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（新高考）2024年高考物理复习第29讲 验证机械能守恒定律（原卷练习+知识讲义）（原卷版+解析）
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验证机械能守恒定律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·吉林延边·延边第一中学校考模拟预测）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为___________，系统的重力势能减少量可表示为___________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度___________。（结果保留两位有效数字）
2．（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。
主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；
（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为___________（用d、t、m表示），弹簧减少的弹性势能为___________（用、x表示），若在误差范围内，满足则验证了该表达式；
（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则___________。
A． B． C． L=x
3．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
（1）用天平分别测出物块A、B质量m、M。
（2）用毫米刻度尺测出释放前物块B距离地面的高度h。
（3）打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B下落过程，通过录像测得物块B的下落时间t；计算得到物块B落地时速度v=___________。若物块A、B组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为___________。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改变释放高度h重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图（b）所示，计算得图线斜率为k。若系统机械能守恒，应满足k=___________；请指出可能造成本实验误差的原因（至少两条）___________。
4．（2023·全国·模拟预测）某同学用图甲的装置验证机械能守恒定律。大小相同、质量不同的两小球分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于杆上三等分点的光滑水平轴在竖直面内转动，转轴正下方有一光电门计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。已知当地的重力加速度为。现将轻杆拉至如图甲所示的水平位置并由静止释放，当球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为。回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径时如图乙所示，则小球的直径___________cm；
（2）小球经过光电门时速度___________（保留三位有效数字）
（3）若两小球球心间的距离为，小球的质量是小球质量的倍（），当改变，则得到不同的，作出如图丙所示的图像。只要该图像斜率___________，即可说明此过程中构成的系统机械能守恒（用已知量和测量量的符号表示）
5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）某兴趣小组用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律，实验中将一钢球从与课桌表面等高处的O点自由释放，在频闪仪拍摄的照片上记录了钢球在下落过程中各个时刻的位置，拍到整个下落过程的频闪照片如图所示。
（1）若已知频闪仪的闪光频率为f，重力加速度为g，再结合图中所给下落高度的符号，为验证从O点到A点过程中钢球的机械能守恒成立，需验证的关系式为：___________。
（2）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．实验开始时，先释放钢球再打开频闪仪
B．也可以用计算出A点的速度，并用来验证机械能守恒
C．若已知闪光频率f，该实验方案也可以测出当地重力加速度g的数值
（3）结合实际的实验场景，请估算闪光频率f应为___________（g取10）。
A．1Hz B．5Hz C．20Hz D．100Hz
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差
b．将质量为m的铁球放在钢尺未端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
（1）声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔________s。
（2）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：________（用m、h、t表示）。
（3）若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。
（4）小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由________。
（5）若已知铁球质量为100g，，则下落过程中减小的重力势能________J，增加的动能________J（结果保留三位有效数字）。
相对误差________，（结果保留一位有效数字）。据此可以得到的实验结论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。
7．（2023·河北衡水·校联考二模）某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．调节木板的倾角，使小车在未悬挂砝码盘时能拖着纸带沿木板向下匀速运动，之后将小车固定在靠近打点计时器处，在动滑轮上悬挂砝码盘和砝码，接通打点计时器电源并释放小车，打点计时器打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率，释放小车的瞬间打点计时器打出的点记为“0”，之后的点依此记为“1”、“2”、“3”、……，“0”与“120”两点间的距离记为L，“119”与“121”两点间的距离记为，两滑轮、细绳及纸带的质量均不计，回答下列问题：
（1）打点计时器打记为“120”的点时小车的速度大小__________．
（2）砝码盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，若__________成立，则验证了系统的机械能守恒。（均用题中所给字母表示）
（3）测得，，，，若此过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小__________。（结果保留两位小数）
8．（2023·浙江·校联考三模）（1）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图1，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个速光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。
