浙江省杭州市萧山区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份浙江省杭州市萧山区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了下列调查中，应作全面调查的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列汽车标志的图案设计时，利用了图形的平移的是( )
A．B．C．D．
2．下列调查中，应作全面调查的是( )
A．学期初某校对七年级学生进行心理健康筛查
B．检测某批次新能源电池的使用寿命
C．了解初中生假期的主要娱乐方式
D．了解初中生中有多少学生知道父母的生日
3． 2026年4月 24日全新系列模型 DeepSeek-V4的预览版本正式上线并同步开源. DeepSeek-V4拥有百万字超长上下文，在Agent能力、世界知识和推理性能上均实现国内与开源领域的领先.模型按大小分为两个版本：
已知表中数据284B=284000000000，则数据284000000000用科学记数法可表示为( )
A．2.84×109B．2840×108C．2.84×10"D．284×109
4．当x=( )时，分式 x+14x−8的值为0.
A．2或-1B．1C．2D．- 1
5．下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )
A．x2−2x−3=x+1x−3B．x+4y=(x+y)+3y
C．x2+5x−6=xx+5−6D．x2−2=x+1x−1−1
6．不改变分式的值，把分式 0.3a−2b0.8a−5b的分子与分母中各项的系数化为整数，结果正确的是( )
A．3a−2b8a−5bB．3a+2b8a+5b
C．3a−20b8a−50bD．3a+2068a+50b
7． 如图，直线AB与直线 CD 相交于点O，AB⊥CD. 射线 OE平分∠AOD，∠COF=60°，则∠FOE=( )
A．120°B．135°C．150°D．165°
8．已知 A⋅5−x=x2−25,则A 表示的代数式是( )
A．5+xB．x-5C．-x-5D．5-x
9．我国明代数学家程大位的《算法统宗》中记载：“钱二十贯，买绫罗四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文.”意为：用20贯钱买了绫布和罗布共460尺，其中绫布每尺43文，罗布每尺44文.已知1贯=1000文，设买进的绫布有x尺，罗布有y尺，则可以列出方程组( )
A．x+y=2043x+44y=460B．x+y=46043x+44y=20
C．x+y=2000043x+44y=460D．x+y=46043x+44y=20000
10．如图，点C在线段AB上，AB=a，点A 与点B 向上平移距离b得到点E 与点 F，点 D 到直线AB的距离为c，CF和ED相交于点 G，连结EC和DF. 则△ECG 和△FDG 面积的差可以表示为( )
A．acB．12acC．ab-acD．12(ab-ac)
11． 已知 x=1y=2是关于x和y的方程y=2x+a的一个解，则a的值为 .
12．在“经典诵读”活动中，某班50名学生的参赛成绩如下：优秀20人，良好30人.则成绩为“优秀”的频率是 .
13． 已知(x−b2=x2−6x+9,则b= .
14． 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，点E在AB上. 若∠CAE=110°，则∠AEC= .
15．学校门口的蜜雪冰城推出两款500毫升的冰鲜柠檬水：A款为“3分糖”(糖浓度为30%)，B款为“7分糖”(糖浓度为70%).小明想用这两款柠檬水混合调配成“4分糖”(糖浓度为40%)的柠檬水.若他购买了3杯A 款，则还需要购买 杯B款.
16．一位密码编译者，设置以下规则： a−1,x−y,2,a2+1,x,a+1分别对应下列六个字：数，爱，我，浙，江，学.现将 2xa2−1−2ya2−1因式分解，结果呈现的密码信息可能是 (只需写出一种).
17．计算
（1）30+2−1
（2）2m4n÷2m2n
18．因式分解
（1）xy2+3xy
（2）a2+4ab+4b2
19．解下列方程(或方程组)
（1）3x−2y=−6x=2y+2
（2）x−32x−1=1
20．下表是通过中国国家统计局(NBS)官网查询到的2020—2025年国内生产总值(GDP)的数据统计表(精确到万亿)，现在利用WPS 办公软件绘制了一张折线统计图，请你根据统计图表回答下面的问题：
2020-2025年中国GDP 数据统计表
（1）根据折线统计图说明我国GDP 在这6年间有怎样的变化趋势?
（2）相邻的两年中，哪两年间的 GDP 增长最快?这两年之间GDP的增长率是多少(精确到0.1%)?
21．学校七年级有330名学生参加研学.现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐12人，刚好坐满.学校预备了几辆大客车，几辆中巴车?
22．研究得到：对于任意正整数n，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1.例如，当n=10时，分步进行运算：第1步：10÷2=5；第2步：5×3+1=16；第3步：16÷2=8；第4步：8÷2=4；第5步：4÷2=2；第6步：2÷2=1.
（1）若从某正整数n出发，第一步运算得到16，求所有满足条件的正整数n；
（2）若3n+1(n为任意正整数)符合以上运算规律，那么4m+1(m为任意正整数)是否也满足该运算规律?请说明理由.
说理如下：
因为m为任意正整数
所以4m+1为奇数
则4m+1下一步运算结果为：3(4m+1)+1=12m+4=4(3m+1)
所以4m+1可以经过多次运算化为：3n+11的形式，即满足该运算规律.
