新高考物理一轮复习精讲精练第37讲 实验7验证动量守恒定律-（练习）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的 （填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 0.99 右 59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得
（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为
2．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = −ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若
m1OP = m1OM＋m2ON
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv1 = −mv2＋Mv3
又有
，，
整理可得
ml1 = −ml2＋Ml3
3．（2024·新疆河南·高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
(1)记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件 （填“>”或“
(2) 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
4．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。

测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。
（1）在本实验中，甲选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因 。
【答案】 一元 见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
（2）[2]甲从点到点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
5．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的 。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；
D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。
故选A。
（3）[3][4]设A、B两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
模拟冲关
6．（2025·吉林长春·模拟预测）某小组同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车A前端贴有橡皮泥，后端连接纸带并穿过打点计时器，接通打点计时器的电源后，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动。打点继时器电源的频率为50Hz，得到如图乙所示的纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，各计数点间的距离已标在乙图上。
(1)实验前， 微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。（选填“需要”或“不需要”）
(2)计算两小车碰撞后的速度大小，应选择纸带上的 段。（选填“”、“”或“”）
(3)小车A的质量为0.4kg，小车B的质量为0.2kg，已算出碰前两车的总动量为0.6848kg·m/s，利用乙图中的数据，碰后两车的总动量为 kg·m/s。
【答案】(1)需要
(2)DE
(3)0.6840
【详解】（1）系统所受合外力为零系统动量守恒，实验前，需要微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力。
（2）碰撞后小车做匀速直线运动，在相等时间内的位移相等，由图乙所示纸带可知，应选择纸带上的DE段计算碰撞后两小车的速度大小。
（3）打点计时器电源的频率为50Hz，打点的时间间隔
相邻计数点间的时间间隔
碰后小车的速度
碰后两车的总动量
