广东省深圳市宝安中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

广东省深圳市宝安中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（    ）

A． B．－ C．－6 D．

2．下列计算中，结果正确的是（    ）．

A． B． C． D．

3．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为(    )．

A． B． C． D．

4．用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的有（ ）

①不相交的两条直线是平行线；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

④在同一平面内，若直线，则直线与平行．

A．个 B．个 C．个 D．个

7．在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是（    ）

A．2厘米 B．1.5厘米 C．1厘米 D．0.5厘米

8．比较图1和图2你可以得到 ① ，如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积是 ② （    ）

A．① ②26 B．① ②

C．① ② D．① ②26

9．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图所示，在等边三角形内有一点D，连接、，以为边做一个等边三角形，连接、，下列结论：①；②；③若，则；④若B、D、C三点共线，则，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：________．

12．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为_________．

13．要使成为完全平方式，那么b的值是______．

14．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系如表：则蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式________．

15．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，且，则________．

三、解答题

16．计算：

(1)

(2)

17．先化简，再求值：，其中，；

18．如图，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，

试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

解：∵，（已知）

∴∠1=∠ =60°．（                          ）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°．（等量代换）

∵，（已知）

∴∠C+∠ =180°．（                          ）

∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（ ）

∴∠1=∠ADE．（等量代换）

∴．（                          ）

19．如图，是等腰直角三角形，．

(1)尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：，且．

20．端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)图象中的自变量是_________，因变量是__________；

(2)这次龙舟的全程是_________米，__________队先到达终点：

(3)求甲队和乙队相遇时乙队的速度是_________米/分钟；

(4)求甲队和乙队相遇时，甲队走了__________米．

21．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．

例如，把二次三项式进行配方

解：

我们定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数）所以M也是“完美数”

【问题解决】

(1)下列各数中，“完美数”有___________．（填序号）

①10            ②45            ③28            ④29

(2)若二次三项式（是整数）是“完美数”，可配方成（m，为常数），则的值为_________；

【问题探究】

(3)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．

【问题拓展】

(4)已知实数x，y满足，求的最小值．

22．【向题情境】

课外数学兴趣小组活动时，老师提出了如下何题：

如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接，请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到，依据是__________．

A．           B．           C．         D．

(2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

【初步运用】

(3)如图②，是的中线，交于E，交于F，且．若，，求线段的长．

【拓展提升】

(4)如图③，在中，D为的中点，分别交于点E，F．求证：．

参考答案：

1．A

【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可．

【详解】解：．

故选A．

【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义．

2．B

【分析】分别根据幂的乘方法则、单项式乘以单项式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．

【详解】解：A、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可知，，故本选项错误；

B、根据幂的乘方法则底数不变，指数相乘可知，，故本选项正确；

C、根据单项式乘以单项式法则，可知，故本选项错误；

D、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，单项式乘以单项式以及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．

3．D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：；

故选：D．

【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．

4．D

【分析】根据三角形的高的定义即可求解．从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做 三角形的高线 ．

【详解】解：∵画上的高，

∴垂足在直线BC上，过顶点A，

故选：D．

【点睛】本题考查了画三角形的高，掌握三角形高的定义是解题的关键．

5．D

【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．

【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；

当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意．

故选：D

【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案．

6．B

【分析】①在平面内，不相交的两条直线是平行线；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

④在同一平面内，若直线，则直线与平行；据此得出结论即可；

【详解】①在平面内，不相交的两条直线是平行线，故①错误；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确；

③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故③错误；

④在同一平面内，若直线，则直线与平行，故④正确；

所以正确的说法有2个；

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的相关定义，熟练掌握平行线的相关定义并准确识别易错点是求解本题的关键.

7．D

【分析】只要证明AOB≌DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．

【详解】解：∵在AOB和DOC中，

∴AOB≌DOC（SAS），

∴CD=AB＝3厘米，

∵EF＝4厘米，

∴圆柱形容器的壁厚为：×（4﹣3）＝（厘米），故D正确．

故选：D．

【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的判定及性质解决实际问题．

8．B

【分析】①利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式，②用数形结合思想用完全平方公式解决几何面积问题．

【详解】①大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，

大正方形边长为，故面积也可以表达为：，

因此，

即；

②设，

因为，

所以，

因为，

所以，解得，

由题意：，

所以，

故选B．

【点睛】本题主要考查了完全平方公式和正方形的性质，利用数形结合思想对完全平方公式以及变式理解．

9．C

【分析】过点B作，则，利用平行线的性质，进行求解即可．

【详解】解：如图，过点B作，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是构造平行线．

10．C

【分析】证明，即可得到，，判断①②，结合等边三角形的性质判断③④，即可得出结论．

【详解】解：∵，均为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，，，故①②正确；

若，则：，

∴，

∴，故③正确；

当B、D、C三点共线时，则点在线段上，如图，

∵，

∴，

∴，

∴，

故不可能等于，故④错误；

综上：正确的有3个；

故选C．

【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质．本题为手拉手全等模型，平时善于归纳总结，有利于快速解题．

11．/

【分析】利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可．

【详解】解：原式；

故答案为：．

【点睛】本题考查单项式乘多项式．掌握单项式乘多项式的法则，是解题的关键．

12．18

【分析】根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算即可.