①实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图2，则d=__________mm．
②若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能__________，动能__________；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。
③为了更直观的处理数据，研究小组绘制了重锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图3所示，其中重力势能的图线应为______（选填“A”，“B”或“C”）；仔细比对数据发现，重锤摆下过程中，重力势能减少量__________动能增加量（选填“大于”或“小于”）。
9．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
10．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
验证机械能守恒定律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·吉林延边·延边第一中学校考模拟预测）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为___________，系统的重力势能减少量可表示为___________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度___________。（结果保留两位有效数字）
【答案】 9.6
【详解】（1）[1]滑块通过光电门B速度为滑块从A处到B处时，m和M组成的系统动能增加量为
[2]系统重力势能的减少量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有整理则有则图像的斜率由图像可知代入数据即可得
2．（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。
主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；
（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为___________（用d、t、m表示），弹簧减少的弹性势能为___________（用、x表示），若在误差范围内，满足则验证了该表达式；
（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则___________。
A． B． C． L=x
【答案】 B
【详解】（3）[1] 物块运动到O点时滑块的速度大小物块组成的系统增加的动能
[2] 物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能
（4）[3] 从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得解得故B正确，AC错误。故选B。
3．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
（1）用天平分别测出物块A、B质量m、M。
（2）用毫米刻度尺测出释放前物块B距离地面的高度h。
（3）打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B下落过程，通过录像测得物块B的下落时间t；计算得到物块B落地时速度v=___________。若物块A、B组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为___________。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改变释放高度h重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图（b）所示，计算得图线斜率为k。若系统机械能守恒，应满足k=___________；请指出可能造成本实验误差的原因（至少两条）___________。
【答案】 空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等
【详解】（3）[1]物块B从静止开始做匀变速直线运动，有计算得到物块B落地时速度
[2]则物块A此时的速度为，若系统机械能守恒，有将代入并整理得物块A、B组成系统机械能守恒应满足的表达式为
（4）[3]由表达式整理可得则有
[4]可能造成本实验误差的原因是空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等。
4．（2023·全国·模拟预测）某同学用图甲的装置验证机械能守恒定律。大小相同、质量不同的两小球分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于杆上三等分点的光滑水平轴在竖直面内转动，转轴正下方有一光电门计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。已知当地的重力加速度为。现将轻杆拉至如图甲所示的水平位置并由静止释放，当球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为。回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径时如图乙所示，则小球的直径___________cm；
（2）小球经过光电门时速度___________（保留三位有效数字）
（3）若两小球球心间的距离为，小球的质量是小球质量的倍（），当改变，则得到不同的，作出如图丙所示的图像。只要该图像斜率___________，即可说明此过程中构成的系统机械能守恒（用已知量和测量量的符号表示）
【答案】
【详解】（1）[1]根据题意，由图乙可知，游标为分度，且第个小格与主尺对齐，由游标卡尺读数规律可得，该读数为
（2）[2]利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度可得，小球A经过最低点的速度为
根据题意，若系统机械能守恒，则有将代入，整理可得
即图像的斜率为即可说明此过程中构成的系统机械能守恒。
5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）某兴趣小组用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律，实验中将一钢球从与课桌表面等高处的O点自由释放，在频闪仪拍摄的照片上记录了钢球在下落过程中各个时刻的位置，拍到整个下落过程的频闪照片如图所示。
（1）若已知频闪仪的闪光频率为f，重力加速度为g，再结合图中所给下落高度的符号，为验证从O点到A点过程中钢球的机械能守恒成立，需验证的关系式为：___________。
（2）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．实验开始时，先释放钢球再打开频闪仪
B．也可以用计算出A点的速度，并用来验证机械能守恒
C．若已知闪光频率f，该实验方案也可以测出当地重力加速度g的数值
（3）结合实际的实验场景，请估算闪光频率f应为___________（g取10）。
A．1Hz B．5Hz C．20Hz D．100Hz
【答案】 C C
【详解】（1）[1]A点的速度为据需要验证的原理公式为
可得需要验证的关系式为
（2）[2] A．实验开始时，应先打开频闪仪再释放钢球，故A错误；