7．（2025·天津·一模）两组同学利用不同的实验器材进行碰撞的实验研究。
第一组同学利用气垫导轨通过频闪照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验。
①若要求碰撞动能损失最小则应选下图中的 （填“甲”或“乙”）（甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥）。
第二组同学采用下图所示装置进行“验证动量守恒定律”实验，在水平槽末端与水平面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接，使入射小球从斜槽上S点由静止滚下，落点为P ′ ，放上被碰小球后，入射小球和被碰小球在斜面上的落点分别为M ′、N ′。已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2，用刻度尺测量斜面顶点到M ′、P ′、N ′三点的距离分别为l1、l2、l3。
②关于本实验条件的叙述，下列说法正确的是 ；
A．斜面与水平槽必须光滑
B．该实验不需要秒表计时
C．两小球的质量应满足
D．必须测量水平槽末端的高度
③则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。
【答案】 甲 BC
【详解】①乙图中由于装有撞针和橡皮泥，则两滑块相碰时结合成为一体，机械能的损失最大，甲图中采用弹性圈，二者碰后即分离，机械能损失最小，若要求碰撞过程动能损失最小，则应选图中的甲实验器材。
②A．实验验证的是碰撞过程系统动量是否守恒，研究碰撞过程，斜面与水平槽不必光滑，故A错误；
BD．实验中，碰撞后小球做平抛运动，测出小球位移，应用运动学公式可以求出小球的速度，该实验不需要秒表计时，也不需要测量水平槽末端的高度，故B正确，D错误；
C．为防止碰撞后入射球反弹，两小球的质量应满足m1>m2，故C正确；
故选BC。
③小球离开斜面后做平抛运动，设斜面的倾角为，小球做平抛运动的位移为l，则
水平方向
竖直方向
联立解得
碰撞前入射小球的速度
碰撞后入射小球的速度
碰撞后被碰小球的速度
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向
由动量守恒定律可得
整理可得验证动量守恒的表达式为
8．（2025·湖南·三模）学习小组利用如图1所示的装置，测量滑块1、2的质量、（含遮光板）。
实验器材：气垫导轨、滑块1、2（含宽度相同的遮光板）、配重块（质量已知）、弹簧、细线、光电门、计时器等。
实验步骤：
①打开光电门及计时装置，接通气源，调节气垫导轨水平；
②在滑块1上固定数量不等的配重块，在两个滑块中间压缩轻质弹簧，再用细线把两个滑块连接；
③开始时让两滑块在两光电门中间处于静止状态，然后烧断细线，滑块1、2分别向左右弹开，经过光电门时，记录遮光板的挡光时间分别为、及配重片的总质量；
④改变滑块1上配重片的质量，多次重复实验，记录多组、及值。
数据处理：在坐标纸上以为纵轴，以配重片总质量为横轴，画出图如图2所示，为一条倾斜的直线，测出纵截距为，斜率为。
请回答下列问题：
(1)若每次滑块弹开过程系统动量守恒，根据图像可求出滑块1质量 ，滑块2质量 。（均用、表示）
(2)每次实验，弹簧的压缩量 。（选填“可以不同”或“必须相同”）
(3)若某次实验在烧断细线前，两滑块没有处于静止状态，而是有向左的微小速度，则此次测量的数据点处在理论直线的 侧。（选填“上”或“下”）
【答案】(1)
(2)可以不同
(3)下
【详解】（1）[1][2]设遮光板宽度为d，弹簧弹开后，滑块1、2的速度大小分别为
滑块弹开过程系统动量守恒，有0=(
可得
整理可得
可知图为一条倾斜的直线，斜率与纵截距的意义为，
可得，
（2）由于，与弹簧压缩量大小无关，所以每次实验，弹簧的压缩量可以不同
（3）若某次实验在烧断细线前，两滑块有向左的微小速度，烧断细线后，滑块1向左的速度比理想值偏大，遮光时间比理想值偏小，滑块2向右的速度比理想值偏小，遮光时间比理想值偏大，比理想值偏小，此次测量的数据点处在理论直线的下侧
9．（2025·甘肃白银·模拟预测）某同学用如图所示的装置来验证对心碰撞过程中的动量守恒定律。设计思路如下：
①用天平测出材质相同的1、2两个不同面额的硬币的质量、。
②安装好实验装置，将倾斜轨道固定在桌边，倾斜轨道的末端水平。
③图中点是硬币抛出点在水平地面上的投影，先不放硬币2。实验时，先让硬币1多次从倾斜轨道上位置由静止释放，通过画最小的圆找到其平均落地点的位置，测量其水平位移。