【详解】解：，

∴；

故答案为：18.

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，正确将原式变形是解题关键．

13．

【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案.

【详解】∵是完全平方式

∴

解得

故答案为.

【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b的关键.

14．

【分析】由表格可知，时间每增加2分钟，蜡烛的高度减少，再根据蜡烛原长为，即可得出结果．

【详解】解：由表格可知，蜡烛原长为，时间每增加2分钟，蜡烛的高度减少，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查利用表格求函数解析式．从表格中准确的获取信息，是解题的关键．

15．

【分析】根据高相同时，三角形面积比等于底边之比，分别求出，再根据、，用两式相减即得所求的值．

【详解】∵， D是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了三角形的面积，灵活运用高相同时面积与边的关系，巧用两个三角形面积中公共部分来转换成所求面积差是解题的关键．

16．(1)

(2)

【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；

（2）利用平方差公式进行简算

【详解】（1）解：原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查实数的混合运算，平方差公式．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．

17．，

【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式法则计算括号里面的，再合并同类项，然后算除法，再代入求出答案即可．

【详解】解：原式

当，时，原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．

18．B；两直线平行，同位角相等；ADC；两直线平行，同旁内角互补；ADC；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．

【分析】利用平行线的性质和判定，角平分线的性质去进行填空．

【详解】解∵，（已知）

∴∠1=∠B=60°．（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠C，（已知）

∴∠C=∠B=60°．（等量代换）

∵，（已知）

∴∠C+∠ADC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性质）

∵DE平分∠ADC，（已知）

∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分线性质）

∴∠1=∠ADE．（等量代换）

∴．（内错角相等，两直线平行）

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理．

19．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）利用基本尺规作图作角平分线即可；

（2）证明解题即可．

【详解】（1）如图，即为所作，

（2）解：如图，延长，交于，

∵是等腰直角三角形，

∴

又∵

∴

∴，，

∴，

∴，即．

【点睛】本题考查基本作图—作角平分线，三角形全等的判定，解题的关键是掌握用尺规基本作图的步骤．

20．(1)时间，路程

(2)1000，乙

(3)375

(4)850

【分析】（1）根据图象中横纵坐标的含义进行作答即可；

（2）结合图象，进行作答即可；

（3）结合图象，用乙第二段的总路程除以所用时间，进行计算即可；

（4）设甲队和乙队相遇时用了分钟，根据图象列出方程，求出时间，再用甲的速度乘以时间即可得解．

【详解】（1）解：由图象可知，自变量是时间，因变量是路程；

故答案为：时间，路程；

（2）由图象可知：这次龙舟的全程是1000米，乙到达终点共用了分钟，甲到达终点共用了分钟，

∴乙队先到达终点；

故答案为：1000，乙；

（3）由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是（米/分钟）；

故答案为：；

（4）由图象可知，甲的速度为：（米/分钟）；

设甲队和乙队相遇时用了分钟，则：，

解得：，

∴甲队走了：（米）；

故答案为：．

【点睛】本题考查函数图象的实际应用．正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键．

21．(1)①②④

(2)12

(3)

(4)1

【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；

（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；

（3）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论；

（4）将变形为，然后再配方即可求解．

【详解】（1）解：∵，，，

∴都是“完美数”，

故答案为：①②④；

（2）∵，

∴，

∴

故答案为：；

（3）∵

；

∵S为“完美数”，

∴，

∴；

（4）∵，

∴，

∴，

∴的最小值为。

【点睛】本题考查的是配方法的应用，理解并掌握完美数的定义，是解题的关键．

22．(1)B

(2)

(3)8

(4)见解析

【分析】（1）利用证明；

（2）利用三角形的三边关系进行求解即可；

（3）延长到M，使，连接，证明，推出为等腰三角形，得到，即可得解；

（4）延长到点G，使，连接，易得，证明，得到，在中，，即可得出结论．

【详解】（1）解：在和中

，

∴，

故选：B；

（2）由（1）得：，

∴，

在中，，即，

∴，

故答案是：；

（3）延长到M，使，连接，如图所示：

∵，，

∴，

∵是中线，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（4）解： 延长到点G，使，连接，如图所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵D是的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

在中，，

∴．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系．熟练掌握倍长中线法，证明三角形全等，是解题的关键．