B．用计算出A点的速度等效于已经确定钢球下落过程中机械能守恒了，再去验证将无意义，在本实验中A点的速度需用平均速度法求出，故B错误；
C．若已知闪光频率f，运用逐差法通过该实验方案可以测出当地重力加速度g的教值，故C正确。故选C。
（3）[3]课桌表面到地面的高度约为0.8m，小球做自由落体运动，从图中可知经过8次闪光到达地面，故有解得即故选C。
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差
b．将质量为m的铁球放在钢尺未端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
（1）声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔________s。
（2）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：________（用m、h、t表示）。
（3）若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。
（4）小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由________。
（5）若已知铁球质量为100g，，则下落过程中减小的重力势能________J，增加的动能________J（结果保留三位有效数字）。
相对误差________，（结果保留一位有效数字）。据此可以得到的实验结论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。
【答案】 0.4s 没有 小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确 0.745 0.722 3
【详解】（1）[1]由图可知，时间间隔为
（2）[2]铁球下落过程中，设下落时间为t，落地速度为v，根据公式可得
小球增加的动能为下落过程中减小的重力势能
若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
（3）[3]小球在竖直方向上做自由落体运动，小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响；
（4）[4] 小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确；
（5）[5]下落过程中减小的重力势能
[6]增加的动能
[7]相对误差
7．（2023·河北衡水·校联考二模）某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．调节木板的倾角，使小车在未悬挂砝码盘时能拖着纸带沿木板向下匀速运动，之后将小车固定在靠近打点计时器处，在动滑轮上悬挂砝码盘和砝码，接通打点计时器电源并释放小车，打点计时器打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率，释放小车的瞬间打点计时器打出的点记为“0”，之后的点依此记为“1”、“2”、“3”、……，“0”与“120”两点间的距离记为L，“119”与“121”两点间的距离记为，两滑轮、细绳及纸带的质量均不计，回答下列问题：
（1）打点计时器打记为“120”的点时小车的速度大小__________．
（2）砝码盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，若__________成立，则验证了系统的机械能守恒。（均用题中所给字母表示）
（3）测得，，，，若此过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小__________。（结果保留两位小数）
【答案】 9.87/9.86
【详解】（1）[1]中间时刻的瞬时速度等于此过程中的平均速度，所以
（2）[2]若此过程机械能守恒，则有整理得
（3）[3]根据牛顿运动定律有，，将、、、代入解得
8．（2023·浙江·校联考三模）（1）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图1，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个速光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。
①实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图2，则d=__________mm．
②若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能__________，动能__________；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。
③为了更直观的处理数据，研究小组绘制了重锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图3所示，其中重力势能的图线应为______（选填“A”，“B”或“C”）；仔细比对数据发现，重锤摆下过程中，重力势能减少量__________动能增加量（选填“大于”或“小于”）。
【答案】 2.4 B 大于
【详解】①[1]由图2可知，游标卡尺的主尺读数为2mm，游标尺的第4条刻度线与主尺上某刻度线对齐，读数为0.1×4mm=0.4mm，因此则有d=2mm+0.4mm=2.4mm
②[2]若以最低点N为零势能面，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能
[3]重锤经过某遮光片时的速度大小则经过某遮光片时重锤的动能
③[4]由于重锤重力势能=mgh可知的图像应是经过原点的倾斜直线，因此的图线应为B。
[5]图线A应是重锤摆下过程中机械能随高度变化的图像，可知重锤摆下过程中机械能逐渐减小，则有重锤摆下过程中，重力势能减少量大于动能增加量。
9．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
【答案】 ②④ 滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得所以测量滑块和遮光条得总质量不必要，②满足题目要求，测量、之间的距离不必要，④满足题目要求。故选②④。
（2）[2]游标卡尺的读数为
[3]滑块通过光电门的速度
（3）[4]根据（1）问可知在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
10．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
0
0
验证机械能守恒定律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·吉林延边·延边第一中学校考模拟预测）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为___________，系统的重力势能减少量可表示为___________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度___________。（结果保留两位有效数字）
2．（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。
主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；
