浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

这是一份浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个科技图案中，属于中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是( )
A．5−3=2B．2×6=32C．−22+−32=5D．827=23
3．在平面直角坐标系中，点A (-3，-2)关于原点的对称点的坐标是( )
A．(-3， 2)B．(3， - 2)C．(2， 3)D．(3， 2)
4．某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们跳高成绩的高低分为2组，分组计算离差平方和(如下表)，你认为比较合理的分组是( )
A．组序为1的分组B．组序为2的分组
C．组序为3的分组D．组序为4的分组
5．如图，直线AB∥CD，BC⊥AB，△ABD 的面积是12，AB=6， 则BC的长是( )
A．2B．4C．6D．8
6．随机抽查小区6户家庭人均用水情况，分别是：4，5，5，7，6，9(单位：m3).关于这组数据，下列说法错误的是 ( )
A．众数是5B．中位数是5.5C．平均数是6D．方差是3.2
7．宁波市轨道交通发展助力绿色出行，2023年宁波轨道交通运营里程约186公里，2025 年增长至约262公里.设这两年运营里程的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A．186(1+x)=262B．1861+x2=262
C．2621−x2=186D．1861+x+1861+x2=262
8．用反证法证明命题“五边形的外角中，至多有3个钝角”，应先假设( )
A．五边形的外角中有3个是锐角或直角
B．五边形的外角中有1个或2个钝角
C．五边形的外角中有4个或5个钝角
D．五边形的外角中没有钝角
9．若关于x的一元二次方程 4x2+4mx+2m2+6m+9=0有解，则该方程的解是( )
A．-1.5和1.5B．1.5和1.5C．0和-1.5D．0和3
10．如图，边长为5的菱形ABCD中，过点D画DH⊥AB于点H，在DH上任取一点P，过点P画AD的垂线与一组对边分别相交于点E，F，设AH=a，BF=b，DE=c，当∠A变化时，下列代数式的值不变的是( )
A．a+b+cB．a-b+cC．2a-b-cD．(b+c)2-a2
11．二次根式2−x中字母x的取值范围是 ．
12．一元二次方程： x2+mx+n=0)的一个解是x=1，则m+n的值是 .
13．某小区A片区居民宅300人平均每人每天锻炼时间约为1小时，B片区公寓200人平均每人每天锻炼约为2小时，则该500人平均每天的锻炼时长约为 .
14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，点E，F分别是AB，BC的中点，若AD=3，CD=4，则线段EF的长是 .
15．若关于x的一元二次方程 2x2+2mx+m2−1=0的两个根为x1 ，x2，则.x12+x22的值为 .
16．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，其中点D落在边BC上，连结AD，CE，恰有∠DAC=2∠ACB，当△CDE是等腰三角形时，∠ACB的度数是 .
17． 计算：
（1）8+3+23−2;
（2）75÷15+105.
18． 解方程：
（1）5x2=6x;
（2）x2−3x−5=0.
19．为了解学生的视力健康状况，学校抽取八年级一至四班部分学生视力情况进行调研，绘制出如下统计表并根据统计表得到箱线图.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） 统计表中， a， b， c的值分别是a= ， b= ， c= ；
（2）八年级二班与八年级三班相比，箱体更高，能得到关于视力情况的什么信息?
（3）小州说“八年级四班视力情况不够理想”，请你说明得到这个结论的两条理由.
20．如图， 四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∠B=∠EAF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2） 若∠B=60°，BE=3， CF=2， 求CE 的长度.
21．某项科技取得突破，将两两互通的信息连接转化为借助中转进行信息连接，节省了连接的通道.例如有五个用户，按图1两两连接时需建立10个通道，而按图2借助中转点O连接时，只需5个通道(通道指的是图中的线段)°.
（1）若有6个用户，则两两连接比中转连接多用 条通道；
（2）若某网络空间有若干个用户采用中转点连接比两两连接少了135个通道，求该空间的用户数.
22． 如图1，矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连结AE，DE.
（1） 若∠CDE=20°，求∠AEB 的度数；
（2） 若AD=10，AB=6，求DE的长；
（3） 如图2，作∠AEB 的平分线交AB于点F，恰有EF=DE，求∠CDE 的度数.
23．如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边AD和CD上，过点B作BH⊥EF于点H，连结BE，BF.
（1） 若BH=AB， 求证： AE+CF=EF；
（2） 如图2， 已知. AE2+CF2=EF2.
①若AE=2，CF=4，求正方形ABCD 的边长和BH的长；
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】x≤2
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式2−x有意义，
∴2-x≥0，
∴x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则2-x≥0，求解即可.
12．【答案】-1
13．【答案】1.4 小时
14．【答案】52
15．【答案】1
16．【答案】180°7或45°2
17．【答案】（1）原式 =22+3−4
=22−1
（2）原式 =5+25
=35
18．【答案】（1）x(5x-6）
解得.x1=0，x2=65
（2）方程 x2−3x−5=0中，
a=1， b=-3， c=-5， b2−4ac=−32−4×1×−5=29,
则 x=−b±b2−4ac2a=−−3±−32−4×1×−52×1=3±292,
解得 x1=3+292,x2=3−292.
