初中物理沪科版（五四制）(2024)八年级下册（2024）第1节 杠杆导学案

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知识点1、杠杆
知识梳理
1、杠杆：在力的 作用下绕着固定点 转动的硬棒 叫杠杆。这里的“力”是指作用在杠杆 上的力。
2、杠杆可以 是直的，可以 是弯曲的，可以 是任意形状（均选填“可以”或“不可以”）。杠杆不一定 （选填“一定”或“不一定”）是粗细均匀的。作为杠杆须具备以下条件：
（1）有一个固定点 ；（2）受到力的作用能绕固定点 转动而不变形；（3）受到动力和阻力的作用。
说明：有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定固定点 。如：鱼杆、铁锹。
专题讲练1
1、下列物体中不能看成杠杆的是（D ）
A．筷子B．火钳C．剪刀D．橡皮筋
2、判断下列物体中，哪些属于杠杆（B）
A．自行车的链条 B．拔铁钉的羊角锤 C．杂技演员手中的水流星 D．打气筒中的活塞杆
3、如图所示，工人师傅将油桶推上台阶，下列说法正确的是（C）
A．这不能看作杠杆，因为油桶是圆的 B．这不能看作杠杆，因为没有支点
C．这可以看作杠杆，因为满足杠杆的所有条件 D．这可以看作杠杆，支点就是横截面的圆心
知识点2、杠杆五要素
知识梳理
1、支点：杠杆绕着转动的点，即定义中的固定点 ；一般用字母O表示，在图中即“△”；
说明：支点一定 （选填“一定”或“不一定”）在杠杆上。 支点可以在硬棒的一端 ，也可以在硬棒上其他 位置。杠杆转动时，支点是相对 固定的。支点不一定 （选填“一定”或“不一定”）是杠杆的中点，杠杆的中点不一定 （选填“一定”或“不一定”）是支点，
2、动力：使杠杆转动 的力，一般用F1 表示。
3、阻力：阻碍 杠杆转动的力，一般用F2 表示。
4、动力臂：从支点 到动力作用线 的垂直距离，一般用L1 表示。动力臂不是 （选填“是”或“不是”）支点到动力的作用点的长度。
5、阻力臂：从支点 到阻力作用线 的垂直距离，一般用L2 表示。阻力臂不是 （选填“是”或“不是”）支点到阻力的作用点的长度。
如果力的作用线通过支点，那么这个力的力臂为零 。
6、说明：
6.1、动力和阻力都是外界施加给杠杆的力，杠杆 是受力物体，力的作用点也一定在杠杆 上。
6.2、力臂是从支点到力的作用线的距离，简单地说，就是“点到线 ”的距离，而不是“点”到“点 ”的距离。力臂不一定是杠杆的长度，也不一定在杠杆上。力臂之和不一定 （选填“一定”或“不一定”）等于杠杆的长度。
6.3、动力和阻力可以在杠杆的两侧 ，也可以在杠杆的同侧 ，力的方向可以同向也可以反向 ，但它们使杠杆转动 的方向一定相反。如果动力能使杠杆顺时针转动，则阻力 使杠杆逆时针转动 。
6.4、杠杆在力的作用下，绕固定点转动而不是平动。
专题讲练2
2.1、杠杆五要素
1、以下概念不是杠杆的基本要素的是（ D ）
A、支点 B、动力 C、阻力臂 D、重心
2、关于支点的位置，下列说法中正确的是（ C ）
A、支点一定在杠杆的某一端 B、支点必须在动力作用点和阻力作用点之间
C、支点一定在杠杆上 D、以上说法都不正确
3、关于力臂，下列说法正确的是（C ）
A、力臂一定在杠杆上 B、从支点到动力作用点的距离叫动力臂
C、从支点到力的作用线的距离叫力臂 D、力臂不可能为零
4、如图所示，小华用苹果和桔子来玩跷跷板。她将苹果、桔子分别吊在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆逆时针转动的力是（D）
A．苹果的重力 B．桔子的重力
C．吊桔子的绳对杆的拉力 D．吊苹果的绳对杆的拉力
5、一个杠杆已经处于平衡状态，如果在这个杠杆上再施加一个作用力，则（C）
A．杠杆仍有可能平衡，只要这个力加在动力一边 B．杠杆仍有可能平衡，只要这个力加在阻力一边
C．杠杆仍有可能平衡，只要这个力的作用线通过支点 D．杠杆不可能平衡，因为多了一个力
6、下列关于杠杆的说法中，错误的是（B）
A．杠杆可以是直的，也可以是弯的 B．杠杆的长度等于动力臂和阻力臂之和
C．支点可以在杠杆的端点，也可以在力的作用线之间
D．动力、阻力使杠杆转动方向相反，但他们的方向不一定相反
7、如图所示的杠杆，作用在杠杆上的力 F 所对应的力臂最长的是（ C ）

8、在棉花产区，拔棉秆是农民的一项繁重的体力劳动。王刚同学仿照钳子的结构制成一种工具。如图所示，使用时，将小铲着地，用虎口夹住棉秆的下部，然后在套管上用力，棉秆就拔出来了，该农具可视为杠杆，则支点、动力作用点、阻力作用点对应下列位置正确的是(B)
A．转轴—虎口—套管 B．小铲—套管—虎口
C．小铲—虎口—套管 D．虎口—转轴—套管
9、一轻质硬棒在 F1、F2两个力的作用下处于静止，则硬棒支点可能在杠杆上的（ A ）
A、A 点 B、B 点 C、C 点 D、D 点
10、如图中的皮划艇运动员一手支撑住浆柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（ B ）
11、如右上图所示的杠杆中．F的力臂是（ B ）
A．DF B．OC
C．OD D．OF
12．如图所示，用一根硬棒撬一个大石块，棒的上端A是动力作用点。请在图上标出：
(1)当动力方向竖直向上时，杠杆的支点a；(2)当动力方向竖直向下时，杠杆的支点b。
知识点3、杠杆作图
知识梳理
1、作图的步骤：（1）“一找”（找支点O）；
（2）“二画”（画出力的作用线，延长线用虚线表示）；
（3）“三引”（引垂线：过支点垂直于力的作用线用虚线）；
（4）“四标”（标垂足和力臂）。
2、画力和力臂
2.1、通过力画力臂
（1）找到相应的力 F，沿力 F 的方向画延长线； （2）找到支点 O，过 O 点画力 F 作用线的垂线；
（3）标出垂线段的距离 l 就是所求的力臂。
2.2、通过力臂画力
（1）先找到力臂 l 上除支点外的另一端点；
（2）过该端点画 l 的垂线，与杠杆相交的点即为力 F 的作用点，垂线的位置即为力 F 所在的作用线；
（3）此时还应注意力 F 的方向，与另一个力转动效果应该相反。
专题讲练3
3.1、杠杆作图
1、如图所示的杠杆中，动力的力臂用L表示，图中所画力臂正确的是（C）
2、如图所示，硬棒能绕它的端点O转动．画出F1和F2对支点O的力臂，并分别用字母L1和L2表示．
3、在下列各图中，杠杆均处在平衡状态，请根据已知的力画出力臂或根据已知的力画出力．

4、如图所示为钓鱼竿钓鱼时的示意图，O为支点，F1表示手对钓鱼竿的作用力，请在图中画出鱼线对钓鱼竿拉力F2的力臂L2。

5、如图所示，杠杆的N端挂一重物，在M点施加一个最小的动力使杠杆平衡。试画出这个最小的动力F1、动力臂L1和杠杆受到的阻力F2。
6、在右上图中，杠杆已平衡，画出各力的力臂。
7、在图中，画出各力的力臂。
8、用一杠杆提重物，如图所示，请画出图中力 F 的力臂和阻力 F2

9．在如图中画出杠杆OAB受到的阻力F2以及动力臂l1的示意图。
知识点4、杠杆的平衡条件
知识梳理
1、杠杆平衡：静止
杠杆平衡是指：杠杆在动力 和阻力 的共同作用下，处于静止不动或匀速转动 状态叫做杠杆平衡。
左端下沉
静止
不平衡
平衡
平衡
2、杠杆平衡条件
2.1、实验前：应调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：方便直接从杠杆上测量力臂。
2.2、结论：杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1L1=F2L2 也可写成：F1/F2=L2/L1 。
2.3、杠杆平衡条件与二力平衡条件不同 （选填“相同”或“不同”），在用杠杆平衡条件计算时，动力与阻力、动力臂与阻力臂的单位要相同 （选填“相同”或“不同”）。
2.4、动力、动力臂、阻力、阻力臂这四个量中任意一个量发生了变化，杠杆就不再平衡 ，但如果几个量都发生了变化，而变化后仍符合杠杆平衡条件，则杠杆仍保持平衡 。