（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为___________（用d、t、m表示），弹簧减少的弹性势能为___________（用、x表示），若在误差范围内，满足则验证了该表达式；
（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则___________。
A． B． C． L=x
3．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
（1）用天平分别测出物块A、B质量m、M。
（2）用毫米刻度尺测出释放前物块B距离地面的高度h。
（3）打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B下落过程，通过录像测得物块B的下落时间t；计算得到物块B落地时速度v=___________。若物块A、B组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为___________。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改变释放高度h重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图（b）所示，计算得图线斜率为k。若系统机械能守恒，应满足k=___________；请指出可能造成本实验误差的原因（至少两条）___________。
4．（2023·全国·模拟预测）某同学用图甲的装置验证机械能守恒定律。大小相同、质量不同的两小球分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于杆上三等分点的光滑水平轴在竖直面内转动，转轴正下方有一光电门计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。已知当地的重力加速度为。现将轻杆拉至如图甲所示的水平位置并由静止释放，当球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为。回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径时如图乙所示，则小球的直径___________cm；
（2）小球经过光电门时速度___________（保留三位有效数字）
（3）若两小球球心间的距离为，小球的质量是小球质量的倍（），当改变，则得到不同的，作出如图丙所示的图像。只要该图像斜率___________，即可说明此过程中构成的系统机械能守恒（用已知量和测量量的符号表示）
5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）某兴趣小组用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律，实验中将一钢球从与课桌表面等高处的O点自由释放，在频闪仪拍摄的照片上记录了钢球在下落过程中各个时刻的位置，拍到整个下落过程的频闪照片如图所示。
（1）若已知频闪仪的闪光频率为f，重力加速度为g，再结合图中所给下落高度的符号，为验证从O点到A点过程中钢球的机械能守恒成立，需验证的关系式为：___________。
（2）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．实验开始时，先释放钢球再打开频闪仪
B．也可以用计算出A点的速度，并用来验证机械能守恒
C．若已知闪光频率f，该实验方案也可以测出当地重力加速度g的数值
（3）结合实际的实验场景，请估算闪光频率f应为___________（g取10）。
A．1Hz B．5Hz C．20Hz D．100Hz
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差
b．将质量为m的铁球放在钢尺未端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
（1）声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔________s。
（2）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：________（用m、h、t表示）。
（3）若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。
（4）小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由________。
（5）若已知铁球质量为100g，，则下落过程中减小的重力势能________J，增加的动能________J（结果保留三位有效数字）。
相对误差________，（结果保留一位有效数字）。据此可以得到的实验结论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。
7．（2023·河北衡水·校联考二模）某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．调节木板的倾角，使小车在未悬挂砝码盘时能拖着纸带沿木板向下匀速运动，之后将小车固定在靠近打点计时器处，在动滑轮上悬挂砝码盘和砝码，接通打点计时器电源并释放小车，打点计时器打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率，释放小车的瞬间打点计时器打出的点记为“0”，之后的点依此记为“1”、“2”、“3”、……，“0”与“120”两点间的距离记为L，“119”与“121”两点间的距离记为，两滑轮、细绳及纸带的质量均不计，回答下列问题：
（1）打点计时器打记为“120”的点时小车的速度大小__________．
（2）砝码盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，若__________成立，则验证了系统的机械能守恒。（均用题中所给字母表示）
（3）测得，，，，若此过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小__________。（结果保留两位小数）
8．（2023·浙江·校联考三模）（1）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图1，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个速光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。
①实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图2，则d=__________mm．
②若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能__________，动能__________；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。
③为了更直观的处理数据，研究小组绘制了重锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图3所示，其中重力势能的图线应为______（选填“A”，“B”或“C”）；仔细比对数据发现，重锤摆下过程中，重力势能减少量__________动能增加量（选填“大于”或“小于”）。
9．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
10．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