④将硬币2放在倾斜轨道水平末端边缘处，让硬币1从位置由静止释放，与硬币2相碰，多次重复本操作。
(1)本实验中不需要完成的实验步骤是（ ）（多选，填选项前的字母）。
A．测量硬币1开始释放时距桌面的高度
B．测量抛出点距地面的高度
C．分别通过画最小的圆找到硬币1、2相碰后平均落地点的位置、
D．测量水平位移、
(2)本实验中 （选填“＞”“=”或“＜”），只要满足关系式 ，则说明碰撞中动量守恒。实验过程中硬币1与倾斜轨道间的摩擦力对实验结果 （选填“有”或“没有”）影响。
(3)若利用本实验装置测量硬币1与倾斜轨道间的动摩擦因数（硬币1与轨道的各个部分间的动摩擦因数相同），实验中已测得、两点的水平距离为，水平位移为，硬币1开始释放时距桌面的高度为，抛出点距地面的高度为，则 （用题目中所给的物理量表示）。
【答案】(1)AB
(2) ＞ 没有
(3)
【详解】（1）如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得
硬币离开轨道后做平抛运动，抛出点的高度相等，在空中的运动时间相等，则有，即
所以实验需要测量两硬币的质量、二者落点与抛出点间的水平位移，而不需要测量硬币1开始释放时距桌面的高度和抛出点距地面的高度。
故选AB。
（2）[1]为防止碰撞后硬币1反弹，实验中应使
[2]由题意可知，碰撞后，硬币1的落点是题图中的点，硬币2的落点是题图中的点，则
[3]只要硬币1每次从倾斜轨道的同一位置处静止释放，则其做平抛运动的初速度都相同，故其与倾斜轨道间的摩擦对实验结果没有影响。
（3）根据动能定理，可得
根据平抛运动规律，有，
联立解得
10．（2025·广东·二模）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验，请完成以下问题。
(1)图甲是根据“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”实验作出的p-V图像。当气体体积从V1增大到V2，则图线在V1、V2之间所围“阴影部分面积”的物理意义是 。
(2)图乙是“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的可拆式变压器，图中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100匝”的匝数。现把4V的正弦式交流电源接到原线圈“0”和“8”接线柱，并用交流电压表接在副线圈的“0”和“4”接线柱测量输出电压，则原副线圈的匝数比为 。若该变压器可视为理想变压器，交流电压表显示的是输出电压的 值（选填“最大”“瞬时”或“有效”），其约等于 V（保留一位有效数字）。
(3)图丙是“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。实验中，入射小球质量大于被碰小球质量，则被碰小球的落点位置应为图中的 点（选填“A”“B”或“C”），该装置中铅垂线的作用是 。
【答案】(1)气体对外界所做的功
(2) 2:1 有效 2
(3) C 确定小球抛出点在水平地面上的垂直投影位置
【详解】（1）气体体积从V1增大到V2，则图线在V1、V2之间所围“阴影部分面积”的物理意义是气体对外界所做的功。
（2）[1]由于接线柱对应的数字表示倍率为“×100匝”的匝数，接到原线圈“0”和“8”接线柱，表明n1=800匝，副线圈接“0”和“4”接线柱，即副线圈匝数n2=400匝，所以原副线圈的匝数比为
[2]交流电压表显示的是输出电压的有效值；
[3]根据理想变压器原副线圈电压与匝数的关系
可得
（3）[1]由于被碰小球的速度大于入射小球的速度，根据平抛运动的规律可知，被碰小球的水平位移较大，则被碰小球的落点位置应为图中的C点；
[2]该装置中铅垂线的作用是确定小球抛出点在水平地面上的垂直投影位置。
11．（2025·河南郑州·模拟预测）如图甲所示，某同学利用水平放置的气垫导轨验证动量守恒定律。光电门1、2固定在导轨上，两质量分别为和的滑块（上有相同挡光片且挡光片质量忽略不计）分别从两光电门的外侧以一定的初速度运动，在两光电门中间的某位置迎面相撞后粘在一起运动。
(1)该同学利用游标卡尺测量挡光片的宽度d，其示数如图乙，则d= cm。
(2)实验测得碰前滑块A上挡光片经过光电门1的挡光时间为0.03s，滑块B上挡光片经过光电门2的挡光时间为0.045s，则碰前滑块A、B的速度大小分别为 m/s。（结果保留2位有效数字）