19．【答案】（1）4.40；b=4.60；c=4.60
（2）答案不唯一，如八年级三班相较于八年级二班，位于下四分位数与上四分位数之间的学生视力比较集中
（3）答案不唯一，如八年级四班中位数仅为4.35，远低于其他班级：八年级四班仅有25%的学生视力超过4.60，远低于其他班级
20．【答案】（1）∵AE⊥BC， AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠EAF+∠ECF=180°
∵∠B=∠EAF，
∴∠B+∠ECF=180°， ∴AB∥CD.
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）由 (1) 得， ∠AED=∠AFD=90°.
在Rt△ABE中，
∵∠B=60°， BE=3， ∴AB=2BE=6.
在▱ABCD中， CD=AB=6， AD=BC， ∠D=∠B=60°.
又∵CF=2， ∴DF=4.在Rt△AFD中，
∵∠D=60°， ∴AD=8，
∴BC=AD=8， ∴CE=BC-BE=5.
21．【答案】（1）9
（2）n个用户原方案连接需要通道数： 12n2−12n,
n个用户中转点连接需要通道数：n，
根据题意，.得 n=12n2−12n−135,分
解得 n1=18,n2=−15(舍去).
答：该空间的用户数为18.
22．【答案】（1）在矩形ABCD中， ∠ADC=90°，
∵∠CDE=20°， ∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=70°.
由题意得， AE=AD， ∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°.
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=40°
（2）由 (1) 得， AE=AD=10，
又∵AB=6， ∠B=90°， ∴BE=8.
在矩形ABCD中， BC=BD=10， CD=AB=6，
∴CE=BC-BE=2. ∵∠C=90∘,∴DE=CE2+CD2=210
（3）∵∠ADC=90°， ∴∠ADE=90°-∠CDE.
∵AE=AD， ∴ZDAE=180°-2∠ADE=2∠CDE.
∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAE=2∠ECDC.
∵EF平分. ∠AEB,∴∠BEF=12∠AEB=∠CDE.
又∵∠B=∠C=90°， EF=DE，
∴△BEF≌△CDE(AAS)， ∴BE=CD.
∵CD=AB， ∴BE=AB，
∴∠AEB=45°， ∴∠CDE=∠BEF= 12∠AEB=22.5°
23．【答案】（1）在正方形ABCD中， ∠A=90°， AB=BC.
∵BH⊥EF， ∴∠EHB=90°=∠A.
又∵BE=BE， BH=AB，
∴△AEB≌△HEB (HL)， ∴AE=EH.
同理得△BHF≌△BCF(HL)，
∴HF=FC，
∴AE+CF=EH+HF=EF.
（2）①设正方形边长为x， 则DE=x-2， DF=x-4.
∵AE2+CF2=EF2,AE=2，C F=4， ∴EF=25.
在直角三角形DEF中， DE2+DF2=EF2,
代入得 x−22+x−42=252,解得x=6(x=0舍去)
∵S△EFB=SABCD−S△EDF−S△AEB−S△BCF
=6×6−12×4×2−12×2×6−12×4×6=14,
∴12BH⋅EF=14,解得 BH=1435
②如图3，过点E作AD的垂线交BH于点G，连结FG.已知.BG+EF=6，求阴影部分的面积.
【答案】设AE=a， CF=b， 正方形ABCD的边长为x， 则ED=x-a， FD=x-b.
在直角三角形DEF中，可得 DE2+DF2=EF2.
∵AE2+CF2=EF2.
∴AE2+CF2=DE2+DF2,即 a2+b2=x−a2+x−b2,化简得x=a+b，
∴DF=a=AE.
延长EG交BC于点K.
∵BA⊥AD， EK⊥AD， ∴AB∥EK.
∵AE∥BK， ∴四边形ABKE为平行四边形.
又∵∠A =90°， ∴平行四边形ABKE为矩形，
∴BK=AE=a， ∠BKE=90°.
∵BH⊥EF， ∴∠GHE=90°， ∴∠HEG+∠EGH=90°.
∵∠DEF+∠HEG=90°， ∴∠DEF=∠EGH=∠BGK.
∵BK=DF=a， ∠GKB=∠D=90°，
∴△BGK≌△FED (AAS)，∴EF=BG.
∵EF+B(G=6， ∴EF=BG=3.
∴S阴形=S△BGE+S△BGF=12BG×EF=92.组序
第1组
第2组
组内离差平方和 D12+D22
1
1.58
1.63，1.65， 1.75， 1.78
0.016275
2
1.58， 1.63
1.65， 1.75， 1.78
0.010517
3
1.58， 1.63， 1.65
1.75， 1.78
0.00305
4
1.58，1.63，1.65， 1.75
1.78
0.015275
班级
最小值
m2s
ms
mIs
最大值
一班
4.00
a
4.65
4.95
5.20
二班
3.90
4.35
4.70
4.95
5.30
三班
4.10
4.35
b
4.80
5.10
四班
3.80
4.10
4.35
c
4.90