3、杠杆平衡中的最值（最小力）问题
根据杠杆的平衡条件可知：在阻力和阻力臂都确定的条件下，最小力对应最大力臂；、确定方法如下：
步骤1:找最大力臂---当动力作用点确定后，支点到动力作用点的线段即为最大动力臂；
动力作用点没有规定时，应看杠杆上哪一点最远，这一点到支点的距离就是最大动力臂；
步骤2：找最小力的方向---作垂直于最大力臂的直线，再沿阻力作用的反方向转动，确定动力的方向，就是最小力的作用线方向
专题讲练4
4.1、杠杆平衡
1、下列关于杠杆平衡的正确说法是（A）
A．杠杆转动时，也可以平衡B．杠杆只有在水平位置上静止，才能平衡
C．杠杆转动时不可能平衡D．杠杆平衡时，必定是静止的
2、如图所示，作用在A点的各个力中，不可能使杠杆平衡的力 是( D )．
A. F1和F2 B．F1和F2 C. F2和F4 D. F3和F4
3、下列图中，不可能使杠杆平衡的是( A )
4、如图所示，刻度均匀的杠杆处于平衡状态，所挂的每个钩码的质量均相等，如果在杠杆两侧已挂钩码的下方各增加一个相同规格的钩码，杠杆会（ A ）
A、右端下沉 B、左端下沉 C、保持平衡 D、无法判断
4.2、杠杆平衡条件
1、如图所示，OA=25厘米，OB=20厘米，OC=20厘米，AC=15厘米，B点所挂物体重为45牛，当杠杆水平平衡时，弹簧秤的示数为（ B ）
A．36牛 B．45牛 C．50牛 D．60牛
2、如图所示，密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一，当B端挂10N的重物P时，直尺的A端刚刚翘起，则此直尺受到的重力为 （A ）
A．20N B．10N C．5N D．2.5N
3、如图所示，杠杆 AOB 的 A 端挂重为 GA 的物体，B 端挂重为 GB 的物体，杠杆平衡时AO 处于水平位置，若 AO=BO，杠杆自重不计，则 GA 和 GB 的大小关系是（ C ）
A、 GA > GB B、 GA = GB C、 GA < GB D、无法判断
4、如图所示，将一底纹间隔相同且质量分布均匀的圆盘O挂在铁架台上，（忽略轴心摩擦）在P点处挂上3个质量相等的钩码，为了使圆盘能够重新平衡，下面的方法不可行的是（C）
A．在A处挂3个钩码 B．在B处挂3个钩码
C．在C处挂2个钩码 D．在D处挂1个钩码
5、如图所示，等刻度杠杆两边各挂4只和2只相同的钩码，杠杆在水平位置平衡，若按下列方式增减或移动钩码，仍会使杠杆保持水平平衡的是( C )．
A. 两边钩码下面各加1个钩码 B．两边各减一个钩码
C.两边钩码下都增加各自1倍的钩码 D.两边钩码都移动1格
6、如图所示，某人用一根轻质木棒挑着重为120N的物体站在水平地面上，木棒保持水平，棒AB长为1.2m，重物悬挂处离肩膀距离BO为0.8m，则手在A端对木棒竖直向下的作用力大小为 240 N。
7、如图所示，AB为一根质量不计的细棒，用绳在O处吊起，当A、B两端分别挂两个重物甲、乙时恰好平衡。若AO=0.8m，AB=1.2m，甲的质量为10kg，则乙的质量为 20 kg。
8、一根扁担长1.4m，前后两筐内分别装有300N和400N的货物。问：人肩挑处离前筐多远才能平衡？（不计扁担及筐的质量） 【难度】★★【答案】0.8m
【解析】设前筐重力G1，肩到前筐距L1，后筐重力G2，肩到后筐距L2。
由杠杆平衡条件G1L1=G2L2，即G1L1=G2（1.4m-L1）， 解得：L1=0.8m
9、如图所示一轻质杠杆可以绕 O 点转动，已知 AC=CO=2OB，若作用在 A 点竖直向下的动力 F 为 100 牛，求：
（1）要使得杠杆在水平位置静止，则需在 B 端挂一个多少牛重的物体？
（2）撤去 F 保持 B 端物体，若在 C 点挂一个物体，要使得杠杆在水平位置静止，则这个物体的重力为多少牛？
（1）F×LOA=Gb×LOB Gb=4F=4×100N=400N
（2）Gc×Lc=Gb×LOB Gc=0.5Gb=200N
10、如图所示的轻质杠杆，OA=30 厘米，OB 的长度为 2 厘米，若挂在 B 点物体重力为 30 牛。为了使杠杆在水平位置平衡，则在 A 点竖直向上的力 F 多少牛？
F×OA=G×OB
F×30cm=30N×2cm F=2N
11、一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g。用来称质量是2kg的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？
【难度】★★【答案】32cm；3.5kg

12、如图所示，将正方体合金块用细绳挂在轻质杠杆的 A 点处，在 B 点施加力 F1=30N 时， 杠杆在水平位置平衡。撤去 F1，在 B 点施加力 F2 时，杠杆仍能在水平位置平衡。（OB=3OA，g 取 10N/kg）
（1）画出 F2 的力臂。
（2）求合金块的受到的重力。
（3）求 F2 的大小。
（2）G×OA=F1×OB G=3F1=3×30N=90N
（3）G×OA=F2×L2，L2=0.5OB F2=2/3×90N=60N
4.3、杠杆平衡应用
1、一根粗细均匀的细铁丝，用细线将其中点为O悬挂起来。铁丝刚好在水平位置平衡。如果将其右端弯折如图所示，则铁丝（B）
A．仍然平衡 B．右端上升 C．右端下降 D．无法判断
2、如图所示，杠杆处于平衡状态，如果在物体A和B下端同时挂一个相同质量的钩码，下列判断正确的是（B）
A．杠杆不能平衡，左端下沉B．杠杆不能平衡，右端下沉
C．杠杆仍能平衡D．无法判断
3、如果一个用杆秤卖水果的奸商，他要坑害消费者，常用的方法是（B）
A．换重些的秤砣B．把秤砣砸掉一块
C．给秤杆上重新刻上刻度D．把挂钩的位置换换
4、两个小孩坐在跷跷板上，恰好处于平衡，此时（ D ）
A．两个小孩重力一定相等B．两个小孩到支点的距离一定相等
C．两个小孩质量一定相等D．两边的力臂与小孩重力的乘积相等
5、一刻度准确的杆秤，若其秤砣上粘上一块重物，那么用它称东西时，其读数（C）
A．将比实际质量大B．与实际质量相同
C．将比实际质量小D．大小难以确定
6、如图一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO=OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（C）
A．绕O点顺时针方向转动 B．绕O点逆时针方向转动
C．仍保持平衡 D．平衡被破坏，转动方向不定

7、刘佳的妈妈从超市买回一袋胡萝卜，刘佳捡了一个最大的用细线系好挂在弹簧测力计上（如图所示）。胡萝卜重为 2.4 N，如果在系线处将胡萝卜切成两段，则GA大于GB（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
8、如图所示，AB是一个质量不计的杠杆，支点为O，杠杆AB两端分别挂有甲、乙两个物体，杠杆平衡，已知甲物体的质量是1.5千克，乙物体的质量为4.5千克，AB长2米，则支点O应距A点 1.5 米。
9、如图用一个小小的弹簧秤，竟然称出了大象的重，他用了一根10m长的槽钢（忽略槽钢自重），当槽钢水平平衡时，弹簧秤和大象到悬挂点的距离分别是9.54m和0.06m，若弹簧测力计的指针指示着20kg的位置，则大象和铁笼共重约 3.18 t。
10、如图所示，秤砣的质量为100g，秤杆的质量忽略不计，秤杆水平静止时，OA=5cm，OB=25cm。则被测物的质量为 0.5 kg。若秤砣有缺损时，则杆秤所示的质量值大于（填“大于”、“等于”或“小于”）被测物的真实质量值。
11、如图所示，重力不计的杠杆OA，O为支点，在拉力F和重力为30N的重物G的作用下，杠杆OA恰在水平位置平衡。已知OA=80cm，AB=20cm，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。那么拉力F的力臂L= 40 cm，拉力F= 45 N。