(3)实验发现碰后两滑块一起向右运动，且滑块B上的挡光片经过光电门2的挡光时间为0.107s，若相对误差时说明碰撞过程动量守恒（p＇为碰后系统的动量，p为碰前系统的动量），以上实验可验证两滑块组成的系统在误差允许范围内动量 （选填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】(1)0.450
(2) 0.15 0.10
(3)守恒
【详解】（1）由游标卡尺的读数规则可知，挡光片的宽度d=4mm+0.05mm×10=0.450cm
（2）[1]碰前A的速度大小为
[2]B的速度大小为
（3）以向右的方向为正，则碰前两滑块的总动量为
由题意可知碰后两滑块经过光电门2的速度大小为
故碰后两滑块的总动量为
相对误差为
故可验证该碰撞过程在误差允许范围内动量守恒。
12．（2025·河南南阳·模拟预测）用图示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使细线在A球释放前伸直且线与竖直线的夹角为，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推到与竖直线的夹角为处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落点。
（1）图中s应是B球初始位置到落地点的水平距离。
（2）为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和mA、mB、、、H、L。
（3）用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量： ， ；， 。（当地的重力加速度为g）
【答案】
【详解】[1]根据机械能守恒定律可得
A球碰前的动量
联立解得
[2]根据机械能守恒定律可得
A球碰后的动量
联立解得
[3]B球做平抛运动，由平抛运动的规律，在竖直方向，有
在水平方向，有
B球碰后的动量
联立解得
13．（2025·黑龙江·二模）某兴趣小组的同学，采用如图所示装置验证动量守恒。实验时他们先让质量为的小球1从斜轨道上滚下，并从斜面最高点水平抛出，记下斜面上的落点。然后放上小球，再让小球1从斜轨道上相同高度处滚下，并在最低点与质量为的小球2碰撞，碰后球2和球1均从斜面最高点水平抛出，并落到斜面上，多次实验，记下相应的平均落点。通过测量物体在斜面上的抛程（1球碰前）、（1球碰后），（2球碰后），就可验证两球碰撞过程中动量是否守恒。回答下列问题：
(1)为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足 ，斜槽末端需满足 。
(2)若两球碰撞过程中动量守恒，则需满足在实验允许的误差范围内有 （用、、、、表示）。
(3)若两球碰撞为弹性碰撞，则还需满足在实验允许的误差范围内有 （用、、、、表示）。
【答案】(1) 切线水平
(2)
(3)
【详解】（1）[1][2]为保证小球碰后均能水平抛出，两球质量需满足，斜槽末端需满足切线水平。
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有
水平方向有
解得
入射球碰撞前的速度为
碰撞后的速度为
被碰球碰撞后的速度为
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
（3）若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为
因
即
则表达式为
14．（2025·河南安阳·一模）小明同学利用如图甲所示装置研究两球间的碰撞规律，天平测得小球1质量为，小球2质量为，斜槽末端在白纸上投影为，让小球1从斜槽某位置由静止释放，记录落点为，再将小球2置于槽的末端，使小球1由同一位置由静止释放，与小球2相碰，记录两球落点分别为和，如图乙所示。
(1)若该实验要验证动量守恒定律，则下列说法正确的是_____（填字母）。
A．小球1的质量应大于小球2的质量
B．斜槽应尽可能光滑
C．轨道末端必须水平
D．实验中复写纸不能移动
(2)通过刻度尺测得长度为，OP长度为，ON长度为，若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足的表达式为： 。
(3)定义碰撞过程的恢复系数，其中和分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速度。已知，且落点总是在、之间，说明恢复系数至少为 。
