浙江省嘉兴市2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷

这是一份浙江省嘉兴市2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷，共14页。
A．B．C．D．
2．我国光伏电池技术已经达到世界领先水平. 截至2026年5月，量产光伏电池的钙钛矿薄膜的厚度约为0.0000003米， 将数据0.0000003用科学记数法表示为( ).
A．0.3×10−6B．3×10−7C．3×10−8D．30×10-6
3．下列各式中，计算结果等于 m5的是 ( ).
A．m2×m3B．m10+m2C．m2+m3D．m23
4．下列从左到右的变形属于因式分解的是 ( ).
A．2(a-b)=2a-2bB．a+1a−1=a2−1
C．a2+a+1=aa+1+1D．a2+4a+4=a+22
5．将一副三角板按如图放置，∠F=∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠EDF=45°，点C在边 FD 的延长线上，点B在边 DE上. 若AB∥CF，则∠DBC的度数为( ).
A．20°B．18°C．15°D．10°
6．某市2025年月平均气温的折线统计图如图所示，下列结论正确的是 ( ).
A．12月份的月平均气温最低B．8月份的月平均气温最高
C．4~5月份月平均气温上升最快D．9~10月份月平均气温下降最快
7．下表是当x取不同值时对应整式 ax+b(a，b为常数)的值，则表中m的值为( ).
A．0B．- 1C．- 2D．- 3
8．2025年5月木杆秤制作技艺入选嘉兴市非物质文化遗产代表性项目名录.为弘扬优秀传统文化，现需制作一批木杆秤，师傅单独完成比徒弟单独完成少用5天，师徒一起制作6天就能完成.设师傅单独完成需要x天，则下列方程正确的是( ).
A．1x−1x+5=16B．1x+1x+5=56C．6x−6x+4=1D．1x+1x+5=16
9．如图，直线AB∥CD，∠ACD的平分线CE交AB 于点E，连结 DE 并延长交CA的延长线于点 F. 若DE平分∠CEB，则∠FAE与∠FEA的数量关系为( ).
A．∠FEA=2∠FAEB．2∠FEA+∠FAE=180°
C．2∠FEA+12∠FAE=180∘D．12∠FEA+∠FAE=90∘
10．当 ax+b=0或 cx+d=0时，多项式. M=ax+bcx+d=acx2+ad+bcx+bd的值为0，此时x的值称为多项式M的零点. 已知多项式. N=ax2+bx+c=2x−1kx+t有一个零点为2，则bc的值为( ).
A．−52B．−32C．23D．32
11．计算：（π+1）0= .
12．要使分式 x+1x−2有意义，则x的取值应满足 .
13．已知某校篮球队10名队员的身高分别是(单位：cm)：168，169，170，171，172，172，172，175，178，185，则数据172出现的频率为 .
14．如图，将一条长方形纸带折叠. 已知∠1=72°，则∠2的度数为 .
15．若关于x，y的方程组 3x+y=1,2x+ay=4的解为 x=1,y=b,则a+b的值为 .
16． 如图，正方形EFGH在长方形ABCD的内部，且EF∥AB，EH∥AD，若长方形ABCD的周长是正方形 EFGH 周长的k(k>1)倍，则图中阴影部分的面积是正方形 EFGH 面积的 倍(用含 k的代数式表示).
17．计算：(m+1)(2m-1).
18．分解因式： 3a2−6a+3
19．先化简，再求值：1+xx−2⋅x2−2xx−1,其中x=3.
20．数学课上，小明和小红分别解方程 3x−2−2x2−x=1的部分过程如下：
（1）判断两位同学的解法是否正确： .(填序号)
①小明正确，小红错误；②小红正确，小明错误；③都错误.
（2）请你写出完整的解答过程.
21．某校为了解七年级学生对“球类运动”的喜爱情况，随机抽取七年级的部分学生进行调查，按四个类别：A表示“篮球”，B表示“足球”，C表示“排球”，D表示“乒乓球”(每人只选最喜欢的一项)，将结果绘制成如下两种不完整的统计图.
（1）这次调查统计共抽取了多少名学生?m的值为多少?
（2）根据统计信息，估计该校680名七年级学生中选择D类的总人数.
22． 如图，AC⊥AD，E，F分别为边AD， CD上的点，连结EF， 已知EF⊥AD，∠BAC=∠DFE.
（1）请说明AB∥CD的理由.
（2）若∠DAC=2∠DCB，求∠ABC的度数.