4.5、杠杆平衡条件的计算
1、如图所示，质量为60千克的小张同学在做俯卧撑运动。此时可将他视为一个杠杆，他的重心在A点。则：
（1）小张同学所受的重力大小为多少？
（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少多大？
【难度】★★【答案】588N；352.8N
2、如图所示，灯重30N，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长2m，杆重不计，BC长0.5m，绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（已知：∠DBO=30°）
【难度】★★
【答案】80N
3、如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.2m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是6N。然后在O点的正上方放一质量为0.3kg的小球，若小球以25cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（取g=10N/kg，绳的重力不计）
【难度】★★ 【答案】4s
4、如图所示，两个杂技演员各自蹬着一个大球，站在一个中央被支起质量可忽略不计的长木板上。从图中位置开始两个演员以相同的速度v向右缓慢移动球，过一段时间木板将在竖直面发生转动。
(1)请根据所学的物理规律，推导出从图中位置开始，到木板开始转动所经历的时间与影响因素之间关系的表达式。
(2)若木板长为2m，甲、乙两个演员和脚下球的重力分别为400N和600N，两人均以0.1m/s速度向右慢慢移动，经多长时间木板将发生转动?
【难度】★★★ 【答案】（1）t=（G甲L）/2v（G甲+G乙）
（2）4s
G1
O
A
B
G2
5、重力为150N的金属块G1静止在水平地面上，现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重力G2的物体，如图所示，此时杠杆在水平位置平衡，已知B端所挂物体的重力为40N，OA:OB=2:5则
（1）A端受到绳子向下的拉力为多少？
（2）此时地面对金属块G1的支持力为多少？
【难度】★★【答案】（1）100N （2）50N
6、如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm，室外机的重力为300N，正好处在AB中点处。求：（1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计）？
（2）为了安全，对室外机在AB上安装的位置有什么要求。
【难度】★★ 【答案】（1）F×30=G×20F=200N；
（2）室外机尽量靠近A处安装
7、如图是我国传统计量工具杆秤的结构示意图，O点是提纽，左边是秤盘，右边的秤砣用细线悬挂于秤杆上。若秤砣质量m0=100g，秤盘悬挂点到提纽的距离L1=10cm，秤盘中未放物体时，系秤砣的细线在距提纽L2=5cm时，秤杆在水平位置平衡，秤杆和细线的质量不计（g取10N/kg）。求：
（1）秤盘质量；
（2）当系秤砣的细线在距提纽L3=40cm时，秤盘中被称物体质量多大？
【难度】★★【答案】（1）50g（2）350g
【解析】（1）由杠杆平衡条件得：m1gL1=m0gL2；m1=50g
（2）设秤盘和被称物体的总质量为M，被称物体的质量为m2，则m2=M-m1；
由杠杆平衡条件得：MgL1=m0gL3；则M=400g；可得m2=350g
8、一根长2.2m的粗细不均匀的木料，一端放在地面上，抬起它的粗端要用680N的力；若粗端放在地上，抬起它的另一端时需要用420N的力，求：（1）木料重多少？（2）木料重心的位置。
【难度】★【答案】（1）1100N（2）距细端1.36m
9、如图所示，轻质杠杆 AD放在钢制水平凹槽 BC中，杠杆 AD能以 B点或 C点为支点在水平面内转动。AB=2BC=2CD=0.4m， D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力 F， 使得杠杆保持水平平衡。求：
①重物为 10 牛，能保持杠杆水平平衡的最大力 F 。
②若重物为 6 牛，能保持杠杆水平平衡的最小值 F。
③若施加在杠杆上的力 F 在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量， 求重物的重力 G。
【解析】①当AD杆水平平衡时，则以B为支点时，动力臂为AB，阻力臂为
则根据杠杆平衡条件可知所以
若以C为支点时，动力臂为
阻力臂CD=0.2m；则根据杠杆平衡条件得所以
所以，以B为支点时杠杆A端的拉力的最大为10N。
②由①可知，以C为支点时，拉力F最小，根据杠杆平衡条件得所以
能保持杠杆水平平衡的最小值是2N。
③由①可得，以B为支点时，拉力F等于G，以C为支点时，拉力F最小，等于，拉力最大变化量，即 解之得G=18N。
答：①重物为 10 牛，能保持杠杆水平平衡的最大力 F 是10N。
②若重物为 6 牛，能保持杠杆水平平衡的最小值 F是2N。 ③重物的重力 G是18N。
4.6、最值问题（最小力）
1、右图中杠杆的A点，先后沿AD、AE、AF、AG四个方向施加力的作用，均能使杠杆平衡。在这四种情况中（C）
A．沿AD方向最省力B．沿AE方向最省力
C．沿AF方向最省力D．沿AG方向最省力
2、如图所示，O为杠杆的支点，B点挂一重物G，在A点分别施加力F1、F2、F3，使杠杆平衡，这三个力的力臂最长的是 ( B )．
A. F1 B. F2
C．F3 D.难以判断
3、如图所示，O 为轻质杠杆 AB 的支点，B 点挂一重物 G，若在 B 点施加 F1、或在 A 点分别施加 F2、F3、F4四个力后，杠杆均保持水平位置平衡，则这四个力中最小的力是（ A ）
A、F1 B、F2
C、F3 D、F4
4、如图所示，O 为杠杆 AB 的支点，A 端挂一重物 G，图中能使杠杆在水平位置平衡的最小的拉力是（ A ）
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
5、图中，O 为轻质杠杆的支点，在 B 点挂重物，若在杠杆上施加一个拉力使杠杆水平平衡，则图中拟施加的四个力中，符合要求且最小的是（ B ）
A、F1 B、F2
C、F3 D、F4
6、如图所示是一根轻质粗细均匀的杠杆，支点为 O 并标有 A、B、C、D 四个点。若要用它提起某一重物且最省力。最合适的动力、阻力作用点应在（ B ）
A、A 和 C B、D 和 C C、A 和 D D、B 和 D
7、如图所示，AOB为一杠杆，O为支点，杠杆重不计，AO=OB。在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在B端施加最小的力为F1；当BO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则（B）
A．F1F2C．F1=F2D．无法比较
8、下面把车轮推上台阶的四种方法，推力的作用点相同，推力的方向不同，如图所示，则哪一种推法最省力（ C ）
A．B．C．D．
9、要把重轮推上台阶，分别在a、b、c、d四点施加作用力，力的方向如图所示，则最省力的作用点是（B）
A．a点B．b点C．c点D．d点
10、如图所示，杠杆OA可绕支点O转动，B处挂一重物G，A处用一竖直力F，当杠杆和竖直墙之间夹角逐渐增大时，为了使杠杆平衡，则（D）
A．F大小不变，但F＜GB．F大小不变，但F＞G
C．F逐渐减小，但F＞GD．F逐渐增大，但F＜G
11、一根重100N的均匀直铁棒放在水平地面上，抬起一端所需最小的力是（A）
A．50NB．75NC．25ND．100N
12、如图所示，轻质杠杆可绕O转动，在A点始终受一垂直作用于杠杆的力，在从A转动A′位置时，力F将（C）
