2024-2025学年浙江省杭州市萧山区七年级下学期期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市萧山区七年级下学期期末数学检测试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若 上BOC = 80° ,则 上AOD 的度数是( )
A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
2 ．红细胞的平均直径是 0.000008 米．数据 0.000008 用科学记数法可表示为( )
A ．8 × 10-6 B ．8 × 10-5 C ．0.8 × 10-6 D ．0.8 × 10-5
3 ．下列调查中，适合用全面调查方式的是( )
A ． 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
B ．乘坐飞机前对乘客的安检
C ．环保部门检测某条河道的水质
D ．了解我区初中生每天完成回家作业所需的时间
4 ．若分式 的值为 0，则 x 的值为( )
A ．3 B ．-3 C ．3 或-3 D ．0
5 ．下列运算正确的是( )
A ．a . a2=a2 B ．（ab）3=ab3 C ．（a2 ）3=a6 D ．a10÷a2=a5
6 ．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是( )
A ．x2 + 4y2 B ．-x2 + 4y2 C ．-x2 - 4y2 D ．x2 + 4xy + 4y2
7 ．下列图形中，由ABⅡCD ，能得到 上1 = 上2 的是( )
A ． B ．
C．
D．
8 ．已知 是关于x ，y 的二元一次方程2(x -1) + ay = 4 的一个解，则a 的值( )
A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3
9 ．已知关于x 的二次三项式x2 + x + a 能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多 项式是x - 2，则另一个一次多项式是( )
A ．x -1 B ．x +1 C ．x - 3 D ．x + 3
10 ．我国古代数学名著《九章算术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾 马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到900 里外的城市，需 要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3 天．已知快马的速 度是慢马的2 倍．设未知数x ，y ，依题意列出一个方程y(x +1) = 2y(x - 3) ，则用一个未知 数列出方程正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11 ．因式分解3a2 + a .
12 ．已知方程3x - y = 5 ，用含x 的代数式表示y ，则 ．
13 ．如图，三角形 A’B’C’是由三角形 ABC 沿射线 AC 方向平移 2cm 得到的，若 AC = 3cm ， 则A’C = cm ．
14 ．一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选 B 的人数是 ．
15 ．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分 解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式x3 - 9x 分解结 果为x (x + 3)(x - 3) ．当x =20 时，x + 3 = 23 ，x - 3 = 17 ，此时可得到数字密码 202317 ．将 多项式x3 + mx2 + nx 因式分解后，利用题目中所示的方法，当x =12 时，可以得到密码
121415，则 mn = ．
16．在一个边长为4 的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分 的面积为S1 ，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为S2 （阴影部分的面积之和），
若S1 = 2S2 ，则被放置的长方形的周长是 ．
三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤．
17 ．化简：
(1)(x - 2)2 + x (4 - x) ；
(2) (3 + a )(2 - a ) - (2 - a )(2 + a ) ．
18 ．计算：
2a 1
19 ．解方程（组）：
20 ．为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了200 名男生进行100m 短跑测试， 将测试成绩(精确到0.1 秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个 边界值，含后一个边界值)．
200 名男生100m 短跑成绩的频数表
200 名男生100m 短跑成绩的频数直方图
根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)频数表中，a = ___________ ，b = ___________ ，c = ___________．
(2)把频数直方图补充完整．
(3)若该区七年级共有4000 名男生，请估计100m 短跑成绩小于或等于13.5 秒的人数．
21 ．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，AB 上的点，连接EF ，过点 E 作 NE 丄 DA ，垂足为 N ．已知上A = 上C ，上1= 上2 ．
组别(秒)
频数
频率
11.5～12.5
20
0.1
12.5～13.5
a
0.25
13.5 ~ 14.5
70
0.35
14.5～15.5
b
c
15.5～16.5
40
0.2
合计
200
1.00
(1)说明ADⅡBC 的理由；
(2)说明NE 丄 BC 的理由．
22 ．已知a2 + b2 = 12 ，a - b = 3 ，分别求 ab 和a + b 的值．
23．用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横 式两种木箱，现在仓库里有a 块正方形木板和b 块长方形木板．
(1)当a = 600 ，b = 2000 ，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？
(2)当a =100 时，且395 < b < 405 ，恰好要将库存木板用完，求整数b 的值．
24 ．商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：A 种糖的单价为a 元/ 千 克，B 种糖的单价为b 元/ 千克，且a ≠ b ．则m 千克 A 种糖和n 千克B 种糖混合而成的什锦
糖的单价为 （元 / 千克）．把质量相同的 A 种糖和B 种糖混合而成，记为甲种什锦糖 （单价记为W甲 ）；把总价相同的 A 种糖和B 种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为
W乙 ）．请解决以下问题：
(1)分别求出W甲 ，W乙 （可用含有 a ，b 的代数式表示）；
(2)你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？
1 ．C
【分析】本题考查对顶角相等， 掌握知识点是解题的关键．根据对顶角的性质和已知条件进 行解答即可．
【详解】解：Q 直线AB 、CD 相交于点O ，
:上BOC = 上AOD ，
Q 上BOC = 80° , :上AOD = 80° , 故选：C．
2 ．A
【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤a 395
+ 200 < 405
,
解得：
又Qm ， 均为正整数，
:m 可以为98 ，
:b = 2m + 200 = 2 × 98 + 200 = 396 ． 答：b 的值为396 ．
元/ 千克， 元/ 千克
(2)购买乙种什锦糖较便宜，理由见解析
【分析】（1）设质量各为n 千克，，求出甲的售价，设总价各为 w 元，求出乙的售价；
（2）利用作差法，求出W甲 -W乙 ，利用非负数的意义判断差的符合，进而比较大小 ． 本题考查了分式的化简以及异分母分式相加减，掌握作差法比较大小是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲什锦糖由相同质量的 A ，B 两种糖果混合，设质量各为n 千克， 则售价为
乙什锦糖由总价相同的 A 、B 两种糖果混合，设总价各为w 元， 则售价为
答：甲、乙两种什锦糖的售价应为 元/ 千克， 元/ 千克．
（2）解：购买乙种什锦糖较便宜，理由如下：
Qa > 0 ，b > 0 ，a ≠ b ，
: 甲的售价高于乙的售价，
:购买乙种什锦糖较便宜．