23．为响应2026年嘉兴市“阅向未来 温暖相伴”全民阅读月活动，某校计划采购《大国功勋》和(我为什么爱科学》两种图书，助力书香校园建设. 已知每本《大国功勋》的单价比每本《我为什么爱科学》贵4元，用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等.
（1）这两种图书的单价分别是多少元?
（2）书店近期推出《大国功勋》的优惠活动，购买数量小于10本，按原价销售：购买数量大于或等于10本，每本单价28元. 《我为什么爱科学》无优惠活动.
①若计划采购这两种图书共60本，且购买《大国功勋》的数量达到优惠标准(不少于10本)，一共花费1780元. 问：采购这两种图书各多少本?
②若用432元购买这两种图书，两种都购买且钱全部花完，请写出所有的购买方案.
24．综合与实践
【情境回顾】
浙教版7年级下教材第124页“图说因式分解”中有如下问题：
如图4-3，剪两张边长均为x的正方形纸片，再剪三张长为x，宽为1的长方形纸片和一张边长为1的正方形纸片.试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形?由此你发现了什么?
（1）如图1是某数学兴趣小组拼的长方形，观察图形，写出相应的因式分解的等式.
（2）如图2，小嘉同学用1张边长为x的大正方形纸片，3张边长为y的小正方形纸片，4张长为x，宽为y的小长方形纸片，拼出一个大长方形，请写出相应的因式分解的等式.
（3）若图2中一张大正方形纸片与一张小正方形纸片的面积和为20，一张小长方形纸片的面积为6，则小嘉同学拼出的大长方形周长为多少?
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】1
【知识点】零指数幂
12．【答案】x≠2
13．【答案】0.3
14．【答案】36°
15．【答案】-3
16．【答案】k-1
17．【答案】原式=2m2−m+2m−1
=2m2+m−1
18．【答案】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提公因数3，然后再用完全平方差公式进行分解.
19．【答案】1+xx−2⋅x2−2xx−1=2x−2x−2⋅x2−2xx−1=2x−1x−2⋅xx−2x−1
=2x
20．【答案】（1）③
（2）解：去分母，得3+2x=x-2
移项，得2x-x=-2-3
解得x=-5
经检验，x=-5是原方程的解.
21．【答案】（1）120名，m的值为24.
（2）680×24120=136人
答：估计该校七年级学生中选择D类的人数为136人.
22．【答案】（1）因为AC⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AC
所以∠DFE=∠DCA，又因为∠BAC=∠DFE，
所以∠BAC=∠DCA，
所以AB∥CD.
（2）因为AC⊥AD，所以∠DAC=90°
又因为∠DAC=2∠DCB，
所以∠DCB=45°.
因为AB∥CD，
所以∠ABC+∠DCB=180°
所以∠ABC=135°
23．【答案】（1）)解：设《我为什么爱科学》的单价为 x 元，则《大国功勋》的单价为(x+4)元.
根据题意，可列方程：540x+4=480x,
解得 x=32
经检验，x=32 是原方程的解，且符合题意.
答：《我为什么爱科学》的单价为32元，《大国功勋》的单价为36元.
（2）①设购买《大国功勋》m本，则购买《我为什么爱科学》n本.
已知《大国功勋》购买数量不少于10本，此时按优惠价28元/本计算.
根据题意，列方程组：m+n=60,28m+32n=1780
解得m=35,n=25.
答：购买《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本.
②用432元购买两种图书(两种都买且钱全部花完)的方案设购买《大国功勋》a本，《我为什么爱科学》b本(a，b为正整数)，分两种情况讨论：
情况1：购买《大国功勋》的数量小于10本.
可得36a+32b=432
即 a=108−8b9,解得 a=4,b=9.
答：购买《大国功勋》4本，购买《我为什么爱科学》9本.
情况2：购买《大国功勋》的数量不小于10本. 可得28a+32b=432，
即b=108−7a8,解得a=12b=3
答：购买《大国功勋》12本，购买《我为什么爱科学》3本.
24．【答案】（1）2x2+3x+1=x+12x+1【尝试应用】
（2）x2+4xy+3y2=x+yx+3y【探究拓展】
（3）解：由题意，得 x2+y2=20,xy=6,
整理得(x+y)2=32,(x−y)2=8，
得x=32y=2所以大长方形的周长为 202.x
-1
0
1
3
ax+b
3
2
1
m
小明的解法：
解：去分母，得3-2x=x-2
小红的解法：
解：去分母，得3+2x=1