【答案】(1)AC
(2)
(3)
【详解】（1）A．小球1的质量大于2的质量，碰撞后小球1才可向右运动，故A正确；
B．保证小球1从同一位置释放即可，斜槽不要求尽可能光滑，故B错误；
C．斜槽末端需要保证水平，这样小球才能做平抛运动，才可以用水平位移表示小球的速度，故C正确；
D．复写纸可以移动，但白纸不能移动，故D错误。
故选AC。
（2）若该实验要验证小球1和小球2的碰撞为弹性碰撞，则需要满足,
联立求得，需要满足的表达式为
（3）临界情况：碰后球2速度等于碰前球1入射速度，即
可得
则恢复系数为
15．（2025·天津河西·一模）如图为验证动量守恒定律的实验装置图。实验时，将斜槽固定在铁架台上，使槽末端水平。先让质量为的入射球多次从倾斜轨道上由静止释放，记录其在水平桌面上的平均落点位置。然后把质量为的被碰小球静置于槽的末端，再将入射球从倾斜轨道上由静止释放，与相碰，并多次重复，记录两小球在桌面上的平均落点位置。用刻度尺测量O点到三个平均落点位置M、P、N的距离，分别记为、、。
(1)关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填正确答案标号）
A．入射球和被碰球的质量必须满足
B．入射球每次可从斜槽上任意位置释放
C．实验中还必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
D．将小球静置于斜槽末端，若小球能保持静止，则说明斜槽末端水平
(2)在测量的过程中，直尺的O刻度与白纸上O点对齐，测量时如图所示，则 cm。
(3)在误差允许范围内，表达式 成立，则两个小球的碰撞满足动量守恒定律。（用、、、和表示）。
【答案】(1)AD
(2)43.90（43.88～43.92）
(3)
【详解】（1）A．为了避免碰撞后入射球被反弹，所以要求入射球的质量大于被碰球的质量，即，故A正确；
B．为保证入射球每一次获得相同的初速度，故每一次入射球都要从同一位置静止释放，故B错误；
C．小球从斜槽末端飞出后，做平抛运动，由于高度相同，所以在空中运动时间相同，即可用水平位移表示速度，所以不需要测量小球抛出点的离地高度，故C错误；
D．为保证小球做平抛运动，所以要将小球静置于斜槽末端，若小球能保持静止，则说明斜槽末端水平，故D正确。
故选AD。
（2）由图乙所示刻度尺可知，其分度值是1mm，故读数为43.90 cm。
（3）小球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，由题意可知，P点为碰撞前入射球的落点，M点为碰撞后入射球的落点，N点为碰撞后被碰球的落点，则碰撞前入射球的速度大小
碰撞后入射球的速度大小
碰撞后被碰球的速度大小
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
16．（2025·北京顺义·一模）利用如图所示装置做“验证动量守恒定律”实验，在导轨上，小车A以初速度撞击静止的小车B。
碰撞前：小车A上的遮光条通过光电门1的时间为。
碰撞后：小车A与小车B粘在一起，小车B上的遮光条通过光电门2的时间为。
已知：小车A与遮光条的总质量为，小车B与遮光条的总质量为，遮光条的宽度为d。
则碰撞前小车A的速度 ；碰撞后系统的总动量 。
【答案】
【详解】[1]碰撞前小车A的速度
[2]碰撞后系统的总动量
17．（2025·江西·模拟预测）某同学设计了一个验证碰撞中动量守恒的实验装置，两个半径相同的小球A、B，用等长的细线分别悬于力传感器a、b，两球静止时，相互接触，两悬线均竖直，a、b传感器示数分别为，且，当地的重力加速度大小为g。
(1)小球A的质量为 。
(2)将小球A拉开，使小球A的悬线与竖直方向成一定的角度，由静止释放小球A，球A与球B沿水平方向发生正碰，a、b两力传感器显示碰撞前，两悬线的最大拉力分别为，碰撞后两悬线的最大拉力分别为、，若悬点到球心的距离为L，则碰撞前一瞬间，小球A的速度大小为 ，碰撞后一瞬间，小球A的速度大小为 。
(3)如果表达式 在误差允许的范围内成立，则表明A、B两球在碰撞中动量守恒。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据力的平衡
解得
（2）根据牛顿第二定律
解得
同理可得碰撞后一瞬间，的速度大小。
（3）同理可得碰撞后一瞬间，的速度大小为
如果表达式
成立，即，则表明两球碰撞中动量守恒。
