江苏省南通市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份江苏省南通市2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试卷含解析（word版），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 已知（，），则
A. -1B. 0C. 1D. 2
2. 已知向量满足，则与的夹角为
A. B. C. D.
3.函数的图象可由函数的图象（ ）个单位得到
A. 向右平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向左平移
4.已知正三棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则它的侧面积是
A. B. C. D.
5.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为
A. B. C. D.
6.一艘船从处出发，以的速度向正北方向航行．从处看灯塔位于船北偏东的方向上，后船航行至处，从处看灯塔位于船北偏东的方向上，则灯塔与之间的距离是
A. B. C. D.
7.已知点到平面的距离是2，，，且，则的最小值是
A. B. C. D.
8.在中，已知，，M为边上一点，平分，且，则
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.设，则
A. B. C. D.
10.在正方体中，下列说法正确的是
A. 与是异面直线B.
C. 平面∥平面D. 与平面所成角是30°
11.定义变换为：将向量绕点逆时针旋转得到向量，其中，．已知点，，若对作变换，则下列说法正确的是
A. 作变换，得到
B. 作变换，得到点
C. 作，变换，分别得到，，若，则的最小值为2
D. 作变换得，若，则锐角的不同取值有1012种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若，则________.
13.在矩形中，，，点E为中点，点F在边上，若，则_______.
14.将一个弧长为，圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥的高为__________．若将该圆锥放入一个球内，则球的最小体积为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知向量，．
（1）若，求：
（2）若，求 .
16.如图，在三棱锥中，是二面角的平面角．
（1）证明：；
（2）已知，，，若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
17.已知函数．
（1）证明：；
（2）求图象的对称中心；
（3）若为锐角，且，求.
18.如图，在直三棱柱中，，D为的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）已知，．
（i）求点到平面的距离；
（ii）若点在上，且∥平面，求的值．
19.若一个三角形中存在一个内角是另一个内角的2倍，则称其为倍角三角形．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求证：是倍角三角形；
（2）已知为锐角三角形，．
（i）若的面积为1，求；
（ii）若D点满足，求线段长度的取值范围.