A．变大 B．变小
C．先变大，后变小 D．先变小，后变大
13、如图所示是一根重为 G 的均匀木棒 OA，能以支点 0 自由转动，现用力 FC作用于木棒的 A 端，使木棒 OA 在水平位置上保持平衡。当力 F 由 FC方向逐渐转到 FB时，力的大小变化为（ C ）
A、一直在减小 B、保持不变
C、先减小后增大 D、先增大后减小
14、图为工人用力撬起石头的情景，小亮在图中画出了四个作用于硬棒上的力，其中能正确表示工人左手施力且最省力的是（ C ）
A、F1 B、F2
C、F3 D、F4
15、如图所示，重为 9 牛的物体挂在 B 处，O 为轻质杠杆的支点，要想使杠杆保持水平平衡，若在 F 处施加的最小的力是 3 牛，方向 竖直向上 ；若在 H 处施加 9 牛的力， 此时，杠杆 可能 保持水平平衡（选填“一 定”、“可能”或“一定不”）。
16、如图为水平桌面上的圆形玻璃转盘（转盘半径为50cm），在水平力作用下能绕转盘中心O点自由转动，转动时可视为杠杆。甲在A点施加一个大小为20N的水平力FA，想让转盘转动，对面的乙在距O点40cm处的B点同时施加一个水平力，想让转盘反方向转动，乙应沿图中 F2 （选填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）方向施加一个大于 25 N的力，才可能达到目的（假设只有甲、乙两人对转盘施力，忽略其它力对转动的影响）。
17、在图中，AB是一根自重为100N的均匀木棒，B端着地，在A端用最小的力F时，恰好在如图位置处于平衡状态，请计算F的大小。 【难度】★★【答案】25N
18、某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图是这个机械一个组成部分的示意图。OA是根钢管，每米受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB＝1m；拉力F加在A点，竖直向上，取g＝10N/kg。为维持平衡，钢管OA为_______米长时所用的拉力最小，这个最小拉力是________N。【难度】★★★【答案】10；300
【解析】由题可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和钢管的重力G钢管，阻力臂分别是OB和OA/2，
重物的重力G物=m物g=150kg×10N/kg=1500N，钢管的重力G钢管=30N×OA，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：F•OA=G物•OB+G钢管•OA/2，
则F•OA=1500N×1m+30N•OA•OA/2，得：F•OA=1500+15•OA2，
移项得：15•OA2-F•OA+1500=0，由于钢管的长度OA是确定的只有一个，所以该方程只能取一个解，因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解，因此应该让根的判别式b2-4ac等于0，则F2-4×15×1500=0，则F2-90000=0，得F=300N， 将F=300N代入方程15•OA2-F•OA+1500=0，解得OA=10m。
知识点7、杠杆的动态变化
知识梳理
1、杠杆平衡分为静止 和匀速转动 两种。
由F1L1=F2L2，提升重物时，公式可变换成F1L1=GL2，则动力F=L2G/L1 。
动力作用线通过支点
杠杆转到水平位置
2、当提升重物时，杠杆转到水平 位置是阻力臂达到最大值；
3、当动力的作用线经过支点 时，动力臂为零。
专题讲练7
7.1、一个要素变化
1、如图所示，我们在拖动行李箱时一般先拉出行李箱上方的拉杆，这样做的目的是为了（ D ）
A、减小阻力臂，省力 B、增大阻力臂，省力
C、减小动力臂，省力 D、增大动力臂，省力
2、如图杠杆处于平衡状态，若使弹簧秤的示数变为原来的 1/2，杠杆仍然平衡，（ C ）
A、增加两个钩码 B、减少三个钩码
C、把钩码向右移动一个格 D、把钩码向左移动一个格
3、如图所示，甲、乙、丙三个相同的杠杆，所挂的物体受到的重力均为G，它们分别在方向如图所示的力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，那么 （D）
A．F1=F2=F3B．F1F3D．F2>F3>F1
4、如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将（D）
A．保持不变B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．由大变小再变大
5、三个和尚挑水吃的故事大家耳熟能详，如图所示，甲图中和尚们商量出新的挑水方案，胖和尚一人挑两小桶，瘦和尚和小和尚两人和抬一大桶，以下说法不正确的是（D）
A．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
B．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶B往前移动一点距离
C．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
D．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往前移动一点距离
6、如图所示，轻质杠杆 OB 可绕 O 点转动，OA=AB，物块 G 重 30N，∠α=∠β=30°，在B点作用一个竖直向上的拉力 F 使杠杆在水平位置平衡，F 的大小为 15 N；保持杠杆在水平位置平衡，仅将拉力 F 沿顺时针方向转动，则在转至虚线①所示位置的过程中，拉力大小将 变大 。
7.2、两个要素变化
1、如图所示的杠杆平衡，若 F1、F2的大小和方向均不变,它们的作用点同时向支点 O 移动相同的距离，则（ B ）
A、杠杆仍平衡 B、A 端下倾
C、B 端下倾 D、无法确定
2、重为 G 的均匀木棒竖直悬于 O 点，在其下端施一水平拉力 F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中（ C ）
A、动力臂逐渐变大 B、阻力臂逐渐变小
C、动力 F 逐渐变大 D、动力 F 保持不变
3、如图所示，O 为轻质硬直杠杆 OA 的支点，在杠杆的 A 点悬挂着一个重物 G，在 B 点施加一个方向始终与杠杆成ɑ角度的动力 F，使杠杆从竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，下列正确的是（ A ）
A、动力 F 始终在变大 B、动力 F 先变大再变小
C、杠杆始终为省力杠杆 D、杠杆始终为费力杠杆
4、如图所示，重力不计的杠杆可绕O点无摩擦转动，在A端用轻质细绳悬挂一质量为200g的物体M，同时在B点施加一个始终垂直于杠杆的拉力FB，杠杆绕O点匀速转动到虚线位置，OA＝3m，AB＝1m。下列说法正确的是（ D ）
A．杠杆拉至与墙面夹角为30°时，FB＝3N B．拉力F逐渐变大
C．杠杆绕O点缓慢转动到水平位置时拉力FB做的功为3J D．此过程中，FB最大值为3N
5、如图所示，将一轻质薄木板从中点支起，左右两侧各有一支蜡烛，长短不同，此时薄木板恰好在水平位置静止。同时点燃两支蜡烛，若两支蜡烛燃烧速度相同，则过一会，薄木板（C）
A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降
C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
6、如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点O′上放两支蜡烛，如果将三支完全相同的蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那么在蜡烛燃烧的过程中，直尺AB将（A）