(请将说理空缺步骤填入以上框中.)
23．科学实验发现，光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，其传播方向会发生偏折，这种现象叫作光的折射.如图所示，长方形 ABCD(AB‖CD)看作一块长方体透明玻璃的一个截面，一条光线穿过玻璃体时在O与O'处发生折射，已知 MN⟂DC,PQ⟂AB.
（1）已知 ∠NOO'=35∘,求 ∠OO'A的度数.
（2）通过实验得到 ∠EOM=∠QO'F=α,，从而发现两次折射后的光线与原来的光线互相平行，即 EO‖O'F,请说明理由.
24．校运动会前，数学兴趣小组对400米跑道(由两条直道和两个半圆弯道构成)和4×100米接力赛进行了研究.
（1）若弯道直径AB 比直道 BC短12 米.若跑道内圈周长为400米，π取3.求弯道直径(结果保留整数).
（2）若每条跑道宽为m米，为使4×100米接力时每队跑的距离都是400米，第2道的起跑线应比第1道前移多少米?(结果保留m和π)
（3）在4×100米接力赛中，接力区总长是30米，前20米为预跑区，后10米为传接棒区.甲匀速冲向接力区，乙在接力区起点处静止.当甲距乙20米时，乙由静止开始匀加速起跑(匀加速运动中，若初速度为0，末速度为v，则平均速度为 v2.),，乙用10米距离加速到恒定速度，之后保持匀速跑.已知甲的速度比乙的恒定速度快2米/秒.为保证在传接棒区内完成交接，求乙的恒定速度的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】0
12．【答案】25
13．【答案】3
14．【答案】35°
15．【答案】1
16．【答案】我爱数学
17．【答案】（1）30+2−1=1+12
=32
（2）2m4n÷2m2n=2m4n2m2n
=m2
18．【答案】（1）xy2+3xy=xyy+3
（2）a2+4ab+4b2=a+2b2
19．【答案】（1）解：3x−2y=−6①x=2y+2②
②代入①得3(2y+2)-2y= -6
解得 y= -3
把y=-3代入②解得x=-4
所以 x=−4y=−3
（2）解：去分母得 x-3=2x-1
解得x=-2
经检验：x=-2是原方程的解
20．【答案】（1）我国GDP在这6年间逐年增长
（2）相邻的两年中， 2020-2021这两年间的GDP增长最快。
这两年之间GDP 的增长率是 117−103103×100%≈13.6%
21．【答案】设学校预备了 x辆大客车，y辆中巴车
由题意得 x+y=851x+12y=330
解得 x=6y=2
所以学校预备了6辆大客车，2辆中巴车。
22．【答案】（1）n=32或5
（2）因为4(3m+1)为偶数
所以4(3m+1)下一步运算结果为4(3m+1)÷2=2(3m+1)
所以2(3m+1)下一步运算结果为2(3m+1)÷2=3m+1
23．【答案】（1）延长MN交AB于点 H
因为 MN⊥DC
所以∠MOC=90°
因为 AB∥CD
所以∠MHB=∠MOC=90°
又因为 ∠NOO'=35∘
所以∠OO'A =55°
（2）因为 MN⊥DC， PQ⊥AB.
所以∠MOD=∠QO'B=90°
因为∠NOG=∠EOM=α
所以∠EOD=∠BO'F=90°-α
又因为AB∥CD
所以∠EOD=∠OGO'
所以∠BO'F=∠OGO'
所以 EO∥O'F
24．【答案】（1）设弯道直径AB为x米，直道BC为y米.
由题意可列方程组： x=y−123x+2y=400
解得 x=75y=87
答：直径约75米
（2）每一道跑道的直道部分都相等.
所以第2道与第1道相差的是弯道部分.
设弯道直径AB 为 k米，
π(k+2m)-kπ =2πm .
所以第2道的起跑线应比第1道前移2πm米
（3）方法一：
设乙的恒定速度为 v米/秒，则乙在加速阶段的平均速度为v/2米/秒，甲的恒定速度为(v+2)米/秒
若在传接棒区起点交接，可列方程： 40v+2=10v2+10v
解得 v=6
若在传接棒区终点交接，可列方程： 50v+2=10v2+20v
解得 v=8
所以乙的恒定速度的取值范围是6米/秒至8米/秒。
方法二：
设乙的恒定速度为 v米/秒，则甲的恒定速度为 (v+2)米/秒
则乙在前20米预跑区的时间为 10÷V2+10÷v=30v秒，
乙在后 10 米传接棒区的时间为¹⁰秒。
甲跑到接力区的时间范围是 40v+2秒至 50y+2秒
列方程为： 30v=40v+2解得 v=6米/秒
或 40v=50v+2解得 v=8米/秒
所以乙的恒定速度的取值范围是6米/秒至8米/秒模型
参数
激活
预训练数据
上下文长度
开源
API服务
网页端/APP
访问方式
deepseck-v4-pr
1.6T
49B
33T
1M


专家模式
deepseak-v4-flash
284B
13B
32T
1M


快速模式
年份
2020
2021
2022
2023
2024
2025
GDP/万亿元
103
117
123
129
135
140