辽宁省七校协作体2025-2026学年高一下学期6月练习数学试卷（Word版附答案）

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考试时间：120 分钟 满分 150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
1． （ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ）
A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
3．已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 a，b，c 分别为 的三个内角 A，B，C 的对边，若 ， ， ，则角
（ ）
A． 或 B． C． D．
5．将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度，得到函数 的
图象，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图扇形 ，圆心角 ，D 为半径 中点， ， 把扇形分成三部分，这三部分绕
旋转一周，所得三部分旋转体的体积 ， ， 之比是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，若方程 的解为 ， （ ），则
（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， 是单位向量，且 ， 的夹角为 ，若 （ ），则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9．若 ， 为复数，则下列选项一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．两个直三棱柱的高均为 2，底面边长都是 1，1， ，将它们拼成一个新的棱柱，则这个新棱柱的表面
积可以是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A． B． 的值域为
C． 在 上单调递减 D． 图象的对称轴为直线 （ ）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12．已知 A，B，C 三点在球 O 的球面上， ， ， ，球心 O 到平面 的距离等
于球半径的一半，则该球的表面积是________．
13． 如 图 ， 在 河 岸 上 测 量 河 对 面 A， B 两 点 间 的 距 离 ， 测 得 ， ，
， ， ，则 ________．
14． 在 锐 角 三 角 形 中 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别 是 a， b， c， 若 的 面 积 ， 则
的最小值为________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图是一个正四棱台 的铁料，上、下底面的边长分别为 和 ，高
．
（1）求四棱台 的表面积；
（2）若要将这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比．
16．在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ， ．
（1）若 ，求 的面积；
（2）若 ，求 和 c 的值；
17．已知函数 （ ）．
（1）若 ，求 及 的单调递增区间；
（2）已知 在区间 上单调递增，且 ，求 的最小正周期．
18．已知 的内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，且 ．
（1）求 ；
（2）若 的面积为 ；
①已知 E 为 的中点，且 ，求 底边 上中线 的长；
②求内角 A 的角平分线 长的最大值．
19．由平面内夹角为 的两条数轴 ， 构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示．设向量 ，
分别为数轴 ， 正方向上的单位向量，对于该平面内的向量 ，若 ，则实数对 称
为向量 的“完美坐标”．
（1）已知向量 ， 的“完美坐标”分别为 ， ，判断命题“ 的充要条件是
”是否正确？若命题正确，请给出证明；若命题不正确，请说明理由；
（2）已知向量 ， 的“完美坐标”分别为 ， ，设函数 ．
①若存在 ，使不等式 成立，求实数 k 的取值范围；
②若函数 在区间 内恰有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围．