A．始终保持平衡
B．蜡烛燃烧过程中A端逐渐上升，待两边蜡烛燃烧完了以后，才恢复平衡
C．不能保持平衡，A端逐渐下降 D．不能保持平衡，B端逐渐下降
7、如图所示，杠杆恰好平衡，下面情况中仍能使杠杆平衡的是（ A ）
A、左边加两个钩码，并且向右移动 3 小格
B、左边向右移动 2 小格，右边向左移动 3 小格
C、左边向右移动 3 小格，右边向左移动 3 小格
D、两边各加一个钩码
8、如图所示，用一根硬棒撬一块大石头，当在硬棒的 A 点上用竖直向下的力 F1压硬棒，石头未能撬起，则在力的大小不变的情况下，下列措施中最有效地把石头撬起来的是（ A ）
A、把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向改为 F2所示的方向
B、把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向改为 F2所示的方向
C、把垫着的小石头移远大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即 F1所示方向
D、把垫着的小石头移近大石头，且用力的方向仍为竖直向下，即 F1所示方向
9、如图所示，O为杠杆的支点，在杠杆的右端B点挂一重物。MN是以A为圆心的弧形导轨，绳的一端系在杠杆的A点，另一端E可以在弧形导轨上自由滑动。当绳的E端从导轨的一端N点向另一端M点滑动的过程中，杠杆始终水平，绳AE对杠杆拉力的变化情况（A）
A．先变小，后变大 B．先变大，后变小
C．一直变小 D．一直变大
10、如图所示，杠杆AB可绕O转动，绳AD连在以A为圆心的弧形导轨MN上，D可在MN上自由滑动，当绳的D端从N向M滑动过程中，杠杆仍保持平衡，则AD对杠杆的拉力变化情况是先变小后变大 。
11、如图所示，一根重木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则（ C ）
A．F增大，L增大，M增大
B．F增大，L减小，M减小
C．F增大，L减小，M增大 D．F减小，L增大，M增大
12、如图所示，F的方向始终竖直向上，在匀速提升重物G的过程中（A）
A．F大小不变 B．F逐渐变大
C．F逐渐变小 D．F先逐渐变小后逐渐变大
13、如图所示，轻质杠杆一端因始终水平方向力 F 作用而被逐步抬起，在此过程中 F 的大小及力臂变化是（ B ）
A、变大、变大 B、变大、变小
C、变小、变大 D、变小、变小
14、用右图所示的轻质杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中，F的大小将（ A）
A．保持不变B．逐渐变小
C．逐渐变大D．先变大，后变小
15、如图所示在一个轻质杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个动力F，使杠杆保持平衡，然后向右转动F至水平方向，这一过程中F变化情况是（C）
A．一直增大B．一直减小
C．先变小后变大D．先变大后变小
16、如图所示，杠杆上有两个质量不等的球m1>m2，杠杆在水平位置平衡，杠杆自重不计。如果两球以相同的速度向支点运动，则杠杆（C）
A．仍能平衡B．不能平衡，左侧将下沉
C．不能平衡，右侧将下沉D．条件不够，无法判断
17、如图所示，用水平放置轻质杠杆把重物匀速提升的过程中，力F方向始终跟杠杆垂直，那么力F的大小（D）
A．先变小再变大 B．逐渐变大
C．杠杆水平放置时力F最小 D．杠杆水平放置时力F最大
18、一位同学用棒挑着重物扛在肩上行走，如图所示，他胳膊所用的力大于 物重（选填“大于”、“小于”或“等于”），要使胳膊所用的力减小些，可采用的办法是将重物靠近 肩膀（选填“远离”或“靠近”），或者是将手更加远离 肩膀（选填“远离”或“靠近”）。
19、如右图所示，质量分布均匀的相同的两块砖平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F1和F2分别作用在ab和cd的中点，使它们缓慢的竖直起来，且砖不在地面上滑动，当砖的边ab、cd刚离开地面时F1 = F2（选填“>”、“ 阻力臂L2，杠杆平衡时动力F1 < 阻力F2。特点是省力费距离。例如：钢丝钳、手推车、 开瓶器 。

2、费力杠杆：动力臂L1 < 阻力臂L2，杠杆平衡时动力F1 > F2阻力。特点是 费力省距离 。
例如：起重臂、人的前臂、理发剪刀。
3、等臂杠杆：动力臂L1 = 阻力臂L2，杠杆平衡时动力F1 = F2阻力。特点是既不省力也不费力。例如：天平 。

4、根据杠杆的动力臂和阻力臂的大小关系判断：
= 1 \* GB3 ①若动力臂 大于 阻力臂，则是 省力 杠杆；例如：羊角锤。
= 2 \* GB3 ②若动力臂 小于 阻力臂，则是 费力 杠杆；例如：钓鱼杆。
= 3 \* GB3 ③若动力臂 等于 阻力臂，则为 等臂 杠杆。例如：天平。
5、根据杠杆平衡时动力和阻力大小关系判断：
= 1 \* GB3 ①当杠杆平衡时，若动力 小于 阻力，则是_ 省力 杠杆；例如：撬棒。
= 2 \* GB3 ②当杠杆平衡时，若动力 小于 阻力，则是 费力 杠杆；例如：缝纫机踏板。
= 3 \* GB3 ③当杠杆平衡时，若动力 等于 阻力，则为 等臂 杠杆。例如：定滑轮。
6、人体中的杠杆

专题讲练6
6.1、省力杠杆
1、下列工具中，属于省力杠杆的是（C）
A．夹邮票用的镊子 B．理发师修剪头发用的剪刀 C．剪铁丝用的钢丝钳 D．钓鱼用的鱼竿
2、如图所示，园艺师傅使用剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是为了（D）
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离 B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力 D．减小阻力臂，省力
3、小智在进行小制作时，需要剪一块白铁皮，最好是选用下列剪刀中的（D）
A BC D

4、如图所示O为杠杆的支点，在A端加一个动力（图中未画出），使杠杆在水平位置平衡，则杠杆（D）
A．一定省力 B．一定费力 C．不省力也不费力 D．以上三种情况均有可能
5、如图所示，某杠杆AB处于水平平衡状态，O为位于杠杆中点的支点，F为动力，物重G为阻力，∠OAC=60°。则下列说法中正确的是（C）
A．AB是一个省力杠杆B．AB是一个等臂杠杆
C．F×OC=G×OB D．F×OD=G×OB
6、如图是自卸车的示意图，车厢部分视为杠杆，则下列分析正确的是（C ）
A．B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重是阻力
B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力
C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力
D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力
7、如图所示，一直杆可绕O点转动，杆下挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杆垂直的力F使直杆由竖直位置慢慢转动到水平位置，在此过程中这个直杆（C）
A．始终是省力杠杆 B．始终是费力杠杆
C．先是省力杠杆，后是费力杠杆
D．先是费力杠杆，后是省力杠杆
8、如图所示是一个指甲刀的示意图；它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（C）
A．三个杠杆都是省力杠杆 B．三个杠杆都是费力杠杆
C．ABC是省力杠杆，OBD、OED是费力杠杆
D．ABC是费力杠杆，OBD、OED是省力杠杆