验证机械能守恒定律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·吉林延边·延边第一中学校考模拟预测）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨：导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直：导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。
（1）某次实验测得倾角，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为___________，系统的重力势能减少量可表示为___________，在误差允许的范围内，若，则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的图像如图所示，并测得，则重力加速度___________。（结果保留两位有效数字）
【答案】 9.6
【详解】（1）[1]滑块通过光电门B速度为滑块从A处到B处时，m和M组成的系统动能增加量为
[2]系统重力势能的减少量为
（2）[3]根据系统机械能守恒有整理则有则图像的斜率由图像可知代入数据即可得
2．（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。
主要操作步骤如下：
（1） 用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；
（2） 将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；
（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为___________（用d、t、m表示），弹簧减少的弹性势能为___________（用、x表示），若在误差范围内，满足则验证了该表达式；
（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则___________。
A． B． C． L=x
【答案】 B
【详解】（3）[1] 物块运动到O点时滑块的速度大小物块组成的系统增加的动能
[2] 物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能
（4）[3] 从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得解得故B正确，AC错误。故选B。
3．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
（1）用天平分别测出物块A、B质量m、M。
（2）用毫米刻度尺测出释放前物块B距离地面的高度h。
（3）打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B下落过程，通过录像测得物块B的下落时间t；计算得到物块B落地时速度v=___________。若物块A、B组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为___________。（用m、M、h、t、g表示）
（4）改变释放高度h重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图（b）所示，计算得图线斜率为k。若系统机械能守恒，应满足k=___________；请指出可能造成本实验误差的原因（至少两条）___________。
【答案】 空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等
【详解】（3）[1]物块B从静止开始做匀变速直线运动，有计算得到物块B落地时速度
[2]则物块A此时的速度为，若系统机械能守恒，有将代入并整理得物块A、B组成系统机械能守恒应满足的表达式为
（4）[3]由表达式整理可得则有
[4]可能造成本实验误差的原因是空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等。
4．（2023·全国·模拟预测）某同学用图甲的装置验证机械能守恒定律。大小相同、质量不同的两小球分别固定在轻杆两端，轻杆可绕固定于杆上三等分点的光滑水平轴在竖直面内转动，转轴正下方有一光电门计时器，小球通过计时器时其球心恰好与光电门等高。已知当地的重力加速度为。现将轻杆拉至如图甲所示的水平位置并由静止释放，当球第一次通过光电门时，计时器显示的遮光时间为。回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量小球的直径时如图乙所示，则小球的直径___________cm；
（2）小球经过光电门时速度___________（保留三位有效数字）
（3）若两小球球心间的距离为，小球的质量是小球质量的倍（），当改变，则得到不同的，作出如图丙所示的图像。只要该图像斜率___________，即可说明此过程中构成的系统机械能守恒（用已知量和测量量的符号表示）
【答案】
【详解】（1）[1]根据题意，由图乙可知，游标为分度，且第个小格与主尺对齐，由游标卡尺读数规律可得，该读数为
（2）[2]利用平均速度代替瞬时速度算得小球经过光电门时的速度可得，小球A经过最低点的速度为
根据题意，若系统机械能守恒，则有将代入，整理可得
即图像的斜率为即可说明此过程中构成的系统机械能守恒。
5．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考二模）某兴趣小组用频闪摄影的方法验证机械能守恒定律，实验中将一钢球从与课桌表面等高处的O点自由释放，在频闪仪拍摄的照片上记录了钢球在下落过程中各个时刻的位置，拍到整个下落过程的频闪照片如图所示。
（1）若已知频闪仪的闪光频率为f，重力加速度为g，再结合图中所给下落高度的符号，为验证从O点到A点过程中钢球的机械能守恒成立，需验证的关系式为：___________。
（2）关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．实验开始时，先释放钢球再打开频闪仪
B．也可以用计算出A点的速度，并用来验证机械能守恒
C．若已知闪光频率f，该实验方案也可以测出当地重力加速度g的数值
（3）结合实际的实验场景，请估算闪光频率f应为___________（g取10）。
A．1Hz B．5Hz C．20Hz D．100Hz
【答案】 C C
【详解】（1）[1]A点的速度为据需要验证的原理公式为
可得需要验证的关系式为
（2）[2] A．实验开始时，应先打开频闪仪再释放钢球，故A错误；
B．用计算出A点的速度等效于已经确定钢球下落过程中机械能守恒了，再去验证将无意义，在本实验中A点的速度需用平均速度法求出，故B错误；
C．若已知闪光频率f，运用逐差法通过该实验方案可以测出当地重力加速度g的教值，故C正确。故选C。
（3）[3]课桌表面到地面的高度约为0.8m，小球做自由落体运动，从图中可知经过8次闪光到达地面，故有解得即故选C。
6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）小华同学利用图甲所示实验装置来验证机械能守恒定律。所用器材包括：装有声音传感器的智能手机、铁球、刻度尺、钢尺等。实验操作步骤如下：
a．将钢尺伸出水平桌面少许，用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差
b．将质量为m的铁球放在钢尺未端，保持静止状态
c．将手机位于桌面上方，运行手机中的声音“振幅”（声音传感器）项目
d．迅速敲击钢尺侧面，铁球自由下落
e．传感器记录声音振幅随时间的变化曲线
（1）声音振幅随时间的变化曲线如图乙所示，第一、第二个尖峰的横坐标分别对应敲击钢尺和铁球落地的时刻，则铁球下落的时间间隔________s。