18．（2025·辽宁大连·模拟预测）如图为“验证碰撞过程中的动量守恒”的实验装置示意图，入射球与靶球直径相同，测得质量分别为、图中P点是未放靶球时入射球的落点，放置靶球后，两球落点分别为M、N。M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为OM、OP、ON。
(1)为了减小实验误差，下列说法正确的是_______
A．尽量减小斜面摩擦
B．多次测量落点位置取平均值
C．必须使用刚性球
(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用实验测得的物理量表示）
(3)碰撞恢复系数的定义式为，其中和分别是碰撞前两小球的速度，和分别是碰撞后两小球的速度，该实验中碰撞恢复系数 。（用实验测得的物理量表示）若测得 。可以判定小球的碰撞为弹性碰撞。
【答案】(1)B
(2)
(3) 1
【详解】（1）A．只要小球从斜面的同一位置由静止释放，小球到达斜面末端时的速度就相等，斜面是否有摩擦、斜面的摩擦大小对实验没有影响，故A错误；
B．为减小实验误差，应多次测量落点位置取平均值，故B正确；
C．验证动量守恒定律碰撞不必是弹性碰撞，使用的球不必是刚性球，故C错误。
故选B。
（2）小球离开斜面后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，碰撞前入射球的速度大小
碰撞后入射球的速度大小
碰撞后被碰球的速度大小
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
（3）[1]该实验中碰撞恢复系数
[2]弹性碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
整理得
解得，
解得
则碰撞恢复系数
19．（2025·北京·三模）在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装置。
(1)为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上 滚下。
(2)两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足 （填“>”“
(3)
(4)②
【详解】（1）为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上同一位置静止静止滚下。
（2）为了避免入射小球发生反弹，使两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足>。
（3）小球做平抛运动，则有，，，
根据动量守恒定律有
解得
（4）图（b）中令木板与小球飞出点之间的间距为L，则有，，
竖直方向有，，
根据动量守恒定律有
解得
可知，采用图（b）实验装置验证应该是关系式②。
20．（2025·广东惠州·模拟预测）下列是《普通高中物理课程标准》中的三个必做实验，请回答下列问题。
(1)图（a）是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图。在平衡摩擦力之后，需挑选质量合适的钩码，使钩码的质量 （选填“远小于”或“远大于”）小车的质量；图（b）是某次实验得到纸带的一部分，已知打点计时器的打点周期为，每5个点取一个计数点，测得相邻计数点之间的距离分别为，则小车加速度大小 。
(2)小雅同学用游标卡尺测量一小球的直径，如图（c），读数前应通过部件 （选填“A”或“B”）锁定游标尺，该小球的直径 。
(3)如图（d）所示为两小球在斜槽末端碰撞验证动量守恒定律的实验。在数据处理过程中要用到圆规，其作用是 ；O是斜槽末端在纸面上的投影点，最终确定P点为球单独落下的落点，M点和点为两球相碰后的落点，测得，A、B两小球质量为，在误差范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞过程动量守恒。
【答案】(1) 远小于
(2) A 16.3
(3) 确定碰撞前后两小球的平均落点或落点
【详解】（1）[1]对整体，根据牛顿第二定律
设绳子拉力为，对小车
只有当远大于时，才可认为，则实验中要使钩码的质量远小于小车的质量，用钩码所受的重力作为小车所受的合外力；
[2]已知打点计时器的打点周期为，每5个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差相等公式可得加速度大小为
（2）[1]为防止读数时游标卡尺发生运动，读数前应锁定图（c）中的部件A；