9、如图是一种拉杆式旅行箱的示意图，使用时相当于一个省力 （填“省力”或“费力”）杠杆，若箱和物品共重100N，设此时动力臂是阻力臂的5倍，则抬起拉杆的力F为20 N。
10、如图所示，某同学在做俯卧撑运动，可将他视为一个杠杆，他的重心在A点，脚部O点可以看作是 支点 ，手所施加的力相当于 动 力，该同学所受到的重力可以看作是 阻 力。
11、小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为 30kg，B、C 点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在 A 点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，第一次施加力是可视为 省力 杠杆。图甲中小明在A点施加的力臂为 0.6 m，阻力为 300 N；图乙中小明在A点施力大小F乙为 75 N。（g取10N/kg）
6.2、费力杠杆
1、在下列日常生活使用的工具中：省力的杠杆有 = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 7 \* GB3 ⑦ ；费力的杠杆有③⑥⑧；既不省力也不费力的杠杆有②。
= 1 \* GB3 ①撬棒 = 2 \* GB3 ②天平 = 3 \* GB3 ③筷子 = 4 \* GB3 ④铡刀 = 5 \* GB3 ⑤自行车刹车 = 6 \* GB3 ⑥镊子 = 7 \* GB3 ⑦起子 = 8 \* GB3 ⑧钓鱼杆
2、城市街道上的路灯离地面比较高，如果路灯坏了，电工师傅可以坐在如图所示的修理车上的吊箱里靠近路灯进行修理。该车OAB （填对应的字母）部分是一个杠杆，使用此杠杆的好处是省距离 。
3、杠杆有三类，即省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。在撬棒、天平、铡刀、扳手、酒瓶起子、理发剪刀、钓鱼竿等常见杠杆中，属于省力杠杆的有撬棒、铡刀、扳手、酒瓶起子；属于费力杠杆的有理发剪刀、钓鱼竿，属于等臂杠杆的有天平 。
4、当用筷子夹食物时，筷子是杠杆，它的动力是 手 对 筷子 的作用力，阻力是 食物 对 筷子 的作用力，一般来说筷子是动力臂 小于 阻力臂的 费力 杠杆。
5、下列机械或工具的使用，属于费力杠杆的是（B）
A．羊角锤B．筷子C．开瓶器D．独轮车
6、如图所示的几种杠杆类工具，属于省力杠杆的是（ C ）
7、室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。如图所示，根据室内垃圾桶的结构示意图可确定（D）
A．桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B．桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C．桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆
D．桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
8、如图所示是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（ A ）
A．省力杠杆，费力杠杆 B．费力杠杆，省力杠杆
C．省力杠杆，省力杠杆 D．费力杠杆，费力杠杆

9、如图所示的轻质杠杆OA上悬挂着一重物G，O为支点，在A端用力使杠杆平衡。下列叙述正确的是（C）
A．此杠杆一定是省力杠杆
B．沿竖直向上方向用力最小
C．此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆
D．沿杆OA方向用力也可以使杠杆平衡
10、如图所示是古代战争中的“大炮”--抛石机，用它可以把大石块抛出去，打击远处的敌人，它实际是 费力 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”），使用它是为了省 距离 。
11、图甲是赛艇比赛的场景，划船时船桨可以省距离，船桨是一个 费力 （选填“省力”、 “费力”或“等臂”）杠杆，这个省距离对于图乙来说是 AB 比 A’B’短 （选填“AO 比 A’O 短”、“BO 比 B’O”、或“AB 比 A’B’短”）。
12、如图所示用螺丝刀撬骑马钉，螺丝刀可看成一根杠杆，它是一个 省力 杠杆，若用力往下撬时，其支点位于图中的 C 点，若用力往上撬时，其支点位于图中的 A 点（均选填“A”“B”“C”或“D”），且后者比前者 省力 些（选填“省力”或“费力”）。
13、人体运动系统相当复杂，但最基本的运动形式是骨骼在肌肉提供的动力作用下绕关节转动，如图所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相当于杠杆，肱二头肌收缩提供动力，由图可以看出，这是一个（ A ）。
A、费力、省距离的杠杆 B、省力、费距离的杠杆
C、既费力，也费距离的杠杆 D、既省力，也省距离的杠杆
14．如图所示，一轻质杠杆OB可绕O点自由转动，在B端悬挂一重锤G，在杠杆OB中点A作用一个与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置匀速转至水平位置，在这个过程中，若力F始终都与杠杆OB垂直，则此杠杆（ C ）
A．一直是省力杠杆B．一直是费力杠杆
C．先是省力杠杆后是费力杠杆D．先是费力杠杆后是省力杠杆
知识点7、探究杠杆的平衡条件
1、杠杆平衡
杠杆平衡是指：杠杆在 动力 和 阻力 的共同作用下，处于 静止不动或匀速转动 状态叫做杠杆平衡。
左端下沉
静止
静止
不平衡
平衡
平衡
2、“探究杠杆平衡条件”实验及实验步骤：
（1）将铁架台放在水平桌面上，安装杠杆，调节（平衡）螺母使杠杆在水平位置平衡，目的是方便在杠杆上直接读出力臂的值；
（2）用弹簧测力计测出一个钩码的重力 ；
（3）将不同的钩码个数组成两个钩码组，分别将两个钩码组悬挂在杠杆上支点两 侧，调节位置直至杠杆水平 平衡，测出力和对应的力臂填入表格；
（4）保持力臂不变，改变钩码个数 ，使杠杆重新水平平衡，将对应的力和力臂填入表格；
（5）保持力不变，改变_钩码位置 ，使杠杆重新水平平衡，将对应的力和力臂填入表格。
3、结论：杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1L1=F2L2 也可写成：F1/F2=L2/L1 。。
专题讲练7
1、在“探究杠杆平衡的条件”的实验中：
（1）实验前，杠杆静止在如图所示位置，此时杠杆处于 平衡 状态（选填“平衡”或“不平衡”），为了使杠杆在水平位置平衡，应向 右 调节平衡螺母（选填“左”或“右”）。
（2）两边挂上钩码后，发现杠杆不平衡，可以改变 钩码的个数（或数量），移动钩码的位置 （写全方案），使杠杆在水平位置平衡，这样做是为了 便于在杠杆上直接读出力臂的数值 。
（3）若某组同学经过实验，获得了如下数据：
根据表中的信息，小东得出“＝”的结论。该结论与他所测的数据 相符 （选填“相符”或“不相符”）。同组的小肖觉得他的结论并不可靠，请帮小肖说出两点。理由： 实验数据太特殊 ； 一次实验具有偶然性 。
2、在“研究杠杆平衡条件”实验中：
（1）实验前出现图甲所示情况，为了使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向 右 调（填“左”或“右”）。
（2）实验过程中出现图乙所示情况，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应将右边的钩码向 右 （填“左”或“右”）移动 2 格。
（3）图乙中杠杆水平平衡后，在杠杆左右两边钩码下同时加一个相同的钩码，这时杠杆将 顺时针转动 。（填“保持水平平衡”、“顺时针转动”或“逆时针转动”）
