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湖南省娄底市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
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这是一份湖南省娄底市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12道小题，共36分）
1.3的算术平方根是（ ）
A.3B.C.D.9
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式中，是分式的是（ ）
A.B.C.D.
4.分式的值是零，则的值为（ ）
A.5B.C.D.2
5.已知某感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
6.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A.B.C.D.
8.如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍
9.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A.B.C.D.
10.不一定在二角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.三角形的高和中线
11.已知，则的值为（ ）
A.5B.3C.D.
12.若关于的分式方程有增根，则实数的值是（ ）
A.2B.C.1D.0
二、填空题（本大题共6道小题，共18分）
13.比较大小：________（填>、<、=）.
14.把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……，那么…...”的形式：________________.
15.如图，已知，，，，则________.
16.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是________.
17.如图，已知是等边三角形，，，延长到点，使，则的长为________.
18.如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则________.
三、解答题（共66分，19、20题各6分；21、22题各8分；23、24题各9分；25、26题各10分）
19.解方程：
20.解不等式组，并把所有的整数解写出来.
21.计算：（1）；（2）
22.先化简，再求值：，其中.
23.为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买、两种型号的学习用品.已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多10元，用180元购买型学习用品与用120元购买型学习用品的件数相同.
（1）求，两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买、两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买型学习用品多少件？
24.已知：如图，在中，，过点作，垂足为.在射线上截取，过点作，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.阅读材料，回答问题：
观察下列各式
.
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：________=________；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用（为正整数）表示的等式：________；
（3）应用：用上述规律计算
26.如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为.当点第一次回到点时，、同时停止运动.
（1）点、运动几秒时，、两点重合？
（2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？
（3）当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间。
2023年下学期八年级期末质量检测
数学参考答案
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12道小题，共36分）
二、填空题（本大题共6道小题，共18分）
13. ＞
14. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
15. 16 17. 9 18.
三、解答题（共66分）
19.解：方程两边乘，得解得，
检验：当时，.原分式方程的解为.
20.解：，
解①得：，解②得：，
把它们的解集在数轴上表示如下：
原不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为、0、1
21.解：（1）原式（2）原式
.
22解：
当时，原式.
23.解：（1）设种学习用品的单价为元，则种学习用品的单价为元
由题意得，
去分母得，
移项合并得，
系数化为1得，
经检验，是原分式方程的解
元
、两种学习用品的单价分别为20元和30元.
（2）由题意得，，
化解得，，解得 最多购买型学习用品80件.
24.（1）证明：，，，，
在和中，，；
（2），，，.
25.解：（1）；
（2）；
；
.
…，
得出规律：，
即；
（3）
.
26.（1）设点、运动秒时，、两点重合，，解得：；
（2）设点、运动秒时，可得到等边三角形，如图①，
，.
三角形是等边三角形，，解得：，
点、运动4秒时，可得到等边三角形.
（3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时、两点重合，恰好在处，
如图②，假设是等腰三角形，，，.
，是等边三角形，，
在和中，，
设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，，，，，解得：.故假设成立，
当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时、运动的时间为16秒。
图① 图②题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
B
B
A
A
B
C
B
A
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12道小题，共36分）
1.3的算术平方根是（ ）
A.3B.C.D.9
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列各式中，是分式的是（ ）
A.B.C.D.
4.分式的值是零，则的值为（ ）
A.5B.C.D.2
5.已知某感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
6.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A.B.C.D.
8.如果将分式中的、都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍
9.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A.B.C.D.
10.不一定在二角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.三角形的高和中线
11.已知，则的值为（ ）
A.5B.3C.D.
12.若关于的分式方程有增根，则实数的值是（ ）
A.2B.C.1D.0
二、填空题（本大题共6道小题，共18分）
13.比较大小：________（填>、<、=）.
14.把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……，那么…...”的形式：________________.
15.如图，已知，，，，则________.
16.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是________.
17.如图，已知是等边三角形，，，延长到点，使，则的长为________.
18.如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则________.
三、解答题（共66分，19、20题各6分；21、22题各8分；23、24题各9分；25、26题各10分）
19.解方程：
20.解不等式组，并把所有的整数解写出来.
21.计算：（1）；（2）
22.先化简，再求值：，其中.
23.为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买、两种型号的学习用品.已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多10元，用180元购买型学习用品与用120元购买型学习用品的件数相同.
（1）求，两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买、两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买型学习用品多少件？
24.已知：如图，在中，，过点作，垂足为.在射线上截取，过点作，交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.阅读材料，回答问题：
观察下列各式
.
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
（1）猜想：________=________；
（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用（为正整数）表示的等式：________；
（3）应用：用上述规律计算
26.如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为.当点第一次回到点时，、同时停止运动.
（1）点、运动几秒时，、两点重合？
（2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？
（3）当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间。
2023年下学期八年级期末质量检测
数学参考答案
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12道小题，共36分）
二、填空题（本大题共6道小题，共18分）
13. ＞
14. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
15. 16 17. 9 18.
三、解答题（共66分）
19.解：方程两边乘，得解得，
检验：当时，.原分式方程的解为.
20.解：，
解①得：，解②得：，
把它们的解集在数轴上表示如下：
原不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为、0、1
21.解：（1）原式（2）原式
.
22解：
当时，原式.
23.解：（1）设种学习用品的单价为元，则种学习用品的单价为元
由题意得，
去分母得，
移项合并得，
系数化为1得，
经检验，是原分式方程的解
元
、两种学习用品的单价分别为20元和30元.
（2）由题意得，，
化解得，，解得 最多购买型学习用品80件.
24.（1）证明：，，，，
在和中，，；
（2），，，.
25.解：（1）；
（2）；
；
.
…，
得出规律：，
即；
（3）
.
26.（1）设点、运动秒时，、两点重合，，解得：；
（2）设点、运动秒时，可得到等边三角形，如图①，
，.
三角形是等边三角形，，解得：，
点、运动4秒时，可得到等边三角形.
（3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时、两点重合，恰好在处，
如图②，假设是等腰三角形，，，.
，是等边三角形，，
在和中，，
设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，，，，，解得：.故假设成立，
当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时、运动的时间为16秒。
图① 图②题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
B
B
A
A
B
C
B
A
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