[2]10分度的游标卡尺的精确值为0.1mm，由图可知读数为16mm+0.3mm=16.3mm
（3）[1]多次实验后确定小球的平均落点时，用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
[2]小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，它们在空中运动时间相等，如果碰撞过程动量守恒，则
两边同时乘以，得
即动量守恒要验证的式子是
21．（2025·山西晋中·二模）实验小组要验证两滑块在碰撞过程中的动量守恒。方案设计如图1所示，固定在水平面上的长木板左侧带有挡板，挡板固定一个轻质弹簧，在长木板上弹簧原长O处依次并排放置质量分别为、底面粗糙程度相同的铁块A、B（此时弹簧无压缩）。
操作过程如下：
①保持B不动手，拿铁块A将弹簧压缩，至某位置P由静止释放；
②弹簧恢复原长时铁块A与B发生碰撞，碰后两铁块分别向右运动一段距离停下，如图2所示，测得A、B静止时与O点的距离分别为、；
③拿走铁块B，重复步骤①，测得铁块A停下时到O点的距离为，如图3所示，又测得A、B沿运动方向的宽度分别为、。
(1)为保证实现上述实验目标，应使 （填“>”“=”或“
(2)
【详解】（1）[1]由于碰后两铁块分别向右运动，为保证实现上述实验目标，应使>
[2]若等式成立，则说明碰撞过程A、B组成系统动量守恒。因为离开弹簧后A、B都做匀减速直线运动到速度减为零，且根据牛顿第二定律
知
相同，根据运动学公式
可推得
根据题意拿走铁块B，测得铁块A停下时位移为， A与B发生碰撞后两铁块分别向右运动一段距离停下时位移分别为、，故
故可表示为
（2）若两铁块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g，忽略偶然因素造成的误差，根据能量守恒，可求得碰撞过程系统损失的机械能为
离开弹簧后，对各铁块分别运用动能定理，，
联立解得
22．（2025·河北保定·一模）某实验小组采用如图所示的装置验证动量守恒定律，小球a、b均为质量均匀分布的弹性小球，小球a自由悬垂状态时恰好与支架上的小球b接触，已知两小球的质量关系为，两小球的球心位于同一水平线上。
(1)除了图中画出的器材之外，实验还需要的器材有__________（填正确答案标号）。
A．天平和砝码B．刻度尺
C．秒表D．弹簧测力计
(2)除了图中标识的小球a由静止释放时细悬线与竖直方向的角度、小球b在支架上静止时小球到地面的距离h、碰撞后小球b的水平位移x之外，实验中还需要测量的物理量有__________（填正确答案标号）。
A．小球a、b的质量
B．释放时小球a的球心到悬点的距离L
C．小球a从释放到与小球b碰撞前运动的时间
D．碰撞后细悬线偏离竖直方向的最大角度
E．从碰撞到落地过程小球b运动的时间
(3)在误差允许的范围内，如果验证的关系式 （用图中标出的物理量及（2）中提到的物理量的字母表示）成立，则说明小球a、b对心碰撞过程中满足动量守恒定律。
【答案】(1)AB
(2)ABD
(3)
【详解】（1）验证动量守恒定律需要用天平和砝码称出两个小球的质量，需要刻度尺测量高度、长度等物理量，不需要秒表和弹簧测力计，实验还需要的器材有AB
（2）根据机械能守恒定律有
解得碰前瞬间小球a的速度
同理根据机械能守恒定律有
解得碰后瞬间小球a的速度
根据平抛运动规律对小球b有
解得
如果碰撞过程中满足动量守恒定律，则有
结合上述分析，可知还需要测量的物理量有ABD。
（3）将，，代入
化简可得
在误差允许范围内，满足此关系式即可验证小球a、b对心碰撞过程中动量守恒。
23．（2025·新疆·一模）小车，带滑轮的木板，打点计时器等为高中物理常见的实验器材。
(1)利用如图甲所示的实验装置可以进行的物理实验是 ，其中必须在实验前取下细线和槽码，调整木板的倾斜程度，使小车在木板上做匀速直线运动的物理实验是 。（填选项前的字母）
A．探究小车速度随时间变化的规律
B．探究加速度与物体受力、质量的关系
C． 验证小车的机械能守恒
(2)利用如图乙的实验装置验证动量守恒定律。
①在小车A前端贴上橡皮泥，接通打点计时器电源后，轻推小车A，小车A以某速度做匀速直线运动，并与置于木板上静止的小车B相碰后粘在一起，继续做匀速直线运动，得到的纸带如图丙所示。若要计算两车碰撞后的速度大小应选 段（填“AB”“BC”“CD”或“DE”）。