（2）若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式：________（用m、h、t表示）。
（3）若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，对实验测量结果________（选填“有”或“没有”）影响。
（4）小明同学认为应将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间。你认为哪位同学的时间测量结果更准确，请简要说明理由________。
（5）若已知铁球质量为100g，，则下落过程中减小的重力势能________J，增加的动能________J（结果保留三位有效数字）。
相对误差________，（结果保留一位有效数字）。据此可以得到的实验结论：在误差允许的范围内，铁球在自由下落过程中机械能守恒。
【答案】 0.4s 没有 小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确 0.745 0.722 3
【详解】（1）[1]由图可知，时间间隔为
（2）[2]铁球下落过程中，设下落时间为t，落地速度为v，根据公式可得
小球增加的动能为下落过程中减小的重力势能
若铁球下落过程中机械能守恒，则应满足等式
（3）[3]小球在竖直方向上做自由落体运动，小球下落的时间由高度决定，若敲击钢尺侧面时铁球获得一个较小的水平速度，不会影响小球的落地时间，故对实验测量结果没有影响；
（4）[4] 小明，因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间，两次手机接收声音滞后的时间几乎相等，时间间隔测量更准确；
（5）[5]下落过程中减小的重力势能
[6]增加的动能
[7]相对误差
7．（2023·河北衡水·校联考二模）某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．调节木板的倾角，使小车在未悬挂砝码盘时能拖着纸带沿木板向下匀速运动，之后将小车固定在靠近打点计时器处，在动滑轮上悬挂砝码盘和砝码，接通打点计时器电源并释放小车，打点计时器打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率，释放小车的瞬间打点计时器打出的点记为“0”，之后的点依此记为“1”、“2”、“3”、……，“0”与“120”两点间的距离记为L，“119”与“121”两点间的距离记为，两滑轮、细绳及纸带的质量均不计，回答下列问题：
（1）打点计时器打记为“120”的点时小车的速度大小__________．
（2）砝码盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，若__________成立，则验证了系统的机械能守恒。（均用题中所给字母表示）
（3）测得，，，，若此过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小__________。（结果保留两位小数）
【答案】 9.87/9.86
【详解】（1）[1]中间时刻的瞬时速度等于此过程中的平均速度，所以
（2）[2]若此过程机械能守恒，则有整理得
（3）[3]根据牛顿运动定律有，，将、、、代入解得
8．（2023·浙江·校联考三模）（1）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图1，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个速光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，重锤质量为m，重力加速度为g。
①实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图2，则d=__________mm．
②若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能__________，动能__________；对比通过各遮光片处重锤的机械能是否相等，可判断机械能守恒与否。
③为了更直观的处理数据，研究小组绘制了重锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图3所示，其中重力势能的图线应为______（选填“A”，“B”或“C”）；仔细比对数据发现，重锤摆下过程中，重力势能减少量__________动能增加量（选填“大于”或“小于”）。
【答案】 2.4 B 大于
【详解】①[1]由图2可知，游标卡尺的主尺读数为2mm，游标尺的第4条刻度线与主尺上某刻度线对齐，读数为0.1×4mm=0.4mm，因此则有d=2mm+0.4mm=2.4mm
②[2]若以最低点N为零势能面，则经过某个遮光片时，重锤的重力势能
[3]重锤经过某遮光片时的速度大小则经过某遮光片时重锤的动能
③[4]由于重锤重力势能=mgh可知的图像应是经过原点的倾斜直线，因此的图线应为B。
[5]图线A应是重锤摆下过程中机械能随高度变化的图像，可知重锤摆下过程中机械能逐渐减小，则有重锤摆下过程中，重力势能减少量大于动能增加量。
9．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是___________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则___________；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度___________（保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若___________（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：___________。
【答案】 ②④ 滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
整理化简得所以测量滑块和遮光条得总质量不必要，②满足题目要求，测量、之间的距离不必要，④满足题目要求。故选②④。
（2）[2]游标卡尺的读数为
[3]滑块通过光电门的速度
（3）[4]根据（1）问可知在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
10．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是___________。
②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值___________J、C点的动能___________J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是___________。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】 阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小
②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为
[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
因此动能的增加量为
[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
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