新疆吐鲁番市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

这是一份新疆吐鲁番市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷（含详解），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，是一组勾股数的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．如图，公路，互相垂直，笔直公路的中点与点被湖面隔开．若测得长为，则点、之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额（单位：元）与购买棵数（单位：棵）之间的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
5．某高校举行十佳歌手大赛，李明的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则李明的总成绩为（ ）
A．83分B．88分C．90分D．93分
6．如图，一次函数和的图象交于点，则关于的方程组解为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是某班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法错误的是（ ）

A．该班学生跳绳次数的第一四分位数为115
B．该班学生跳绳次数的50%分位数是136
C．该班学生跳绳次数的第三四分位数为144
D．该班学生跳绳次数最多的是162次
9．如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
11．甲、乙两学生在军训10次打靶训练中，所中环数的平均数相等，但方差分别为，，那么两人成绩比较稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）
12．若点和在一次函数的图象上，则________．（填“”或“”）
13．若最简二次根式与可以合并，则的值为________．
14．如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________．
15．如图，在一张矩形纸板上放着一根长方体木块．已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要爬行的最短路程是________．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．已知一次函数．
(1)若函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围；
(2)若一次函数的图象经过点，求k的值．
18．如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接．证明：四边形是矩形．
19．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)楼顶距离地面的高度是_______m；
(2)在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______；
(3)当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？
20．某中学为了解七、八年级学生对中国传统文化相关知识的了解情况，举办了“中国传统文化知识竞赛”．现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩数据：66，68，74，77，77，79，82，84，86，87，87，88，89，91，91，91，93，95，96，99．
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据：81，85，87，88，88，89．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述统计表中的__________，__________．
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有620名学生、八年级有600名学生参加了此次中国传统文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的总人数．
21．如图，一棵树上的点处有两只猴子，它们都要到处吃东西，其中一只猴子先沿往下到达树底处，再沿走到处．另一只猴子则先沿爬到树顶处，再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，且，设树高为．
(1)请用含的代数式表示的长为___________．
(2)这棵树的高有多少米？
22．如图，在四边形中，，，为对角线的中点，为边的中点，连接、．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接交于点，若，，求的长．
23．如图，正比例函数（）的图象与一次函数（）的图象相交于点．且一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．
(1)求正比例函数和一次函数的解析式；
(2)若为正比例函数的图象上一点，且，求点的坐标．
参考答案
1．B
解：A、含有常数项，不符合正比例函数定义；
B、可表示为，其中，符合正比例函数定义；
C、中自变量的次数为，不符合正比例函数定义；
D、含有常数项，不符合正比例函数定义．
2．C
解：A选项的三个数都是小数，B选项的三个数都是分数，D选项包含无理数，都不满足正整数的要求，因此都不是勾股数；
对选项C，∵，且，，都是正整数，
∴，，是勾股数，符合要求．
3．A
解：∵，
∴，
∵，为的中点，
∴，
故选：A．
4．C
解：由题意得，，
故选：C．
5．A
解：∵总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占计算，
∴李明的总成绩为（分），
故选：A．
6．A
解：∵一次函数和的图象交于点，
∴关于的方程组的解就是交点的坐标，
即，
故选：A．
7．B
解：A． 由，可判断是矩形，由可判定矩形是正方形，此选项不合题意；
B． 由可判断是菱形，由菱形可判定，此选项不能判定是正方形，符合题意；
C． 由可判断是菱形，由可判定菱形为正方形，此选项不符合题意；
D． 由可判定是菱形，由可得，进而可判定菱形为正方形，不符合题意；
故答案为：B．
8．A
解：对应图中数据：115(最小值)、132()、136()、144()、162(最大值)，
逐一分析选项：
A、第一四分位数为115，
第一四分位数是132，115是最小值，A说法错误，该选项符合题意；
B、分位数是136，
分位数即中位数，为136，B说法正确，该选项不符合题意；
C、第三四分位数为144，
第三四分位数，C说法正确，该选项不符合题意；
D、跳绳次数最多的是162次，
162是最大值，D说法正确，该选项不符合题意．
9．B
解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
∴，与互相平分，
∵M是的中点，
∴M为的中点，
∴，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
∴当时，，
∴最短时，，
∴当最短时，．
10．
【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故答案为：
11．甲
【详解】方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，波动越小，成绩越稳定．
甲的方差为 0.96，乙的方差为 1.01，
∵ 0.96 < 1.01，
∴甲的成绩更稳定．
故答案为：甲．
12．
解：对于一次函数，可得一次项系数，
根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小．
点和在一次函数的图象上，且，
．
13．
解：最简二次根式与可以合并，
二者为同类二次根式，被开方数相等，即，
移项得，
，
系数化为得．
14．3
解：四边形是平行四边形，
；
点，点分别是，的中点，
是的中位线；
.
15．
【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是加上个正方形的边长，
展开后的矩形的长为，宽为．
最短路程为：．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)；
(2)k的值为．
（1）解：由题意，∵函数值y随x的增大而增大，
∴，
解得：．
（2）解：由题意，∵函数图象经过点，
∴．
∴，即k的值为．
18．证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
∴，
四边形是矩形．
19．(1)20
(2)8，4
(3)甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米
（1）解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是，
故答案为：20；
（2）解：甲无人机的速度是，
乙无人机的速度是，
故答案为：8，4；
（3）解：（米）．
答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米．
20．(1)87.5，91
(2)我认为该校八年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好，理由如下：
两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于七年级学生的，所以八年级学生的中国传统文化知识竞赛成绩更好
(3)估计该校七、八年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的共有427人
（1）解：（人），
又八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，85，87，88，88，89．
中位数，
∵七年级20名学生竞赛成绩中91分的人数最多，
；
（2）解：略；
（3）解：（人），
答：估计该校七、八年级学生参加此次中国传统文化知识竞赛成绩达到优秀的共有427人．
21．(1)
(2)这棵树的高有
（1）解：∵，，
∴，
∵，即，
∴；
（2）解：由题意可知：，
在中，根据勾股定理，得
，
即，
整理，得，
解得
答：这棵树的高有．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵为对角线的中点，为边的中点，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵
∴四边形为菱形；
（2）解：如图，与交于点
∵四边形为菱形，，
∴，，，
∴在中，，
∴在菱形中，，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴在中，．
23．(1)；；
(2)点的坐标为或．
（1）解：将代入得，
解得，
∴正比例函数的解析式为；
将和代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：令，则，解得，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
设点的坐标为，
当点在线段上时，，
∴，
解得或（舍去），
∴点的坐标为；
当点在线段延长线上时，，
∴，
解得或（舍去），
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85
87
八年级
85
92