②设、别为两车碰撞前、后的总动量，要求验证两车动量守恒所允许的最大相对误差不能超过1%。若小车A的质量为小车B的2倍，测得、、、，则 %（结果保留两位小数），A、B两车组成的系统在误差允许的范围内动量 （填“守恒”或“不守恒”）。
【答案】(1) AB B
(2) DE 0.12 守恒
【详解】（1）[1]利用如图甲所示的实验装置可以进行的物理实验是探究小车速度随时间变化的规律、探究加速度与物体受力、质量的关系，实验中存在摩擦力做功，不能验证机械能守恒，故选AB；
[2] 探究加速度与物体受力、质量的关系的实验中，需要先平衡摩擦力，故选B。
（2）①[1]若要计算两车碰撞后的速度大小应选点距稳定的DE段；
②[2] 两车碰撞前的总动量
两车碰撞后的总动量
根据题意可知
[3]A、B两车组成的系统在误差允许的范围内动量守恒。
24．（2025·云南·模拟预测）物理中经常可以用相同的实验装置增减一些器材来完成不同的实验，有一次实验课上老师提供了如图甲所示的基础实验装置和小球，铁架台，坐标纸等器材，要求同学们根据这个实验装置来完成不同的实验。
(1)小凤同学首先想到可以用此实验装置来完成“验证动量守恒定律”实验，她找到两个小球并用天平测得两球的质量分别为和，利用重垂线确定出小球飞出轨道末端时球心在白纸上的投影点点。、、为本次实验中三个落点的平均位置，并测出、、与的距离、和，如图乙所示。
①本实验中必须要求的条件是 。
A．，
B．小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
C．斜槽末端水平且光滑
D．测出水平槽离地面的高度
②在实验误差允许范围内，当关系式 （用、、、、表示）成立时，可证明两球碰撞时动量守恒。
(2)小书同学则利用此装置来完成平抛运动实验，让小球做平抛运动并用频闪相机记录轨迹。
①图丙为用闪光照相机拍摄的照片处理后的一部分，A、、三点为连续三次频闪照相时小球经过的位置，图中背景方格的边长均为5cm，取重力加速度大小，则该小球做平抛运动的初速度为 （计算结果均保留两位有效数字）
②经过计算判断图片中的点 （填“是”或“不是”）抛出点。
【答案】(1) AB
(2) 1.5 不是
【详解】（1）①[1]A．为了使小球碰撞后不反弹，且速度不变为零，应满足；为保证两球做平抛运动，则两球碰后速度沿水平方向，所以两球球心连线应该水平，应满足，故A正确；
BC．实验中要求小球每次运动至斜槽末端时的速度大小相同，所以需要每次将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放，而斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响；为了使两小球离开斜槽轨道末端后能够做平抛运动，轨道末端必须是水平的，故B正确，C错误；
D．两小球从同一高度做平抛运动，故两小球下落时间相等，所以可用水平位移代替平抛的初速度，故不需要测出水平槽离地面的高度，故D错误。
故选AB。
②[2]由题分析，可知P点为小球第一次平抛的落点；M点为小球碰撞后第二次平抛的落点；N点小球碰撞后平抛的落点；设水平槽离地面的高度为，小球第一次平抛的水平速度为，由题知，可知小球第一次平抛的水平位移为，根据平抛运动规律有，
解得
同理，可得小球碰撞后第二次平抛运动的水平速度为
小球碰撞后平抛运动的水平速度为
根据碰撞时两小球动量守恒，则有
将上述速度公式代入，可得
化简得
（2）①[1]由图丙，可知，，
根据平抛运动规律，在竖直方向上有
解得
在水平方向上有
解得
②[2]根据平抛运动规律，在竖直方向上，可知B点的竖直速度为
代入解得
抛出点到B点的时间为
B点离抛出点的竖直距离为
B点离抛出点的水平距离为
由丙图可知，OB之间的竖直距离为
水平距离为
故O点不是抛出点。
25．（2025·吉林·二模）某同学用教学用的大号量角器验证碰撞过程中动量守恒。如图所示，先将量角器固定在竖直黑板上（90°刻线沿竖直方向），再用两根长度相同的细绳，分别悬挂两个大小相同、质量分别为、的金属小球A、B（小球半径远小于细线长度），且两球并排放置。已知重力加速度大小为g。
ⅰ、将A拉到细绳处于水平位置，由静止释放；
ⅱ、A在最低点与B碰撞后，A向左侧弹起、B向右侧弹起；
ⅲ、多次测量，记录下A弹起的最高点对应的角度平均值为，记录下B弹起的最高点对应的角度平均值为。
(1)为实现实验目的，两个小球的质量关系 （选填“”）；
(2)若表达式 成立，则可以验证动量守恒定律；
(3)在利用该装置验证两小球的碰撞是否为弹性碰撞时 （选填“需要”或“不需要”）测出绳长和小球半径。
【答案】(1)