（4）实验中他改变钩码的个数及位置，进行了多次测量，其目的是一次实验有偶然性,多次实验才能得到普遍规律。
（5）物理课本中有这样一句话“托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量”。实际上使用托盘天平经常同时用到砝码和游码，此时被测物体的质量应 大于 砝码的质量（填“大于”“小于”或“等于”）。
3、在探究杠杆平衡条件的实验中：
（1）小丽把杠杆支在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平 位置平衡。
（2）如图甲，在杠杆的B处挂2个相同的钩码，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则在杠杆的A处应该挂3 个同样的钩码。
（3）如图乙，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，则测力计的拉力F变大 （选填“变大”、“变小”、“不变”），原因是拉力的力臂变小 。
4、某小组同学研究杠杆的使用特点时，所用的器材有带有刻度的杠杆、若干个相同的钩码、弹簧测力计等，O为杠杆的支点。在杠杆P点上挂三个相同的钩码，先后四次用弹簧测力计在Q位置沿不同方向向下拉提起重物，如图A、B、C、D所示，每次都能使杠杆处于水平位置平衡。若以测力计的拉力为动力F1，钩码对杠杆的作用力为阻力F2，“动力的方向”用QR连线跟测力计拉力方向的夹角θ表示，且0°＜θ≤90°。请仔细观察图中的操作和测量结果，然后归纳结论。
（1）分析比较图（A）或（B）或（C）或（D）的操作和测量结果，可得到的初步结论：
当杠杆平衡时，动力、阻力作用在支点异侧时，这两个力方向相同；
（2）分析比较图（A）和（B）和（C）和（D）的动力F1与动力方向之间的关系，可得到的初步结论：当杠杆平衡时，阻力、阻力臂相同，动力随着“动力的方向”即QR连线跟测力计拉力方向的夹角θ的增大而减小。
5、如图所示，是小智和小亮探究“杠杆平衡条件”的装置图。
（1）实验时，把杠杆放在支架上，调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，这样做是为便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。
（2）实验中，某次杠杆平衡后（如图），小明拉弹簧测力计的手向右偏转了一下，这时弹簧测力计的示数会变大 （填“变大”“变小”或“不变”），这是因为阻力、阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知动力臂减小，动力将变大。
（3）若将测力计挂在左侧某处，为了使杠杆平衡，则拉力的方向应是竖直向上。
（4）若不用测力计而在右侧第四格挂钩码，应挂3 个钩码才能使杠杆平衡。（钩码规格相同）
6、探究杠杆平衡条件实验
（1）如图 a 所示，若杠杆在使用前左端低，右端高，此时应将杠杆的平衡螺母向 右 （填“左”或“右”）调节，使它在水平位置平衡，这是为了 便于测量力臂 。
（2）如图 b 杠杆调节平衡后，小明在杠杆上 A 点处挂 2 个钩码，在 B 点处挂 3 个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得出了杠杆的平衡条件为 F1 L1=F2L2他得出的结论是否合理？为什么？
不合理 ，此实验次数过少具有一偶然性 。
（3）图 b 中，杠杆在水平位置平衡后，如果这时在两侧钩码下各增加一个相同的钩码，杠杆的 左 端将下沉（选填“左”或“右”）。
7、在只学习了支点、动力、阻力概念的情况下，联系玩跷跷板的游戏，甲、乙两小组继续研究动力对杠杆平衡的影响。他们将一个玩具“海宝”固定在杠杆一端的B点作为阻力，且保持阻力的大小、方向、作用点都不变，在杠杆的另一端用力使杠杆在水平位置平衡，并用测力计测出动力的大小。实验中，甲小组每次都保持动力在竖直方向、只改变动力作用点的位置，分别如图中的F1、F2、F3所示；乙小组每次都保持动力作用点的位置不变、改变动力的方向（“动力的方向”用OA连线跟动力方向的夹角θ表示，且0°＜θ≤90°），分别如图中的F4、F5、F6所示；表一、表二是两小组同学记录的实验数据。
O A

F4 F5 F6
B
F1 F2 F3
B
O A1 A2 A3

（1）分析比较表一中_第二列与第四列 __的实验数据可知：作用在杠杆一端的阻力不变时，要使杠杆平衡，在动力方向不变（θ=90°）的情况下，支点到动力作用点的距离S越大，动力越小。
（2）分析比较表二中第三列与第四列的实验数据可知：作用在杠杆一端的阻力不变时，要使杠杆平衡，在动力作用点不变的情况下，__改变动力的方向，θ越大，动力越小__。
（3）进一步分析右图所示的实验现象及表二中的实验数据，可以发现，作用在杠杆一端的阻力不变时，要使杠杆平衡，当动力作用点不变，动力的方向改变以后，动力的大小与支点到动力作用线的距离有关，该距离越大，动力越小。
（4）进一步综合分析表一与表二中的实验数据及相关条件，可得出的初步结论是：作用在杠杆一端的阻力不变时，影响杠杆平衡的因素是_动力的大小 __和__支点到动力作用线的距离。
12、在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）应先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在 水平 位置平衡，这样做是为了便于测量 力臂 ；如发现杠杆左端偏高，则可将右端的平衡螺母向 左 调节，或将左端的平衡螺母向 左 调节。 （向高的那一段调节）
如图是小明同学三次实验的情景，实验时所用的每个钩码重 0.5N，杠杆上每一格长 5cm，部分实验数据已记录在下表中。
（2）小明的第 3 次实验存在错误，其错误是 测力计不在竖直方向，力臂 L1读取错误 。
（3）通过此探究实验应该得出的结论是： 动力×动力臂=阻力×阻力臂 。
（4）另一实验小组的同学获得的数据如下表所示：
他们得出的结论是：“动力+动力臂=阻力+阻力臂”，你认为他们的实验存在什么问题？
①不同物理量（单位不同的两个量）之间不可相加减；②实验次数过少有偶然性；③实验数据有特殊性不随机 。
13、如图所示，某小组同学研究当杠杆受到竖直方向两个力的作用下保持平衡时，这两个力的方向应具备怎样的条件。他们先调节杠杆水平平衡，再利用弹簧秤、钩码分别在杠杆支点的同侧或异侧施加作用力，并改变力的大小使杠杆平衡，发现有时无论怎样改变力的大小都无法使杠杆平衡，如图中的（a）（b）和（c）（d）两种情况。
（1）观察比较（a）、（b）两图，可得出的初步结论是：当杠杆受到竖直方向两个力的作用，若两个力位于该杠杆支点的两侧，则当这两个力方向相同时，改变力的大小，杠杆能平衡；
（2）观察比较（c）、（d）两图，可得出的初步结论是：当杠杆受到竖直方向两个力的作用，若两个力位于该杠杆支点的同侧，则当这两个力方向相反时，改变力的大小，杠杆能平衡。
14、小华研究有关杠杆平衡的问题，他在已调节水平平衡的杠杆上，用弹簧测力计、钩码分别进行实验，研究过程如图5所示(弹簧测力计对杠杆的力为动力、钩码对杠杆的力为阻力，钩码均相同且位置保持不变)，请你根据实验情况和测量结果进行分析和归纳。
(1)由a、b _(填a、b、c、d)两图中动力与动力臂大小间的关系可初步看出：阻力与阻力臂不变，当杠杆平衡时，动力臂越大，所用动力越小。
(2)根据四个图中杠杆的平衡与动力、阻力使杠杆转动方向的关系可知：当动力、阻力使杠杆转动方向相反 时，杠杆可能平衡；当 动力、阻力使杠杆转动方向相同 时，杠杆不能平衡。
15、在探究“杠杆的平衡条件”的实验中，某同学记录了三次实验数据如下表：
（1）这三次实验数据中有一次是错误的，错误数据的实验次数是2 ，由正确实验结果可得杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂（或F1×L1=F2×L2）。
