对应扇形的圆心角的度数．
22．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
23．如图所示，点O是菱形两对角线、的交点，且，，连接．
(1)求证：；
(2)若菱形的面积为16，求四边形的面积．
24．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求销售总利润y与x之间的关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？求此时的最大利润．
25．【提出问题】
探究一次函数（k是不为0的常数）图象的共性特点．
【探究过程】
小明尝试把代入时，发现可以消去k，竟然求出了．
小芳尝试把变形为，并用代入时，也就是说当时，无论k取何值时，．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组讨论得出：无论k取何值，一次函数的图象一定会经过定点．
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．
已知一次函数的图象是“点旋转直线”．
(1)一次函数的图象经过的定点P的坐标是________．
(2)已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B．若的面积为3，求k的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，顶点C，D都在第一象限内，的长分别为4和3．
(1)求正方形的面积；
(2)求直线的解析式；
(3)将直线平移得到直线l，问是否存在直线l恰好平分正方形的面积？若存在，请写出平移方式并求出此时直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题答案
1．B
【详解】解：A．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
B．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
D．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
故选B．
2．C
【详解】解：，
∴点位于第三象限；
故选：C．
3．C
【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
C、，是“勾股数”，故本选项符合题意；
D、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【详解】解：根据频率公式：，
因此，成绩在8环以上的频率为0.5．
故选：D．
5．A
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故选：A．
6．C
【详解】A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，
∴选项不符合题意；
B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项不符合题意；
C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，
∴选项符合题意；
D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项不符合题意；
故选：C．
7．A
【详解】解：由图1结合物理知识可得：液体1的压强大，
∵在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大，
∴．
故选A．
8．D
【详解】解：∵过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与，
∴，
又∵（公共边），（已知），
∴，
∴为了证明，运用到的全等三角形判定定理是，
故选：D．
9．B
【详解】解：∵分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，
∴，
∴四边形是菱形．
故选：B．
10．B
【详解】解：如图，
矩形的面积为，菱形的四个顶点分别是，，，的中点，矩形的四个顶点分别是，，，的中点，连接，，设，，则，
∴，，
∵矩形的四个顶点分别是，，，的中点，
∴是中位线，是中位线，
∴，，
∴矩形的面积为，即后一个矩形的面积是前一个矩形的面积乘以，
∴第二个矩形的面积是，
∴第三个矩形的面积是，
∴第四个矩形的面积是，
……
∴第个矩形的面积是，
∴第2025个矩形的面积为．
故选：B．
11．
【详解】解：∵在中，若，，
∴，
故．
12．8
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得：；
故8．
13．
【详解】解：点和点关于x轴对称，
，，
．
故．
14．12
【详解】解：四边形是平行四边形，且，，，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
故12．
15．
【详解】解：不等式可以看成一次函数中函数值小于0的部分，
从图中可以看出时，．
故．
16．60
【详解】解：设这四组的频数分别为、、、x，
由第一组的频数为40可得，即，
第二组频数比第四组频数多，
故60．
17．2
【详解】解：在中，，是斜边上的中线，，
，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，
故．
18．①②④
【详解】解：由题意知 ，第一象限内有无数个“吉星点”， ①正确，故符合题意；
∵第三象限的点，横、纵坐标均为负，和为负，
∴第三象限内不存在“吉星点”，②正确，故符合题意；
∵点是“吉星点”且在坐标轴上，
∴或，
∵点，，
∴直线轴，
∴点到直线的距离为或2，③错误，故不符合题意；
如图，由题意知，是第一象限中直线图象上的一点，
∴当时，最短，
对于直线，时，则，
解得：，
∴，
当，
∴，
∴，
∵，
∴，
故④正确，符合题意，
故①②④．
19．(1)
(2)图见解析，点的坐标为：
【详解】（1）解：的面积是：；
（2）作图如下：
∴点的坐标为：．
20．
【详解】解：，，，
，
在中，由勾股定理得：，
∵，，
∴，，
，
，
，
答：在该空地上种植草皮面积．
21．(1)，
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解： 小组的频数为8，频率是0.2
（人），
，，
故，；
（2）解：依题意，由（1）得；
补全频数分布直方图如图：
（3）解：小组的频率为0.4，
分数段对应扇形的圆心角的度数
答：分数段对应扇形的圆心角是．
22．（1）证明见解析（2）13
【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，，
，
∴四边形是矩形，
，
∵，
，
（2）解：∵四边形是菱形，
，，
即，
则
24．(1)（，且x为正整数）
(2)该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台能使销售利润最大，最大利润是13500元．
【详解】（1）解：由题意可得，
∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，
，
解得
自变量x的取值范围为：，且x为正整数，
与x的函数关系式为：（，且x为正整数）；
（2）解：，，
随x的增大而减小，
，且x为正整数
当时，y有最大值，最大值为，此时，
答：该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台能使销售利润最大，最大利润是13500元．
25．(1)
(2)或．
【详解】（1）解：∵
∴，
由，得，
当时，，
；
（2）解：一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，
当，则，
∴，
的面积为3，
，
解得或．
26．(1)
(2)
(3)由直线向上平移2个单位长度（或者向左平移个单位长度），．
【详解】（1）解：，的长分别为4和3，
在中：，
；
（2）如图所示，过点C作于点E，
且的长分别为4和3，
，，
四边形ABCD是正方形，
，
在中，
又，
（同角的余角相等）
在和中，
，
，．
．
点C的坐标为
设直线的解析式为，
把，代入得，解得
直线的解析式为．
（3）如图所示，连接正方形的两对角线，与相交于点P，
正方形的两对角线互相平分
点P是线段的中点，
，
点P的坐标为，即
，，
直线的解析式为
由正方形的中心对称性可知，当直线l经过点P时，直线l平分正方形的面积
又直线l是由直线平移得到，
设直线l的解析式为，把代入得，解得
直线l的解析式为；
即由直线向上平移2个单位长度（或者向左平移个单位长度）可得直线．分数段（选手为x分）
频数（人数）
频率
8
0.2
a
0.3
16
b
4
0.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
C
A
D
B
B