（2）如图甲所示，当在A处挂了三个钩码时，要使杠杆平衡，应在B处挂4 个钩码（每个钩码的质量相等）。
（3）若某次实验中用弹簧测力计竖直向上拉杠杆一端的A点，如图乙所示，杠杆平衡时弹簧测力计的示数为Fa，若在A点斜向上拉，杠杆要求在水平位置再次平衡时，弹簧测力计的示数为Fb，则Fa小于 Fb（填“大于、小于、等于”）。
（4）实验中，用图丙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师却提醒大家不要采用这种方式，这主要是因为该种方式（D）
A．一个人无法独立操作
B．需要使用太多的钩码
C．力臂与杠杆不重合
D．力和力臂数目过多
（5）图丙中，不改变支点O右侧所挂的三个钩码及其位置，保持左侧第 2 格的钩码不动，将左侧另外两个钩码改挂到它的下方，杠杆仍可以水平平衡。
（6）有一组同学通过实验获得了如下数据：
于是他们认为杠杆的平衡条件是：动力+动力臂=阻力+阻力臂。你认为他们的实验存在的问题是没有多次实验寻求普遍规律；单位不同的两个物理量不能相加。
16、某同学研究杠杆的使用特点，他先用弹簧测力计直接提三个钩码。然后在杠杆上挂三个相同的钩码，且保持位置不变，他三次用弹簧测力计提着杠杆使杠杆水平静止，研究过程如图所示，请仔细观察图中的操作和测量结果，然后归纳得出初步结论。
（1）比较图（a）、（b）[或（a）、（c）或（a）、（d）]，可知：用杠杆提起重物时，当杠杆的动力臂大于阻力臂时，可以省力。
（2）比较图中（b）、（c）、（d）可知：杠杆平衡时，在杠杆的阻力和阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小。
（a）
（b）
（c）
（d）
17、在“探究杠杆平衡条件”实验中，利用在杠杆两端挂钩码的方法做实验，实验装置如图所示。
（1）调节杠杆在水平位置平衡时，发现杠杆右端下沉。应把杠杆右端的平衡螺母向左 （选填“左”或“右”）调节。
（2）实验时仍然使杠杆在水平位置平衡，这样做有什么好处？便于直接读出力臂 。
（3）记录的实验数据如下表：
根据表中的信息，得出F1L1=F2L2的结论。这个结论是否具有普遍性？不具普遍性。原因是：第2、3次实验都是等臂的，相当于一次实验，所以少一次实验。
（4）如果用杠杆一端挂钩码另一端用弹簧测力计竖直向下拉的方法做实验。分析说明用这种方法做实验的好处：用弹簧测力计竖直向下拉杠杆时，由于测力计的力可以连续变化，容易得到所需要的力，不需要调整力臂，所以这种方法很容易使杠杆平衡。
18、某小组同学研究杠杆平衡的特点，他们先用弹簧测力计测出三个钩码的重力，如图（a）所示，然后将它们挂在已调节水平平衡的杠杆A点位置上，再用测力计在杠杆B点沿竖直方向用力使杠杆保持平衡，如图（b）所示，接着在保持杠杆水平平衡的情况下，改变测力计的用力方向，使测力计拉力方向与竖直方向的夹角不断增大，如图（b）、（c）所示。请仔细观察图中的装置、操作及现象，然后归纳得出初步结论。
（1）比较图（a）与图（b），根据测力计示数大小与钩码和测力计位置等相关条件，归纳得出的初步结论是：使用杠杆时，当动力臂大于阻力臂时，动力小于阻力；
（2）比较图（b）、（c）、（d），三图中拉力方向和测力计示数大小可得出的结论是：阻力和阻力臂不变时，动力与竖直方向的夹角越大，动力越大。
19、如图所示是某校物理实验小组探究杠杆平衡条件的实验装置。
（1）若发现杠杆在使用前右端低左端高，要使它在水平位置平衡，可将杠杆左端的平衡螺母向左 调节。此后在整个实验过程中，是否还要再旋动两侧的平衡螺母？否 （选填“是”或“否”）。
（2）一实验小组得到的两组数据如下表所示：
这两组数据中，实验序号为 1的一组肯定有错误。经检查，发现是测量动力臂时读错了，动力臂的实际值比记录值大还是小？小 。
（3）通过此探究实验应该得出的结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂 。
（4）另一实验小组的同学获得的数据如下表所示：
他们得出的结论是：“动力+动力臂=阻力+阻力臂”。
你认为他们的实验存在什么问题？根据一次实验，得出的实验结论不具有普遍性，不同单位的物理量之间不能相加。
20、探究杠杆的平衡条件。
【提出问题】如图甲所示，是一种常见的杆秤，此时处于水平位置平衡。
发现一：小明在左侧挂钩上增加物体，可观察到提纽左侧下沉。他认为改变杠杆的水平平衡可以通过改变作用在杠杆上的力 来实现；
发现二：接着小新移动秤砣使其恢复水平位置平衡。说明通过改变力臂 的长短也可以改变杠杆的平衡。
那么，杠杆在满足什么条件时才平衡呢？
【制定计划与设计实验】
实验前，轻质杠杆处于如图乙所示的状态，使用时，首先应将杠杆的平衡螺母向右 （填“左”或“右”）调节，使杠杆处于水平位置平衡，这样做的好处是便于测量力臂，并能消除杠杆自身重力的影响 。
【实验结论】如图丙、丁、戊所示，他们进行了三次实验，对实验数据进行分析，得出杠杆的平衡条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂 。
挑战
1、一个600N重的成年人和一个小孩都过一道5m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m长的坚实木板，请你想出一种方式过渠。并分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛?
【难度】★★★【答案】200N
【解析】方法如图，小孩站在B处让成年人先从木板上过水渠，待成年人站在原小孩处，再让小孩过水渠。把AB木板视为杠杆，A为支点，成年人对木板压力视为阻力，A’对B的支持力视为动力，那么阻力臂总小于动力臂，所以，人在A’时，A’对B的支持力最大，最大值为600N。把A’B’视为杠杆，O为支点，成年人对A’B’压力视为阻力F1，小孩对木板的压力视为动力F2。则：F1×A’O＝F2×OB’而OA’＝1m，OB’＝3m，F1＝600N∴F2＝200N即小孩体重不能轻于200N
2、如图是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B的示意图。杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，OC：OD=1：2，物体A为配重，其质量为200g。烧杯的底面积为75cm3，物体B的质量为320g，它的体积为40cm3。当物体B浸没在水中时，水对杯底的压强为p1。当用力拉物体A，将物体B提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时，竖直向下拉物体A的力为F，水对杯底的压强为P2。若P1与P2之差为40Pa，则拉力F的大小为________N。（g取l0N/kg，杠杆的质量、悬挂物体A和物体B的细绳的质量均忽略不计，压强计算公式P=F/S） 【难度】★★★【答案】4.2
【解析】GA=mAg=200×10-3kg×10N/kg=2N，GB=mBg=320×10-3kg×10N/kg=3.2N，
物体B全浸入水中受到的浮力：F浮=ρ水v排g=1×103kg/m3×40×10-6m3×10N/kg=0.4N；
∵水对烧杯底的压强差：△p=40Pa，∴水对烧杯底的压力差：△F=△p×s=40Pa×75×10-4m2=0.3N，
杠杆右端受到的压力差：△F′=△F=0.3N，
∵杠杆平衡，∴（GA+F）×OC=（GB-F浮+△F′）×OD，
即：（2N+F）×OC=（3.2N-0.4N+0.3N）×OD，∵OC：OD=1：2，∴F=4.2N
3、甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山，木箱的悬点恰好在抬杠的中央。如图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（ A ）
A．F甲=F乙B．F甲>F乙
C．F甲F乙
C．F甲